>><中學數(shù)學必修一復(fù)習練習(一)

—班號姓名

集合的含義與表示

1.下面的結(jié)論正確的是()

A.aGQ,則aGNB.a^l,則a《N

C.f—i=o的解集是{-1,1}D.以上結(jié)論均不正確

2.下列說法正確的是()

A.某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合

B.由1,2,3和，1,組成的集合不相等

C.不超過20的非負數(shù)組成一個集合

D.方程1—4=0和方程-11=1的解構(gòu)成了一個四元集

3.用列舉法表示{(x,y)GN,,y《N+,x+y=4}應(yīng)為()

A.{(1,3),(3,1)}B.{(2,2))

C.{(1,3),(3,1),(2,2)}D.{(4,0),(0,4)}

4.下列命題：

(D方程++2|=0的解集為{2,-2}；

(2)集合{=f—1,x￡R}與{=x—1,x￡R}的公共元素所組成的集合是{0,1}；

(3)集合{-1<0}與集合{>a,a￡R}沒有公共元素.

其中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

5.對于集合4=,若則8—則a的取值構(gòu)成的集合是.

6.定義集合上=8={=a—6,a^A,be我,若4={1,2},

8={0,2},則力*8中全部元素之和為.

7.若集合4={-1,2},集合8=1++6=0},且4=8則求實數(shù)a,6的值.

8.已知集合/=仿—"3,2a—1,a''+l},a@R.

(1)若一3G4求實數(shù)a的值；(2)當a為何值時，集合1的表示不正確.

集合間的基本關(guān)系

1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為()

①0￡{0}；②在{0}；③{(0,1)}G{(0,1)}；④{(a,6)}={(b,a)}.

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合［={-1〈京2},8={0<水1},貝ij（）

A.A>BB.基C.齷D.AQB

3.已知{1,2}C也豆{1,2,3,4},則符合條件的集合同的個數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.8

4.集合后{1,2,a,a2-3a-l）,/V三{-1,3},若3G"且差，則a的取值為（）

A.-1B.4C.-1或一4D.-4或1

5.集合力中有"個元素，若在/中增加一個元素，則它的子集增加的個數(shù)是.

6.已知1,仁{=/一2矛一1,x￡R},A7={-2WxW4},則集合"與

N之間的關(guān)系是.

7.若集合〃=1+x—6=0},/V={（x—2）（x—a）=0},月.八之也求實數(shù)a的值.

8.設(shè)集合4={-2<xVa+2},6={-2Vx<3},

（1）若白，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a使住4

并集與交集

1.4n8=4BUC=C,則4。之間的關(guān)系必有（）

A.AQCB.生/C.A^CD.以上都不對

2.4={0,2,a},8={1,a},4U8={0,1,2,4,16},則a的值為（）

A.0B.1C.2D.4

3.已知全集〃=R,集合〃={-2WxTW2}

和W={=2A—1,AWN*}的關(guān)系的韋恩（）圖如圖所示，則

陰影部分所示的集合的元素共有（）

A.2個B.3個C.1個D.無窮多個

4.設(shè)集合的={—3WxV7},N={2%+A^O},若"n后。，則女的

取值范圍是（）

A.kW3B.左2—3C.左>6D.4W6

5.已知集合,仁{一3<xW5},/V={-5〈水一2或x〉5},

則機Jg,M^N=.

6.已知集合4={(x,y)=*,x￡R},B={(%,y)=x,x￡R},則NC8中的元素個數(shù)為.

7.已知集合/={2++<?=0},8={2—―2(7=0},且406={-1},求/UA

8.已知力={<-2或x>3},6={4才+水0,/GR},當4C6=8時，求力的取值范圍.

集合的補集運算

1.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},#={5,6,7},

則/(欣")=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}

2.已知全集U={2,3,5},集合N={2,-5|},若[=⑶，則a的值為()

A.0B.10C.0或10D.0或一10

3.已知全集〃=工集合[={-2WxW3},8={<-1或入〉4},

則集合in([)等于()

A.{-2WxV4}B.{W3或xN4}

U

c.{-2WXV-1}D.{-1WXW3}Q?

4.如圖所示，〃是全集，A,8是〃的子集，則陰影部---------分所表示的集合是

()

A.AHBB.AUBC.8n([)D.4C(1)

5.已知全集5=冗4={W1},8={0WxW5},則([)C6=.

6.定義集合於8={￡4且昶向，若力={1,2,3,4,5},

B=[2,4,5},則4*8的子集的個數(shù)是.

7.已知全集〃=比4={-4WxW2},8={-l〈xW3},—{忘0或入2},

(1)求力n8；(2)求([)up；(3)求(,n必n([).

8.已知集合4={2a—2<x〈a},B—{1<K2},且病「,求a的取值范圍.

參考答案

集合的含義與表示

1.選C對于A,a屬于有理數(shù)，則a屬于自然數(shù)，明顯是錯誤的，對于B,a屬于整數(shù)，則

a屬于自然數(shù)當然也是錯的，對于C的解集用列舉法可用它來表示.故C正確.

2.選CA項中元素不確定；B項中兩個集合元素相同，因集合中的元素具有無序性，所以兩

個集合相等；D項中兩個方程的解分別是±2,0,2,由互異性知，可構(gòu)成一個三元集.

3.選Cx=l時，y=3；x=2時，y=2；x=3時，y=l.

4.選A(Doo故解集為｛(2,-2)｝,而不是｛2,-2｝；

(2)集合｛=*-1,x￡R｝表示使丁=*一1有意義的因變量y的范圍，

而12—1,故｛=*-1,xWR｝=｛211｝.

-1X

同理集合｛=x—1,x￡R｝=R.圖1

結(jié)合數(shù)軸(圖1)知，兩個集合的公共元素所組成的集合為｛2—1｝；

(3)集合｛-1<0｝表示不等式x—kO的解集，即｛<1｝.而｛市，a@R｝就是x>a的解集.結(jié)合

圖2,當a21時兩個集合沒有公共元素；當aVl時，兩個集合有公共

元素，形成的集合為｛<K1｝.「'圖2"1

5.解析：當a=2時，8—a=66A；a=4時，8—a=4WA；

a=6時，8~a=2^A；a=8時，8—a=044

???所求集合為｛2,4,6｝.答案：｛2,4,6｝

6.解析：A*B=｛1,-1,2,0｝,，A*B中全部元素之和為1-1+2+0=2.答案:2

7.解：由題意知一1,2是方程系++5=0的兩個根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知有故有a=-l,b=~2.

8.解：(1)由題意知，A中的隨意一個元素都有等于-3的可能，所以須要探討.

當a—3=—3時，a=0,集合4=｛-3,-1,1｝,滿意題意；

當2a—l=-3時，a=-l,集合力=｛-4,-3,2｝,滿意題意；

當4+1=—3時，a無解.綜上所述，a=0或a=-1.

(2)若元素不互異，則集合力的表示不正確

若a—3=2a—1,則a=-2；若a—3=a?+l,則方程無解；

若2a—l=a2+l,則方程無解.綜上所述，a=-2.

集合間的基本關(guān)系

1.選C①、②、③均正確；④不正確.a/Z?時，(a,6)與(6,a)是不同的元素.

2.C

3.選A符合條件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4}共3個.

4.選B(1)若a=3,貝ija2—3a—l=-l,

即游={1,2,3,-1),明顯AU也不合題意.

(2)若3a—1=3,即a=4或a=—1(舍去)，

當a=4時，"={1,2,4,3),滿意要求.

5.解析：由2m+l—2m=2,2m—2m=2m.答案：2m

6.解析：?.?y=(x—l)2—22—2,..W={?-2},ANSM.答案：三

7.解：由x'+x—6=0,得x=2或x=-3.因此，M={2,—3).

若a=2,則代⑵，此時世斷若a=—3,則4⑵-3},此時修=施

若a/2且aW—3,則必={2,a},此時N不是"的子集，

故所求實數(shù)a的值為2或-3.

8.解：(1)借助數(shù)軸可得，a應(yīng)滿意的條件為或解得0WaW1.

(2)同理可得a應(yīng)滿意的條件為得a無解，所以不存在實數(shù)a使隹4

并集與交集

1.選AAAB=A=AGB,BUC=C=BUC,AAcC.

2.選D2A={0,2,a},B={1,&},AUB={0,1,2,4,16},則，a=4.

3.選AM={-lWxW3},N={=2k-1,k@N*},.?.MAN={1,3}.

4.選D因為N={2x+kW0}={W—},且MANW。，所以一2—3=kW6.

5.解析：借助數(shù)軸可知：MUN={〉-5},...........?—

-5-3-25x

"nN={-3〈K-2}.答案：{>-5}{-3<X<-2}

6.解析：由得或答案：2

7.解：因為AAB={—1},所以一16A且一1￡B,將x=—1分別代入兩個方程，得

，解得.所以力=1+3x+2=0}={—1,—2),

B={2—3z—4=0}={—1,4},所以4U8={-1,—2,4}.

8.解：由題知，B={<-,m￡R},因為AAB=B,所以A?B,

所以由數(shù)軸(如圖)可得一W—2,所以加28,即〃的取值范圍是加28.

集合的補集運算司「

-Hk-203x

4

1.選CMUN={1,3,5,6,7}...』u(MUN)={2,4,8).

2.選C由[={3