成都中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題垂線段最值+三邊關(guān)系最值專項(xiàng)訓(xùn)練（學(xué)生版）目標(biāo)層級圖

一.“垂線段最短問題”模型（一）模型（二）例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是例2.如圖，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一點(diǎn)P在AC上移動，則AP+BP+CP的最小值為________.例3.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上的一個(gè)動點(diǎn)若OM＝4，OP＝5，則PN的最小值為例4.在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN最小值是_________．過關(guān)檢測1.如圖，Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，D為直線AB（與A、B可重合）上一動點(diǎn)，連接CD，則線段CD的最小值是，線段CD取值范圍。

2.如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為_______.3.如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，則BE+EF的最小值是．其他“垂線段最短問題”例1.如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)，連接EF，則線段EF長的最小值為．例2.如圖，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值過關(guān)檢測1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為．2.如圖，矩形ABCD中，，BC=12，若在AB、AC上各取一點(diǎn)N、M，使得BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為________.

3.在已知等腰△ABC,AB=AC,BC=4,BC邊上高為3，作內(nèi)接矩形DEFG，使一邊EF在邊BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在邊AB,AC上，則對角線EG長最小值為二.三邊關(guān)系解決最值問題1.三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.|a-b|≤c≤a+b,當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三邊關(guān)系可以巧解幾何最值問題.例1.閱讀與理解：圖1是邊長分別為6和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．旋轉(zhuǎn)△CDE，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最小是多少？例2.如圖，在邊長為2的正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到，連接，則長度的最小值是．

例3.如圖，，矩形的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)在邊上運(yùn)動時(shí)，隨之在上運(yùn)動，矩形的形狀保持不變，其中，運(yùn)動過程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是．過關(guān)檢測1.如圖（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．（1）若BC＝DE＝m，正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°）過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值．

2.如圖，△ABC、△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最大值是__._.

3.如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接,則長度的最小值是_______.4.如圖，，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊上當(dāng)在邊上運(yùn)動時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為．5.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是邊BC上的動點(diǎn)，BE⊥AD于E，則CE的最小值為___________學(xué)習(xí)任務(wù)1.如圖，矩形ABCD中，，BC=8，若在AB、AC上各取一點(diǎn)N、M，使得BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為________.2.如圖，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一點(diǎn)P在AC上移動，則AP+BP+CP的最小值為________.3.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，，則四邊形的面積的最小值為．4.如圖，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB邊上的動點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接BA′，則BA′的最小值是_________.5.如圖E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長為2，則線段DH的最小值是________.6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長度的最小值是．7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，并過點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H，連接AH．在轉(zhuǎn)動的過程中，AH的最小值為．2024成都中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題垂線段最值+三邊關(guān)系最值專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）目標(biāo)層級圖一、“垂線段最短問題”課中講解模型（一）模型（二）例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是例2.如圖，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一點(diǎn)P在AC上移動，則AP+BP+CP的最小值為________.例3.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上的一個(gè)動點(diǎn)若OM＝4，OP＝5，則PN的最小值為例4.在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN最小值是_________．過關(guān)檢測1.如圖，Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，D為直線AB（與A、B可重合）上一動點(diǎn)，連接CD，則線段CD的最小值是12/5，線段CD取值范圍12/5—4。

2.如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為_______.3.如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，則BE+EF的最小值是．其他“垂線段最短問題”例1.如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)，連接EF，則線段EF長的最小值為．例2.如圖，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值過關(guān)檢測1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為．2.如圖，矩形ABCD中，，BC=12，若在AB、AC上各取一點(diǎn)N、M，使得BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為____18____.3.在已知等腰△ABC,AB=AC,BC=4,BC邊上高為3，作內(nèi)接矩形DEFG，使一邊EF在邊BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在邊AB,AC上，則對角線EG長最小值為2.4

二、三邊關(guān)系解決最值問題1、三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.|a-b|≤c≤a+b,當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三邊關(guān)系可以巧解幾何最值問題.例1、閱讀與理解：圖1是邊長分別為6和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．旋轉(zhuǎn)△CDE，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最小是多少？猜想與發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)α為180°時(shí)，線段AD的長度最大，等于6；當(dāng)α為0°（或360°）時(shí)，線段AD的長度最小，等于4例2．如圖，在邊長為2的正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到，連接，則長度的最小值是．例3.如圖，，矩形的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)在邊上運(yùn)動時(shí)，隨之在上運(yùn)動，矩形的形狀保持不變，其中，運(yùn)動過程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是．過關(guān)檢測1、如圖（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．（1）若BC＝DE＝m，正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°）過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值．

2、如圖，△ABC、△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最大值是__._.

3、如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接,則長度的最小值是_______.4、如圖，，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊上當(dāng)在邊上運(yùn)動時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為．5、如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D是邊BC上的動點(diǎn)，BE⊥AD于E，則CE的最小值為___________學(xué)習(xí)任務(wù)1、如圖，矩形ABCD中，，BC=8，若在AB、AC上各取一點(diǎn)N、M，使得BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為___12_____.2、如圖，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一點(diǎn)P在AC上移動，則AP+BP+CP的最小值為__10______.3、如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，，則四邊形的面積的最小值為．4、如圖，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB邊上的動點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接BA′，則BA′的最小值是_________.5、如圖E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形