專題09三角形

一、選擇題

1.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第13題）如圖，RtaABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為

CD上一點(diǎn)，且CF=；CD,過點(diǎn)B作BE〃DC交AF的延長線于點(diǎn)E,則BE的長為（）

A.6B.4C.7D.12

【答案】A.

【解析】

試題分析：因?yàn)镽tAABC中,ZACB=9O°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn),

112

/.CD=-AB=4.5.'.'CF=-CD,.'.DF=-^CD=^X4.5=3.

?「BE"DC,「.DF是aABE的中位線，/.BE=2DF=6.

故選A.

考點(diǎn)：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.

2.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第15題）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交

BC于D點(diǎn)，E,F分別是AD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）

401524

A.B.—C.D.6

T4y

【答案】C.

【解析】

試題分析：如圖所示：在AB上取點(diǎn)C，,使AC'=AC,過點(diǎn)C作CF1AC,垂足為F,交AD與點(diǎn)E.

在RtAABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10.

".'AC=AC,ZCAD=ZCrAD,AE=CrE,.,.AAEC^AAEC./.CE=EC./.CE+EF^'E+EF.

...當(dāng)C'Fj_AC時(shí),CE+EF有最小值.?「CFlAC,BC±AC,：.CFIIBC.AAFC'COAACB.

FC'AC'FC'—

..宏二方即n丁

故選：C.

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)

3.（2020年貴州省黔東南州第2題）如圖，ZACD=120°,NB=20°,則NA的度數(shù)是（）

A.120°B.90°C.100°D.30°

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角的和，可得NA=NACD-N

B=120°-20°=100°,

故選：C.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

4.（2020年湖北省荊州市第6題）如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線/交AC于點(diǎn)

D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°°C.50°D.75°

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NABC=/ACB=75°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得/A=

ZABD=30°,由外角的性質(zhì)求出/BDC=60°,從而得出/CBD=180°-75°-60°=45°.

故選：B.

考點(diǎn)：1、等腰三角形的性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)

5.（2020年湖北省宜昌市第9題）如圖，要測定被池塘隔開的A］兩點(diǎn)的距離.可以在外選一點(diǎn)C,

連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)。,E,連接ED.現(xiàn)測得AC=30M7,BC=4Qm,DE=24/〃，則AB=

（）

A.50mB.48mC.45mD.35m

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得：AB=2DE=48m.

故選：B.

考點(diǎn)：三角形中位線定理

6.（2020年湖北省宜昌市第13題）AA8C在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方體邊長為1）,ADYBC

于。，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)煲的是（）

A.sina=cosaB.tanC=2C.sin/3=cos(3D.tana=1

【答案】c

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2,AB=2ji,AD=2,CD=1,AC=J5,

.g.sind=cosCL=——，故①正確,

tanC=---=2,故②正確＞

CD

tand=l,故D正確，

.".sinP^cosP,故C錯(cuò)誤.

故選：C.

考點(diǎn)：1、銳角三角函數(shù)，2、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理

7.（2020年山東省泰安市第14題）如圖，正方形ABC。中，M為BC上一點(diǎn),ME±AM,ME交AD

的延長線于點(diǎn)E.若A3=12,=5,則OE的長為（）

r25

D.n--

53

【答案】B

【解折】

試題分析：先由四邊形ABCD是正方形，AB=12,EM=5,可得耽=12-5=7,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相

joWB34

似，得出△ABMsZjffCG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三三=三，故可得出CG==，再求出DG=12-

AICCCr12

35

r<[AO1clT1.."

—=-TT~，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△MCGs/iEDG,即可得出——=——,即——=1俞,解得DE=]09.

1212DEDGDE___

~n5

考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理；3、正方形的性質(zhì)

8.（2020年湖南省郴州市第8題）小明把一副45,30的直角三角板如圖擺放，其中

ZC=ZF=90°,ZA=45°,NO=30°,

則N（z+N/7等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

【答案】B.

【解析】

試題分析：VZa=Zl+ZD,ZP=Z4+ZF,，Na+NB=/l+ND+N4+NF=N2+ND+N3+NF=N2+N

3+30°+90°=210°,故選B.

考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì).

9.（2020年貴州省六盤水市第12題）三角形的兩邊的夾角為60。且滿足方程/一3岳+4=0,則第

三邊長的長是（）

A.V6B.2V2C.2V3D.372

【答案】

【解析】

試題分析：解方程X：-30X+4=O可a=20力=0，如圖所示，在RtZkACD中，CD=0Xcos60°=三，

BD=20-號(hào)=羋，AD=0Xsin60°=匹,所以，.=，心+BD，=（至丫+（^）2=#，故

選A.

八A

/I'k

/I

/I

/I\

/JD

L--------------------------1-----r，--------------------------、

C.kB

a=2v2

考點(diǎn)：一元二次方程；勾股定理.

10.（2020年湖南省長沙市第5題）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形c.鈍角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，可知最大角為90°,因式這個(gè)三角形是直角三角形.

故選：B.

考點(diǎn)：直角三角形

11.（2020年浙江省杭州市第3題）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，DE/7BC,若BD=2AD,

則（）

A

BC

AD1AE1AD1DE1

A....——B.....——C.-----D.---——

AB2EC2EC2BC2

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出△ADEs^ABC,進(jìn)而利用已知得出對應(yīng)邊的比值學(xué)=段=痣=?

scxc3

AE1

則花=彳，可知A'C,口選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，

故選：B.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

12.（2020年浙江省杭州市第10題）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=12,E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的

垂直平分線交邊3c于點(diǎn)D.設(shè)BD=x,tanZACB=y,則（）

A.x-y2=3B.2x-y?=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21

【答案】B

【解析】

試題分析：過A作AQLBC于Q,過E作EMLBC于M,連接DE,根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x,根據(jù)

等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt/XDEM中，根據(jù)勾股定

理得：x2=（3y）2+（9-x）z,即2x-y2=9,

故選：B..

考點(diǎn)：1、線段垂直平分線性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、解直角三角形

二、填空題

1.（2020年湖北省十堰市第16題）如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,

4MN31

N.下列結(jié)論：①AFJ_BG；②BN=—NF；③——=—;④S四邊形CGNF二-S四邊形AN&D?其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

3MG82

【答案】①③.

【解析】

試題分析：①易證4AB0ABCG,即可解題；②易證△BNFs/kBCG,即可求得裝的值，即可解題；③作

Ar

EH1AF,令A(yù)B=3,即可求得MN,EM的值，即可解題；④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論即可求得Sgc跺和S

8尊AKS,即可解題.

①二,四邊形ABCD為正方形，...AB=BC=CD,

?/BE=EF^FC,CG=2GD,.,.BF^CG,

AB=BC

.在△ABF和ABCG中，ABF=乙BCG=90°,

\BF=CG

/.△ABF^ABCG,.'.ZBAF=ZCBG,

,/ZBAF+ZBFA=90°,.,.ZCBG+ZBFA=90°,即AF1BG;①正確;

ZCBG=ZNBF

②?在△BNF和ABCG中，＜

ZBCG=NBNF=90°'

BNBC32

：.AABNF^ABACG,/.——=—/.BN=-NF；②錯(cuò)誤；

NFCCJ23

③作EH1AF,令A(yù)B=3,則BR=2,BE=EF^CF=1,

DGC

，AN=AF-NF=獨(dú)!，:E是BF中點(diǎn)、,

二.EH是的中位線，.,.EH=.NH=^i,BN"EH,

IQ［不

AX翁解得:壯者

AH

舊岳

二.BM=BN-MN=a,MG=BG-BM=s-2*-^.,/.B一M-=-3,?③正確；

1111A/G8

④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論,

貝！JNG=BG-BN=Z^H,111427

VS四邊形cckSACFc+SAGNpu—CGCF+—NFNG=1+—=--

13

1127393.1

S四邊形ANGD=SAANG+S4ADG=-ANGN+-ADDG=一+—=***S四邊形CGNFW-S四邊形ANGD，④錯(cuò)誤;

22132262

故答案為①③.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

2.（2020年貴州省黔東南州第12題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE,AC/7DF,請你添

加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得△ABCg/kDEF.

BE

D

【答案】ZA=ZD

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，添加/A=/D.

理由如下：

"."FB=CE,

.\BC=EF.

又,：ACHDF,

.'.ZACB=ZDFE.

...在AABC與ADEF中，J&CB=NDFE,

\BC=EF

.,.AABC^ADEF(AAS).

故答案是：NA=ND.

考點(diǎn)：全等三角形的判定

3.(2020年山東省威海市第18題)如圖，AABC為等邊三角形，AB=2,若P為AABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),

且滿足ZPAB=ZACP,則線段PB長度的最小值為.

【解析】

試題分析：由等邊三角形的性質(zhì)得出NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,求出NAPC=120°,當(dāng)PBLAC時(shí)，PB

長度最小，設(shè)垂足為D,此時(shí)PA=PC,由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=-AC=1,ZPAC=ZACP=30°,ZABD=-

22

ZABC=30°,求出PD=ADtan30。="AD=立，BD=J3AD=J3,即可得出PB=BD-PD=君-3=冥1；

3333

故答案為：2回

3

DA

B

考點(diǎn)：1、等邊三角形的性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、三角形內(nèi)角和定理，4、勾股定理，5、三角函

數(shù)

4.（2020年山東省濰坊市第15題）如圖，在AABC中，ABAC,D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),

AC=3AD,AB=3AE,苴F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:,可以使得^FDB與AADE

【答案】DF/7AC,或NBFD=NA

【解析】

試題分析：DF//AC,或/BFD=/A.

月E1

理由：-/ZA=ZA,—=—

AC-lo3

/.AADE^>AACB,

二①當(dāng)DFIIAC時(shí),△BDFsA_BAC,

/.△BDFCOAEAD.

②當(dāng)/BFD=/A時(shí)，?.?/B=/AED,

.,.AFBDCOAAED.

故答案為DF"AC,或/BFD=/A.

考點(diǎn)：相似三角形的判定

5.（2020年四川省成都市第12題）在AABC中，ZA:ZB:ZC=2:3:4,則NA的度數(shù)為

【答案】40°

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可設(shè)NA=2x°,則/E=3x°,NC=4x°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得2x+3x+4x=180,

解得x=20,即/A=20°.

故答案為:40。.

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和

6.（2020年貴州省六盤水市第18題）如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，在

BA的延長,線上取一點(diǎn)E,連接OE交A。于點(diǎn)p，若C￡>=5,BC=8,AE=2,則AB=

D

----------------

第18題圖

【答案】y.

試題分析：如圖，過點(diǎn)。作OG〃AB,

?.?平行四邊形ABC。中

???AB=CD=5,BC=AD=8,BO=DO

VOG//AB

J△ODGs△BDA且相似比為1:2,AOFG^AEFA

11

0G=—AB=2.5,AG=—AD=4

22

.\AF:FG=AE:0G=4：5

第18題圖

考點(diǎn)：平行四邊形，相似三角形.

7.（2020年浙江省杭州市第15題）如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,

AD=5,DELBC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,則AABE的面積等于

【答案】78

【解析】

試題分析：【分析】由勾股定理求出BC=J"：*/。：=25,求出△ABC的面積=150,證明△CDEs^CBA,

得出下=7后，求出CE=12,得出BE=BC-CE=13,再由三角形的面積關(guān)系即可得^ABE的面積=2X

ACCB二5

150=78.

故答案為：78.

考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的面積

三、解答題

1.（2020年山東省東營市第24題）如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E,使NADE=30°.

(1)求證:"AABD^ADCE；

（2）設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

（3）當(dāng)4ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.

【答案】（1）證明見解析（2）y=Lf—Qx+2（0<x<2jJ）（3）當(dāng)4ADE是等腰三角形時(shí)，AE=4-2石

2

或M

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩角相等證明：△ABDSADCE;

（2）如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求好的長，根據(jù)勾股定理求EF的長，則可得BC的長,

根據(jù)（D中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)AD=DE時(shí)；②當(dāng)AE=ED時(shí)；③當(dāng)AD=AE時(shí)，討論即可得到答案.

試題解析：（1）:△ABC是等腰三角形，fiZBAC=120°,

.\ZABD=ZACB=30°,

.\ZABD=ZADE=30°,

,/ZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.\ZEDC=ZDAB,

.,.AABDOOADCEJ

（2）如圖1,VAB=AC=2,ZBAC=120°,

過A作AF1BC于F,

/.ZAFB=90°,

VAB=2,ZABF=30",

1

，AF=-AB=1,

2

*'?BF-y/3，

/.BC=2BF=2A/3,

則DC=2j^-x,EC=2-y,

AABD^ADCE,

.ABDC

*'BD-CE'

.22舁x

??——-------9

x2-y

化簡得：y二萬/x+2(0<x<2y/3);

1E

B"夕飛------

圖1

(3)當(dāng)AD=DE時(shí),如圖2,

由(1)可知：此時(shí)△ABDs^DCE,

則AB=CD,即2=2j§"-x,

x=2y/3-2,代入yngx?-6*+2,

解得：y=4-2上，即AE=4-2君,

圖2

當(dāng)AE=ED時(shí),如圖3,

ZEAD=ZEDA=30°,ZAED=120°,

.'.ZDEC=60°,ZEDC=90°,

則ED=3EC,即尸：（2-y）,

解得：y==，即AE==，

33

當(dāng)AD=AE時(shí)，

ZAED=ZEDA=30°,ZEAD=120°,

此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，此情況不存在,

...當(dāng)aADE是等腰三角形時(shí)，AE=4-2/或|.

圖3

考點(diǎn)：1、三角形相似的性質(zhì)和判定，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、直角三角形30°角的性質(zhì)

2.（2020年山東省泰安市第27題）如圖，四邊形A3CD中，A3=AC=AD,AC平分NR4D,點(diǎn)

尸是AC延長線上一點(diǎn)，且

（2）若AC與8。相交于點(diǎn)E,AB=1,CE:CP=2：3,求AE的長.

2

【答案】（1）證明見解析（2）-

3

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出NBDC=NPDC；

（2）苜先過點(diǎn)c作CM1PD于點(diǎn)M,進(jìn)而得出△CPMs/kAPD,求出EC的長即可得出答案.

試題解析：（1）...AB=AD,AC平分/BAD,

.,.AC1BD,

/.ZACD+ZBDC=90O,

,.,AC=AD,

.'.ZACD=ZADC,

/.ZADC+ZBDC=90O,

/.ZBDC=ZPDC5

（2）解：過點(diǎn)C作CMLPD于點(diǎn)M,

,/ZBDC=ZPDC,

.\CE=CM,

VZCMP=ZADP=90°,ZP=ZP,

AACPM^AAPD,

.CMPC

*'AD-PA'

設(shè)CM=CE=x,

VCE：CP=2：3,

3

.\PC=-x,

2

VAB=AD=AC=1,

3

-X

??丁彳二，

-X+1

2

解得：x=；,

.12

故AE=1--=—.

33

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

3.（2020年湖南省郴州市第19題）已知AA3C中，ZABC=ZACB,點(diǎn)D,E分別為邊A3,AC的中

【解析】

試題分析：由NABC=NACB可得AB=AC,又點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).得到AD=AE,通過aABEgaACD,

即可得到結(jié)果.

試題解析：

證明：?.'ZABC=ZACB,

.'.AB=AC?

:點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).

.,.AD=AE,

在△ABE與^ACD中，

AD=AE

"乙4=NA,

,4C=-18

.,.△ABE^AACD,

.'.BE=CD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì).

4.（2020年四川省內(nèi)江市第23題）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,CM是NBCD的平分線，且CMJ_AB,M

為垂足，AM=-AB.若四邊形ABCD的面積為紋，則四邊形AMCD的面積是

37

【答案】1.

【解析】

試題分析：如圖所示：延長BA、CD,交點(diǎn)為E.

E

YCM平分NBCD,CM±AB,.\MB=ME.

又：網(wǎng)二上皿，.\AE=-AB,.,.AE=-BE.

334

AAS^.n11515161611

VAD/7BC,/.2\EAD^AEBC,=一，.'.S四邊形ADBC=SAEBC=,???SAEBC=9SAEAD=X=——,

S.FRC1616777167

[81=

?0?S四邊形AMCD=—SAEBC-SAEAD=---1.故答案為：1.

277

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

5.（2020年湖北省黃岡市第16題）已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD^AM.

NB=ZANM.

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：利用SAS證明^ABD四△ANM,從而得證.

試題解析：..?/BAC=NDAM

.".ZBAC-ZDAC=ZDAM-ZDAC

艮叱BAD=/NAM

在AABD和△AO中

L4B=AN

<￡BAD=Z.N^I

I.ID=XV

.,.AABD^AANM(SAS)

/.ZB=ZANM

考點(diǎn)：三角形全等

6.（2020年浙江省杭州市第19題）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB±,AG±BC

于點(diǎn)G,AF_LDE于點(diǎn)F,NEAF=NGAC.

（1）求證：△ADES2XABC；

AF

（2）若AD=3,AB=5,求一的值.

3

【答案】（1）證明見解析（2）j

【解析】

試題分析：（1）由于AG1BC,AF1DE,所以NAFE=/AGC=90°,從而可證明/AED=/ACB,進(jìn)而可證明△

ADEs/kABC;

（2）AADECOAABC,—,又易證△EAFs/kCAG,所以三=必，從而可求解.

ABACAGAC

試題解析：（1）.「AGlBC,AF1DE,

/.ZAFE=ZAGC=90O,

\'ZEAF=ZGAC,

.,.ZAED=ZACB,

\'ZEAD=ZBAC,

.,.AADECOAABC,

（2）由（1）可知：△ADESAABC,

?_A_D___A__E__3

''AB~AC~^

由（1）可知：ZAFE=ZAGC=90°,

二ZEAF=ZGAC,

.,.△EAF^ACAG,

.AFAE

*'AG-AC'

AF3

AAG=5

考點(diǎn)：相似三角形的判定

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.對于反比例函數(shù)y='（導(dǎo)0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，貝！|（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

從正面看

后的值是（

A.±3

4.如圖，P為。。外一點(diǎn)，PA、PB分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。。于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、

D,若PA=6,則小PCD的周長為（）

C.12D.10

下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（

6.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測得NR4D=30°,在C點(diǎn)測得

NBCD=60°,又測得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

A

A.25B.25月C.D.25+25—

7.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a?>b2,則a>b"是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

8.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)（DA優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanZOBC為（）

1R2/？c④D2叵

A3743

9.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,OD過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為

上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），貝?。ヽosC的值為（）

10.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

從正面看

A.B.

、單選題

如圖，AABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分另lj是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,

貝(JNEAD+NACD=()

C.85°D.90°

12.若二次函數(shù)y=2%+加的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)利的取值范圍是（）

A.m>1B.m￡1C.m>\D.m<l

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,

則圓錐的底面半徑為____m

14.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CELOA交于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心,

OC的長為半徑作CD交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，（DP與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（6,0）,OP的半徑為巫，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A(6,0)

16.如果拋物線y=ax?+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

17.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將AABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF

上，若AB=2,則AD=.

AED

BC

18.因式分解：3a2-6a+3=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的

歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之

一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克

進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑

橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅

桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在U月份的基礎(chǔ)上下降了57篦％,香橙每千克的進(jìn)價(jià)

在11月份的基礎(chǔ)上下降了加％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份

購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了，m%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2加%,結(jié)果12月份所購進(jìn)

O

的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求利的值.

23（x_1）..Ax_5

2L（6分）已知關(guān)于x的方程（a-1）x2+2x+a-l=l.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;

當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根.

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且NAPD=NB,求證：

AC?CD=CP?BP；若AB=10,BC=12,當(dāng)PD〃AB時(shí)，求BP的長.

23.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組

在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了川人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選

擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息求出加=〃=—;請你幫助

他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”

這一新生事物？

24.（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂

單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售

價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+l.求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿

足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將

第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保

持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

25.（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF.

26.（12分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元,

用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？

該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科

普書？

27.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方

程①的另一根；對于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大

而減小；故本選項(xiàng)不符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面

積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2.A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.C

【解析】

試題解析：???、何=3

/.囪的值是3

故選C.

4.C

【解析】

【分析】

由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】

；PA、PB分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。O于點(diǎn)E,

???PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

???PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即小PCD的周長為12,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得

答案.

【詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

6.B

【解析】

【詳解】

解：過點(diǎn)B作BELAD于E.

4CEDI

設(shè)BE=x.

BE

'：ZBCD=60°,tanZBCE=—，

..GE=——x，

3

在直角AABE中，AE=QX，AC=50米,

則氐—gx=50，

解得尤=256

即小島B到公路1的距離為25檔，

故選B.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.由此即可解答.

【詳解】

?.?當(dāng)a=-2,b=l時(shí)，（-2）2>12,但是-2C1,

；.a=-2,b=l是假命題的反例.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

8.C

【解析】

試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4忘

所以tan/CDO=土，由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,貝！Jtan/OBC=X￡,故答案選C.

44

考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

9.D

【解析】

【詳解】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得/C=/ABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

?*.cosC=cosNABO=----=—.

AB5

故選D.

10.A

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,

即可得到NDAE=5。，再根據(jù)AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：?.?AD是BC邊上的高，NABC=60。，

.\ZBAD=30o,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

.,.ZBAE=25°,

ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平

分線的定義的運(yùn)用.

12.D

【解析】

【分析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m

的取值范圍.

【詳解】

,拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.——m.

8

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2k即為圓錐的底面半徑.

【詳解】

解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，

二扇形的半徑為：顯m,

2

扇形的弧長為："乃xf=克仙，

-----1--8--0-----4

...圓錐的底面半徑為：叵*2口=顯處

48

【點(diǎn)睛】

本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是

弧長公式.

14.^+―.

212

【解析】

...NCEO=30°,NEOC=60°,

/.△AEO為等邊三角形，

?c_60〃x222

??S扇形AOE==一冗，

3603

s陰影=S扇形AOB-S扇彩COD-(s扇形AOE-SACOE)

2

_90TTX2907rxi2-(—7T-—X1x^/3)

36036032

432

122

15.(3,2).

【解析】

【分析】

過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可

得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,連接OP,

1

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=713OD=3,

?\PD=2

AP(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

16.a>l

【解析】

根據(jù)二