第1頁（共1頁）2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×1046．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．8．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點F；再分別以點E，大于的長為半徑畫?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動2s時的高度小于運(yùn)動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球．14．（3分）計算x8÷x6的結(jié)果為．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，點E在CA的延長線上，OE＝5（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)（I）線段AG的長為；（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，點M在邊BC上，點N在邊AB上，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D；（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，CG與OB相交于點F，OA＝322．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；③當(dāng)0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），C在第一象限，且OC＝2（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0，點M（m，1）在拋物線上，O為坐標(biāo)原點．（I）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，求a的值；（Ⅲ）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，∠MDN＝90°，點E在線段MN上，點F在線段DN上，時，求a的值．

2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【解答】解：原式＝3+3＝3，故答案為：D．2．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：B．3．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜6，即在3和4之間．故選：C．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：C．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104【解答】解：800000＝8×105．故選：C．6．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．【解答】解：cos45°﹣1＝×﹣7＝1﹣1＝2，故選：A．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．【解答】解：＝＝＝3，故選：A．8．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3【解答】解：∵k＝5＞0，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一，在每個象限內(nèi)，∵點A（x1，﹣1），B（x7，1），C（x3，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A（x1，﹣5）分布在第三象限，B（x2，1），C（x8，5）分布在第一象限，且1＜6，∴x1＜0，x8＞x3＞0，∴x4＜x3＜x2，故選：B．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴y﹣x＝5.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x﹣6.5y＝1．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點F；再分別以點E，大于的長為半徑畫?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，由作圖知，AP平分∠BAC，∴，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝40°+25°＝65°，故選：B．11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D選項正確；設(shè)∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B選項不正確；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項不正確；∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C選項不正確；故選：D．12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動2s時的高度小于運(yùn)動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t8＝0，解得t1＝3，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要2s，故①正確；②h＝30t﹣5t2＝﹣7（t2﹣6t）＝﹣8（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝3時，h有最大值，∴小球運(yùn)動中的高度可以是30m，故②正確；③t＝8時，h＝30×2﹣5×6＝40（m），t＝5時，h＝30×5﹣3×25＝25（m），∴小球運(yùn)動2s時的高度大于運(yùn)動5s時的高度，故③錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球．【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是綠球的概率＝．故答案為：．14．（3分）計算x8÷x6的結(jié)果為x2．【解答】解：x8÷x6＝x3﹣6＝x2，故答案為：x2．15．（3分）計算的結(jié)果為10．【解答】解：原式＝（）2﹣16＝11﹣1＝10．故答案為：10．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三，所以k＞0，則k的值可以是：7（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC，點E在CA的延長線上，OE＝5（Ⅰ）線段AE的長為2；（Ⅱ）若F為DE的中點，則線段AF的長為．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC3，∵DC＝3，∴OA＝OD＝OC＝OB＝6，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案為：6．（Ⅱ）延長DA到點G，使AG＝AD，過E作EH⊥AG于H，∵F為DE中點，A為DG中點，∴AF為△DGE中位線，∴AF＝EG，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH8+EH2＝AE2，∴AH＝EH＝，∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，∴EG＝，∴AF＝EG＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)（I）線段AG的長為；（II）點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，點M在邊BC上，點N在邊AB上，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，并簡要說明點M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．【解答】解：（I）AG＝＝；（II）如圖，點M，N．方法：如圖，根據(jù)題意；連接ME并延長2；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長2；連接M1M5，分別與AB，AC相交于點N，P，N，P即為所求．故答案為：如圖，根據(jù)題意；連接ME并延長1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長2；連接M4M2，分別與AB，AC相交于點N，P，N，P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤1．【解答】解：解不等式①得，x≤1．解不等式②得，x≥﹣3．將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，所以原不等式組的解集為：﹣4≤x≤1．故答案為：x≤1，x≥﹣6．20．（8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為34，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8和8；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+7＝50（人）；m%＝＝34%；3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于8h這組；眾數(shù)是8h；故答案為：50，34，8，2．（II）觀察條形統(tǒng)計圖，∵＝8.36（h），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.36．（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是9h的學(xué)生占30%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，有500×30%＝150（人），∴估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為150人．21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D；（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，CG與OB相交于點F，OA＝3【解答】解：（I）∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，∵直線MN與⊙O相切于點C，CE為⊙O的直徑，∴∠ECM＝90°，∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，∵，∴∠BCE＝30°；（II）如圖，連接OC．同（I），得∠COB＝90°，∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°，在Rt△COF中，，∴．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【解答】解：（I）設(shè)CD＝x，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，∴x＝（x+36）?tan31°，解得．答：線段CD的長約為54m；（II）∵，∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.4＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈3.4+54≈59（m）．答：橋塔AB的高度約為59m．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km0.150.60.61.5②填空：張華從文化廣場返回家的速度為0.075km/min；③當(dāng)0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（I）①由圖象可填表：張華離開家的時間/min141330張華離家的距離/km2.150.67.61.2故答案為：0.15，0.5；②由圖象可知，張華從文化廣場返回家的速度為，故答案為：3.075；③張華從家到畫社的速度為：＝0.15（km/min），張華從畫社到分化廣場的速度為＝4.15（km/min），當(dāng)0≤x≤4時，y＝6.15x；當(dāng)4＜x≤19時，y＝0.3；當(dāng)19＜x≤25時，y＝0.15（x﹣19）+0.7＝0.15x﹣2.25，∴當(dāng)7≤x≤25時，y與x的函數(shù)解析式為y＝；（II）爸爸的速度為：＝0.075（km/min），∴設(shè)張華出發(fā)x分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)題意得：7.15（x﹣19）+0.6＝6.075（x﹣8），解得x＝22，∴0.15（22﹣19）+6.6＝1.05（km），答：從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離為4.05km．24．（10分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），C在第一象限，且OC＝2（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（I）過點C作CH⊥OA，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝2，A（3，∴OC＝AB＝5，CB＝OA＝3，∵CH⊥OA，∴∠OCH＝30°，∴，∴，∴，∵CB＝OA＝3，∴，故答案為：，；（II）①∵過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，∴∠OO'C″＝∠AOC＝60°，O′P＝OP，∴OO′＝2OP＝7t，∵A（3，0），∴OA＝2，∴AO'＝OO'﹣OA＝2t﹣3，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC＝2，AB∥OC，∴△EO′A是等邊三角形，∴AE＝AO′＝2t﹣3，∵BE＝AB﹣AE，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣（2t﹣3）＝2﹣2t，∴BE＝﹣2t+7；當(dāng)O′與點A重合時，此時AB與C'O'的交點為E與A重合，，如圖：當(dāng)C′與點B重合時，此時AB與C'O'的交點為E與B重合，，∴t的取值范圍為；②如圖：過點C作CH⊥OA，由（1）得出，∠COA＝60°，∴，，∴，當(dāng)時，，∴，開口向上，∴在時，隨著t的增大而增大，∴；當(dāng)時，如圖：，∴，S隨著t的增大而增大，∴在時，，在t＝1時，，∴當(dāng)時，；∵當(dāng)