廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．4．下列圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π7．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是28．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．9．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為_(kāi)_____.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____．13．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________．14．已知（x、y、z≠0），那么的值為_(kāi)____．15．如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于點(diǎn)C，若OC=6，則AB的長(zhǎng)等于__．16．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，則PC的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.18．（8分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x19．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共完成這項(xiàng)工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若甲隊(duì)的工作效率提高20%，乙隊(duì)工作效率提高50%，甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬(wàn)元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)190萬(wàn)元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)；試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23．（12分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號(hào)）24．△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

一一對(duì)應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．3、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來(lái)分析解答．4、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計(jì)算寫(xiě)出∠O=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【詳解】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長(zhǎng)=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．7、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A．考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.10、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6.【解析】

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點(diǎn)A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.12、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論．【詳解】連接PB、PA，過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)A作AF⊥x軸于F，∵A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，設(shè)P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹(shù)狀圖即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式．14、1【解析】解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來(lái)再進(jìn)行代入求解．15、18【解析】連接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案為18.16、【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【詳解】解：（1）∵雙曲線過(guò)A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）.∵BE∥軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形18、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式．試題解析：（1）取出一個(gè)黑球的概率P=（2）∵取出一個(gè)白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5．考點(diǎn)：概率19、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得，答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬(wàn)元；②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬(wàn)元；③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點(diǎn)，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn)．21、（1）甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天；（2）甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)190萬(wàn)元，列出不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得，560解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天，（2）1設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22、(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤(rùn)的定義，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.(2).(3)，其中，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.23、米.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對(duì)邊相等，設(shè)這條河寬為x米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出ED和BF，根據(jù)EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.試題解析：作AE⊥PQ于