第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省廣安二中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方形的邊長a與對角線長l B.球的體積v與表面積s

C.一個(gè)人的身高?與學(xué)習(xí)成績f D.平均學(xué)習(xí)時(shí)間t與學(xué)習(xí)成績f2.已知函數(shù)f(x)=1x3，則f′(A.13 B.?13 C.13.(2x+1)4=aA.41 B.40 C.?41 D.?404.某校開展“迎奧運(yùn)陽光體育”活動，共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個(gè)集體比賽項(xiàng)目，各比賽項(xiàng)目逐一進(jìn)行.為了增強(qiáng)比賽的趣味性，在安排比賽順序時(shí)，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為(

)A.3 B.18 C.21 D.245.已知f(x)=14x2+cosx?1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則A. B.

C. D.6.已知生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭，且該家庭有女孩，則三個(gè)小孩都是女孩的概率為(

)A.18 B.17 C.167.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ12345Paaaaa則下列說法中不正確的是(

)A.P(ξ≤2)=1?P(ξ≥3)

B.當(dāng)an=12n(n=1,2,3,4)時(shí)，a5=1248.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且f(1)=1，導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>f(x)恒成立，則不等式f(x)<ex?1的解集為(

)A.(1,+∞) B.[0,12] C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某市對歷年來新生兒體重情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)新生兒體重X～N(3.5,0.25)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.該正態(tài)分布的均值為3.5 B.P(X>3.5)=12

C.P(4<X≤4.5)≥110.現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是(

)A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34

B.每組選1名組長的選法種數(shù)為5400

C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420

D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種11.某商場設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開啟，已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為27，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為12，若前一次抽中獎(jiǎng)品；則這次抽中的概率為13.記玩家第n次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為PA.P2=1942 B.數(shù)列{Pn?37}為等比數(shù)列

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，某人分別計(jì)算了甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為?0.95，0.87，0.58，0.92，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是

組數(shù)據(jù)．13.若直線x+y+2a=0與曲線y=x?2lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為______．14.已知隨機(jī)變量X～B(6,p)(58<p<23)，若對?k∈N?，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

二項(xiàng)式(2x+2x)n展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．

(1)求n的值；16.(本小題15分)

某高校實(shí)行提前自主招生，老師從6個(gè)不同的試題中隨機(jī)抽取4個(gè)讓學(xué)生作答，至少答對3個(gè)才能通過初試，已知某學(xué)生能答對這6個(gè)試題中的4個(gè)．

(1)求該學(xué)生能通過自主招生初試的概率；

(2)若該學(xué)生答對的題數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出f(x)的極值；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的大致圖像；

(3)討論關(guān)于x的方程f(x)?a=0(a∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)．18.(本小題17分)

現(xiàn)有10人要通過化驗(yàn)來確定是否患有某種疾病，化驗(yàn)結(jié)果陽性視為患有該疾病.化驗(yàn)方案A：先將這10人化驗(yàn)樣本混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則還要對每個(gè)人再做一次化驗(yàn)；否則化驗(yàn)結(jié)束.已知這10人未患該疾病的概率均為p，是否患有該疾病相互獨(dú)立．

(Ⅰ)按照方案A化驗(yàn)，求這10人的總化驗(yàn)次數(shù)X的分布列；

(Ⅱ)化驗(yàn)方案B：先將這10人隨機(jī)分成兩組，每組5人，將每組的5人的樣本混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則還需要對這5人再各做一次化驗(yàn)；否則化驗(yàn)結(jié)束.若每種方案每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，且p5=0.5，問方案A和B中哪個(gè)化驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望更??？19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=ln(x+a)(a∈R)．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)設(shè)φ(x)=f(x)g(x)，請判斷φ(x)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，若對于任意s>t>0，不等式g(s)?g(t)>k(1f(s)答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.AD

11.ABC

12.甲

13.?1

14.(15,16)

15.解：(1)二項(xiàng)式(2x+2x)n展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n?1)2=22，

即n2+n?42=0，解得n=6或n=?7(舍)；

故n的值為6；

(2)∵n=6，

∴展開式中共有7項(xiàng)，

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+116.解：(1)根據(jù)題意可得該學(xué)生能通過自主招生初試的概率為：C43C21+C44C64=35；

(2)根據(jù)題意可得x的取值可為2，3

X

2

3

4

P

2

8

1∴E(X)=2×2517.解：(1)f′(x)=ex+(x?1)ex=xex，

x>0?f′(x)>0，x<0?f′(x)<0，

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)，

極小值為f(0)=?1，無極大值．

(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，且f(1)=0，

結(jié)合單調(diào)性，可畫出函數(shù)y=f(x)的大致圖像，如下圖所示：

(3)畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=a的簡圖，如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)a<?1時(shí)，方程f(x)?a=0(a∈R)沒有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)a=?1或a≥0時(shí)，方程f(x)?a=0(a∈R)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

18.解：(Ⅰ)按照方案A化驗(yàn)，這10人的總化驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1，11，

P(X=1)=p10，

P(X=11)=1?p10，

X

1

11

P

p

1?(Ⅱ)設(shè)按照方案B化驗(yàn)，這10人的總化驗(yàn)次數(shù)為Y，Y的可能取值為2，7，12，

P(Y=2)=p10，

P(Y=7)=2p5(1?p5)，

P(Y=12)=(1?p5)2，

E(Y)=2p10+7×2p5(1?p5)+12(1?p5)219.解：(1)由f(x)=ex，則f′(x)=ex，所以f(1)=e，f′(1)=e，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?e=e(x?1)，即y?ex=0．

(2)由φ(x)=f(x)g(x)=ex?ln(x+a)，x>?a，

則φ′(x)=ex?ln(x+a)+ex?1x+a=ex?[ln(x+a)+1x+a]，x>?a，

令m(x)=ln(x+a)+1x+a，x>?a，

則m′(x)=1x+a?1(x+a)2=x+a?1(x+a)2，x>?a，

當(dāng)0<x+a<1，即?a<x<1?a時(shí)，m′(x)<0，此時(shí)m(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x+a>1，即x>1?a時(shí)，m′(x)>0，此時(shí)m(x)單調(diào)遞增，