2024成都中考數(shù)學(xué)三輪沖刺閱讀材料題專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為_(kāi)_______；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記PM=3a+b+c+d，QM2．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a3123．（2023年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于四位數(shù)M=abcd，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的差，則把M叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”M的個(gè)位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為s，將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為t，并規(guī)定FM=s?t?10b?d，則Fab64=______；若一個(gè)四位數(shù)M=1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，4．（2023年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位數(shù)N=abcd，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和與十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的積等于60，則稱這個(gè)四位數(shù)為“六秩數(shù)”，例如，對(duì)于四位數(shù)1537，∵1+5×3+7=60，∴1537為“六秩數(shù)”．若p=ac?bd，q=ad?bc，記FN5．（2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)任意的四位數(shù)m，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的差等于9，將m的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)s，將m的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)t，記Fm=s+t9，若Fm為整數(shù)，則稱數(shù)m為“重九數(shù)”，F(xiàn)4050=______，若“重九數(shù)”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b6．（2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)m1，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)m2，記Fm=m1+m21111．若s，t都是“同和數(shù)”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：k=F7．（2023年重慶市第一中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字的平方恰好等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“君和數(shù)”．若“君和數(shù)”M=abcd且1≤a≤9,1≤b≤5,1≤c≤6,0≤d≤9，將“君和數(shù)”M的千位與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)N，規(guī)定GM=a+12?2a+b+c?d?17，F(xiàn)8．（2023年重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)兩位自然數(shù)m，若各位數(shù)字之和小于等于9，則稱為“完美數(shù)”，將m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的前面，得到一個(gè)新數(shù)m'，那么稱m'為m的“前置完美數(shù)”；將m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的后面，得到一個(gè)新數(shù)m″，那么稱m″為m的“后置充美數(shù)”．記Fm=m'?m″9，例如：m=12時(shí)，m'=312，m″9．（2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為Fm．（1）F6312=______；（2）若“倍和數(shù)”m10．（2023年重慶市巴蜀中學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)兩位正整數(shù)，將其個(gè)位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個(gè)四位數(shù)m，那么我們把這個(gè)四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定Fm為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差；例如：將27交換位置后為72，則2772是一個(gè)“順利數(shù)”，且F2772=722?272=4455．若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，1≤a，b，c11．（2023年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）把一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為GN，把N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為PN，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為QN（1）4164的“陪伴值”為_(kāi)__________________；（2）若N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被9整除，且GN12．（2023年重慶市江津中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等的數(shù)m，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新的數(shù)n，稱n為m的“趣味數(shù)”，并規(guī)定f(m)=am?bn，（其中a、b為非零常數(shù)）．例如m=234，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后數(shù)的個(gè)位數(shù)字分別是4、9、6，則234的“趣味數(shù)”n=496，已知f(7)=5，f(12)=10，則f(269)=__________，對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)s和一個(gè)三位數(shù)t，在s的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字中間插入一個(gè)數(shù)k，得到一個(gè)新的三位數(shù)s'，若s'是s的9倍，且t是s'13．（2023年重慶市九龍坡區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，其千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為0．將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)ad，記為A；百位數(shù)字和十位數(shù)字組成另一個(gè)兩位數(shù)字bc，記為B，若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱N為“坎數(shù)”．例如：6345，A=65，B34，65+34=99，116＋3=99，所以6345是“坎數(shù)”．若N為“坎數(shù)”，且a>b，當(dāng)14．（2023年重慶市第一中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位正整數(shù)A=2000a+120b+10c+d+3，其中1≤a，b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a，b，c，d均為整數(shù)．A的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，將A的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為s，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為t．記A的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積為PA，百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為QA．若s+t被7除余4，則b+d=___________，在此條件下，當(dāng)PA?QA15．（2023年重慶市大渡口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“平方差數(shù)”．一個(gè)“平方差數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記GM=dc，且PM=M16．（2023年重慶南岸區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）如果兩個(gè)兩位數(shù)ab和cd，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新ba和dc，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，例如：26×93=62×39=2418，所以，26和93是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”．（1）若ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，則a，b，c，d之間滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）若ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，其中a=x+3，b=2x2?4x+4，c=217．（2023重慶中考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)四位自然數(shù)M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中b≠c．設(shè)它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為A，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為B，且A與B的和等于M的百位數(shù)字與十位數(shù)字和的10倍．記FM=a?db?c，當(dāng)FM為5的倍數(shù)時(shí)，則滿足條件的M18．（2023年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m'，并記F(m)=m+m'101；一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)；當(dāng)F(m)?G(N)?4a=k2+3（k19．（重慶市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期適應(yīng)考試數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是______；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為_(kāi)_____．20．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A21．（重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：m=3507，因?yàn)?+7=2×(5+0)，所以3507是“共生數(shù)”：m=4135，因?yàn)?+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記F(n)=n3．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有22．（重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題（A卷））如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過(guò)程，稱為“合分解”．例如∵609=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234=18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q(M)．令G(M)=P(M)Q(M)，當(dāng)G(M)能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的23．（重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題A卷）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5=2??4，14÷3=4??2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5=3??4，但19÷3=6??1，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．24．（重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題（B卷））在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除．（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．25．（重慶市2019年中考數(shù)學(xué)試題）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在通過(guò)列豎式進(jìn)行n+(n+1)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．26．（重慶市2019年中考數(shù)學(xué)（A卷）試題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．參考答案與詳細(xì)解析1．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為_(kāi)_______；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記PM=3a+b+c+d，QM【答案】62009313【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到c+d=a+b?8，進(jìn)而PMQM=4【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；根據(jù)題意，a?d=6，b?c=2，6≤a≤9，2≤b≤9，則c+d=a+b∴PM∴PM若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9，∴PM∵PM∴b=3，∴滿足條件的M的最大值為9313，故答案為：6200，9313．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的關(guān)鍵．2．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312【答案】43128165【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a312是遞減數(shù)，∴10a+3?31=12，∴a=4，∴這個(gè)數(shù)為4312；故答案為：4312∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和能被9整除，∴10a+b?10b?c=10c+d，∵abc+∴abc+∵110a+101b=99a+b+11a+2b，能被∴11a+2b能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴a=1b=8∵最大的遞減數(shù)，∴a=8,b=1，∴10×8?9×1?c=10c+d，即：11c+d=71，∴c最大取6，此時(shí)d=5，∴這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3．（2023年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于四位數(shù)M=abcd，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的差，則把M叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”M的個(gè)位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為s，將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為t，并規(guī)定FM=s?t?10b?d，則Fab64=______；若一個(gè)四位數(shù)M=1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，【答案】826939【分析】①根據(jù)題目所給“雙倍差數(shù)”的定義，以及FM的運(yùn)算法則，計(jì)算出Fab64的值即可；②將M化為1000a+1+100b+2+10?3c+d+1，即可得出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，再得出FM的表達(dá)式，根據(jù)“雙倍差數(shù)”的定義，得出【詳解】解：①s=100a+10b+6，t=100b+64，∴Fab64∵該四位數(shù)為“雙倍差數(shù)”，∴2a?b=6?4，解得：∴Fab64②M=1201+1000a+100b+30c+d=1000+200+1+1000a+100b+30c+d=1000∵0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，∴1≤a+1≤9，2≤b+2≤9，0≤3c≤9，1≤d+1≤9，∴M個(gè)位上的數(shù)字為d+1，十位上的數(shù)字為3c，百位上的數(shù)字為b+2，千位上是數(shù)字為a+1，∵s=100a+1+10b+2∴FM=100a+1∵M(jìn)是“雙倍差數(shù)”，∴2a+1?b?2=3c?d+1∴F=100a?100b?9=100a?100b?9=82a?82b?82，∵FM∴FM即82a?82b?83能被13整除，∵82a?118b?83=78a+4a?78b?4b?78?5=136a?6b?6∴4a?4b?5能被13整除，∵0≤a≤8，0≤b≤7，∴0≤4a≤32，0≤4b≤28，則?28≤4a+4b≤32∴?33≤4a+4b?5≤27，∴4a?4b?5=?26,?13,0,13,26，（1）當(dāng)4a?4b?5=?26時(shí)，a=?21+4b∵0≤a≤8，0≤b≤7，且a、b為整數(shù)，∴此情況不符合題意，舍去；（2）當(dāng)4a?4b?5=?13時(shí)，a=?8+4b∵0≤a≤8，0≤b≤7，且a、b為整數(shù)，∴a=1,2,3,4,5，（3）當(dāng)4a?4b?5=0時(shí)，a=5+4b∵0≤a≤8，0≤b≤7，且a、b為整數(shù)，∴此情況不符合題意，舍去；（4）當(dāng)4a?4b?5=13時(shí)，a=18+4b∵0≤a≤8，0≤b≤7，且a、b為整數(shù)，∴此情況不符合題意，舍去；（5）當(dāng)4a?4b?5=26時(shí)，a=31+4b∵0≤a≤8，0≤b≤7，且a、b為整數(shù)，∴此情況不符合題意，舍去；綜上：a=1,2,3,4,5，∵千位上數(shù)字為a+1，∴當(dāng)a=5時(shí)，M取最大值，把a(bǔ)=5代入a=b?2，解得：b=7，∵2a?2b=3c?d+1，∴3c?d=?5，則3c=d?5，∵0≤d≤8，∴當(dāng)d=8時(shí)，3c取最大值8?5=3，則c=1綜上：當(dāng)M取最大值時(shí)，a=5，b=7，c=1，d=8，∴滿足條件的M的最大值為1201+1000a+100b+30c+d=6939．故答案為：82，6939．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下是實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確題目所給新定義的運(yùn)算法則．4．（2023年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位數(shù)N=abcd，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和與十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的積等于60，則稱這個(gè)四位數(shù)為“六秩數(shù)”，例如，對(duì)于四位數(shù)1537，∵1+5×3+7=60，∴1537為“六秩數(shù)”．若p=ac?bd，q=ad?bc，記FN【答案】?26，8，4，3，1【分析】根據(jù)題意用1000a+100b+10c+d表示這個(gè)四位數(shù)，根據(jù)定義推出可能的值，計(jì)算比較出最大值和最小值，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)N=1000a+100b+10c+d∵F即F整理得F故F根據(jù)題意N是一個(gè)“六秩數(shù)”，且FN則滿足a+bc+d=60，且∵2c?d故c?d=2或c?d=8當(dāng)c?d=2時(shí)，K(N)=3a?bF(N)=①c=3，d=1，此時(shí)c+d=4，故a+b=15若a=9，b=6，則K(N)=若a=8，b=7，則K(N)=若a=7，b=8，則K(N)=若a=6，b=9，則K(N)=KN的最大值與最小值的差為②c=4，d=2，此時(shí)c+d=6，故a+b=10若a=9，b=1，則K(N)=若a=8，b=2，舍去若a=7，b=3，則K(N)=若a=6，b=4，舍去若a=5，b=5，舍去若a=4，b=6，舍去若a=3，b=7，則K(N)=若a=2，b=8，舍去若a=1，b=9，則K(N)=KN的最大值與最小值的差為③c=5，d=3，此時(shí)c+d=8，故a+b=60④c=6，d=4，此時(shí)c+d=10，故a+b=6若a=5，b=1，則K(N)=若a=4，b=2，舍去若a=3，b=3，舍去若a=2，b=4，舍去若a=1，b=5，則K(N)=KN的最大值與最小值的差為⑤c=7，d=5，此時(shí)c+d=12，故a+b=5若a=4，b=1，則K(N)=若a=3，b=2，則K(N)=若a=2，b=3，則K(N)=若a=1，b=4，則K(N)=KN的最大值與最小值的差為⑥c=8，d=6，此時(shí)c+d=14，故a+b=60⑦c=9，d=7，此時(shí)c+d=16，故a+b=60當(dāng)c?d=8時(shí)，K(N)=3a?bF(N)=①c=9，d=1，此時(shí)c+d=10，故a+b=6若a=5，b=1，舍去若a=4，b=2，則K(N)=若a=3，b=3，舍去若a=2，b=4，則K(N)=若a=1，b=5，舍去KN的最大值與最小值的差為綜上，KN的最大值與最小值的差為6，8，4，3，故答案為：?2；6，8，4，3，1【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通過(guò)FN=p?q=2c?d且是一個(gè)完全平方數(shù)，結(jié)合a+b5．（2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)任意的四位數(shù)m，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的差等于9，將m的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)s，將m的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)t，記Fm=s+t9，若Fm為整數(shù)，則稱數(shù)m為“重九數(shù)”，F(xiàn)4050=______，若“重九數(shù)”n=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b【答案】109891【分析】（1）根據(jù)Fm=s+t（2）根據(jù)“重九數(shù)”的定義得出a+c，b+d均需被9整除，從最大4位數(shù)依次取符合要求的數(shù)中尋找符合是7的倍數(shù)的數(shù)，得出答案．【詳解】解：（1）F4050故答案為：10．（2）由題意得：a+c?b?d=9，∵10c+d+10a+b∴10故b+d是9的整數(shù)倍，同理a+c是9的整數(shù)倍，當(dāng)n=9999時(shí)，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，當(dāng)n=9990時(shí)，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，當(dāng)n=9909時(shí)，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，當(dāng)n=9900時(shí)，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，當(dāng)n=9891時(shí)，符合上述要求，并且滿足n=9891=7×1413是7的倍數(shù)，故n=9891．故答案為：9891．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解，其中對(duì)整除的理解是解題的關(guān)鍵．6．（2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考三模數(shù)學(xué)試題）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)m1，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)m2，記Fm=m1+m21111．若s，t都是“同和數(shù)”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：k=F【答案】x+5f+6【分析】由題意可知5+x=4+y，f+6=e+7，求得Fs=x+5，F(xiàn)t=f+6，k=FsFt=x+5f+6，由1≤x≤9，1≤f≤9，可知13≤x+5+f+6≤29，根據(jù)Fs+Ft能被20整除，可得Fs+Ft=x+5+f+6=20，可得【詳解】解：∵若s，t都是“同和數(shù)”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整數(shù)，∴5+x=4+y，f+6=e+7，∴Fs=s∴k=F∵1≤x≤9，1≤f≤9，∴13≤x+5+f+6≤29，∵Fs∴Fs+Ft∴k=x+5f+6=當(dāng)x=1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)：k=37，713，23，911，1，11∴k的所有取值之積為：k=3故答案為：x+5f+6，3【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，閱讀理解題目是本題的關(guān)鍵．7．（2023年重慶市第一中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字的平方恰好等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“君和數(shù)”．若“君和數(shù)”M=abcd且1≤a≤9,1≤b≤5,1≤c≤6,0≤d≤9，將“君和數(shù)”M的千位與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)N，規(guī)定GM=a+12?2a+b+c?d?17，F(xiàn)【答案】74169【分析】根據(jù)給出的新定義來(lái)化簡(jiǎn)GM，即可求出b+c；表示出M、N，從而表示出FM，根據(jù)【詳解】解：由題意可得：a2∴GM∵1≤b≤5,1≤c≤6，GM∴b+c=7；設(shè)M=1000a+100b+10c+d，N=1000b+100a+10d+c，∴M+N=1100a+110b+11c+11d=11100a+10b+c+d∵a2∴FM=M+N∴a=4,b=1,c=6,d=9∴M=1000a+100b+10c+d=4169；故答案為：7；4169．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的計(jì)算，通過(guò)新定義來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用a、b、c、d來(lái)表示，通過(guò)討論求出最終的解．8．（2023年重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)兩位自然數(shù)m，若各位數(shù)字之和小于等于9，則稱為“完美數(shù)”，將m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的前面，得到一個(gè)新數(shù)m'，那么稱m'為m的“前置完美數(shù)”；將m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的后面，得到一個(gè)新數(shù)m″，那么稱m″為m的“后置充美數(shù)”．記Fm=m'?m″9，例如：m=12時(shí)，m'=312，m″【答案】2385【分析】根據(jù)題目所給新定義即可計(jì)算F32；根據(jù)題意得出Fm=10b+a，F(xiàn)n=10y+x，結(jié)合完全平方數(shù)的定義和6≤a≤9,0≤b≤9得出Fm=16,36,49，則2m=122,126,188，根據(jù)2m+Fn?8y=140【詳解】解：根據(jù)題意可得：F32∵m=10a+b，n=10x+y，∴FmFn∵Fm是一個(gè)完全平方數(shù)，且F∴Fm∵6≤a≤9,0≤b≤9，∴Fm∴m=10a+b=61,63,94，則2m=122,126,188，∵2m+Fn∴2m+10y+x?8y=140，整理得：2y+x=140?2m，∵2y+x=140?2m>0，∴2m=122,126，∴2y+x=18或14，∴x=18?2y或x=14?2y，當(dāng)x=18?2y時(shí)，n=10x+y=1018?2y∵0≤y≤9，n為兩位數(shù)，∴當(dāng)y=5時(shí)，n有最大值85；當(dāng)x=14?2y時(shí)，n=10x+y=1014?2y∵0≤y≤9，n為兩位數(shù)，∴當(dāng)y=3時(shí)，n有最大值83；綜上：n的最大值為85，故答案為：23，85．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程組的整數(shù)解，整式的加減運(yùn)算，不等式的基本性質(zhì)，理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．9．（2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為Fm．（1）F6312=______；（2）若“倍和數(shù)”m【答案】21874176【分析】（1）根據(jù)定義，計(jì)算即可．（2）根據(jù)定義，結(jié)合分類思想計(jì)算即可．【詳解】（1）∵6312中，∴6+2=8=21+3∴6312是“倍和數(shù)”，∴任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)分別為312,612,632,631，∴F6312故答案為：2187．（2）設(shè)四位數(shù)m為abcd，∵m是“倍和數(shù)”，∴a+d=8=2b+c∴b+c=4，∴c=4?b,d=8?a，∴任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)分別為acd,∴Fm∵c=4?b,d=8?a，∴Fm∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，當(dāng)a=1,b=1時(shí)，27a+9b+13=49，能被7整除，此時(shí)abcd=1137當(dāng)a=1,b=2時(shí)，27a+9b+13=58，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=1,b=3時(shí)，27a+9b+13=67，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=2,b=1時(shí)，27a+9b+13=76，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=2,b=2時(shí)，27a+9b+13=85，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=2,b=3時(shí)，27a+9b+13=94，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=3,b=1時(shí)，27a+9b+13=103，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=3,b=2時(shí)，27a+9b+13=112，能被7整除，此時(shí)abcd=3225當(dāng)a=3,b=3時(shí)，27a+9b+13=121，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=4,b=1時(shí)，27a+9b+13=130，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=4,b=2時(shí)，27a+9b+13=139，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=4,b=3時(shí)，27a+9b+13=148，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=5,b=1時(shí)，27a+9b+13=157，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=5,b=2時(shí)，27a+9b+13=166，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=5,b=3時(shí)，27a+9b+13=175，能被7整除，abcd=5133當(dāng)a=6,b=1時(shí)，27a+9b+13=184，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=6,b=2時(shí)，27a+9b+13=193，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=6,b=3時(shí)，27a+9b+13=202，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=7,b=1時(shí)，27a+9b+13=211，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=7,b=2時(shí)，27a+9b+13=220，不能被7整除，舍去；當(dāng)a=7,b=3時(shí)，27a+9b+13=229，不能被7整除，舍去；故所有滿足條件的“倍和數(shù)”用的最大值與最小值的差為5133?1137=4176，故答案為：4176．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義問(wèn)題，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023年重慶市巴蜀中學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)兩位正整數(shù)，將其個(gè)位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個(gè)四位數(shù)m，那么我們把這個(gè)四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定Fm為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差；例如：將27交換位置后為72，則2772是一個(gè)“順利數(shù)”，且F2772=722?272=4455．若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，1≤a，b，c【答案】95438【分析】由題意知，F(xiàn)s=10d+c2?10c+d2=1001a+110b，整理得，9d2?9c2=91a+10b，即a+b=9d2?c2+9b91，則d2?c2+9b為91的整數(shù)倍，且d2?c2+9b91=1，進(jìn)而可得a+b=9，由d2?c2+9b=91得，b=91?d2?c29，【詳解】解：由題意知，F(xiàn)s整理得，9d∴a+b=9∵a，b，c，d為整數(shù)，1≤a，b，c，d≤9，且c<d，∴d2?c∴a+b=9，∴d2?c2+9b=91∵d2∴b≠1，∴當(dāng)b=2時(shí)，d2?c2=73當(dāng)b=3時(shí)，d2?c2=64當(dāng)b=4時(shí)，d2?c2=55，即d=9，c=∵a為千位數(shù)字，a+b=9，∴b越小，a越大，n越大，∴當(dāng)n為5438時(shí)，是滿足條件的最大值，故答案為：9，5438．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差，新定義下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．11．（2023年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）把一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為GN，把N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為PN，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為QN（1）4164的“陪伴值”為_(kāi)__________________；（2）若N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被9整除，且GN【答案】?3【分析】（1）根據(jù)新定義要求，計(jì)算求解即可．（2）根據(jù)新定義要求，計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）∵4164，∴G4164=4+1+6+4=15∴4164的“陪伴值”GN故答案為：?3（2）設(shè)N的四位數(shù)分別為a，b，c，d，（a，b，c，d均不為零）由題意得：a+d=9na+b+c+d=16∵a+d＜a+b+c+d=16，∴n=1，∴a+d=9，b+c=7，ab?cd=4當(dāng)a=8,d=1時(shí)，b+c=78b?c=4，解得b=當(dāng)a=7,d=2時(shí)，b+c=77b?2c=4，解得b=2c=5，此時(shí)的四位數(shù)是當(dāng)a=6,d=3時(shí)，b+c=76b?3c=4，解得b=當(dāng)a=5,d=4時(shí)，b+c=75b?4c=4，解得b=當(dāng)a=4,d=5時(shí)，b+c=74b?5c=4，解得b=當(dāng)a=3,d=6時(shí)，b+c=73b?6c=4，解得b=當(dāng)a=2,d=7時(shí)，b+c=72b?7c=4，解得b=當(dāng)a=1,d=8時(shí)，b+c=7b?8c=4，解得b=∴滿足條件的N的最小值是7252．故答案為：7252．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義問(wèn)題，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．12．（2023年重慶市江津中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等的數(shù)m，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新的數(shù)n，稱n為m的“趣味數(shù)”，并規(guī)定f(m)=am?bn，（其中a、b為非零常數(shù)）．例如m=234，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后數(shù)的個(gè)位數(shù)字分別是4、9、6，則234的“趣味數(shù)”n=496，已知f(7)=5，f(12)=10，則f(269)=__________，對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)s和一個(gè)三位數(shù)t，在s的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字中間插入一個(gè)數(shù)k，得到一個(gè)新的三位數(shù)s'，若s'是s的9倍，且t是s'【答案】77275【分析】（1）分別求出7與12的“趣味數(shù)”，代入f(m)=am?bn中，聯(lián)立方程組即可求出a、b的值，從而確定f(m)的表達(dá)式，再求出m=269的“趣味數(shù)”是n=461，代入所求的表達(dá)式即可；（2）設(shè)s的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，分別表達(dá)出s'=100a+10k+b，s=10a+b，由題意可得等式100a+10k+b=910a+b，再根據(jù)b的取值與等式成立的條件確定b=5【詳解】解：（1）7的“趣味數(shù)”是9，∴m=7，n=9；12的“趣味數(shù)”是14，∴m=12，n=14；∵f(m)=am?bn，∴5=7a?9b，10=12a?14b，∴a=2，b=1，∵m=269的“趣味數(shù)”是n=461，∴f269故答案為：77；（2）設(shè)s的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，由題意可知s'=100a+10k+b，∵s'∴100a+10k+b=910a+b∴5a+k∵0<b≤9，∴b=5，∴a+k=4，∵1≤a≤9，1≤k≤9，∴滿足條件的a與k為：a=1k=3或a=2k=2或∵a≠k，∴s'為135，315，∵t是s'∴t為195，915，“趣味數(shù)”為115，∵f(m)=am?bn，∴f195∴f(t)的最小值為275．故答案為：275．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，能用字母表示數(shù)，再結(jié)合數(shù)的特點(diǎn)逐步確定s'13．（2023年重慶市九龍坡區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，其千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為0．將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)ad，記為A；百位數(shù)字和十位數(shù)字組成另一個(gè)兩位數(shù)字bc，記為B，若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱N為“坎數(shù)”．例如：6345，A=65，B34，65+34=99，116＋3=99，所以6345是“坎數(shù)”．若N為“坎數(shù)”，且a>b，當(dāng)【答案】8154【分析】根據(jù)“坎數(shù)”的定義可以得到10a+d+10b+c=11a+b，可得出a+b=c+d，根據(jù)當(dāng)a+bc?d為9的倍數(shù)，且a、b、c、d都是小于10的自然數(shù)，所以可知c=54d，則可知c=5，d=4，故a+b=9【詳解】解：根據(jù)“坎數(shù)”的定義可以得到10a+d+10b+c=11a+b∴a+b=c+d，∵a+bc?d為9的倍數(shù)，且a、b、c、d都是小于10的自然數(shù)，a>b∴a+bc?d∴c+dc?d∴c=5∴c=5，d=4，∴a+b=c+d=9，當(dāng)a=8，時(shí)，N有最大值，∴b=9?8=1，∴N的最大值為8154，故答案為：8154．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，通過(guò)給出的“坎數(shù)”的定義求出對(duì)應(yīng)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字的關(guān)系，通過(guò)給出的式子，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)字的結(jié)果，從而求出最后的解．14．（2023年重慶市第一中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位正整數(shù)A=2000a+120b+10c+d+3，其中1≤a，b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a，b，c，d均為整數(shù)．A的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，將A的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為s，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為t．記A的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積為PA，百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為QA．若s+t被7除余4，則b+d=___________，在此條件下，當(dāng)PA?QA【答案】68316【分析】（1）根據(jù)題意，找出千位數(shù)字2a，百位數(shù)字b，十位數(shù)字2b+c，個(gè)位數(shù)字d+3，再根據(jù)條件列數(shù)相關(guān)算式，即可解決問(wèn)題（2）先通過(guò)算式分別表示PA和Q【詳解】解：（1）由題干可得：千位數(shù)字2a，百位數(shù)字b，十位數(shù)字2b+c，個(gè)位數(shù)字d+32a+2b+c=b+d+3可得：b+d=∵1≤b≤4，0≤d≤6且為整數(shù)∴b+d=6（2）P18a?2ab?2由2a+2b+c=b+d+3可得：18a?2ab?2∴9等號(hào)左邊是9的倍數(shù)，∴2a?b=5,b+d=6,2a+2b+c=9個(gè)位越大，A越大，所以A最大＝8316【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)與式中的新定義問(wèn)題，理解題意，正確掌握整式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵15．（2023年重慶市大渡口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“平方差數(shù)”．一個(gè)“平方差數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記GM=dc，且PM=M【答案】96318【分析】根據(jù)M為“平方差數(shù)”可得d+cd?c=10a+b，則M=1000a+100b+10c+d=100d+cd?c+10c+d，PM=100d?c+1+9cc+d，進(jìn)而得到9cc+d是整數(shù)，設(shè)d=kc，（k為整數(shù)且k≠0），因此9cc+d=9cc+kc=91+k【詳解】解：GM=d∵四位數(shù)M為“平方差數(shù)”，∴d+cd?c∴M=1000a+100b+10c+d=100=100d+c∴P==100d?c∵PM∴9cc+d由GM=d設(shè)GM=dc=k∴d=kc，∴9cc+d∴k=2或8，當(dāng)k=2時(shí)，①若c=1，則d=2，此時(shí)d+cd?c②若c=2，則d=4，此時(shí)d+cd?c=12，③若c=3，則d=6，此時(shí)d+cd?c=27，④若c=4，則d=8，此時(shí)d+cd?c=48，⑤若c=5，則d=10，不符合題意；當(dāng)k=8時(shí)，①若c=1，則d=8，此時(shí)d+cd?c=63，②若c=2，則d=16，不符合題意．綜上，符合條件的M有1224，2736，4848，6318，其中最大值為6318，此時(shí)c+d=9．故答案為：①9；②6318．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及整除、新定義等知識(shí)，理解新定義，并用含c，d的代數(shù)式表示出M是解題關(guān)鍵．16．（2023年重慶南岸區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）如果兩個(gè)兩位數(shù)ab和cd，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新ba和dc，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，例如：26×93=62×39=2418，所以，26和93是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”．（1）若ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，則a，b，c，d之間滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）若ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，其中a=x+3，b=2x2?4x+4，c=2【答案】ac=bd42，36【分析】（1）根據(jù)“友誼數(shù)對(duì)”的定義即可得到a，b，c，d之間滿足的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得ac=bd；（2）根據(jù)ac=bd列等式，化簡(jiǎn)解方程可得x的值，可得這兩個(gè)兩位數(shù)．【詳解】解：（1）∵ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，∴(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，∴ac=bd，故答案為ac=bd；（2）∵ab和cd是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，a=x+3，b=2x2?4x+4，c=2x2∴x+32∴4x解得x=1或x=54∴a=4，b=2，c=3，d=6，∴兩個(gè)兩位數(shù)分別是42，36，故答案為42，36．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和新定義“友誼數(shù)對(duì)”，理解和掌握新定義是解題的關(guān)鍵，需要學(xué)生具備一定的分析能力．17．（2023重慶中考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)四位自然數(shù)M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中b≠c．設(shè)它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為A，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為B，且A與B的和等于M的百位數(shù)字與十位數(shù)字和的10倍．記FM=a?db?c，當(dāng)FM為5的倍數(shù)時(shí)，則滿足條件的M【答案】?52327【分析】由題意得，M=abcd，A=ab，B=cd，則A+B=10b+c，化簡(jiǎn)得d=9b?10a，故有【詳解】解：由題意得，M=abcd由題意可得，A=ab，B=∵A+B=10b+c∴10a+b+10c+d=10b+10c，化簡(jiǎn)得，d=9b?10a，∴FM∵FM∴若要M最小，則有b=3，a=2，d=7，c=2，∴a?d=?5，此時(shí)M的最小值為2327．故答案為：?5；2327．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字整除問(wèn)題，運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．18．（2023年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m'，并記F(m)=m+m'101；一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)；當(dāng)F(m)?G(N)?4a=k2+3（k【答案】±62231【分析】設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1，得出F(m)?G(N)?4a=【詳解】解：設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1則m=1000a+100b+10c+1，m∴F(m)=m+一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)，則G(N)=a+2b，∵F(m)?G(N)?4a=即10a+b+10c+1?a?2b?4a=∴5a?b+10c=∴a=k2∵滿足G(N)為偶數(shù)時(shí)，a為偶數(shù)，5a?b+10c=∵0<a≤8，∴0<k2+2+b當(dāng)a=2時(shí)，則k2當(dāng)c=1，k2+2+b=20時(shí)，b=9（當(dāng)c=2，k2+2+b=30時(shí)，b=3（當(dāng)c=3，k2+2+b=40時(shí)，b=2，則∴m=2231，故答案為：±6；2231．【點(diǎn)睛】本題考查了整除，整式的加減，求不等式組的整數(shù)解，理解題意解題的關(guān)鍵．19．（重慶市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期適應(yīng)考試數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是______；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為_(kāi)_____．【答案】10018778【分析】①根據(jù)“交替數(shù)”的概念結(jié)合求最小時(shí)讓千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字盡可能小進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)題意列出方程，利用“交替數(shù)”概念以及平方差公式進(jìn)行變形得到二元一次方程組，然后根據(jù)求最大的“交替數(shù)”的要求進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①∵abcd是四位正整數(shù)，∴a≥1∴a最小為1當(dāng)b=0,c=0,d=1時(shí)，a+c=b+d∴abcd是“交替數(shù)”且最小，∴最小的“交替數(shù)”是1001②解;設(shè)m=由題意得：a+c=b+d,a2?∴a+ba?b∵15=1×15=3×5∴a+b=15a?b=1解得：a=8b=7或∵c+d=5t（t為正整數(shù)）∴c+d=5或c+d=10或c+d=15∴m的最大值為8778【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解以及運(yùn)用和平方差公式，二元一次方程組的求解，熟練掌握平方差公式變形以及二元一次方程組的解法，對(duì)新定義的概念的充分理解是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出a+b+c=12，根據(jù)a>b>c，F(xiàn)A是最大的兩位數(shù)，GA是最小的兩位數(shù)，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(xiàn)(A)+G(A)16=k（k為整數(shù)），結(jié)合a+b+c=12得出【詳解】（1）解：∵357÷3+5+7∴357不是15“和倍數(shù)”；∵441÷4+4+1∴441是9的“和倍數(shù)”．（2）∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)FA=10a+b，最小的兩位數(shù)∴FA∵F(A)+G(A)16設(shè)F(A)+G(A)16則10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根據(jù)a+b+c=12得：a+c=12?b，∵a>b>c，∴12?b＞b，解得b＜6，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a(bǔ)+c=12?b代入5a+5c+b=8k得：512?b整理得：b=15?2k，∵1＜b＜6，k為整數(shù)，∴b=3或b=5，當(dāng)b=3時(shí)，a+c=12?3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)a=7，b=3，c=2時(shí)，組成的三位數(shù)為732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍數(shù)”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)a=8，b=3，c=1時(shí)，組成的三位數(shù)為318或138，∵318÷12=26??????6，∴318不是12的“和倍數(shù)”，∵138÷12=11??????6，∴138不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)b=5時(shí)，a+c=12?5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，組成的三位數(shù)為516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍數(shù)”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類問(wèn)題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．21．（重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：m=3507，因?yàn)?+7=2×(5+0)，所以3507是“共生數(shù)”：m=4135，因?yàn)?+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記F(n)=n3．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有【答案】（1）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”．（2）n=2148或n=3069.【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”n的千位上的數(shù)字為a,則十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,可得：1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：c=3a+2b,而由題意可得：b+c=9或b+c=18,再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）∵5+3=2×(1+3)=8,∴5313是“共生數(shù)”，∵6+7=13≠2×(4+3)=14,∴6437不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”n的千位上的數(shù)字為a,則十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,∴1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c為整數(shù)，所以：n=1000a+100b+20a+c=1020a+100b+c,由“共生數(shù)”的定義可得：a+c=2(2a+b),∴c=3a+2b,∴n=1023a+102b,∴F(n)=n∵百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，∴b+c=0或b+c=9或b+c=18,當(dāng)b+c=0,則b=c=0,則a=0,不合題意，舍去，當(dāng)b+c=9時(shí)，則3a+3b=9,∴a+b=3,當(dāng)a=1時(shí)，b=2,c=7,此時(shí)：n=1227,F(n)=12273=409當(dāng)a=2時(shí)，b=1,c=8,此時(shí)：n=2148,F(n)=21483=716,當(dāng)a=3時(shí)，b=0,c=9,此時(shí)：n=3069,F(n)=30693=1023,當(dāng)b+c=18時(shí)，則b=c=9,而3a+3b=18,則a=?3不合題意，舍去，綜上：滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的n=2148或n=3069,【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．22．（重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題（A卷））如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過(guò)程，稱為“合分解”．例如∵609=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234=18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q(M)．令G(M)=P(M)Q(M)，當(dāng)G(M)能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的【答案】（1）168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）M有1224，1221，5624，5616．【分析】（1）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，再判斷168，621是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合分解”的定義．引進(jìn)未知數(shù)來(lái)表示A個(gè)位及十位上的數(shù)，同時(shí)也可以用來(lái)表示B．然后整理出：G(M)=P(M)Q(M)，根據(jù)能被4整除時(shí)，通過(guò)分類討論，求出所有滿足條件的【詳解】解：（1）168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”．∵168=12×14，2+4≠10，∴168不是“合和數(shù)”，∵621=23×27，十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字3+7=10，∴621是“合和數(shù)”．（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n（m，n為自然數(shù)，且3≤m≤9，1≤n≤9），則A=10m+n,B=10m+10?n．∴P(M)=m+n+m+10?n=2m+10,Q(M)=|(m+n)?(m+10?n)|=|2n?10|．∴G(M)=P(M)Q(M)=∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14，∵k是整數(shù)，∴m+5=8或m+5=12，①當(dāng)m+5=8時(shí)，{m+5=8|n?5|=1或∴M=36×34=1224或M=37×33=1221．②當(dāng)m+5=12時(shí)，{m+5=12|n?5|=1或∴M=76×74=5623或M=78×72=5616．綜上，滿足條件的M有1224，1221，5624，5616．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會(huì)操作題目中所涉及的過(guò)程，結(jié)合所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，充分考察同學(xué)們自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識(shí)的能力．23．（重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題A卷）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5=2??4，14÷3=4??2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5=3??4，但19÷3=6??1，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．【答案】（1）49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）314、329、344、359、374、389【分析】（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計(jì)算判斷即可；（2）解法一：根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個(gè)位數(shù)字為4或9，被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2，由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”；解法二：根據(jù)題意可得：所求數(shù)加1能被15整除，據(jù)此可先求出大于300且小于400的能被15整除的數(shù)，進(jìn)一步即得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵49÷5=9??4；49÷3=16??1，∴49不是“差一數(shù)”，∵74÷5=14??4；74÷3=24??2，∴74是“差一數(shù)”；（2）解法一：∵“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，∴“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4或9，∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)除以3余數(shù)為2，∴“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389．解法二：∵“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)除以5余