3.3正態(tài)分布湘教版選擇性必修二高二下冊200棵花高度的頻率分布直方圖花高度/mm頻率組距o2468頻率分布直方圖若將直方圖上端的中點都連接起來整個直方圖給我們什么樣的感覺？“中間高，兩頭低，左右對稱”

一、情境：二、試驗：（1）球會掉入哪個球槽內(nèi)？（3）槽內(nèi)小球堆積的高度特征？（2）球會掉入哪個球槽內(nèi)的概率高？樣本容量增大時頻率分布直方圖

可以看出,當(dāng)樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時,這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.頻率分布直方圖發(fā)現(xiàn)：密度曲線越來越像一條鐘形曲線【問題2】通過剛剛的數(shù)據(jù)分析，你覺得哪些參數(shù)會影響這條曲線？平均數(shù)：表示這組數(shù)據(jù)總體的重心所在，

反映數(shù)據(jù)的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差：刻畫總體的離散程度，反映數(shù)據(jù)

與平均數(shù)之間的偏離程度。【問題3】如圖建立一個直角坐標(biāo)系，能否尋找到描述此鐘型曲線的函數(shù)？xyO定義：我們稱這樣“中間高，兩頭低”的鐘型曲線為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。而具有這種性質(zhì)的隨機(jī)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，稱為正態(tài)分布?！菊龖B(tài)分布定義】正態(tài)分布又通常被稱為高斯分布【正態(tài)分布的前世今生】德國馬克上的高斯頭像和正態(tài)分布曲線高斯簡介：高斯被稱為“數(shù)學(xué)王子”，世人公認(rèn)的與牛頓、阿基米德、歐拉齊名的數(shù)學(xué)家。10歲發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和公式，11歲發(fā)現(xiàn)了二項式定理，在19歲就發(fā)明了只用圓規(guī)和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來懸而未決的幾何難題。同時，他在數(shù)論、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)、橢圓函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。也是一名出色的物理學(xué)家和天文學(xué)家。【問題4】根據(jù)正態(tài)曲線函數(shù)，能否再談?wù)勄€的幾何特征和與參數(shù)的關(guān)系？1、正態(tài)曲線的定義：下面結(jié)合函數(shù)解析式研究曲線特點，并分析參數(shù)和對曲線的影響：11μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線

=μ2、正態(tài)曲線的圖像特征、性質(zhì)：正態(tài)曲線的函數(shù)表示式例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B例題講解μ=0，σ=1正態(tài)曲線的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線14方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；正態(tài)密度曲線的圖像特征均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。正態(tài)密度曲線的圖像特征正態(tài)密度曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點)012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2x=m012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5x=mx=m（4）曲線與x軸之間的面積為1正態(tài)密度曲線的性質(zhì)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.2025301510xy535練練:如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的均值和方差。組距頻率組距o24681、直方圖的面積等于？2、曲邊梯形的面積怎么求?如果對于任何實數(shù)a<b,隨機(jī)變量X

滿足則稱X的分布為正態(tài)分布(normaldistribution).正態(tài)分布常記作：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為3、正態(tài)分布的定義：ab正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（1）正態(tài)曲線下面積的意義：正態(tài)曲線下一定區(qū)間內(nèi)的面積代表變量值落在該區(qū)間的概率。整個曲線下的面積為1，代表總概率為1。曲線下面積的求法：定積分法和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布法（2）對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

4、服從正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率：對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

233個特殊區(qū)間的概率:四、回歸實際區(qū)間取值概率（μ－σ，μ＋σ）68.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26％,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量只取之間的值，并稱為3σ原則．

在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。經(jīng)驗表明，一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。問：什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布呢？例2、某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖：1、寫出的分布密度函數(shù)；2、求成績位于區(qū)間的概率是多少？3、求成績位于區(qū)間的概率是多少？4、若該地區(qū)有10000名學(xué)生參加考試，從理論上講成績在76分以上的考生有多少人？204060

80

100yxO課本74頁練1變式而來

應(yīng)用示例0.0228x10000=228練習(xí)、設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)的概率相等，落在區(qū)間內(nèi)的概率為，求該正態(tài)總體對應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點的坐標(biāo)。29例3、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~N，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.954431解:因為X～N(5,1),又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對稱,4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).5、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D1、正態(tài)總體函數(shù)解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22、正態(tài)曲線五、課堂小結(jié)3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ時位于最高點.（4）當(dāng)x<μ時，曲線上升；當(dāng)x>μ時，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近.(5)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，