2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2012年8月26日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：基于層次分析法研究生招生分配問題的研究摘要利用附件中所給數(shù)據(jù)，本文首先運用主成分分析模型確定影響崗位等級的主要因素，其次利用變異系數(shù)法求出各因素的權(quán)重，進而求出崗位等級相關(guān)度，以此來確定所缺數(shù)據(jù)，最后在崗位級別的影響因素下對研究生名額分配問題進行了建模分析。問題一首先，根據(jù)各崗位等級指標(biāo)的影響因素，利用主成分分析模型，得出影響崗位等級的主要因素：招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量。其次，利用變異系數(shù)法求出各因素的權(quán)重，最后根據(jù)崗位等級相關(guān)度，求出7個崗位的相關(guān)度值，找到最大Q值所對應(yīng)的崗位級別，即為所卻數(shù)據(jù)。經(jīng)計算得出，編碼為18，103,110,123,150,168,274,324的導(dǎo)師，他們的崗位級別分別是：四級，二級，二級，六級，六級，三級，五級，六級，五級，七級。問題二在問題一的基礎(chǔ)上，我們對不同崗位級別的招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中、英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量進行統(tǒng)計作圖分析，求出各自變異系數(shù)：0.2230.4360.1850.3650.4520.925和0.451，與其變異系數(shù)均值0.434相比較，可以看出：招生人數(shù)，發(fā)表中、英論文數(shù)對導(dǎo)師崗位級別影響較大，而科研經(jīng)費、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)和獲得優(yōu)秀論文數(shù)均對導(dǎo)師的崗位級別影響不大。問題三首先，根據(jù)2007～2011年的研究生的人數(shù)，利用灰色預(yù)測模型對2012年研究生人數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測出的2012年研究生人數(shù)為823。其次，結(jié)合問題二的結(jié)論和實際情況，我們選擇崗位級別、招生類型、申請專利數(shù)、到帳經(jīng)費作為新的指標(biāo)，利用層次分析法求出其權(quán)重。之后利用各指標(biāo)的權(quán)重和預(yù)測出的2012研究生人數(shù)，根據(jù)建立的相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重與研究生總?cè)藬?shù)的關(guān)系公式，，進行研究生名額的分配。以一級崗位為例，依據(jù)崗位級別、招生類型、申請專利數(shù)、到帳經(jīng)費指標(biāo)進行分配，其分配研究生人數(shù)依次為：28，20，1，3。問題四在問題三的基礎(chǔ)上，我們考慮到學(xué)科特點和學(xué)科發(fā)展前景對名額分配會產(chǎn)生影響。首先根據(jù)橫向項目數(shù)和縱向科研數(shù)對學(xué)科特點及各學(xué)科人數(shù)對學(xué)科發(fā)展前景進行分析，然后依據(jù)分析結(jié)果建立層次分析法的判斷矩陣，求出各學(xué)科的權(quán)重。最后利用各學(xué)科的權(quán)重和問題三的結(jié)果重新對研究生名額進行分配。新方案下的分配結(jié)果：A~K學(xué)科的研究生人數(shù)為113、52、91、36、57、47、46、98、81、104、51。問題五結(jié)合上述四個問題的結(jié)果分析，我們還需得到：對學(xué)生英語等級考試的要求、用人單位對畢業(yè)生的培養(yǎng)質(zhì)量反饋信息、地域差異等指標(biāo)對研究生名額進行更合理的分配。建模思想是通過層次分析法求的權(quán)重，進而得到不同層次的研究生人數(shù)。關(guān)鍵字：主成分分析變異系數(shù)灰色預(yù)測模型層次分析法問題的重述問題的背景招生工作作為研究生教育的重要組成部分，是吸引優(yōu)質(zhì)生源，保障培養(yǎng)質(zhì)量的首要環(huán)節(jié)。作為招生工作的首要任務(wù)之一的招生指標(biāo)的分配，它直接影響研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果。在2011年研究生招生改革方案中，將碩士研究生招生指標(biāo)劃分為學(xué)術(shù)型和專業(yè)型兩類。這一改革方案的實施，給研究生教育的發(fā)展帶來發(fā)展機遇的同時，也給指標(biāo)分配的優(yōu)化配置提出了新的思考。問題的提出根據(jù)附件中所給的數(shù)據(jù)信息，結(jié)合所查資料文獻，解決以下問題：1.由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師的數(shù)據(jù)不完整，請你用數(shù)學(xué)模型的方法將這些缺失的數(shù)據(jù)補充完整。2.以前的碩士研究生名額分配方案主要參考導(dǎo)師崗位級別進行分配。請你以崗位級別為指標(biāo)，分析每個崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的統(tǒng)計規(guī)律，并給出合理的解釋。3.根據(jù)第二問的結(jié)論，提出更加合理的研究生名額分配方案，使得新方案既兼顧到崗位又能兼顧到其他因素，例如研究生的招生類型等，并要求用此方案對2012年的名額進行預(yù)分配。4.如果在研究生招生指標(biāo)分配當(dāng)中，考慮到學(xué)科的特點和學(xué)科發(fā)展的需要，進行差異分配，請你設(shè)計調(diào)整方案，并用你的方案給出2012年的調(diào)整方案。5.如果想把分配方案做得更加合理，你認(rèn)為還需要哪些指標(biāo)數(shù)據(jù)，用什么方法可以完成你的方案？請闡述你的思想。問題的分析研究生招生指標(biāo)的分配，對研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果的取得有直接影響。然而，現(xiàn)在絕大多數(shù)高校主要是依賴指導(dǎo)教師的崗位級別對研究生招生指標(biāo)進行分配。這使得不同專業(yè)出現(xiàn)了“冷門”、“熱門”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象突出表現(xiàn)為一些對國家不可或缺的學(xué)科反而不利于今后的發(fā)展。針對問題一，對所缺失的數(shù)據(jù)進行補充，首先，我們采用主成分分析法對影響崗位級別的因素進行分析，找出對其影響較大的幾個因素。之后以這些因素為主要指標(biāo)，利用變異系數(shù)求各因素的權(quán)重，根據(jù)各個權(quán)重建立相應(yīng)的關(guān)系式，求出所缺崗位級別。針對問題二，用excel軟件對不同崗位級別教師的招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量進行統(tǒng)計作圖分析，根據(jù)統(tǒng)計圖分析各因素對不同崗位級別的影響程度。針對問題三，首先，利用灰色預(yù)測模型對2012年的招生總?cè)藬?shù)進行預(yù)測，然后在問題二的基礎(chǔ)上，重新確定研究生名額分配的指標(biāo)，再利用層次分析法計算每個指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重值和預(yù)測出的2012年的研究生人數(shù)，得出2012年研究生的預(yù)分配方案。針對問題四，根據(jù)分析得出：橫向項目數(shù)和縱向科研數(shù)能夠體現(xiàn)學(xué)科特點、學(xué)科人數(shù)能夠體現(xiàn)學(xué)科發(fā)展前景，因此權(quán)衡二者關(guān)系，依據(jù)層次分析法構(gòu)造判斷矩陣，得出各學(xué)科的權(quán)重。在問題三的基礎(chǔ)上，再次對2012年研究生人數(shù)進行分配。針對問題五，根據(jù)以上四個問題的求解過程中，所缺少的數(shù)據(jù)和未考慮的其他指標(biāo)，如教育政策，社會發(fā)展等，再重新制定研究生名額分配方案。問題的假設(shè)1.假設(shè)所用到的數(shù)據(jù)是真實可靠的；2.假設(shè)各評價指標(biāo)之間相互獨立，沒有影響；3.假設(shè)所有指標(biāo)準(zhǔn)確反映了招生單位各個學(xué)科真實的招生能力；4.假設(shè)各個學(xué)科的導(dǎo)師人數(shù)、崗位級別沒有較大的變化；5.假設(shè)每個崗位專家的選擇偏好和判斷意見對結(jié)果不產(chǎn)生影響。符號說明第個主成份各因素的權(quán)值相關(guān)系數(shù)矩陣所缺崗位等級數(shù)集相關(guān)系數(shù)崗位等級相關(guān)度各因素的特征值權(quán)重向量各因素的特征向量一致性檢驗指標(biāo)模型的建立及求解問題一：對缺失數(shù)據(jù)進行補全在分析研究生招生指標(biāo)分配的過程中，我們主要以崗位等級為指標(biāo)王鳳蘭，張軍偉，安靜，碩士研究生招生計劃編制方法研究[J]，中國高教教育，2008.01。主成分分析原理主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性,重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來個指標(biāo)作線性組合,作為新的綜合指標(biāo)李玉，俞志明，宋秀賢，主成分分析(PCA)的評價[J]，2006。。最經(jīng)典的做法就是用的方差來表達,即越大,表示包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的應(yīng)該是方差最大的,故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來個指標(biāo)的信息,再考慮選取即選第二個線性組合,為了有效地反映原來信息,已有的信息就不需要再出現(xiàn)在中,用數(shù)學(xué)語言表達就是要求,則稱為第二主成分,依此類推可以構(gòu)造出第三、第四,,第個主成分李艷雙，曾珍香，張閩，主成分分析法在多指標(biāo)綜合評價方法中的應(yīng)用[J]，河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999。。李玉，俞志明，宋秀賢，主成分分析(PCA)的評價[J]，2006。李艷雙，曾珍香，張閩，主成分分析法在多指標(biāo)綜合評價方法中的應(yīng)用[J]，河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999。模型的建立1.建立原始數(shù)據(jù)2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。這是為了使主成分分析能夠均等地對待每一個原始變量，消除由于單位的不同可能帶來的影響。3.計算相關(guān)系數(shù)矩陣。得到的相關(guān)系數(shù)陣,如果絕大部分相關(guān)系數(shù)大于0.3，說明各變量之間有很強的相關(guān)性，適合于主成分分析法。其中為原變量和的相關(guān)系數(shù)，計算公式為：4.求出的特征值和特征向量首先解特征方程求出特征值（i=1，2，…，p)，并使其按大小順序排列，即，然后分別求出對應(yīng)于特征值的特征向量。模型的求解本文用一級崗位的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進行主成份分析。利用Matlab即可得一級崗位的特征值和特征向量（見附錄1、2），REF_Ref333949899\h表1其各因素的特征向量和貢獻率。表SEQ表\*ARABIC1各因素的特征向量和貢獻率序號特征根方差貢獻率%累計貢獻率%12.81631.2631.2522.213624.6055.8031.349615.0070.8040.961410.6881.4850.68727.6489.1260.45675.0794.1970.37604.1898.3780.12131.3599.7290.02060.24100.00由上表及計算出的數(shù)據(jù)可以看出，崗位等級主要由招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量，這些因素起主要作用。確定因素權(quán)重通過SPSS軟件求出不同級崗位各因素描述統(tǒng)計量，在此只給出一級崗位的計算數(shù)據(jù)，如REF_Ref333949930\h表2：表SEQ表\*ARABIC2各因素描述統(tǒng)計量描述統(tǒng)計量均值標(biāo)準(zhǔn)差招生人數(shù)25.2784.991到帳經(jīng)費合計77.41877.321發(fā)表英文論文數(shù)0.8881.967中文期刊論文數(shù)5.2787.607申請專利數(shù)2.5565.393獲獎個數(shù)0.2220.548獲得優(yōu)碩論文數(shù)0.50.618由變異系數(shù)法，得各權(quán)值。利用matlab軟件編程求解，得出七個等級各因素的權(quán)值，如REF_Ref333949974\h表3表SEQ表\*ARABIC3七個等級各因素的權(quán)值崗位級別招生人數(shù)到帳經(jīng)費合計發(fā)表英文論文數(shù)合計發(fā)表中文期刊數(shù)合計申請專利個數(shù)獲獎個數(shù)獲優(yōu)碩論文數(shù)一級崗0.018510.093640.207490.135130.197870.231360.11596二級崗0.045940.142920.269160.204240.2039800.13373三級崗0.037760.098690.114540.160260.132540.348010.10816四級崗0.032540.079850.131550.103500.142180.351660.15867五級崗0.018700.085830.103690.084910.141110.327920.23781六級崗0.021960.186970.287860.114860.1269900.26133七級崗0.025890.065390.084410.051390.091680.201340.47986確定所缺崗位等級設(shè)所缺崗位等級數(shù)集為，（）；崗位等級相關(guān)度：，（）崗位等級相關(guān)度越大，就說明所求與級崗位接近程度越高。計算出的七個級別中最大的相關(guān)度值，可以近似地認(rèn)為該相關(guān)度所對應(yīng)的崗位級別就是所要求的缺失數(shù)據(jù)。利用excel進行數(shù)據(jù)處理，得到如：REF_Ref333950034\h表4空缺崗位級別的導(dǎo)師對各級別的相關(guān)度值，表中每個所求數(shù)組對不同崗位級別的相關(guān)度值中的最大數(shù)據(jù)所對應(yīng)的崗位級別就是最終結(jié)果。表SEQ表\*ARABIC4空缺崗位級別的導(dǎo)師對各級別的相關(guān)度值崗位級別18103110123150168274324335352一級崗11.316.151.720.561.011.448.53二級崗18.4314.782.660.961.611.0912.930.562.090.64三級崗12.046.521.718.772.622.131.43四級崗22.285.291.580.580.930.541.64五級崗10.35.571.390.520.931.0416.381.544.9810.08六級崗9.814.192.581.031.961.367.882.832.379.41七級崗7.994.271.50.470.760.757.081.592.0513.37由上表所示，編碼是18，103,110,123,150,168,274,324的導(dǎo)師，他們的崗位級別分別是：四級，二級，二級，六級，六級，三級，五級，六級，五級，七級。問題二各項指標(biāo)的統(tǒng)計規(guī)律根據(jù)問題一中所得的結(jié)果，首先將表中各個數(shù)據(jù)按照導(dǎo)師崗位級別進行統(tǒng)計分析，求得各個崗位級別在不同指標(biāo)下的均值，分析相同因素影響下不同級別崗位的變化趨勢首先，分別利用圖表直觀地對各個因素的影響進行分析。 圖SEQ圖\*ARABIC1不同級別導(dǎo)師的論文發(fā)表數(shù)與招生人數(shù)從上圖可以看出崗位級別與論文發(fā)表數(shù)、報考人數(shù)均呈正相關(guān)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能與導(dǎo)師自身的研究領(lǐng)域、影響力、知識水平、人際關(guān)系等多方面有關(guān)，但這種現(xiàn)象也會帶來一系列的問題，例如某個專業(yè)報考過多，某個專業(yè)出現(xiàn)“冷門”現(xiàn)象。圖SEQ圖\*ARABIC2不同級別導(dǎo)師獲得獎勵個數(shù)由上圖可以看出：專利的申請對于評定導(dǎo)師級別來說影響不大，高級別導(dǎo)師獲得獎勵個數(shù)與優(yōu)碩論文較多，這也會導(dǎo)致大部分的考生進行盲目報考，忽略愛好與興趣。圖SEQ圖\*ARABIC4不同級別導(dǎo)師的到賬經(jīng)費各個級別對到賬經(jīng)費的波動影響較大，并非呈簡單的線性關(guān)系，這可能與導(dǎo)師所研究的項目、可操作程度等多方面的因素相關(guān)。然而，僅僅從圖中并不能將各個因素對不同崗位級別的影響作出定量分析。所以我們先按照各個崗位的不同對各影響因素進行處理。根據(jù)問題一中的變異系數(shù)公式，求出各自變異系數(shù)。變異系數(shù)大的說明該因素對崗位級別影響較小，變異系數(shù)小的說明該因素對崗位級別影響較大。表SEQ表\*ARABIC5不同因素下的變異系數(shù)影響因素中文篇數(shù)英文篇數(shù)申請專利數(shù)獎勵個數(shù)優(yōu)秀論文人數(shù)合計到賬經(jīng)費平均值0.83713.25431.77860.08290.171412.004361.8314標(biāo)準(zhǔn)差0.36581.18890.80340.07670.07737.617327.0146變異系數(shù)0.1850.3653320.4517040.9252110.4509920.2230.436907綜上所述：高級別導(dǎo)師發(fā)表論文數(shù)、報考人數(shù)都比低級別導(dǎo)師多，而三級、六級學(xué)生數(shù)量明顯高于二級、五級導(dǎo)師，這可能與大量學(xué)生選取高級別導(dǎo)師，導(dǎo)致跟隨高級別導(dǎo)師學(xué)生數(shù)量過多，只能跟隨較原本分?jǐn)?shù)較低的導(dǎo)師學(xué)習(xí)有關(guān)。獎勵個數(shù)、到帳經(jīng)費，申請專利數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)不隨著導(dǎo)師的崗位等級成規(guī)律性變化，因此可以說他們對崗位等級基本無影響。問題三研究生名額分配方案優(yōu)化根據(jù)問題二的分析，可以得出結(jié)論：以前的碩士研究生名額分配方案主要參考導(dǎo)師崗位級別進行分配。但是，研究生分配名額有其特殊性，每個學(xué)科專業(yè)的招生名額要受到導(dǎo)師數(shù)量、學(xué)術(shù)水平、學(xué)科發(fā)展前景等大量因素的影響。模型的分析要對2012年的研究生名額進行預(yù)分配，首先應(yīng)該預(yù)測出2012年該校招收研究生的總?cè)藬?shù)，然后再根據(jù)分配指標(biāo)進行名額分配。由于高校每年的招生研究生人數(shù)變化率小，無偏模型姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2005.07。對實際問題進行預(yù)測時，當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列增長率變化較小，即中的較小時，預(yù)測精度較高；因此本文采用灰色預(yù)測模型對2012年某高校招收研究生總數(shù)進行預(yù)測。姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2005.07。模型的建立根據(jù)原始數(shù)據(jù)，建立時間序列：通過將原始數(shù)據(jù)進行一次累加生成新序列：建立GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：其中為發(fā)展灰數(shù)，為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)待估參數(shù)向量，，可用最小二乘法求得：， 求解微分方程，即可得預(yù)測模型設(shè)原始序列為嚴(yán)格的指數(shù)序列，即：上述兩式便為GM（1，1）的時間響應(yīng)式，及灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的基本算式。為簡記，一般可以將GM（1，1）的建模過程記為：模型的求解首先對附件中的數(shù)據(jù)進行整理，利用excel中的求和函數(shù)命令，統(tǒng)計出2007～2011年高校招收研究生的總?cè)藬?shù)，結(jié)果如下表：表SEQ表\*ARABIC62007～2011年高校招收研究生的總?cè)藬?shù)年份20072008200920102011研究生總數(shù)321405474621631以2007～2011年高校招收研究生的總?cè)藬?shù)作為灰色預(yù)測的原始數(shù)據(jù)，。通過以上建立的模型，使用matlab編程求解（程序見附表3），得到：因此預(yù)測模型為：得出還原預(yù)測值：模型的檢驗?zāi)Ｐ途葯z驗采用殘差檢驗，一種逐點檢驗方法.。殘差=真實值-預(yù)測值可得出：殘差=相對殘差=平均相對殘差=通過殘差檢驗，該模型的精度較高，可以進行預(yù)測。用matlab實現(xiàn)2012年高校研究生招生總?cè)藬?shù)，結(jié)果為：823。基于層次分析法王連芬，許數(shù)柏，層次分析法引論[M]，北京：中國人民大學(xué)出版社，1990。1.層次分析法求權(quán)重在問題二結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們對研究生名額分配方案進行改進。由統(tǒng)計規(guī)律分析得出導(dǎo)師的審請專利數(shù)和科研經(jīng)費導(dǎo)師的對導(dǎo)師的崗位等級基本無影響，因此我們可以將這兩個因素加到新的名額分配方案的指標(biāo)體系中，另外根據(jù)實際情況，招生類型也是需要考慮的重要指標(biāo)周國瓊，對碩士研究生招生規(guī)模與培訓(xùn)能力相關(guān)性研究與微觀分配的思考[J]，南京理工大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版。2005.6。因此我們建立了一個以導(dǎo)師級別、招生類型、申請專利數(shù)和科研經(jīng)費的新的指標(biāo)體系來對研究生的名額進行重新分配。此處我們利用層次分析法對上述4個指標(biāo)進行權(quán)重分析，基本結(jié)構(gòu)圖如下：招生人數(shù)招生人數(shù)導(dǎo)師級別招生類型申請專利數(shù)科研經(jīng)費層次分析法是一種定性分析和定量計算相結(jié)合的方法，根據(jù)相關(guān)文獻資料，構(gòu)造因素間的成對比較矩陣導(dǎo)師級別、招生類型、申請專利數(shù)、科研經(jīng)費的比較矩陣首先將矩陣做歸一化處理，然后做按行求和最后將求和結(jié)果進行歸一化處理得權(quán)重向量由可得一致性檢驗指標(biāo)：該結(jié)果滿足一致性要求。2.研究生名額分配的確定基于以上結(jié)論，導(dǎo)師級別、招生類型、申請專利數(shù)和科研經(jīng)費在研究生分配中所占的權(quán)重分別為0.6778,0.2613,0.0204和0.0406。通過灰色預(yù)測模型，我們得出2012年研究生招收人數(shù)為823結(jié)合依據(jù)四個指標(biāo)的權(quán)重值，計算出：不同指標(biāo)下的總招生人數(shù)=2012年研究生總?cè)藬?shù)各個指標(biāo)的權(quán)重值，結(jié)果如下表：表SEQ表\*ARABIC7不同指標(biāo)下的總招生人數(shù)指標(biāo)導(dǎo)師級別招生類型申請專利數(shù)科研經(jīng)費招生人數(shù)5582151733在指標(biāo)層結(jié)構(gòu)下，我們依照各個指標(biāo)內(nèi)的不同結(jié)構(gòu)層次來確定四個指標(biāo)內(nèi)不同級別和類型的研究生生人員分配數(shù)量，其分配方法可以按照下面的公式進行計算：各結(jié)構(gòu)層次的研究生分配人數(shù)=各層次內(nèi)不同級別和類型的權(quán)重所屬指標(biāo)的研究生總?cè)藬?shù)用excel軟件求出所有層次的權(quán)重值，結(jié)果如下表所示表SEQ表\*ARABIC8各層次內(nèi)不同級別和類型的權(quán)重崗位級別一級崗位二級崗位三級崗位四級崗位五級崗位六級崗位七級崗位總崗位級別學(xué)術(shù)性0.040.040.050.190.060.100.510.72專業(yè)性0.220.080.090.170.050.110.300.28崗位級別0.0510.0370.0480.1980.0510.0930.497科研經(jīng)費0.0820.0530.0870.1290.0420.2050.403申請專利0.0860.0260.0470.0900.1030.1280.520用excel軟件求出各結(jié)構(gòu)層次的研究生分配人數(shù)，即2012年研究生的預(yù)分配方案，結(jié)果如下表：表SEQ表\*ARABIC92012年研究生的預(yù)分配方案崗位級別一級崗二級崗三級崗四級崗五級崗六級崗七級崗學(xué)術(shù)型6782891577專業(yè)型1456113719崗位級別2820271102852277到賬經(jīng)費32341713申請專利1012229問題四針對各個學(xué)科的分配為了研究學(xué)科特點對研究生分配的影響，本文首先對2007—2011年縱向和橫向科研項目分別統(tǒng)計，根據(jù)其研究方向，將其劃分為學(xué)術(shù)型與專業(yè)性，根據(jù)學(xué)科求出各自在總體中所占的百分比。表SEQ表\*ARABIC10各個學(xué)科研究型與專業(yè)型所占比重學(xué)科學(xué)術(shù)型（%）專業(yè)型（%）學(xué)科學(xué)術(shù)型（%）專業(yè)型（%）E88.0012.00J86.3218.95D87.1812.82H84.4415.56F75.0025.00I67.0832.92A73.1326.88C64.5935.41B59.5740.43K64.0835.92G46.2353.77對于學(xué)科發(fā)展對研究生分配的影響，本文首先對2007-2001年各個學(xué)科下的招生人數(shù)進行統(tǒng)計，根據(jù)REF_Ref334037463\h圖5REF_Ref334037467\h圖6顯示出各科研究生招生人數(shù)在逐年上升。圖SEQ圖\*ARABIC5學(xué)科A—E隨年份的變化趨勢 圖SEQ圖\*ARABIC6學(xué)科F—K隨年份的變化趨勢這與實際情況相符合，近年來，國家對專業(yè)碩士更加傾斜，需求上也呈現(xiàn)出大批量、多規(guī)格、高層次的特點，其更大的選擇余地和待遇的優(yōu)厚吸引了更多人報考 /show/1818385.html2012年8月29日。附錄附錄1clearclcsj1=load('data.txt')xfc1=cov(sj1);xgxs=corrcoef(sj1);[t1t2]=eig(xfc1)[T1,T2]=eig(xgxs)data.txt數(shù)據(jù)24158.160 4 22 0 029 247.8 527 8 0 026 22.7 00 3 0 131 98.029302 0 0 019 102.5 0 8 0 0 119 137.216 0 1 0 0 121 63.5 0 0 0 0 123 3 2 0 1 0 220 5 7 2 6 0 024 40 0 0 4 0 019 10 0 10 0 0 028 61 1 11 0 1 019 31 0 6 1 0 128 83.306 0 0 1 0 132 24.1 0 0 0 2 032 29.7 0 20 0 0 032 253.5 01 0 0 029 23.0291 3 0 1 1附錄2特征向量與特征根 -0.64857-0.0247830.339650.078921-0.16248-0.57841-0.310140.50343-0.0570130.44370.14951-0.545260.11927-0.46103-0.017812-0.271480.51177-0.021610.715440.27574-0.275170.00147680.52188-0.325860.578460.249280.046482-0.47174-0.229460.44675-0.036461-0.69985-0.101420.34242-0.359330.503110.37370.1486-0.304660.29623-0.635220.032703-0.140760.557530.54430.2318-0.0652350.228640.512660.3466200000000.4288500000000.5840200000000.859400000001.037300000001.651700000002.0922附錄3functionGM1_1(X0)X0=[321405474621631];%formatlong;[m,n]=size(X0);X1=cumsum(X0);%累加X2=[];fori=1:n-1X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=[B,t];%求B矩陣YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1))%對原始數(shù)據(jù)序列X0進行準(zhǔn)光滑性檢驗，%序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.';a=A(1)u=A(2)c=u/a;b=X0(1)-cU=-a*bX=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];strcat('X(k+1)=',X)%symsk;fort=1:length(X0)k(1,t)=t-1;endkY_k_1=b*exp(-a*k)+c;forj=1:length(k)-1Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=[Y_k_1(1),Y]%預(yù)測值CA=abs(XY-X0);%殘差數(shù)列Theta=CA%殘差檢驗絕對誤差序列XD_Theta=CA./X0%殘差檢驗相對誤差序列AV=mean(CA);%殘差數(shù)列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta));%P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k)%關(guān)聯(lián)度Temp0=(CA-AV).^2;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1);%絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差%----------AV_0=mean(X0);%原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).^2;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1);%原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差TempC=S2/S1*100;%方差比C=strcat(num2str(TempC),'%')%后驗差檢驗%方差比%----------SS=0.675*S1;Delta=abs(CA-AV);TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%')%后驗差檢驗%計算小誤差概率下面以一級崗位為例，綜合考慮不同學(xué)科研究型與專業(yè)型所占比重與其今年來發(fā)展趨勢，通過層次分析法，列出相同崗位級別下不同學(xué)科的對比矩陣，求出權(quán)重。根據(jù)REF_Ref334102818\h表9的比例數(shù)據(jù)與REF_Ref334037463\h圖5REF_Ref334037467\h圖6的人數(shù)增長趨勢，對各學(xué)科進行對比分析，構(gòu)造對比矩陣：得到權(quán)向量為：通過一致性檢驗，由查得，，于是，通過一致性檢驗，可用作為權(quán)向量。求得七個等級崗位在不同學(xué)科下分配研究生名額的權(quán)重：表SEQ表\*ARABIC11各個崗位的權(quán)重學(xué)科一級崗二級崗三級崗四級崗五級崗六級崗七級崗A0.1670.1430.0560.0150.3500.1820.163B0.0000.0000.0560.0000.0500.1520.087C0.2220.0710.0560.0460.0500.2420.114D0.1110.0000.0000.0300.0000.0910.043E0.0560.2140.0000.1210.0500.0610.054F0.1100.0000.1110.0460.0000.0300.065G0.0000.0000.1110.1670.0500.0000.033H0.1100.2860.0560.2880.0000.0000.087I0.1700.2140.3890.1060.0000.0300.071J0.0000.0710.1110.0000.3000.2420.163K0.0000.0000.0560.1520.1500.0000.049根據(jù)問題三中所得結(jié)論：2012年，一至七級崗位級別導(dǎo)師分配的人數(shù)分別為52、34、45、155、43、83、395人，依照上表權(quán)重，分別求出各崗位級別下按學(xué)科所分配的人數(shù)，結(jié)果如下表。表SEQ表\*ARABIC12不同學(xué)科下的分配人數(shù)學(xué)科一級崗二級崗三級崗四級崗五級崗六級崗七級崗A9532151564B003021334C1223722045D60050817E370192521F60570326G005262013H6103450034I9718160328J0250132064K003236019問題五新增指標(biāo)對分配方案的影響問題的分析利用附表中所給的指標(biāo)對研究生進行分配，由于因素有限，使得分