高中數(shù)學(xué)探究性教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列；

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找

出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去

解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突

破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理

的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取m(msn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為

從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)

他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同

元素中任取m(mwn)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同

排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m

個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有

限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是

相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好

的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生

解決應(yīng)用問題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種

數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防止

單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之

后，可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分"排列數(shù)"與"一個(gè)排列"這兩個(gè)

概念.一個(gè)排列是指"從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序

擺成一排"，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事才非列數(shù)是指"從n個(gè)不同元素

中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)"，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a,b,

c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab,ac,ba,be,ca,cb,

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示

排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素"，二是"按一定順

序排列”.

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才

是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的

排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中"一定順序"就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題

的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)

別.

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列.

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖

的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo).......再推廣到，

這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的.

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，

防止學(xué)生在"n"、"m"比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課

本第229頁的一段話："其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比

它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘這實(shí)際是講三個(gè)

特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相

乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)

公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公

式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公

式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也

能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解

釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，

而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練

程度的提高，可以逐步降低這種要求.

高中數(shù)學(xué)探究性教案篇2

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)

的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況

是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的

鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐

標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

二、考綱要求

L會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

三、教學(xué)過程

(-)知識(shí)梳理：

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

(2)設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),則

I1=____________

(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),則

+=-=入=.

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)=(xl,yl),=(x2,y2),貝！］ll=,

(三)核心考點(diǎn)?習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知卬-2,4)用3,-1),(：(-3,-4).設(shè)⑴求3+-3;

(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

行刀￡。則介11的值為

考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

若(+k)11(2-),求實(shí)數(shù)k的值；

練:(2015,四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若人為實(shí)數(shù),(+入)

II,貝必=()

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用？

方法總結(jié)：

1.向量共線的兩種表示形式

設(shè)a=(xl,yl),b=(x2,y2),(i)aIIboa=Ab(bwO);②allb=xly2-x2yl=0.至于

使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列

出方程(組)，求出未知數(shù)的值.

考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3"已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，

則的值為；的值為

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利

用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

練:(2014,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k若_L，則實(shí)數(shù)k的值等

于()

【思考】?jī)煞橇阆蛄俊赖某湟獥l件：?=0=

解題心得：

⑴當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a=(xl,y1),b=(x2,y2),則

a-b=xlx2+yly2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量

的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

(3)兩非零向量a，b的充要條件ab=0oxlx2+yly2=0.

考點(diǎn)4:平面向量模的坐標(biāo)表示

例4:(2015湖南理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=l上運(yùn)動(dòng)，且ABJLBC若

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為()

A.6B.7C.8D.9

練:(2016,上海,12)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知AQ,0),B(0,-1),P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

的取值范圍是？

解題心得：

求向量的模的方法：

(1)公式法，利用|a|=及(a士b)2=|a|2±2a-b+|bR把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為

數(shù)量積運(yùn)算；

(2)幾何法，利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利

用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

高中數(shù)學(xué)探究性教案篇3

-:說教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之

間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向

量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩

點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，

三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2):平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3):向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是

向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說教法

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備

讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重

要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的

充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí)，演示解題

過程！

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對(duì)較難問題的理解，提高學(xué)生的自

學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四：說學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目

的。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)

兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問題

中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題！

五：說教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個(gè)