2024年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)（第二次）七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14152．為了解我區(qū)今年參加中考的6000名學(xué)生的體質(zhì)情況，抽查了其中600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．600名是樣本容量B．從中抽取的600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是普查3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，一定有 B．當(dāng)時(shí)，一定有C．當(dāng)時(shí)，一定有 D．當(dāng)時(shí)，一定有4．下列長(zhǎng)度的三條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．2cm，2cm，4cmC．3cm，4cm，8cm D．6cm，8cm，16cm5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，記點(diǎn)P與點(diǎn)Q在長(zhǎng)方形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，，∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)，，則∠E=（）A． B． C． D．10．有依次排列的2個(gè)整式：a，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，每次都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生第一個(gè)整式串：a，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，稱為第二個(gè)整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作：①第二次操作后整式串為：a，2，a，；②第12個(gè)整式串中，從右往左第二個(gè)整式為；③第2025次操作后，所有的整式的和為；④第n個(gè)整式串比第個(gè)整式串少個(gè)整式．以上結(jié)論中正確的有（）個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是________．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則該多邊形的邊數(shù)是________邊．13．在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是4，并且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．14．已知關(guān)于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則的值是________．．15．如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2為示意圖，固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線，，若，則∠DCE的度數(shù)為________°．16．若關(guān)于x的不等式組有且僅有2個(gè)數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是________．17．設(shè)的面積為m，如圖E、D，分別是邊AC、BC靠近點(diǎn)A和點(diǎn)C的4等分點(diǎn)，連接BE，AD，相交于點(diǎn)O，與的面積差記為S，則S的值為________．18．一個(gè)三位正整數(shù)（，，且a，b，c都為整數(shù)），若百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，則稱這個(gè)數(shù)m是“三伏數(shù)”，并規(guī)定．例如835，∵，∴835是“三伏數(shù)”，則．例如612，∵，∴612不是“三伏數(shù)”．若三位正整數(shù)n是“三伏數(shù)”，則的最大值是________．若三位正整數(shù)n是“三伏數(shù)”，且時(shí)，則滿足條件的“三伏數(shù)”n的最小值是________．三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（1）計(jì)算： （2）解方程：20．小江與小北在討論性質(zhì)“平行于同一條直線的兩條直線平行”的證明方法．小江說道：“我們之前證明兩條直線平行時(shí)，常在“三線八角”的圖形中進(jìn)行研究．此圖中沒有“三線八角”的圖形，能不能構(gòu)造出“三線八角”的圖形呢？”小北想了想，說道：“可以構(gòu)造一條截線MN，與三條已有直線AB，CD，EF，分別交于點(diǎn)H，G，K，然后就可以用平行線的判定定理進(jìn)行證明了”．按照上述同學(xué)的說法，完成證明：已知：如圖，，．求證：．（1）在圖中畫出輔助線MN，并標(biāo)出點(diǎn)H，G，K；（2）補(bǔ)全證明過程：∵（已知）∴（①）∵（已知）∴____②____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠____③____=∠GKE（等量代換）∴（④）21．（1）解方程組 （2）解不等式組22．隨著生活水平的不斷提高，越來越多的中學(xué)生擁有了自己的手機(jī)，某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組為了了解中學(xué)生每周使用手機(jī)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了該校部分使用手機(jī)的中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（問卷調(diào)查表如下所示），并利用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①②兩幅“中學(xué)生每周使用手機(jī)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖”（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的共有________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有6500名中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每周使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生，并請(qǐng)根據(jù)上述圖表信息對(duì)中學(xué)生使用手機(jī)提一條合理化建議．23．如圖，直線，∠ABC的平分線BD交直線CF于點(diǎn)D．（1）若，，求∠D的度數(shù)．（2）求證：24．“恒都生態(tài)牛肉”享譽(yù)東南亞，不少城市都設(shè)有“恒都生態(tài)牛肉”專賣店，某專賣店經(jīng)銷精選牛肉和普通牛肉，其中精選牛肉每斤進(jìn)價(jià)比普通牛肉多5元，該專賣店用3800元一次購進(jìn)普通牛肉50斤和精選牛肉40斤進(jìn)行銷售．（1）求精選牛肉和普通牛肉每斤購進(jìn)單價(jià)各多少元？（2）本次所購進(jìn)牛肉該專賣店將普通牛肉以每斤60元價(jià)格銷售，精選牛肉以每斤80元價(jià)格銷售，普通牛肉很快售完，精選牛肉銷售60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得本次購進(jìn)牛肉銷售利潤(rùn)不少于2080元，剩余精選牛肉每斤售價(jià)最少打幾折？25．閱讀材料：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“a型平移”，點(diǎn)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“a型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“a型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“a型平移”．例如：將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“-1型平移”．已知點(diǎn)和點(diǎn)．（1）將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；將線段AB進(jìn)行“-1型平移”后得到線段，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為________．（2）若線段AB進(jìn)行“a型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．（3）已知點(diǎn)，，將線段CD進(jìn)行“1型平移”后得到的對(duì)應(yīng)線段為，在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)M，使得，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一種情況寫出求解過程．26．如圖直線，一副教學(xué)三角板中，，，，現(xiàn)按如圖1放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上．（1）如圖1，當(dāng)CE平分∠ACM時(shí)，求的值．（2）若將三角板ABC繞點(diǎn)B以每秒3度的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2所示，當(dāng)邊，求的值．②若三角板ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板CDE繞點(diǎn)E以每秒2度的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，K），請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊時(shí)的值．2024年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)（第二次）七年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1-5CBDAC6-10ADACB二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．3 12．12 13． 14．1 15．6616．22 17． 18．24，512三、解答題（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）19．（1）解：原式 3分 5分（2）解： 3分， 5分20．（1）如圖，畫線正確，字母標(biāo)正確 2分（2）①兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等②∠GKE③∠CGH④同位角相等，兩直線平行（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每空2分）21．（1） （5分）（2）由①得 7分由②得 9分∴此不等組的解集為 10分22．（1）1002分10%4分（2）72 6分（3） 7分（4）據(jù)此估計(jì)該校每周使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)；建議（答案不唯一，圍繞圖表信息正確即可）：中學(xué)生應(yīng)控制使用手機(jī)時(shí)間 10分23．（1）19° 4分（2）證明：作∵∴∴，∴即：∵BD平分∠ABC∴∴ 10分24．（1）設(shè)精選牛肉每斤購進(jìn)單價(jià)為x元，普通牛肉每斤購進(jìn)單價(jià)y元 3分解得 5分（2）設(shè)剩余精選牛肉每斤售價(jià)打a折，則 8分解得 9分答：剩余精選牛肉每斤售價(jià)至少打7.5折． 10分25．（1） 2分（2）由定義得線段AB進(jìn)行“a型平移”后點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)為，①與y軸