高中數(shù)學(xué)教程三角向量

課時1三角函數(shù)的求值與化簡

目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的求值與化筒的常見思路和方法

重點(diǎn)：利用和、差、倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行的求值與化簡

難點(diǎn)：角之間關(guān)系的運(yùn)用以及根據(jù)問題特點(diǎn)靈活選擇公式

一、知識梳理

1、三角函數(shù)的定義，單位圓中的三角函數(shù)線及同角三角函數(shù)關(guān)系

2、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式

3、sin6士cos。與sin。?cos。的對稱式及"1"的代換

4、配角的技巧

二、基礎(chǔ)題組

—34—2/w

1、已知。是第二象限角，Ksin^=—cos6=------,貝Um二—

m+5m+5

,,Fb/si?n2二+s,macosa

2、已知tana=2,那么-------------弓—

tan。+1+sin~a

已知點(diǎn)（。，。），（乃）到直線的距離小于則。的取值范

3、sincos8w0,xcos6+ysin6+l=0g,

圍是,

4、設(shè)a、0、Hsina+sin/=sinf3,cos/?+cos/=cosa,則/?-a=_

5、函數(shù)y=3sin(x+10")+5sin(x+70°)的最大值是.

6、當(dāng)函數(shù)y=3sin。+cos6取最大值時，tan。二

答案：1.8；2.—：3.;4.—；5.7；6.3.0

1912123

三、典型例題

TT37r337r5

例1.已知2<a<二，Q</3<~,cos(--a)=-,sin(—+/?)=—,求sin(a+/?)的值。

44445413

n3萬

解：?/—<a<—

44

71%*n.71、4

——<—-a<0,乂cos(----a)=—sin(-----cc)=—,

244545

TT3703萬.0、5

又0<￡<—,.1——<￡+—<n,sin(-----h￡)=—

444413

,3兀12

cos(—+Z^)=

7137r7i

/.sin(a+，)=-cos,+(0+，)-cos(-+/?)-(—-?)

44

=-cos(—+/7)cos(--a)-sin(—+￡)sin(工一a)=???=-

444465

例2.已知Gsi/a+sinacosa-2cos2a=0,aG—,TC,求sin(2a+工)的值。

解：山題意，^^Qsina+cos^OGsina-Zcosa)=0

/.(2sina+cosa)=0或(3sina-2cosa)=0

tana=—』或tana=2tana=

232

.八c.2sindfcosa2tana-14

sin2a=2sinacos&=——--------；—=-----------=------=——

sina+cos?a1+tana5

4

,,1-1

c2.2cos-a—sin-a1-tan2aA3

/.cos2a=cosa-sin-a-——-------------=------------=——=-

sin-6z+cosa1+tana[+15

-4+373

sin(2cr+—)=sin2acos—+cos2asin—=?

33310

(或山2sina+cosa=0,得sincr=^^,cosa?/s

——-，再得sin2a、cos2a)

55

例3.已知tan(a-/)=；,tan〃=-g,a0￡(0,冗),求2。一夕的值。

1」

tan(a-+tan(3_2~1_1

解：tana=tan[(ez-〃)+，]

1一tan(a-/7)tan/3?+J3

27

ae(0,乃)aG嗚

2

-2tana3

tan2a=-------；—32aef0,-1-

-

1-tana1--4

9

又tan〃=一;，/?w(0,萬)，.21一/?w(—萬,0)

_3_卜一1

,/cc、tan2a-tanB47,_。3乃

又tan(2a-7?)=----------------=4c/,=1/.la-B=------

1+tan2atan/7]_3*14

~47

備選題：選題目的：開放題，逆向思維。

解：不唯一，如取a=C,/(x)=V2sin(2x+-)

44

則g(%)=/(%+-)=V2sin[2(x+-)+-]=V2cos(2x+-)

4444

h(x)=/(x)g(x)=V2sin(2x+—)V2cos(2x+—)=sin(4x+—)=cos4x

442

備用題：對定義域分別是。/,%的函數(shù)y=/(x),

/(x)g(x),當(dāng)xe且xw七

y=g(x)規(guī)定函數(shù)/?0)=,/(x),當(dāng)xe。,且x￡D*

g(x),當(dāng)xeDgJlxe0.

若g（x）=/（x+a）,其中a是常數(shù)且ae（O,萬），請?jiān)O(shè)計(jì)一個定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及個a的值,

使/i（x）=cos4x,并予以證明

四、小結(jié)

本課時復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的求值與化解，要注意公式的正用、逆用及變用，要注意三角函數(shù)的問題的求解

的關(guān)鍵是消除差異和目標(biāo)意識。三角函數(shù)的差異主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的差異、角的差異、函數(shù)的差異，其中，角

的差異的消除是重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、應(yīng)用練習(xí)

1>若角a滿足sin2a<O,cos6z-sin（2<0,則。在第_象限。

,,八，冗、門3V10e八

2、已知a、〃￡（萬,萬）且sina=-^",cos〃=——伍一，則a+〃=

3、tan20°+tan400+V3tan20°tan40°=

4、sin7°+cosl50sin8。

cos7°-sin15°sin8°

5、1@口夕和1@11（生一夕）是方程/+〃1+4=0的兩解，則p,q的關(guān)系是_________

4

6、若方程1—2cos2x—sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，則〃的取值范圍是

7、0°<a<90°,若l+Gtan(60°—a)=—'―,求a的值。

sina

萬3437r71

已知cos(a+一)==，—<a<-—,求cos(2a+一)的值。

45224

應(yīng)用練習(xí)答案

7TCI—I—9

1.―.；2.—:3.>/3；4.2—J3；5.q—p=1；6.[—2,—]

48

=>l+V3xKcosa-sina

-ZIA1Av3-tanezII

7.由題意，得l+j3x------『-----=-----

I+V3tan6zsinacos。+V^sin。sina

=>4sinacosa=cosa+gsina=2sin2a=2sin(a+30°)=sin2a=sin(a+30°)

0°<a<90°/.2。=。+30°或2a+a+30°=l80°.??。=30°或a=50°

(或1+Gsin(60-a)='nc°s(60-0+Gsin(60-a)='

cos(60°-a)sinacos(60°-a)sina

=260。心膽=，=2sinacosa=cos(60-a)

cos(60°-CL)sina

=>sin2a=cos(60°-a)=sin(30°+a),余同上)

八萬,343兀171k/%、3八

8.*.*—Wa<—,「.—Wad—<—,又lcos(a4—)=—>0

2244445

TC,3兀.re、4

CC4--G(---,---)/.Sin(z6ZH---)=---

42445

cos(2a+g=2x(()-17

25

7T7T7T24

sin(2cr+—)=2sin(a+—)cos(a+—)=---

24425

71(c冗.(c乃31V2

cos(2a+-)=cos2cr+—=cos2a+—cos—4-sin2a+—sin—=

4I27I2；4I2；450

課時2三角形中的三角函數(shù)

目標(biāo)：掌握有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題的解法

重點(diǎn)：三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用

難點(diǎn)：圖形條件的發(fā)掘及有關(guān)公式的應(yīng)用

一、知識梳理

1、有關(guān)三角形的平幾知識，如三角形的內(nèi)角和、大(小)邊對大(小)角、兩邊之和(差)大(小)

于第三邊等；

2、正弦定理、余弦定理、面積公式

二、基礎(chǔ)題組

TT

1、A、B、C是A48c的三個內(nèi)角，且A<B<C(CH-),則()

2

(A)sinA<sinC(B)cotA<cotC(C)tanA<tanC(D)cosA<cosC

2^若2cosBsin4=sinC,則A48c的形狀是()

(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等邊三角形

3、a、夕是一個鈍角三角形的兩個銳角，則下列四個不等式中不正確的是()

(A)tana?tan<1(B)sina+sinp<41

.1,c、cc+B

(C)cosa+cospn>1(D)—tan(a+^)<tan—丁-

4、-直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為

5、A48C中，tanB=l,tanC=2,b=100,則a=

cosRh

6、A48c中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且^―=-------

cosC2a+c

⑴、求B的大?。?/p>

(2)、若b=,a+c=4,求5小武。

三、典型例題

例1.圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長為AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積。

D

31

例2.已知銳角三角形ABC中，sin(4+B)=m，sin(A-S)=-

(1)求證tanA=2tan8

⑵設(shè)AB=3,求AB邊上的高

例3.某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)的中心位于城市O（如圖）的東偏南。

(^=arccos—）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向東北方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍為圓

10

形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲?

備用題：在A48c中，已知AB=城，cos5=—,AC邊上中線BD=K，求sinA的值。

36

四、小結(jié)

本課時復(fù)習(xí)了三角形中的三角函數(shù)問題,解決這類問題，常需將三角公式、正弦定理、余弦定理、面積

公式及有關(guān)三角形的平面幾何知識加以運(yùn)用,另外，注意轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想及目標(biāo)意識。

五、應(yīng)用練習(xí)

1、在A48c中，C=2B,任網(wǎng)■等于()

sin5

caba

(A)-(B)-(C)-(D)-

acab

2、A4BC中，3=----,則A48C為()

b~tanB

(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰或直角三角形

4+/?

3、在A48C中，tan-----=sinC,給出下列的判斷

2

?tanAcotB=1,(2)0<sinA4-sinB<V2,③sin?A+cos?8=1,

(3)cos2A+cos2B=sin2C

其中正確的是

(A)①③(B)②④(C)①④(D)@(3)

7T

4、A43。中人=一,BC=3,則A4BC的周長是()

3

(A)4V3sin(B+-)+3(B)4V3sin(B+-)+3

36

(C)6sin(B+—)+3(D)6sin(B+—)+3

36

jr

5、在A48C中，o,b,c分別角A,B,C的對邊，設(shè)a+c=2b,A-C=—,求sinB的值。

3

6、A4BC中，已知tan8=6，cosC=-,AC=3瓜,求A48c的面積。

3

7、如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P,其中A、B為定點(diǎn)，=P、Q為動點(diǎn)，滿足

\AP\=\PQ\=網(wǎng)=1,M5P與\PQB的面積分別為m.n

1)設(shè)N4=30",求N。；

2）求〃/+〃2的最大值。AB

課時2三角形中的三角函數(shù)答案

一、基礎(chǔ)題組

1.A；2.C；3.D；4.arcsin--------；5.60575；

2

cosBhcos6sin5

6.1)-------=-----------=>--------=---------------------

cosC2〃+ccosC2sinA+sinC

=>-2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC

=>-2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,=>cosB=-gnB=120°

2)h-V13=>b2=標(biāo)+_2accosB-(a+c)2-ac=l6-ac

=ac=3=S2\BC=gacsinB=苧

二、典型例題

例1.選題目的：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想，解決與幾何有關(guān)的問題的能力。

解：連接AC,

則在MBC中，AC2=AB2+BC2-1AB?BC?cosB

=4+36-2x2x6xcos5=40-24cosB

在AADC中，AC2=AD2+DC2-2AD?DC*cosD

=16+16-2x4x4xcos￡>=32-32cos￡)

40-24cos5=32-32cosD=32+32cosB

cosB=—,BG(0,兀)

77

S四邊形ABC￡>=SwC=873

例2.選題目的：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用基本公式進(jìn)行變換同時充分運(yùn)用幾何關(guān)系求解問題的能力。

3

sin(A+B)=|sinAcosB+cosAsinB=-

5

sin(A-8)日=>

解及證：（1）.sinAcosB-cosAsinB=-

5

.2

sinAAcosBD=—tan

5AA

=>.1n------=2=>tanA=2tanB

cosAxsinBn=—tan

5B

3jt3

(2).sin(A+B)——及—<A+5<)=>tan(A+B)———

-t-a--n--/-i-+--t-a-n---B--=—3tanA=2+V6,tanB=?+"

1-tanAtanB4

tanA=2tanB2

,?,.CDCD3CD

AB=ADn+rDBn=------+--------=產(chǎn)

tanAtanB2+J6

又A8=3=>CD=2+V6

例3.選題目的：訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力以及處理運(yùn)動變化問題的方法。

解：設(shè)在時刻/（力）臺風(fēng)中心為。，此時臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為（10/+60）km,若在此時刻城市O

受到臺風(fēng)侵襲，貝iJOQ410r+60,

由余弦定理知，。。2=PQ2+PO2-2PQ?尸。?cosZOPQ

由于PO=300,PQ=20f,

cosNOP。=cos(。-45°)=cos。cos450+sin6sin45°

2

故0。2=（20f）2+30（）2_2X2（kX300X1=202f2_9600f+3Oo

因此20212-9600,+3002<（10/+60）2,即產(chǎn)一36,+228K0

12<r<24,即12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲。

備選題：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用解三角形知識解決平面幾何問題的能力。

1o

解：設(shè)E為BC中點(diǎn)，連接DE,則DE//AB,且。￡=上48=、一,設(shè)8E=x

23

在ABDE中,BD'=BE2+ED2-2BE?ED?cosABED

即5=/+號+2x2^，x=l或x=-Z(舍)

3363

28

/.BC=2,hkltuAC2=AB1+BC2-2AB?BC^cosB-—

3

2V21

即入。=述^V30.2sinA厚

又sinB=_3

36"sinAV3014

6

三、應(yīng)用練習(xí)

1.D；2.D；3.B；4.D；

a+C=2b=>in4+sinC=2sinB

,(71B

5.+sin------2--sinB

(32

A-C=-2JT7TB

<A+C=^-B=A上C

32'32

V3B1.BV3B1.B\.0

=>——cos—+—sin—H-----cos-------sin—=2sinB

22222222

/TBA.BB.BV3Bf~.2BV13

=>A/3cos—=4sin—cos—=>sin—=——=>cos—=Jl-sin"—=------

222242V24

.nc.BBV39

=>sinB=2sin—cos—=-----

228

6.tanB=V3=>B=60\cosC=-=>sinC=?血

33

1

sinA=sin(1800-B-C)=sin(120°-C)=——cosC+—sinC

22

V3112V2V3+2V2

=x—H—x-----=------------

23236

BCAC“V3+2V23A/6.后

------=-------nBC=-------------x—j=^=4+16

sinAsin86V3

T

11?

=S故BC=—AC?8C?sinC=—x3后x(4+遙)x=8百+6行

223

7.(1).在APAB中，PS?=1+3—2GCOSA=4—2GCOSA

在APQB中，PB2=l+l-2cosg=2-2cose

/.4-26COSA=2-2COS。，cos。=GeosA-1

當(dāng)A=30°時，cosg=|=>2=60°

cosQ=A/3COSA-l

(2).<-1<cosA<1=>0<cosA<1

-1<cos(2<1

m2+n2=—xlxV3sinA|+|-xlxlsinQ|

=—sin2A+—sin2Q=—sin2A+—(1-cos2Q)

4444

=—+—sin2A--(V3cosA-1)

444、)

324V343

224

3cosi7

+-

26)8

cosA=￡(0,1)時，+〃2)=—

61%ax8

課時3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握基本三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.掌握y=4sin(ox+cp)的圖象的五點(diǎn)法作圖及其與函數(shù)y=sinx圖象的關(guān)系

重點(diǎn)：y=4sin(Gx+°)的圖象與性質(zhì)

難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用

一、知識梳理

,y=sinxy=cosx和y=tanx的圖象與性質(zhì)

2、五點(diǎn)法作y=Asin(ox+e)的圖象及其與y=sinx圖象間的關(guān)系

3、有關(guān)函數(shù)圖象的對稱性研究

二、基礎(chǔ)題組

1、y=-xcosx的部分圖象是()

(C)y=3sin(x-l)(D)y=-3sin(x-1)

4、奇函數(shù)/(x)在區(qū)間［-1,0］上為減函數(shù)，又A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列一定成立的是

(A)/(cosA)>/(cosB)(B)/(sinA)>/(sinB)

(C)/(sinA)>/(cosB)(D)/(sinA)</(cosB)

5、要得到y(tǒng)=sin|■的圖象，則需將函數(shù)y=sin(1—的圖象，按向量Z=—平移得到。

6、y=sin6x+cos6”的最小正周期是_,其圖象的對稱軸是_,對稱中心是_o

三、典型例題

例1.求函數(shù)？=5m乜+26如底05%-＜：0$晨的最小正周期和最小值，并寫出該函數(shù)在［0,句上的

單調(diào)遞增區(qū)間。

例2.設(shè)函數(shù)/(x)=Asin3x+e)(A＞0⑷＞0,例＜乃)的圖象的一個最高點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,叵),

由最高點(diǎn)D運(yùn)動到相鄰的最低點(diǎn)F時，曲線與X軸相交于點(diǎn)E(6,0)

(1)求A、co、(p的值；

(2)求函數(shù)y=g(x)使其圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線》=8對稱。

例3.已知函數(shù)/(x)=sin((yx+e)(@＞0,0＜夕〈萬)是R上的偶函數(shù)。其圖象關(guān)于點(diǎn)M(―,0)

4

7T

對稱，且在區(qū)間0,y上是單調(diào)函數(shù)，求啰、Q的值。

,.nr,“h57V71,、..2兀、兀、.兀、4,0\hi-

備用迦：x6----,---,求y=tan(x4-----)—tan(xH—)+cos(x4—-)的最大值。

123366

四、小結(jié)

借助三角函數(shù)圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，同時:有些問題與化簡結(jié)合在一起，又體

現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，熟練運(yùn)用基本三角函數(shù)和＞'=Asin(Wc+0)的圖象和性質(zhì)及有關(guān)三角變換是解題的關(guān)

鍵。

五、應(yīng)用練習(xí)

TT77

1、設(shè)tyeR，如果函數(shù)/(x)=2$111。》在［——，一］上遞增，則。的范圍是

34

2、函數(shù)y=2sinx?(sinx+cosx)的單調(diào)區(qū)間為

3、函數(shù)y=Asin(?yx+e)(A>O,?y〉O)在同?個周期內(nèi)，x=三■時，Vmax=2；x=聯(lián)時，

則函數(shù)解析式為y=。

4、設(shè)方程J5sinx+cosx=a+l在0,—上有兩解，則。的取值范圍是_____

2

3

5、給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)a,使sinacosa=1成立；②存在實(shí)數(shù)a,使sina+cosa二一成立；

2

STTTTSTT

③函數(shù)y=sin(號—2x)為偶函數(shù)；④直線x是函數(shù)y=sin(2x+子)的對稱軸；⑤a、，為第一

象限角,且a>/?,則tana>tan夕。

其中正確命題的序號是。

7T

6、設(shè)函數(shù)y=sin(2x+e)(-〃<夕<0)的圖象的一條對稱軸是x=—。

8

⑴求夕：

(2)求)，=/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)畫出y=/(畫在［0,句上的圖象。

7、已知函數(shù)/(x)=2cos(ox+e)是奇函數(shù)且在0,?上遞增，求。和夕的值

V2sinx

8、函數(shù)/(x)=

yj1+COS2x

(1)寫出/(x)的定義域，并判斷一(X)的奇偶性;

⑵/(X)是否為周期函數(shù)？如果是，寫出/(X)的最小正周期;

(3)寫出/(x)的單調(diào)區(qū)間。

課時3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

一、基礎(chǔ)題組

JI54-*24

1、D2、［k7r---,k兀+二—］,kGZ3、B4、D5、a=(——,0)

12123

6、y=*+?cos4x,T=工;對稱軸工=紅次￡Z;對稱中心(°,絲+工),ZwZ

8824848

二、典型例題：

例1、選題目的：利用基本三角變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型研究有關(guān)性質(zhì)

解：y=V3sin2x+(sin4x-cos4x)

=V3sin2x-cos2x

=2sin——

?二T=?，ymin=-2

令2k乃一工<2x--<2k乃+工，kGZ,貝ijk萬一工<x<k^+—,keZ

26263

.?.在［0,句上的遞增區(qū)間是1o,q和「紅，/o

例2、選題目的：利用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)參量和復(fù)習(xí)有關(guān)圖象間對稱問題的解法

解：1)最高點(diǎn)D(2,&)A=V2

由題意知，工=6-2=4

4

T=16,T=—=><y=^=>/(x)=+

冗A加式

—x2+0=—=>G=—

824

.nr71TC

/.A=W2,co=—,(p=—

84

2)設(shè)尸(x,y)為y=g(x)圖象上任一點(diǎn)，它關(guān)于x=8對稱點(diǎn)為0(%,%)

y=y0

代入y=f(x)的解析式中,

x+為_尸

XQ=16—x

21

兀71

得y=V2sin—(16-x)+—=V2sin-----X+—

8v7484

例3、選題目的：利用函數(shù)性質(zhì)及圖象自對稱的條件解題

解：/(X)是R上的偶函數(shù)n/(-x)=/(x)

cos(p-Q71

=>sin(-m+°)=sin((ur+e)=>2sin(uxcos夕=0=>\=(p=

0<°<乃2

71

=>/(x)=sin(這+萬)=cos”

/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(—,0)對稱=>/(----1-x)=—f(----x)

444

r/3萬、]「，3乃、i

=>cos[d)(——+x)]=-COS[G(---x)]

44

3口乃八3G4八b八3(071.7i,..4攵+2[z

=>cos----cos儂=0ncos----=0,乂g>0=----=k7r+—,ksN=3=------,kGN

44423

X/(x)=cos然在［0,為上單調(diào)且只能遞減^->-^co<2

2co2

CD-2或①=2

3

備選題：利用三角變換及三角函數(shù)性質(zhì)解決最值問題

解.y~tan(x4——)+cot(xH——)4-cos(x+—)

--------------------+cos(x+—)

cos(x+y)sin(x+y)---------6

27T、

——----+cos(X+--)

4%、6

sin(2x+——)

3

5萬7Tc,4"萬2萬717V冗

XG2x+--G—,——，X+—€

179~73236

2方在帶5TC,7J1上同時為增函數(shù)

=>和cosx+

sin(2x+苧123

11V3

一5時,

ymax

6

三、應(yīng)用練習(xí)

33477r7t

kO<<y<士；2、伏力+—,kn+——],keZ;3、y=2sin(2x+—);

2883

冗兀冗,3乃

6、1)2x—(p=k.TT-\—,keZ(p=k/r4—,kGZ34—萬<0<0(p=-----

8244

34TT3萬,…兀

2)y=sin(2x——),令2k兀——2x———<2k兀H——,keZ

42

3)略

7、/(x)是奇函數(shù)=>/(-X)=-/(X)=>2COS(-0X+°)=-2COS(5+0)

71

=>cos④Icos°=0=>cos。=。n(p=kjr+5，keZ

=>/(x)=2cos(5+%?+一),kGZ

1°當(dāng)%是偶數(shù)時，令k=2〃,〃GZ,則/(x)=-2sincox

/(x)在(0,衛(wèi))上遞增n。<0且>-^-2<?<0;

4-2CD4

2°當(dāng)A是奇數(shù)時,令k=2n-l,nGZ,則/(尤)=2sin以

/(x)在(0,X)上遞增n。>0且&>-^0<6y<2;

42<y4

jrjr

^=2n^-+—,nGZ,-2<69<0;或9=2n1一萬,neZ,0<<2.

sinx

8、f(x)=

cosx

l)cosxw0=>定義域(xlx手k兀+%,keZ

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱f(-x)=-f(x)nf(x)是奇函數(shù)

tanx,xG2k7i--,2k7T\,keZ

tanx,cosx>0I22

2)f(x)=

-tanx,cosx<0'ci冗Cl371

-tanx,xG2k兀H—,2k兀d-----,keZ

、22

作出圖象知，T=2%

3)仍由圖象得，/3)的遞增區(qū)間為(2^-j,2^+

遞減區(qū)間為(24萬+2,2%萬+紅)，攵eZ

22

課時1平面向量

教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的概念、運(yùn)算法則及其應(yīng)用

重點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

難點(diǎn)：有向線段形式的向量的運(yùn)算

一、知識梳理

1、向量的概念及表示

2、向量運(yùn)算的法則、幾何表示及坐標(biāo)表示

3、向量平行、垂直的充要條件

4、定比分點(diǎn)及平移

二、基礎(chǔ)題組

1、已知向量。=(1,2),b-(x,l),若5+25)〃(24-21),則工=

2、a、B為兩非零向量，則命題①加=彳，?a?b-b',③卜卜忖且a〃九可以作為a=B的必要

不充分條件是_______________

3、已知同=2,卜2卜3,、02的夾角為60",若實(shí)數(shù)f使（+02與6]+%垂直，則f=

4、函數(shù)y=sin2x的圖象按向量7平移后，所得函數(shù)是y=cos2x+l,則￡=—

———ABAC

5、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足。尸=。4+〃口+廣=），

網(wǎng)

2e[0,+oo）,則P的軌跡一定通過N\BC的心

6、。,〃分別是A48C的外心和垂心，麗=〃?（蘇+為+無），則血=

三、典型例題

例1.設(shè)兩個向量、02滿足同=2,k2卜1,、02的夾角為60°,若向量2%+702與向量4+七

的夾角為鈍角，求，的取值范圍。

例2.如圖在RtAABC中，己知BC=a,若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)。問：而與脛的夾角6取

何值時，而?函的值最大？并求這個最大值。

例3.已知向量。、b>c>d及實(shí)數(shù)1、y滿足,卜慟=1,c=a+（x2-3）b,+

若且p卜J15

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(x)及其定義域；

(2)若xw(l,指)時，不等式/(x)N〃狀+16恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

備選題：已知A48C中，AB=3,BC=7,AC=5,0為A46C的外心，用向量而、衣為一組，基底

表示向量前。

四、小結(jié)

向量的兩種形式的運(yùn)算及兒何表示是向量的特色，體現(xiàn)了向量的數(shù)形二重性，因此解決向量問題的方法,

大多要注意數(shù)形結(jié)合。向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算的處理相對容易，以有向線段形式出現(xiàn)的向量的運(yùn)算，要充分

注意平面兒何知識的運(yùn)用。

五、應(yīng)用練習(xí)

1、設(shè)P是A48C所在平面上的一點(diǎn)，AP^^AB+tAC,(feR)使P落在A46c內(nèi)部的，的取值范

圍是—

2、點(diǎn)。是A48c所在內(nèi)一點(diǎn)，滿足雨?麗=麗?瓦?蘇，則