北師大新版八年級下冊《第4章因式分解》2024年單元測試卷一、選擇題1．下面的多項式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+12．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x3．已知x﹣3y＝﹣2，則5﹣x+3y的值是（）A．7 B．6 C．3 D．﹣74．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解時，應(yīng)提取公因式（）A．﹣3x2y2 B．﹣2x2y2 C．x2y2 D．﹣x2y25．若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±4 D．±86．因式分解：2x3﹣8x＝（）A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x） C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4）7．下列數(shù)中一定能整除32014﹣4×32013+10×32012的是（）A．7 B．8 C．10 D．118．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)m+bm﹣m＝m（a+b） B．﹣x2﹣4y2＝﹣（x+2y）（x﹣2y） C．y2﹣y+＝（y﹣）2 D．9+6（x+y）+（x+y）2＝（x+y+3）29．多項式x2+6x+9取得最小值時，其x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．910．當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n﹣1的平方差是（）A．16的倍數(shù) B．8的倍數(shù) C．4的倍數(shù) D．3的倍數(shù)二、填空題11．13m4﹣26m3+13m2因式分解時應(yīng)提取的公因式為，可分解為．12．若x2+x+m＝（x﹣2）（x+n）對x恒成立，則m＝．13．用簡便方法計算：13.7×+19.8×﹣2.5×＝．14．若是一個完全平方式，則k＝．15．已知某廣場上一個圓形噴水池的面積為πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），則該圓形噴水池的半徑為．16．已知mn＝2，則（m+n）2﹣（m﹣n）2的值是．17．計算＝．三、解答題18．把8a3b2+12ab3c分解因式．19．因式分解：9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．20．已知多項式x2+1與一個單項式的和是一個整式的完全平方，請你找出一個滿足條件的單項式．21．已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．22．將一個二次三項式分解因式，甲因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9），乙因看錯了常數(shù)項分解成2（x﹣2）（x﹣4）．根據(jù)上述信息將原多項式因式分解．23．觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：甲：x2﹣xy+4x﹣4y．＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提取公因式）＝（x﹣y）（x+4）乙：c2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）＝a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）請你在他們解法的啟發(fā)下，完成下面的因式分解：（1）m3﹣2m2﹣4m+8；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．24．閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．

北師大新版八年級下冊《第4章因式分解》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2﹣n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選：D．2．【解答】解：A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay，從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，右邊不是幾個整式的積的形式，故本選項不符合題意；C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．3．【解答】解：∵x﹣3y＝﹣2，∴5﹣x+3y＝5﹣（﹣2）＝7，故選：A．4．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3＝﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故選：D．5．【解答】解：當(dāng)m＝4時，x2+4x+4＝（x+2）2，當(dāng)m＝﹣4時，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴m＝±4，故選：C．6．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故選：C．7．【解答】解：32014﹣4×32013+10×32012＝32×32012﹣4×3×32012+10×32012＝32012（9﹣12+10）＝7×32012；故選：A．8．【解答】解：A．a(chǎn)m+bm﹣m＝m（a+b﹣1）≠m（a+b），故選項A因式分解不正確；B．﹣x2﹣4y2＝﹣（x2+4y2）≠﹣（x+2y）（x﹣2y），故選項B因式分解不正確；C．y2﹣y+≠y2﹣y+＝（y﹣）2，故選項C因式分解不正確；D．9+6（x+y）+（x+y）2＝（x+y+3）2，故選項D因式分解正確．故選：D．9．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2∵（x+3）2≥0∴當(dāng)x＝﹣3時，y最小值＝0．故選：C．10．【解答】解：根據(jù)題意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝8n，則當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n﹣1的平方差是8的倍數(shù)．故選：B．二、填空題11．【解答】解：13m4﹣26m3+13m2＝13m2（m2﹣2m+1）＝13m2（m﹣1）2．故答案為：13m2，13m2（m﹣1）2．12．【解答】解：∵x2+x+m＝（x﹣2）（x+n），∴x2+x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n，故n﹣2＝1，解得：n＝3．∴m＝﹣2n＝﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．13．【解答】解：原式＝×（13.7+19.8﹣2.5）＝×31＝29．故答案為：29．14．【解答】解：∵x2+x+k＝x2+2×x×+k，∴k＝（）2＝．故答案為：．15．【解答】解：∵某廣場上一個圓形噴水池的面積為πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），∴πr2＝πx2+14πxy+49πy2＝π（x2+14xy+49y2）＝π（x+7y）2，即r2＝（x+7y）2，開方得：r＝x+7y，則該圓形噴水池的半徑為x+7y．故答案為：x+7y．16．【解答】解：∵mn＝2，∴原式＝（m+n+m﹣n）（m+n﹣m+n）＝4mn＝4×2＝8．故答案為：8．17．【解答】解：（1﹣）＝??…?＝×＝．故答案為：．三、解答題18．【解答】解：原式＝4ab2（2a2+3bc）19．【解答】解：原式＝[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]＝（7m﹣n）（﹣m+7n）．20．【解答】解：x2+1+2x＝（x+1）2（答案不唯一）．則滿足條件的單項式為2x（答案不唯一）．21．【解答】解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝18．22．【解答】解：甲的結(jié)果2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，由甲看錯一次項系數(shù)，得到正確常數(shù)項為18，乙的結(jié)果2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，由乙看錯常數(shù)項，得到正確一次項為﹣12x，則多項式為2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．23．【解答】解：（1）原式＝（m3﹣2m2）﹣（4m﹣8）＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（m2﹣4）