新課標人教版高中物理必修二同步練習全套5.1曲線運動一、選擇題1．關于質(zhì)點的曲線運動，下列說法中不正確的是()A．曲線運動肯定是一種變速運動B．變速運動不一定是曲線運動C．曲線運動可以是速度不變的運動D．曲線運動可以是加速度不變的運動答案C解析A項曲線運動軌跡為曲線，因此無論速度大小是否變化運動方向一定改變，一定是變速運動，故A項正確；B項變速運動軌跡不一定是曲線，可能只是速度大小發(fā)生變化，如勻變速直線運動，故B項正確；C項曲線運動的速度方向時刻改變，曲線運動一定是速度變化的運動，故C項錯誤；D項做曲線運動的條件為初速度與合外力不共線，若物體所受合外力恒定，其加速度就可不變，如平拋運動就是加速度不變的曲線運動，故D項正確．本題選錯誤的，故選C項．2．如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，此時突然使它所受的力反向，則物體()A．可能沿曲線Ba運動 B．可能沿曲線Bb運動C．可能沿曲線Bc運動 D．可能沿原曲線由B返回A答案C解析根據(jù)物體的合力指向軌跡彎曲的凹側(cè)判斷．3．2019年5月，有多個不明飛行物落入黑龍江境內(nèi)，如圖甲所示．圖乙所示是一目擊者畫出的不明飛行物臨近墜地時的運動軌跡，則()A．軌跡上每一點的切線方向，就是不明飛行物的運動方向B．不明飛行物受到的合力方向可能與速度方向相同C．不明飛行物在運動過程中的加速度不變D．在研究不明飛行物的運動軌跡時，不能把其視為質(zhì)點答案A解析根據(jù)曲線運動的速度方向的特點，軌跡上每一點的切線方向就是不明飛行物的運動方向，A項正確；物體做曲線運動，受到的合力方向與速度方向不在一條直線上，B項錯誤；由于受到重力和空氣阻力的作用，不明飛行物的加速度會改變，C項錯誤；研究不明飛行物做曲線運動的軌跡時，其尺寸可以忽略，可將其視為質(zhì)點，D項錯誤．4．(多選)一個物體在F1、F2、F3等幾個力的共同作用下，做勻速直線運動．若突然撤去力F1后，則物體()A．可能做曲線運動B．可能繼續(xù)做直線運動C．必然沿F1的方向做直線運動D．必然沿F1的反方向做勻加速直線運動答案AB解析物體做勻速直線運動的速度方向與F1的方向關系不明確，可能是相同、相反或不在同一條直線上．因此，撤去F1后物體所受合外力的方向與速度v的方向關系不確定，所以A、B兩項是正確的．5．下列關于力與運動的關系的說法中正確的是()A．物體在變力作用下可能做直線運動B．物體在變力作用下一定做曲線運動C．物體在恒力作用下一定做直線運動D．物體在恒力作用下可能做勻速圓周運動答案A解析如果力的方向與物體運動方向在一條直線上，即使力的大小發(fā)生變化，只要方向不變，物體仍做直線運動，A項正確，B項錯誤；如果力的方向與速度方向不在一條直線上，即使力為恒力，物體也做曲線運動，例如平拋運動，所受的重力就是恒力，C項錯誤；勻速圓周運動的合外力時刻指向圓心，即合外力的方向時刻在改變，合外力不可能是恒力，D項錯誤．6．如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時從河岸的A點沿與河岸均為θ角的兩個不同方向渡河．已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等，則()A．甲先到達對岸B．乙先到達對岸C．渡河過程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河過程中，甲的位移大于乙的位移答案C解析A、B兩項兩小船在靜水中航行的速度大小相等，且與河岸夾角均為θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據(jù)運動的獨立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影響過河時間，所以甲、乙兩船同時到達對岸，故A、B兩項錯誤；C、D兩項甲船在平行河岸方向上的速度為：v甲∥＝v甲cosθ－v水乙船在平行河岸方向上的速度為：v乙∥＝v水＋v乙cosθ兩船在平行河岸方向上的位移分別為：x甲∥＝v甲∥tx乙∥＝v乙∥t則x甲∥<x乙∥又兩船在垂直河岸方向上的位移一樣綜上，渡河過程中，甲的位移小于乙的位移，故C項正確，D項錯誤；故選C項．點評運動的合成與分解中要注意獨立性的應用，兩個分運動是相互獨立，互不干擾的；但兩者的合成決定了物體的實際運動．7.假如在彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，關于脫離賽車后的車輪的運動情況，以下說法正確的是()A．仍然沿著汽車行駛的彎道運動B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道D．上述情況都有可能答案C解析賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車上任何一點的速度方向都是賽車運動的曲線軌跡上對應點的切線方向．被甩出的后輪的速度方向就是甩出點軌跡的切線方向．所以C項正確．8．(多選)對曲線運動中的速度的方向，下列說法正確的是()A．在曲線運動中，質(zhì)點在任一位置的速度方向總是與這點的切線方向相同B．在曲線運動中，質(zhì)點的速度方向有時也不一定是沿著軌跡的切線方向C．旋轉(zhuǎn)雨傘時．傘面上的水滴由內(nèi)向外做螺旋運動，故水滴速度方向不是沿其切線方向的D．旋轉(zhuǎn)雨傘時，傘面上的水滴由內(nèi)向外做螺旋運動，水滴速度方向總是沿其軌道的切線方向答案AD解析本題主要考查物體做曲線運動時的速度方向，解此題只要把握一點：在任何情況下，曲線運動速度方向總是與其軌道的切線方向一致的，所以本題應該選擇A、D兩項．9．在越野賽車時，一輛賽車在水平公路上減速轉(zhuǎn)彎，從俯視圖中可以看到賽車沿曲線由M向N行駛．下圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是()答案C解析汽車運動的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90°，且合力指向彎曲的內(nèi)側(cè)方向．故選C項．10．若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖a、b、c、d表示物體運動的軌跡，其中正確的是()答案B解析合外力F與初速度v0不共線，物體一定做曲線運動，C項錯誤．物體的運動軌跡向合外力F方向偏轉(zhuǎn)，且介于F與v0的方向之間，A、D項錯誤，B項正確．二、非選擇題11.一物體做速率不變的曲線運動，軌跡如圖所示，物體運動到A、B、C、D四點時，圖中關于物體速度方向和受力方向的判斷，哪些點可能是正確的？答案A、D兩點是正確的解析質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向，力指向凹的一側(cè)．12．某質(zhì)點的運動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關系如圖所示，已知x、y方向相互垂直，求：(1)4s末該質(zhì)點的速度大小；(2)0到4秒內(nèi)的位移大小．答案(1)5m/s(2)4eq\r(13)m解析(1)t＝4s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，則v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s則4s末該質(zhì)點的速度大小是5m/s.(2)t＝4s時，x＝vxt＝12m，y＝eq\f(1,2)at2＝8m故s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(122＋82)m＝4eq\r(13)m，則4s內(nèi)該質(zhì)點的位移大小為4eq\r(13)m；點評本題是運動的合成問題，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四邊形定則進行合成．5.2平拋運動一、選擇題1．(多選)關于物體的平拋運動，下列說法中正確的是()A．平拋運動是勻變速曲線運動B．做平拋運動的物體相同時間內(nèi)的速度變化量總是相等C．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小D．落地時間和落地速度只與拋出點的高度有關答案ABC解析平拋運動加速度不變，是勻變速曲線運動，A項正確；物體做平拋運動時，水平分速度不變．在豎直方向，加速度g＝eq\f(Δv,t)恒定，速度的增量Δv＝gt在相等時間內(nèi)相同，B項正確；對平拋物體的速度方向與加速度方向的夾角，有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t一直增大，所以tanθ變小，C項正確；由v＝eq\r(v02＋2gh)和t＝eq\r(\f(2h,g))知：落地時間只與拋出點高度有關，而落地速度與拋出點高度和初速度均有關．2．將物體從某一高度以初速度v0水平拋出，落地速度為v，不計空氣阻力，則物體在空中飛行時間()A.eq\f(v＋v0,g) B.eq\f(v－v0,g)C.eq\f(\r(v2－v02),g) D.eq\f(\r(v2＋v02),g)答案C解析落地時的豎直分速度vy＝eq\r(v2－v02)，又vy＝gt得t＝eq\f(\r(v2－v02),g).3．(多選)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大答案BD解析平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＝hc>ha，故b與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A項錯誤，B項正確；由題圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時間tb>ta，根據(jù)x＝v0t得v0a>v0b，C項錯誤；同理可得v0b>v0c，D項正確．4．如圖，戰(zhàn)機在斜坡上進行投彈演練．戰(zhàn)機水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點，第二顆落在b點．斜坡上c、d兩點與a、b共線，且ab＝bc＝cd，不計空氣阻力，第三顆炸彈將落在()A．bc之間 B．c點C．cd之間 D．d點答案A解析如圖：假設第二顆炸彈經(jīng)過Ab，第三顆經(jīng)過PQ(Q點是軌跡與斜面的交點)；則a，A，B，P，C在同一水平線上，由題意可知，設aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面傾角為θ，三顆炸彈到達a所在水平面的豎直速度為vy，水平速度為v0，對第二顆炸彈：水平方向：x1＝Lcosθ－x0＝v0t1.豎直方向：y1＝vyt1＋eq\f(1,2)gt12若第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過cC，則對第三顆炸彈，水平方向：x2＝2Lcosθ－2x0＝v0t2豎直方向：y2＝vyt2＋eq\f(1,2)gt22解得：t2＝2t1，y2＞2y1，所以第三顆炸彈的軌跡不經(jīng)過c，則第三顆炸彈將落在bc之間，故A項正確．點評考查平拋運動的規(guī)律，明確水平方向與豎直方向的運動規(guī)律．會畫草圖進行分析求解．考查的是數(shù)學知識．注意：過b點畫水平線分析更簡單，水平方向速度不變，而豎直方向速度越來越大，所以越往下，在相同時間內(nèi)，水平位移越?。?．(多選)以初速度v0＝20m/s，從20m高臺上水平拋出一個物體(g取10m/s2)，則()A．2s末物體的水平速度為20m/sB．2s末物體的速度方向與水平方向成45°角C．每1s內(nèi)物體的速度變化量的大小為10m/sD．每1s內(nèi)物體的速度大小的變化量為10m/s答案ABC解析物體做平拋運動，水平速度不變，A項正確；2s末，vy＝gt＝20m/s，由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝1知：θ＝45°，B項正確；平拋運動是勻變速運動，由Δv＝gΔt知，C項正確；但每1s速度大小的變化量不等于10m/s，如物體拋出后第1s末速度大小v2＝eq\r(v02＋（g×1s）2)＝10eq\r(5)m/s，第2s末速度大小為v2＝eq\r(v02＋（g×2s）2)＝20eq\r(2)m/s，很明顯(10eq\r(5)－20)≠(20eq\r(2)－10eq\r(5))，故D項錯誤．6.如圖所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為()A．1∶1 B．4∶3C．16∶9 D．9∶16答案D解析兩小球均做平拋運動，由題意知小球都落在斜面上，所以A、B兩小球位移方向與水平速度v0方向的夾角分別為θA＝37°，θB＝53°，由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tanθA,tanθB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(9,16).D項正確．7．飛鏢運動于十五世紀興起于英格蘭，二十世紀初，成為人們?nèi)粘Ｐ蓍e的必備活動．一般打飛鏢的靶上共標有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最?。F(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm，第9環(huán)的半徑為2cm……以此類推，若靶的半徑為10cm，在進行飛鏢訓練時，當人離靶的距離為5m，將飛鏢對準第10環(huán)中心以水平速度v投出，g取10m/s2.則下列說法正確的是()A．當v≥50m/s時，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)B．當v＝50m/s時，飛鏢將射中第6環(huán)線C．若要擊中第10環(huán)的線內(nèi)，飛鏢的速度v至少為50eq\r(2)m/sD．若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為50eq\r(5)m/s答案B解析A、B兩項當v＝50m/s時，運動的時間t＝eq\f(x,v)＝eq\f(5,50)s＝0.1s．則飛鏢在豎直方向上的位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，將射中第6環(huán)線，當v≥50m/s時，飛鏢將射中第6環(huán)線以內(nèi)．故A項錯誤，B項正確．C項擊中第10環(huán)線內(nèi)，下降的最大高度為0.01m，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\f(\r(5),50)s，則最小初速度v0＝eq\f(x,t)m/s＝50eq\r(5)m/s.故C錯誤．D項若要擊中靶子，下降的高度不能超過0.1m，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\f(\r(2),10)s，則最小速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(5,\f(\r(2),10))m/s＝25eq\r(2)m/s.故D項錯誤．點評解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律：x＝v0t；y＝eq\f(1,2)gt2，結(jié)合運動學公式靈活求解．8．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點．若不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb答案A解析小球在空中運動的時間由豎直方向的分運動決定，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得ta>tb，水平方向做勻速直線運動，根據(jù)x＝v0t可得va<vb，故選A項．9．如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ答案D解析物體的豎直分速度與水平分速度之比為tanφ＝eq\f(gt,v0)，物體的豎直分位移與水平分位移之比為tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，故tanφ＝2tanθ，D項正確．二、非選擇題10．汽車以1.6m/s的速度在水平地面上勻速行駛，汽車后壁貨架上放有一小球(可視作質(zhì)點)，架高1.8m，由于前方事故，突然急剎車，汽車輪胎抱死，小球從架上落下．已知該汽車剎車后做加速度大小為4m/s2的勻減速直線運動，忽略小球與架子間的摩擦及空氣阻力，g取10m/s2.求小球在車廂底板上落點距車后壁的距離．答案0.64m解析(1)汽車剎車后，小球做平拋運動：h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.6s小球的水平位移為：s2＝vt＝0.96m汽車做勻減速直線運動，剎車時間為t′，則：t′＝eq\f(v,a)＝0.4s<0.6s則汽車的實際位移為：s1＝eq\f(v2,2a)＝0.32m故Δs＝s2－s1＝0.64m.11.如圖所示，子彈射出時的水平初速度v0＝1000m/s，有五個等大的直徑為D＝5cm的環(huán)懸掛著，槍口離環(huán)中心100m，且與第四個環(huán)的環(huán)心處在同一水平線上，求：(1)開槍時，細線被燒斷，子彈能擊中第幾個環(huán)？(2)開槍前0.1s，細線被燒斷，子彈能擊中第幾個環(huán)？(不計空氣阻力，g取10m/s2)答案(1)第四個(2)第一個解析(1)開槍時，細線被燒斷，子彈的豎直分運動如同環(huán)的運動，故子彈與環(huán)的豎直位移相同，則子彈擊中第四個環(huán)．(2)設開槍后經(jīng)時間t子彈運動到環(huán)處，則在豎直方向上：子彈的豎直位移y1＝eq\f(1,2)gt2環(huán)的位移y2＝eq\f(1,2)g(t＋0.1s)2在水平方向上子彈做勻速運動，則t＝eq\f(L,v0)＝eq\f(100m,1000m/s)＝0.1s故y2－y1＝eq\f(1,2)g(t＋0.1s)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.22m－eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.15m＝15cm.再考慮環(huán)的直徑為5cm，故子彈恰好擊中第一個環(huán)．12.如圖所示，某人在離地面高10m處，以5m/s的初速度水平拋出A球，與此同時在離A球拋出點水平距離s處，另一人豎直上拋B球，不計空氣阻力和人的高度，試問：要使B球上升到最高點時與A球相遇(g取10m/s2)，則：(1)B球被拋出時的初速度為多少？(2)水平距離s為多少？答案(1)10m/s(2)5m解析(1)對于B球，有hB＝eq\f(vB2,2g)，t＝eq\f(vB,g)對于A球，hA＝eq\f(1,2)gt2，可得hA＝eq\f(vB2,2g)由于兩球相遇，所以h＝hA＋hB＝eq\f(vB2,g)代入數(shù)據(jù)，解得vB＝10m/s.(2)由B球得t＝eq\f(vB,g)＝1sA球在水平方向，有s＝vAt代入數(shù)據(jù)得s＝5m.5.3實驗：研究平拋運動一、選擇題1.平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：(1)水平方向做勻速運動，(2)豎直方向做自由落體運動．為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，這個實驗()A．只能說明上述規(guī)律中的第(1)條B．只能說明上述規(guī)律中的第(2)條C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條D．能同時說明上述兩條規(guī)律答案B解析顯然兩球同時落到地面只能證明A、B球在豎直方向上運動情況相同，不能證明水平方向做勻速運動，故B項正確．2．安裝實驗裝置的過程中，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是()A．保證小球飛出時，速度既不太大，也不太小B．保證小球飛出時，初速度水平C．保證小球在空中運動的時間每次都相等D．保證小球運動的軌跡是一條拋物線答案B解析安裝實驗裝置的過程中，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是保證小球以水平初速度拋出做平拋運動，故B項正確．3.(1)在做“研究平拋運動”實驗時，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的是()A．游標卡尺 B．秒表C．坐標紙 D．天平E．彈簧測力計 F．重錘線(2)實驗中，下列說法正確的是()A．應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽軌道必須光滑C．要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些D．斜槽軌道末端可以不水平答案(1)CF(2)AC解析(1)實驗中需要在坐標紙上記錄小球的位置，描繪小球的運動軌跡，需要利用重錘線確定坐標軸的y軸．故C、F是需要的．(2)使小球從斜槽上同一位置滑下，才能保證每次的軌跡相同，A項正確．斜槽沒必要必須光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B項錯誤．實驗中記錄的點越多，軌跡越精確，C項正確．斜槽末端必須水平，才能保證小球離開斜槽后做平拋運動，D項錯誤．4．(多選)在“研究平拋運動”的實驗中，為了求平拋運動物體的初速度，需直接測量的數(shù)據(jù)有()A．小球開始滾下的高度B．小球在空中飛行的時間C．運動軌跡上某點P的水平坐標D．運動軌跡上某點P的豎直坐標答案CD解析由平拋運動規(guī)律，豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝xeq\r(\f(g,2y))，可見只要測得軌跡上某點P的水平坐標x和豎直坐標y，就可求出初速度v0，故C、D項正確．5．(多選)下列哪些因素會使“研究平拋運動”的實驗誤差增大()A．小球與斜槽之間有摩擦B．安裝斜槽時其末端不水平C．建立坐標系時，以斜槽末端端口位置為坐標原點D．根據(jù)曲線計算平拋運動的初速度時，在曲線上取作計算的點離原點O較遠答案BC解析小球與斜槽之間有摩擦，只要保證小球每次從槽上由靜止?jié)L下的初始位置都相同，平拋時的初速度就都相同，不會引起誤差．如果安裝斜槽時其末端不水平，其運動不是平拋運動而是斜拋運動，那么就會引起誤差．應以斜槽末端小球重心所在位置為坐標原點，否則會引起誤差．計算點距拋出點O越遠，x、y值就越大，相對誤差就越小．所以選B、C項．6．(多選)在做“研究物體的平拋運動”實驗中，對于減小實驗誤差，下列說法中有益的是()A．使斜槽盡量光滑B．描繪出的軌跡曲線應盡量細一些C．在軌跡上選取用于計算的點時，這些點的間隔應盡量大一些，使這些點分布在整個曲線上D．要多算出幾個小球做平拋運動的初速度值，再對幾個初速度值取平均值，作為最后測量結(jié)果答案BCD解析A項不必要，只要保證小球每次從槽上由靜止?jié)L下的初始位置都相同，平拋時的初速度就都相同，不會引起誤差．按C項的敘述，可使計算點間的距離增大，這兩條對于減小在軌跡圖中測量長度的相對誤差，都是有益的．按B項的敘述，可以減小每次長度測量的偶然誤差．按D項的敘述，可以減小偶然誤差．7．(多選)在平直公路上行駛的汽車中，某人從車窗相對于車靜止釋放一個小球，不計空氣阻力，用固定在路邊的照相機對汽車進行閃光照相，照相機閃兩次光，得到清晰的兩張照片，對照片進行分析，知道了如下信息：①兩次閃光時間間隔是0.5s；②第一次閃光時，小球剛釋放，第二次閃光時，小球落地；③兩次閃光的時間間隔內(nèi)，汽車前進了5m；④兩次閃光的時間間隔內(nèi)，小球的位移為5m，根據(jù)以上信息能確定的是(g取10m/s2)()A．小球釋放點離地的高度B．第一次閃光時汽車的速度C．汽車做勻速直線運動D．兩次閃光的時間間隔內(nèi)汽車的平均速度答案ABD解析知道小球落地所用時間即閃光間隔的時間，可用h＝eq\f(1,2)gt2求釋放點的高度，A項對；利用v＝eq\f(x,t)可求汽車的平均速度，D項對；小球做平拋運動的位移與汽車前進位移相等，小球水平位移小于汽車前進位移，故汽車一定不能做勻速直線運動，C項錯；第一次閃光時汽車的速度就是小球的初速度，可以求出，B項對，故應選A、B、D三項．8．在“研究平拋物體的運動”實驗中，某同學只記錄了小球運動途中的A、B、C三點的位置，取A點為坐標原點，則各點的位置坐標如圖所示，下列說法正確的是()A．小球拋出點的位置坐標是(0，0)B．小球拋出點的位置坐標是(－10，－5)C．小球平拋初速度為2m/sD．小球平拋初速度為0.58m/s答案B解析從圖中可知其在相同時間間隔內(nèi)豎直方向的位移分別是0.15m、0.25m，不是1∶3的關系，故可以判斷小球拋出點的位置坐標不是(0，0)，故A項不正確．由yBC－yAB＝gT2可得T＝0.1s，可知平拋的水平速度為v＝0.10÷0.1m/s＝1m/s，故C、D兩項均不正確．B點的豎直速度vB＝eq\f(yAC,2T)＝2m/s，豎直方向從起點到B點的距離由vB2＝2gh得，h＝eq\f(vB2,2g)＝0.2m，故其起點在A點上方5cm處，下落5cm所用時間為0.1s，故起點在水平方向上在原點左側(cè)10cm處，故B項是正確的．二、非選擇題9．在做“研究平拋物體的運動”的實驗時，通過描點法畫出小球的平拋運動軌跡，并求出平拋運動的初速度．實驗裝置如圖所示．(1)實驗時將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，實驗前要檢查木板是否水平，請簡述你的檢查方法：________________________________.(2)關于這個實驗，以下說法正確的是()A．小球釋放的初始位置越高越好B．每次小球要從同一高度由靜止釋放C．實驗前要用重錘線檢查坐標紙上的豎直線是否豎直D．小球的平拋運動要靠近但不接觸木板答案(1)將小球放在斜槽的末端任一位置，看小球能否靜止(2)BCD解析(1)小球放在斜槽的末端任一位置都靜止，說明末端切線水平無傾角．(2)下落高度越高，初速度越大，一是位置不好用眼捕捉觀察估測，二是坐標紙上描出的軌跡圖線太靠上邊，坐標紙利用不合理，A項錯誤；每次從同一高度釋放，保證小球每次具有相同的水平速度，B項正確；木板要豎直且讓球離開木板，以減少碰撞和摩擦，故C、D項正確．10．請你由平拋運動原理設計測量彈射器彈丸出射初速度的實驗方法，提供的實驗器材：彈射器(含彈丸，見示意圖)；鐵架臺(帶有夾具)；刻度尺．(1)畫出實驗示意圖；(2)在安裝彈射器時應注意：________；(3)實驗中需要測量的量(并在示意圖中用字母標出)________；(4)由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中采取的方法________；(5)計算公式：________．答案(1)如圖(2)彈射器必須保持水平(3)彈丸下降的高度y和水平射程x(4)多次測量取水平射程x的平均值eq\o(x,\s\up6(－))(5)v0＝eq\o(x,\s\up6(－))eq\r(\f(g,2y))解析(1)由平拋運動的實驗原理，實驗示意圖應如答案圖所示；(2)為保證彈丸初速度沿水平方向，彈射器必須保持水平；(3)應測出彈丸下降的高度y和水平射程x，如答案圖所示；(4)在不改變高度y的條件下進行多次實驗測量水平射程x，求得水平射程x的平均值eq\o(x,\s\up6(－))，以減小誤差；(5)因為y＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2y,g)).11．做雜技表演的汽車從高臺水平飛出，在空中運動后著地，一架照相機通過多次曝光，拍攝得到汽車在著地前后一段時間內(nèi)的運動照片如圖所示(虛線為正方形格子)．已知汽車長度為3.6m，相鄰兩次曝光的時間間隔相等，由照片可推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小為________m/s，高臺離地面的高度為________m.答案12，11.25解析由照片知在前兩次曝光的時間間隔為T，豎直位移之差：Δy＝l＝3.6m又Δy＝gT2所以，曝光時間：T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(3.6,10))s＝0.6s曝光時間內(nèi)的水平位移：2l＝7.2m，所以v0＝eq\f(2l,T)＝eq\f(7.2,0.6)m/s＝12m/s第二次曝光時車的豎直速度：vy＝eq\f(3l,2T)＝eq\f(3×3.6,2×0.6)m/s＝9m/s此時，車下落的時間：t1＝eq\f(vy,g)＝eq\f(9,10)s＝0.9s從開始到落地的總時間：t＝t1＋T＝1.5s故高臺離地面的高度：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m.12.在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻在空中所通過的位置，實驗時用了如圖所示的裝置．先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平整的木板表面釘上白紙和復寫紙．將該木板豎直立于水平地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠離槽口平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B；又將木板再向遠離槽口平移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C.若測得木板每次移動距離x＝10.00cm，A、B間距離y1＝5.02cm，B、C間距離y2＝14.82cm，請回答以下問題(g＝9.80m/s2)：(1)為什么每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放？_________________________________________________________________.(2)用測量的物理量寫出小球初速度的表達式v0＝________．(用題中所給字母表示)(3)小球初速度的值為v0＝________m/s.答案(1)為了保證小球每次做平拋運動的初速度相同(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)1.00解析(1)每次從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放小球，是為了使小球有相同的初速度．(2)平拋運動在水平方向上為勻速直線運動，則物體從A到B和從B到C運動時間相等，設為T；則v0T＝x豎直方向有y2－y1＝gT2，解以上兩式，得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)代入數(shù)據(jù)，解得v0＝1.00m/s.5.4圓周運動一、選擇題1．(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是變速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等答案ABD解析做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，D項正確，C項錯誤；由線速度定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B項正確．2．(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．因為v＝ωr，所以線速度v與軌道半徑r成正比B．因為ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因為ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析公式v＝rω是三個物理量的關系式，要正確理解，如線速度v由r和ω共同決定，當半徑r一定時，線速度v才與角速度ω成正比，當角速度ω一定時，線速度v才與半徑r成正比．3.(多選)如圖所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點的運動周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶eq\r(3)答案AD解析地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的．地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb＝eq\f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).4．甲沿著半徑為R的圓形跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓形跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝eq\f(v,r)，ω1＝eq\f(v1,R)＝eq\f(2π,t)，ω2＝eq\f(2π,t)，ω1＝ω2，故C項正確．5．(多選)圖甲為磁帶錄音機的磁帶盒，可簡化為圖乙所示的傳動模型，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，現(xiàn)在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時A輪是主動輪，其角速度是恒定的，B輪是從動輪，則在倒帶的過程中下列說法正確的是()A．倒帶開始時A、B兩輪的角速度之比為1∶3B．倒帶結(jié)束時A、B兩輪的角速度之比為1∶3C．倒帶過程中磁帶的運動速度變大D．倒帶過程中磁帶的運動速度不變答案BC解析此問題屬皮帶傳動模型，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(rB,rA)，倒帶開始時rA＝eq\f(1,3)rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A項錯誤；倒帶結(jié)束時，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B項正確；根據(jù)v＝ωr可知倒帶過程中磁帶的運動速度變大，C項正確，D項錯誤．6．如圖為一種“滾輪－平盤無級變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟著轉(zhuǎn)動．如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心與主動軸線的距離x之間的關系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))答案A解析由滾輪不會打滑，可知主動軸上的平盤與可隨從動軸移動的圓柱形滾輪的接觸點的線速度大小相同，所以由v1＝v2，得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝eq\f(x,r)·n1，故A項正確．7.如圖所示，測定子彈的飛行速度，在一根水平的旋轉(zhuǎn)軸桿上固定著兩個薄圓盤A、B，A、B平行，相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，在薄圓盤轉(zhuǎn)動不到半周的時間里，子彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b，測得兩孔所在的半徑間的夾角為30°，如圖所示，則該子彈的速度是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．1080m/s答案C解析由于圓盤轉(zhuǎn)動不到半周，由時間相等關系，eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，ω＝2πn，故v＝eq\f(ωd,θ)＝eq\f(2πnd,θ)＝eq\f(2×π×60×2,\f(π,6))m/s＝1440m/s.故選C項．8．石英鐘表中的分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動，分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為()A．1min B.eq\f(59,60)minC.eq\f(60,59)min D.eq\f(61,60)min答案C解析分針與秒針的角速度分別為ω1、ω2，兩針由第一次重合到第二次重合，所用時間為t，則ω2t－ω1t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω2－ω1)＝eq\f(2π,\f(2π,T2)－\f(2π,T1))＝eq\f(T1T2,T1－T2)＝eq\f(60×1,60－1)min＝eq\f(60,59)min.二、非選擇題9.如圖所示，男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動．若男運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，求：(1)女運動員做圓周運動的角速度；(2)女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑．答案(1)3.14rad/s(2)1.5m解析男運動員與女運動員轉(zhuǎn)動的角速度相同，(1)角速度ω＝2πn＝30×2π/60rad/s＝3.14rad/s(2)由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.7,3.14)m＝1.5m.10.如圖所示，半徑為0.1m的輕滑輪，通過繞在其上的細線與重物相連，若重物由靜止開始以2m/s2加速度勻加速下落，則當它下落高度為1m時，滑輪轉(zhuǎn)動的角速度多大？答案20rad/s解析重物做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s即滑輪邊緣的線速度為2m/s，由v＝ωr，得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,0.1)rad/s＝20rad/s.11.如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運動，當它運動到圖中的a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點與A球相碰．求：(1)B球拋出時的水平速度多大？(2)A球運動的線速度為多大？答案(1)Req\r(\f(g,2h))(2)eq\f(n2πR\r(g),\r(2h))(n＝1，2，3，…)解析(1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，設小球B的水平速度為v0，則R＝v0t①在豎直方向上做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2②由①②式，得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))(2)A球做圓周運動，A球剛好轉(zhuǎn)過n圈時，B球落到a點與A球相碰，則A球做圓周運動的時間正好等于B球的飛行時間，即nT＝eq\r(\f(2h,g))所以vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(n2πR\r(g),\r(2h))(n＝1，2，3，…)12.如圖所示為磁帶錄音機倒帶時的示意圖，輪子1是主動輪，輪子2是從動輪，輪1和2就是磁帶盒內(nèi)的兩個轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r1＝0.5cm，滿帶一邊半徑為r2＝3cm.已知主動輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n1＝36r/min，試求：(1)從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍；(2)磁帶運動的速度變化范圍．答案(1)6r/min<n2<216r/min(2)0.019m/s<v<0.113m/s解析(1)因為v＝ωr，且兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，所以2πn2r2＝2πn1r1，即n2＝eq\f(r1,r2)n1當r2＝3cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最小，為n2＝eq\f(r1,r2)n1＝eq\f(0.5,3)×36r/min＝6r/min.當磁帶走完，即r′2＝0.5cm，r′1＝3cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最大，為n′2＝eq\f(r′1,r′2)n1＝eq\f(3,0.5)×36r/min＝216r/min.故從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍是6r/min<n2<216r/min.(2)由v＝2πn1r1，得知當r1＝0.5cm時，v1＝0.5×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s＝0.019m/s當r′1＝3cm時，v′1＝3×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s＝0.113m/s.故磁帶的速度變化范圍是0.019m/s<v<0.113m/s.5.5向心加速度一、選擇題1．關于向心加速度，以下說法正確的是()A．它描述了角速度變化的快慢B．它描述了線速度大小變化的快慢C．它描述了線速度方向變化的快慢D．公式a＝eq\f(v2,r)只適用于勻速圓周運動答案C解析由于向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，C項正確；公式a＝eq\f(v2,r)不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動，D項錯誤．2．(多選)一質(zhì)點做半徑為r的勻速圓周運動，它的加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T，下列關系中正確的有()A．ω＝eq\r(\f(a,r)) B．v＝req\r(a)C．a(chǎn)＝vω D．T＝2πeq\r(\f(r,a))答案ACD解析因為a＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A項正確；因為a＝eq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(ar)，B項錯誤；因為a＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，C項正確；因為a＝(eq\f(2π,T))2·r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，D項正確．3.(多選)如圖，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別位于地球表面不同的緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P、Q做圓周運動的周期不相等答案AC解析A項，質(zhì)點P與質(zhì)點Q距離地心的距離相等，兩質(zhì)點受到的引力大小相等．故A項正確．B、C、D三項，質(zhì)點P與質(zhì)點Q的角速度大小相等，周期相等，根據(jù)F＝mreq\f(4π2,T2)知，Q轉(zhuǎn)動的半徑大于P質(zhì)點轉(zhuǎn)動的半徑，則P受到的向心力小于Q質(zhì)點受到的向心力．故B項錯誤，C項正確，D項錯誤．故選A、C兩項．點評解決本題的關鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點角速度大小相等，知道向心力與角速度或者周期的關系式．4．(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．向心加速度大小為4πm/s2答案BCD解析角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A項錯誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B項正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C項正確；向心加速度為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D項正確．5．某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為()A.eq\f(r12ω2,r3) B.eq\f(r32ω2,r12)C.eq\f(r33ω2,r22) D.eq\f(r1r2ω2,r3)答案A解析∵ω1r1＝ω3r3，∴ω3＝eq\f(ω1r1,r3)，∴a3＝ω32r3＝eq\f(ω2r12,r3).A項正確．6．如圖所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個小木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r處，它們都隨圓盤一起運動．下列說法中正確的是()A．M受到重力、支持力、向心力 B．M、N兩木塊的線速度相等C．M的角速度是N的3倍 D．M的向心加速度是N的3倍答案D解析M受到重力、支持力以及摩擦力作用，其所受合外力充當其做圓周運動的向心力，A項錯誤；因為兩個小木塊是同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，根據(jù)v＝ωr可得由于半徑不同，所以線速度不同，B、C項錯誤；已知rM＝3rN，又ωM＝ωN，則由a＝ω2r，可知M的向心加速度是N的3倍，D項正確．7．某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度大小相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應為()A．0.56s B．0.28sC．0.16s D．0.07s答案A解析由v＝eq\f(2πr,T)可求得P轉(zhuǎn)動的周期TP＝0.14s，Q轉(zhuǎn)動的周期TQ＝0.08s，又因間隔的這段時間的最小值必須是P、Q轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù)，可解得tmin＝0.56s，故A項正確．8．如圖所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A、B是板的兩個端點，在翹動的某一時刻，A、B的線速度大小分別為vA、vB，角速度大小分別為ωA、ωB，向心加速度大小分別為aA、aB，則()A．vA＝vB，ωA>ωB，aA＝aB B．vA>vB，ωA＝ωB，aA>aBC．vA＝vB，ωA＝ωB，aA＝aB D．vA>vB，ωA<ωB，aA<aB答案B解析由題意知A、B的角速度相等，由圖看出rA>rB，根據(jù)v＝ωr得線速度vA>vB，根據(jù)a＝ω2r得aA>aB，所以B項正確．二、非選擇題9.如圖所示，長度L＝0.5m的輕桿，一端固定著質(zhì)量為m＝1.0kg的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)動軸O上，小球繞軸在水平面上勻速轉(zhuǎn)動，輕桿每0.1s轉(zhuǎn)過30°角，求小球運動的向心加速度大小．答案eq\f(25,18)π2m/s2解析小球的角速度ω＝eq\f(\f(π,6),0.1)rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s向心加速度an＝ω2L＝eq\f(25,18)π2m/s2.10.如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)圓周，在B點軌道的切線是水平的，一質(zhì)點自A點從靜止開始下滑，滑到B點時的速度大小是eq\r(2gR)，求在質(zhì)點剛到達B點時的加速度多大？滑過B點時的加速度大小為多少？答案2gg解析因小球剛到達B點時的運動為圓周運動的一部分，其加速度為向心加速度，大小為a＝eq\f(v2,R)，將v＝eq\r(2gR)代入，可得a＝eq\f(2gR,R)＝2g小球滑過B點后做平拋運動，只受重力作用，加速度大小為g.11.如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行進時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為eq\f(R,3)的C點的向心加速度是多大？答案0.24m/s20.04m/s2解析∵vB＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2∴aB＝0.24m/s2∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)∴aC＝0.04m/s212．如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓周半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度．解析設乙下落到A點的時間為t，則對乙滿足R＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2R,g))這段時間內(nèi)甲運動了(n＋eq\f(3,4))T(n＝0，1，2……)，即(n＋eq\f(3,4))T＝eq\r(\f(2R,g))(n＝0、1、2、…)①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R②由①②，得an＝2π2g(n＋eq\f(3,4))2(n＝0、1、2、…)5.6向心力一、選擇題1．關于向心力的下列說法中正確的是()A．向心力不改變做圓周運動物體速度的大小B．做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的C．做圓周運動的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運動的物體，所受的合力為零答案A解析向心力只改變圓周運動物體速度的方向，不改變速度的大小，故A項正確；做勻速圓周運動的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時刻改變，所以B項不對；做圓周運動的物體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速圓周運動的物體所受合力才等于向心力，故C項不對；顯然圓周運動是變速運動，物體所受的合力不能為零，故D項不對．2．如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向為cB．當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C．當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為aD．當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A項正確，B項錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力可能指向b，C項錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力可能指向d，D項錯誤．3.質(zhì)量相等的A、B兩物體(可視為質(zhì)點)，放在水平的轉(zhuǎn)臺上，A離軸的距離是B離軸的距離的一半，如圖所示，當轉(zhuǎn)臺勻速旋轉(zhuǎn)時，A、B都和水平轉(zhuǎn)臺無相對滑動，則下列說法正確的是()A．因為a＝ω2R，而RB>RA，所以B的向心加速度比A的大B．因為a＝eq\f(v2,R)，而RA<RB，所以A的向心加速度比B的大C．因為質(zhì)量相等，所以它們受到臺面的摩擦力一樣大D．轉(zhuǎn)臺對B的靜摩擦力較小答案A解析A、B兩物體的角速度ω相同，由a＝ω2R可知，當RA<RB時，B的向心加速度大，故A項對，B項錯誤；因為A、B的向心力由摩擦力提供，由f＝mRω2，可知轉(zhuǎn)臺對B的靜摩擦力大，故C、D兩項均錯誤．4.如圖所示的圓錐擺運動，以下說法正確的是()A．在繩長固定時，當轉(zhuǎn)動角速度增為原來的2倍時，繩子的張力增大為原來的4倍B．在繩長固定時，當線速度增為原來的2倍時，繩子的張力增大為原來的4倍C．當角速度一定時，繩子越短越易斷D．當線速度一定時，繩子越長越易斷答案A解析若繩長為L，張力為F，則Fsinθ＝mω2Lsinθ，繩長固定時，F(xiàn)∝ω2，A項對；當角速度一定時，F(xiàn)∝L，繩子越長越易斷，C項錯誤；由Fsinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，得F＝meq\f(v2,Lsin2θ)，線速度增為原來的2倍，θ角相應也變化，繩子張力一定不是原來的4倍，B項錯誤；由mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)和Fsinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)知，F(xiàn)＝eq\f(mg,cosθ)，且線速度一定時，繩子越長，θ角越小，力F越小，繩子越不易斷，D項錯誤．5.(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動．若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是()A．A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B．A、B兩球角速度之比為1∶1C．A、B兩球運動半徑之比為1∶2D．A、B兩球向心加速度之比為1∶2答案BCD解析兩球的向心力都由細繩拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動，角速度相等，A項錯誤，B項對．設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，所以運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C項正確．由牛頓第二定律F＝ma，可知aA∶aB＝1∶2，D項正確．6．有一種雜技表演叫“飛車走壁”．由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動．如圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的是()A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大答案D解析摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動時的向心力由摩托車的重力和側(cè)壁的支持力的合力提供，支持力N＝eq\f(mg,cosθ)，向心力F向＝mgtanθ，可見，N與F向只與側(cè)壁的傾角θ和摩托車的重力有關，而與高度h無關，即h變化時，N和F向不變，所以A、B兩項錯誤；根據(jù)F向＝eq\f(mv2,r)，可得v2＝grtanθ，當h越高時，軌道半徑r越大，線速度v越大，選項D正確；根據(jù)T＝eq\f(2πr,v)，v2＝grtanθ，可得T∝eq\r(r)，所以h越高時，r越大，T越大，C項錯誤．7.質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小為()A．mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能確定答案C解析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運動．這兩個力的合力充當向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿的作用力：F＝eq\r(（mg）2＋F向2)＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力F′＝F，C項正確．8．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系中正確的是()A．線速度vA>vB B．運動周期TA>TBC．它們受到的摩擦力FfA>FfB D．筒壁對它們的彈力FNA>FNB答案AD解析A、B都隨圓筒做勻速圓周運動，ω相同，周期T相同，由v＝ωr知，vA>vB，A項正確，B項錯誤．A、B沿豎直方向摩擦力Ff與重力平衡，故C項錯誤．筒對A、B的彈力提供向心力，由Fn＝mω2r知，F(xiàn)NA>FNB，D項正確．二、非選擇題9.如圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在桿上套有一個質(zhì)量m＝1kg的圓環(huán)，若圓環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求：(g取10m/s2)(1)當桿的角速度ω＝2rad/s時，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑為多大？(2)如果桿的角速度降為ω′＝1.5rad/s，它所受到的摩擦力有多大？答案(1)1.25m(2)2.81N解析(1)圓環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是桿施加給它的靜摩擦力提供的，則最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝eq\f(μg,ω2)，代入數(shù)據(jù)，可得Rmax＝1.25m(2)當水平桿的轉(zhuǎn)動角速度降為1.5rad/s時，靜摩擦力Ff＝mRmaxω′2＝2.81N10．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.答案eq\r(\f(2g,R))解析對小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R)).11.有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關系．答案ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析設座椅的質(zhì)量為m，勻速轉(zhuǎn)動時，座椅的圓周半徑為R＝r＋Lsinθ①座椅受力分析如圖所示，由牛頓第二定律，有F合＝mgtanθ②由圓周運動規(guī)律，有F合＝mω2R③聯(lián)立①②③，得轉(zhuǎn)盤角速度ω與夾角θ的關系ω＝eq\r(\f(g·tanθ,r＋Lsinθ))12．在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1kg的小球A，另一端連著質(zhì)量M＝4kg的物體B，如圖所示．(1)當球A沿半徑為R＝0.1m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10rad/s時，B物體對地面的壓力為多大？(2)要使B物體對地面恰好無壓力，A球的角速度應為多大？答案(1)30N(2)20rad/s解析(1)對小球A，受到的重力和水平桌面的支持力是一對平衡力，因此繩的拉力提供A做勻速圓周運動的向心力，則FT＝mω2R＝1×102×0.1N＝10N對B物體，受到三個力作用，重力、支持力、繩的拉力，B處于平衡狀態(tài)，則FT＋FN＝MgFN＝Mg－FT＝4×10N－10N＝30N由牛頓第三定律可知，B物體對地面的壓力為30N，方向豎直向下．(2)當B物體對地面恰好無壓力時，則有FT′＝Mg，拉力FT′提供A做圓周運動所需的向心力FT′＝mω12Rω1＝eq\r(\f(FT′,mR))＝eq\r(\f(Mg,mR))＝20rad/s即當B物體對地面恰好無壓力時，A的角速度應為20rad/s.5.7生活中的圓周運動一、選擇題1．(多選)為適應國民經(jīng)濟發(fā)展的需要，我國鐵路正式實施第七次提速．火車轉(zhuǎn)彎可以看成是做勻速圓周運動，火車速度提高易使外軌受損．為避免火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損，你認為理論上可行的措施是()A．僅減小彎道半徑 B．僅增大彎道半徑C．僅適當減小內(nèi)、外軌道的高度差 D．僅適當增加內(nèi)、外軌道的高度差答案BD解析由mgtanα＝meq\f(v2,r)可知，B、D兩項均可避免火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損．2．(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實驗．如圖所示為處于完全失重狀態(tài)下的水珠，下列說法正確的是()A．水珠仍受重力的作用 B．水珠受力平衡C．水珠所受重力等于所需的向心力 D．水珠不受重力的作用答案AC解析做勻速圓周運動的空間站中的物體，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非不受重力作用，A、C項正確，B、D項錯誤．3．(多選)雜技演員表演“水流星”，在長為L＝1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示．若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(取g＝10m/s2)()A．“水流星”通過最高點時，沒有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的拉力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N答案AB解析“水流星”在最高點的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出．故正確答案為A、B項．4.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點時速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為()A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μm(g＋eq\f(v2,R)) D．μm(g－eq\f(v2,R))答案C解析在最低點由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式F＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))．C項對．5．(多選)如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時，小物體對球頂恰無壓力，則()A．物體立即離開球面做平拋運動B．物體落地時水平位移為eq\r(2)RC．物體的初速度v0＝eq\r(gR)D．物體著地時速度方向與地面成45°角答案ABC解析無壓力意味著mg＝meq\f(v02,R)，v0＝eq\r(gR)，物體以v0初速度做平拋運動，A、C項正確；由平拋運動，可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g))，那么落地時水平位移sx＝v0t＝eq\r(2)R，B項正確；落地時tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gR),\r(gR))＝eq\r(2)，θ＝arctaneq\r(2)，θ為著地時速度與地面夾角，D項錯誤．6．(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力答案BC解析由于圓形管道可提供支持力，小球通過最高點時的速度可以為零．小球在水平線ab以下的管道中運動時，重力豎直向下，要提供向心力，內(nèi)側(cè)管壁不會對小球有作用力，而在水平線ab以上運動時，要提供向心力，外側(cè)管壁可能沒有作用力，也可能有作用力．B、C兩項正確．7．(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是()A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))答案BC解析要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，B項正確．要使AB兩物體同時能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則對于A，有3μmg≥3mrω2，對AB，有5μmg≥5mrω2，對于C，有μmg≥eq\f(3,2)mrω2，綜合以上，可得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，C項正確．二、非選擇題8．某人為了測定一個凹形橋的半徑，在乘汽車通過凹形橋最低點時，他注意到車上的速度計示數(shù)為72km/h，懸掛1kg鉤碼的彈簧測力計的示數(shù)為11.8N，則橋的半徑為多大？(g取9.8m/s2)解析v＝72km/h＝20m/s對鉤碼由向心力公式，得F－mg＝meq\f(v2,R)所以R＝eq\f(mv2,F－mg)＝eq\f(1×202,11.8－9.8)m＝200m9．質(zhì)量為0.2kg的小球固定在長為0.9m的輕桿一端，桿可繞過另一端O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．(g＝10m/s2)求：(1)當小球在最高點的速度多大時，球?qū)U的作用力為零？(2)當小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，球?qū)U的作用力．答案(1)3m/s(2)6N，方向豎直向上1.5N，方向豎直向下解析(1)當小球在最高點對桿的作用力為零時，重力提供向心力，則mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝3m/s(2)當v1>v0時，小球受桿的作用力向下，由牛頓第二定律，得mg＋F1＝meq\f(v12,R)由牛頓第三定律，得F′1＝F1，解得F′1＝6N球?qū)U的作用力方向豎直向上．當v2<v0時，小球受桿的作用力向上，由牛頓第二定律，得mg－F2＝meq\f(v22,R)由牛頓第三定律，得F′2＝F2解得F′2＝1.5N，球?qū)U的作用力方向豎直向下．10．“東風”汽車公司在湖北某地有一試車場，其中有一檢測汽車在極限狀態(tài)下車速的試車道，該試車道呈碗狀，如圖所示．有一質(zhì)量為m＝1t的小汽車在A車道上飛馳，已知該車道轉(zhuǎn)彎半徑R為150m，路面傾斜角為θ＝45°(與水平面夾角)，路面與車胎摩擦因數(shù)μ為0.25，求汽車所能允許的最大車速．答案50m/s解析以汽車為研究對象，其極限狀態(tài)下的受力分析如圖所示．根據(jù)共點力平衡條件，在豎直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝meq\f(v2,R)，將已知數(shù)據(jù)代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽車所能允許的最大車速為50m/s.11．“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上．現(xiàn)將太極球拍和太極球簡化成如圖甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時小球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高，圓的半徑為R.已知小球的重力為1N，不計平板的重力，且在A處板對小球的作用力為F.(1)設小球在A處的速度大小為v，寫出在A處板對小球的作用力與小球速度大小的關系式；(2)求在C處時板對小球的作用力比在A處時大多少？(3)當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，才能使小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，請作出tanθ-F的關系圖像．答案(1)F＝meq\f(v2,R)－mg(2)2N(3)圖見解析解析(1)由于小球在A處的速度大小為v，運動軌跡的半徑為R則在A處時有F＋mg＝meq\f(v2,R)①故F＝meq\f(v2,R)－mg(2)在C處時F′－mg＝meq\f(v2,R)②由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2N(3)在A處時板對小球的作用力為F，球做勻速圓周運動的向心力：F向＝F＋mg由于無相對運動趨勢，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖所示．則tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(F＋mg,mg)＝eq\f(F,mg)＋1作出的tanθ-F的關系圖像如圖所示．《第五章曲線運動》單元測試卷[時間：90分鐘滿分：100分]一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分，每小題至少有一個選項正確，全部選對的得4分，漏選的得2分，錯選的得0分)1．關于曲線運動，下列說法正確的是()A．做曲線運動的物體，受到的合外力一定不為零B．物體受到的合外力方向變化，一定做曲線運動C．只要物體做圓周運動，它所受的合外力一定指向圓心D．物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運動答案A解析做曲線運動的物體，速度方向一定變化，一定有加速度，受到的合外力一定不為零，A項正確；物體受到的合外力方向變化并不一定與速度方向不在一條直線上，