第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市部分校高一期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.總體由編號為01，02，?，39，40的40個個體組成，從中選取5個個體.利用科學計算器依次生成一組隨機數(shù)如下，則選出來的第5個個體的編號為(

)66?06?58?61?54?35?02?42?35?48?96?21?14?32?52?41?52?48A.54 B.14 C.21 D.322.已知a=(1,0,1)，b=(?2,?1,1)則|a?A.310 B.210 C.3.對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是(

)A.m⊥n，m//α，n//β B.m⊥n，α∩β=m，n?α

C.m//n，n⊥β，m?α D.m/?/n，m⊥α，n⊥β4.一個棱柱和一個棱錐的高相等，底面積之比為2:3，則棱柱與棱錐的體積的比值為(

)A.12 B.2 C.13 5.小明需要從甲城市編號為1?14的14個工廠或乙城市編號為15?32的18個工廠中選擇一個去實習，設“小明在甲城市實習”為事件A，“小明在乙城市且編號為3的倍數(shù)的工廠實習”為事件B，則P(A+B)=(

)A.332

B.58

C.916

6.如圖所示，在三棱錐P?ABC中，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，BO的延長線交AC于點D，則圖中與AC垂直的直線有(

)

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7.甲、乙兩隊進行友誼賽，采取三局兩勝制，每局都要分出勝負，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽中甲隊獲勝的概率為35，設各局比賽相互間沒有影響，則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率為(

)A.925 B.36125 C.811258.如圖，四棱錐S?ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論：①AC⊥SB；②AB//平面SCD；③SA與平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角.其中正確的有個數(shù)是(

)

A.1 B.

2 C.

3 D.4二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6

B.數(shù)據(jù)1，2，3，4，4的眾數(shù)是4

C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù)

D.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8×5+7×310.甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門.若同學甲必選物理，則下列說法正確的是(

)A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學選了物理，則乙同學選技術的概率是16

D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是11.如圖所示，四邊形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，點A到達A′的位置，此時A′C=3，構成三棱錐A′?BCD，則(

)

A.平面A′BD⊥平面BDC B.平面A′BD⊥平面A′BC

C.平面A′DC⊥平面BDC D.平面A′DC⊥平面A′BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(1,1,x)，b=(1,2,1)且滿足條件a?2b=?213.為了節(jié)約用電，某市決定對電費進行調(diào)整，為了達到既不影響大多數(shù)居民用戶的電費支出，又能節(jié)電的目的，該市政府對抽取的200戶的8月份的用電量(單位：度)由小到大進行排列，其中第165到第175個數(shù)據(jù)依次是181，182，184，186，187，188，190，191，192，193，194，為了使85%的居民用電不受影響，則此次電費上調(diào)應從________度開始．14.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，D，E分別為AB，AC邊的中點，且AB=4，BC=2，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得A到A1的位置，且∠A1DB=60°，則A1C=____四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．

(1)求x；

(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結果保留整數(shù))；

(3)以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對一帶一路的認知程度，并談談你的感想．16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=2(1)取PC的中點N，求證：DN//平面PAB；(2)求直線AC與PD所成角的余弦值；(3)在線段PD上有一點M，滿足PM=23PD，求BM17.(本小題12分)2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米.下表為2007～2016年中，某區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù).(單位：平方米)2007200820092010201120122013201420152016城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8(1)現(xiàn)從上述表格中隨機抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率；(2)現(xiàn)從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；(3)將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù).記2012～2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為S12，農(nóng)村人均住房面積的方差為S22，判斷S18.(本小題12分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為長方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值為：①λ=14；②λ=12；③λ=(1)求直線AS與平面ABCD所成角的大??；(2)若線段CD上能找到點E，滿足AE⊥SE，則λ可能的取值有幾種情況？請說明理由；(3)在(2)的條件下，當λ為所有可能情況的最大值時，線段CD上滿足AE⊥SE的點有兩個，分別記為E1，E2，求平面E1SB19.(本小題12分)

某游樂園為了吸引游客，推出了A，B兩款不同的年票，游樂園每次進園門票原價為100元.A年票前12次進園門票每次費用為原價，從第13次起，每次費用為原價的一半，A年票不需交開卡工本費.B年票每次進園門票為原價的9.5折，B年票需交開卡工本費a元(a∈N).已知某市民每年至少去該游樂園11次，最多不超過14次.該市民多年來年進園記錄如表：年進園次數(shù)11121314頻率0.150.400.100.35(1)估計該市民年進園次數(shù)的眾數(shù)；

(2)若該市民使用A年票，求該市民在進園門票上年花費的平均數(shù)；

(3)從該市民在進園門票上年花費的平均數(shù)來看，若選擇A年票比選擇B年票更優(yōu)惠，求a的最小值．

答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.AD

12.?4

13.189

14.215.解：(1)第一組的頻率為0.01×5=0.05，

所以x=5(2)由圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，

年齡低于35歲的所占比例為70%，

所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30,35)內(nèi)，

由30+5×0.50?0.400.70?0.40=953≈32，

所以抽取的(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列，

得88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，

因為10×20%=2，

所以這10人成績的20%分位數(shù)為90+922=91，

這10人成績的平均數(shù)為11016.證明：(1)取BC中點E，連結DN、DE、NE，

∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，

AD=CD=2，BC=22，PA=2，N是PC中點，

∴DE/?/AB，EN//PB，

∵EN∩DE=E，PB∩AB=B，EN、DE?平面DNE，PB、AB?平面PAB，

∴平面DEN//平面PAB，

∵DN?平面DEN，∴DN//平面PAB．

解：(2)以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，

A(2,0,0)，C(0,2,0)，P(2,0,2)，D(0,0,0)，

AC=(?2,2,0)，PD=(?2(3)解設平面ACM的法向量為m=(x,y,z)，且PM=23PD，則AC=(?2利用AC·m=0,AM·設BM與平面MAC所成的角為φ，則sin

φ=|cos〈BM，m17.解：(1)記事件A為該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準，

則P(A)=25，

所以該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率為25．

(2)隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，樣本空間Ω={(18.66,20.25)，(20.25,22.79)，(22.79,25)，(25,27.1)，(27.1,28.3)，(28.3,31.6)，(31.6,32.9)，(32.9,34.6)，(34.6,36.6)}設“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米”為事件B，則B={(20.25,22.79)，(22.79,25)，(25,27.1)，(28.3,31.6)，(34.6,36.6)}．所以事件B共有5個樣本點因此P(B)=59．

2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)2832333537農(nóng)村3234374146

所以城鎮(zhèn)人均住房建筑面積的平均數(shù)為28+32+33+35+375農(nóng)村人均住房建筑面積的平均數(shù)為32+34+37+41+465所以s?s?所以s?18.解：(1)因為SB⊥底面ABCD，垂足為B，

所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角，

在Rt△SBA中，BS=AB=2，

則△SBA為等腰直角三角形，所以∠SAB=45°，所以直線AS與平面ABCD所成角的大小為45°．

(2)以B為坐標原點，BC，BA，BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，

則B(0,0,0)，A(0,2,0)，D(λ,2,0)，S(0,0,2)．

設E(λ,x,0)?(0≤x≤2)，

所以SE=(λ,x,?2)，EA=(?λ,2?x,0)，

依題AE⊥SE，則SE·EA=0，

即?λ2+x(2?x)=0?λ2=x(2?x)，

因為x∈[0,2]，

所以λ2=x(2?x)∈[0,1]，

所以在所給的數(shù)據(jù)中，λ可以取①②③．

(3)由(2)知λ=32，則x2?x=34，

解得x=12或x=32，即滿足條件的點E有兩個，

所以∠E1BE2由cos〈BE知平面E1SB與平面E219.解：(1)由頻率分布表知，該市民年進園