2024年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．2．（3分）如圖是數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形，則下列描述正確的是A．它是軸對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．它是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形3．（3分）據(jù)廣東省交通運(yùn)輸廳預(yù)測(cè)，2024年春運(yùn)期間，廣鐵預(yù)計(jì)發(fā)送旅客約7250萬(wàn)人次，將7250萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10，11，13，15，11．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是3.2 D．中位數(shù)是135．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．6．（3分）已知，，則A． B． C． D．7．（3分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為A．2 B． C．1 D．8．（3分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為A． B． C．3 D．9．（3分）如圖，的半徑為2，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．10．（3分）如圖，中，，，，將沿著直線向右平移到的位置，與相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②是直角三角形；③四邊形的面積是；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）不等式的解集是．12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中把拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為．14．（3分）某件商品進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，為了迎接國(guó)慶節(jié)的到來(lái)，商店準(zhǔn)備打折出售，若每件獲利2元，則該商品應(yīng)打折出售．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，以為直徑構(gòu)造半圓，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（8分）已知，代數(shù)式，．（1）因式分解；（2）化簡(jiǎn)分式．18．（8分）如圖，在中，（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊的高（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校為了解學(xué)生最喜愛的數(shù)學(xué)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）求圖2中扇形的圓心角度數(shù)；（3）估計(jì)全校1500名學(xué)生中，最喜愛“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的學(xué)生人數(shù)是多少？20．（9分）近年來(lái)，新能源汽車特別是純電動(dòng)汽車受到越來(lái)越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價(jià)格相同的燃油車與純電動(dòng)汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車油箱容積：40升油價(jià)：7.5元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元純電動(dòng)汽車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）用含的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；（2）若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少0.64元，①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6800元．小明家要購(gòu)置新車，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購(gòu)買哪一款汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）21．（9分）綜合與實(shí)踐主題：用折紙折出特殊角素材：一張矩形紙片．步驟1：如圖1，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；步驟2：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．（1）直接寫出的度數(shù)；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）綜合探究如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，DO，CO分別為∠ADC，∠BCD的角平分線．（1）求證：OC⊥OD；（2）如圖2，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，若AB＝4，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，BE，AE與OD交于點(diǎn)G，BE與OC交于點(diǎn)F，試判斷四邊形OFEG的形狀，并說(shuō)明理由．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)使得與相似？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接，將繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．

2024年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．【解答】解：，，在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．（3分）如圖是數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形，則下列描述正確的是A．它是軸對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．它是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【解答】解：由圖形的對(duì)稱性知圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選：．3．（3分）據(jù)廣東省交通運(yùn)輸廳預(yù)測(cè)，2024年春運(yùn)期間，廣鐵預(yù)計(jì)發(fā)送旅客約7250萬(wàn)人次，將7250萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：7250萬(wàn)．故選：．4．（3分）某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10，11，13，15，11．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是3.2 D．中位數(shù)是13【解答】解：、11出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是11，故本選項(xiàng)不符合題意；、平均數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；、方差是：，故本選項(xiàng)不符合題意；、把這些數(shù)從小到大排列為：10，11，11，13，15，中位數(shù)是11，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）已知，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，故選：．7．（3分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為A．2 B． C．1 D．【解答】解：把代入得，解得，把代入，得：，故選：．8．（3分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為A． B． C．3 D．【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，即，解得，．故選：．9．（3分）如圖，的半徑為2，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：，，，的長(zhǎng)為：．故選：．10．（3分）如圖，中，，，，將沿著直線向右平移到的位置，與相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②是直角三角形；③四邊形的面積是；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由平移的性質(zhì)得：，，，，四邊形是平行四邊形，，，故①不正確；，即，，，是直角三角形，故②正確；設(shè)的邊上的高為，則，，，故③正確；，平行四邊形是菱形，故④正確；，，，，與不全等，故⑤不正確；綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選：．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）不等式的解集是．【解答】解：，，．故答案為：．12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：解法一：設(shè)所求正邊形邊數(shù)為，則，解得；解法二：設(shè)所求正邊形邊數(shù)為，正邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，正邊形的每個(gè)外角都等于．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑椋?，．故答案為?．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中把拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為．【解答】解：把拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：．故答案為：．14．（3分）某件商品進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，為了迎接國(guó)慶節(jié)的到來(lái)，商店準(zhǔn)備打折出售，若每件獲利2元，則該商品應(yīng)打8折出售．【解答】解：設(shè)打折銷售，每件獲利2元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：該商品應(yīng)打8折銷售．故答案為：8．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，以為直徑構(gòu)造半圓，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接，，，是等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，，，以為直徑構(gòu)造半圓，，、是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，陰影部分的面積，故答案為：．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，把代入②得：，原方程組的解為：．17．（8分）已知，代數(shù)式，．（1）因式分解；（2）化簡(jiǎn)分式．【解答】解：（1）；（2）．18．（8分）如圖，在中，（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊的高（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）為邊上的高，，，，，，，，．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校為了解學(xué)生最喜愛的數(shù)學(xué)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是120人，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）求圖2中扇形的圓心角度數(shù)；（3）估計(jì)全校1500名學(xué)生中，最喜愛“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：（人；數(shù)學(xué)展示的人數(shù)有：（人，補(bǔ)折線全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：120；（2），答：扇形的圓心角度數(shù)為．（3）（人，答：最喜愛“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是375人．20．（9分）近年來(lái)，新能源汽車特別是純電動(dòng)汽車受到越來(lái)越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價(jià)格相同的燃油車與純電動(dòng)汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車油箱容積：40升油價(jià)：7.5元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元純電動(dòng)汽車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）用含的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；（2）若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少0.64元，①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6800元．小明家要購(gòu)置新車，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購(gòu)買哪一款汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）【解答】解：（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：（元；故答案為：．（2）①，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，（元，（元，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.11元；②設(shè)每年行駛里程為，，解得，，當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源汽車費(fèi)用更低．21．（9分）綜合與實(shí)踐主題：用折紙折出特殊角素材：一張矩形紙片．步驟1：如圖1，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；步驟2：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．（1）直接寫出的度數(shù)；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【解答】解：（1）；（2）由折疊得：，，，，，．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）綜合探究如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，DO，CO分別為∠ADC，∠BCD的角平分線．（1）求證：OC⊥OD；（2）如圖2，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，若AB＝4，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，BE，AE與OD交于點(diǎn)G，BE與OC交于點(diǎn)F，試判斷四邊形OFEG的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DO，CO分別為∠ADC，∠BCD的角平分線，∴∠ADC＝2∠ODC，∠BCD＝2∠OCD，∴2∠ODC+2∠OCD＝180°，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∴OC⊥OD；（2）解：連接OE，如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB＝AB＝2，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，OE＝2．∴∠DEO＝∠CEO＝90°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣90°＝90°，∴AB⊥BC．∴⊙O分別與AD，BC，CD相切于點(diǎn)A，B，E，∴AD＝ED＝x，BC＝EC＝y(tǒng)，∵∠DOE+∠COE＝∠DOC＝90°，∠DOE+∠ODE＝90°，∴∠COE＝∠ODE，∴△DOE∽△OCE，∴，即：，∴．（3）解：四邊形OFEG是矩形，理由如下：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°．由（1）得：∠DOC＝90°，由（2）得：CD是⊙O的切線，連接OE，如圖，∴DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，∴∠OGE＝90°．∴∠AEB＝∠DOC＝∠OGE＝90°，∴四邊形OFEG是矩形．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)使得與相似？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接，將繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線交軸于點(diǎn)，令，則，，設(shè)直線的解析式為，把，代入中，得，解得，直線的解析式為；（2）存在，理由如下：直線與軸交于點(diǎn)，把代入得，解得，，，是等腰直角三角形，①若，則，，如圖，軸，與直線交于點(diǎn)，；②若，則，，如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱