2023—2024學(xué)年度下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可得．解：A、，則此項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，則此項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；D、，則此項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開方數(shù)不含能開得盡的因數(shù)或因式．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法與乘法、二次根式的化簡逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、與不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減法與乘法、二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．解：A、，則最大角為,即是直角三角形，不符合題意；B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合題意；C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合題意；D、由，則,即是直角三角形，不符合題意．故選：C．4.正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象、一象限；②當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因?yàn)檎壤瘮?shù)函數(shù)值y隨x的增大而減小，可以判斷；再根據(jù)判斷出函數(shù)圖象的大致位置．解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．5.某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識(shí)，工作業(yè)績，面試成績?nèi)齻€(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的權(quán)重比依次為，小明經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A.0 B.84 C.87 D.90【答案】B【解析】【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．解：小明的最后得分（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．6.如圖，在四邊形ABCD中，已知，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵，∴，∵，∴四邊形可以是等腰梯形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律：上加下減，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的規(guī)律確定平移后的直線的解析式為，再把代入求解即可．解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度，平移后的直線的解析式為：，∵過點(diǎn)，∴，解得：，故選：D．8.已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（）A.y的值隨x的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象必經(jīng)過點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，y<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：A、由于一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0，所以y的值隨x的值增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；B、一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；C、將（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故該選項(xiàng)符合題意；D、一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0，所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)x<2時(shí)，y>0，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)P是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，給出下列5個(gè)結(jié)論：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】可以證明△ANP≌△FPE，即可證得①④是正確的，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷②正確；根據(jù)P的任意性可以判斷③⑤的正確性．解：延長FP交AB于點(diǎn)N，延長AP交EF于點(diǎn)M．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠ABP=∠CBD，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，∴NP=EP，∴AN=PF，在△ANP與△FPE中，，∴△ANP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正確）；△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，∴∠PMF=∠ANP=90°，∴AP⊥EF，（故②正確）；P是BD上任意一點(diǎn)，因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立，（故③⑤錯(cuò)誤）；故正確的是：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，是平面直角坐標(biāo)系中軸上的一點(diǎn)，，以為底構(gòu)造等腰，且，將沿著射線方向平移，每次平移的距離都等于線段的長，則第2024次平移結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，平面直角坐標(biāo)系中平移規(guī)律探索，作于點(diǎn)C，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，，再解求出點(diǎn)B坐標(biāo)，找出平移后點(diǎn)B坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．解：如圖，作于點(diǎn)C，，，，，，，，，由圖觀察可知，第1次平移相當(dāng)于點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，第2次平移相當(dāng)于點(diǎn)向上2平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，……以此類推，第n次平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，第2024次平移結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為______．【答案】且【解析】【分析】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件．直接利用二次根式和分式有意義的條件得出答案．解：由題意得，，∴且，故答案為：且．12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過的函數(shù)的解析式____________．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)即可．解：經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是___．【答案】丁【解析】【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．因?yàn)椋?，，，所以，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蚀鸢笧椋憾。?4.如圖，，，分別是各邊的中點(diǎn)，是高，如果，那么的長為___．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，根據(jù)、、分別是的中點(diǎn)，可知為的中位線，根據(jù)的長度可求得的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，即可求解．解：∵、分別是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∵，∴，∵，且F為的中點(diǎn)，∴．故答案為：．15.如圖，一次函數(shù)分別與坐標(biāo)軸交于，，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，把直線沿翻折，點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】設(shè)沿直線將折疊，點(diǎn)正好落在軸上的點(diǎn)，則有，而的長度根據(jù)已知可以求出，所以點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到，在直角中根據(jù)勾股定理可以求出，也就求出的坐標(biāo)．解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，設(shè)沿直線將折疊，點(diǎn)正好落在軸上的點(diǎn)，則有，∵，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題中利用折疊知識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算括號(hào)里面的，再合并同類項(xiàng)即可.【小問1】【小問2】【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．注意運(yùn)用平方差公式和完全平方公式.17.教育部在落實(shí)“雙減”的同時(shí)，推動(dòng)“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時(shí)間和機(jī)會(huì)，確保學(xué)生的身心健康．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，射擊成績見統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡要分析．【答案】（1），，（2）（3）應(yīng)選甲，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算即可；（3）綜合平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出答案．【小問1】乙的平均數(shù)（環(huán)）甲射擊的成績從小到大排列為：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10甲射擊成績的中位數(shù)（環(huán)）甲射擊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9故，，；【小問2】方差【小問3】應(yīng)選甲，理由如下：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于乙，所以應(yīng)選甲．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖，王師傅在鐵片中剪切下，且，，．（1）求長；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理逆定理證明，然后根據(jù)求解即可．【小問1】解：在中，根據(jù)勾股定理可得，即的長為；【小問2】解：在中，，，，，，，即圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問題，涉及到勾股定理和逆定理等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．19.若直線，，則稱直線為這兩條直線的友好直線．（1）直線與的友好直線為________．（2）已知直線是直線與的友好直線，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，與軸相交于點(diǎn)．①求的取值范圍；②若直線經(jīng)過定點(diǎn)，且，求值．【答案】（1）；（2）①，②【解析】【分析】（1）根據(jù)“友好直線”的定義解答即可；

（2）①首先寫出友好直線，然后根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限可得k＞0，b＜0，據(jù)此解答即可；

②根據(jù)直線的解析式得出直線經(jīng)過定點(diǎn)，再根據(jù)三線合一得出列出關(guān)于m的方程即可．解：（1）直線y=3x+2與y=-4x+3的友好直線為：y=（3-4）x+2×3=-x+6故答案為：y=-x+6；（2）①直線與的友好直線為，根據(jù)題意，得，解得．②由①得，由，得，當(dāng)時(shí)，，直線一定過定點(diǎn)．與y軸的交點(diǎn)A(0，-6m)當(dāng)時(shí)，可得，即，解得．，則【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送330名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需600元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1560元．甲客車每輛可坐30名師生，乙型客車每輛可坐45名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？【答案】（1）租用甲種客車每輛240元，租用乙種客車每輛360元（2）租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費(fèi)用最少為2640元【解析】【分析】（1）設(shè)租用甲種客車每輛元，租用乙種客車每輛元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可獲得答案；（2）設(shè)租用甲型客車輛，則租用乙型客車輛，租車總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出一元一次不等式，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1】解：設(shè)租用甲種客車每輛元，租用乙種客車每輛元，根據(jù)題意可得，，解得．答：租用甲種客車每輛240元，租用乙種客車每輛360元；【小問2】設(shè)租用甲型客車輛，則租用乙型客車輛，租車總費(fèi)用為元，則，解得，根據(jù)題意可知，，又∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．答：當(dāng)租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費(fèi)用最少為2640元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．21.如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）若M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM，求證：四邊形AMCN是矩形；（2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】(1)證明見；（2）9【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB＝CD＝3，求得∠ABC＝60°，勾股定理即可求出AC,可得到結(jié)論．1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠BCA=30°∴BC=6∴AC＝3，∴平行四邊形ABCD的面積＝AC?AB＝33＝9．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.2月11日左右，河北省教育廳公布《河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試方案》（下稱《方案》）．方案提到，河北中考體育總分50分，跑步為必考項(xiàng)目．甲、乙兩名同學(xué)相約在同一路段進(jìn)行跑步訓(xùn)練，二人在起點(diǎn)會(huì)合后，甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn)．二人到達(dá)終點(diǎn)即停止，全程勻速．如圖，設(shè)甲離開起點(diǎn)后經(jīng)過的時(shí)間為x（分），甲離開起點(diǎn)的路程y（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，圖像為線段；乙離開起點(diǎn)的路程（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系用線段表示，請(qǐng)根據(jù)圖像中的信息解決下列問題：（1）圖像中m的值為_______，n的值為_______；（2）求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．【答案】（1）20，18（2）（3）點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點(diǎn)1800米的地方追上甲【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由可得m的值，再根據(jù)乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn)即可求得n的值．（2）由（1）得，設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（3）將兩直線的交點(diǎn)聯(lián)立二元一次方程組，解方程組即可求解．【小問1】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故答案為：20；18．【小問2】由（1）得：，由甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)可知，設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：，解得，∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【小問3】由題意得：，解得：，∴，∴點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點(diǎn)1800米的地方追上甲．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系