二O一四年福州市初中畢業(yè)會考高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效。畢業(yè)學(xué)校姓名考生號一選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）15的相反數(shù)是A5B5CD2地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時，將110000用科學(xué)記者數(shù)法表示為A11104B11105C11104D0111063某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A三棱柱B長方體C圓柱D圓錐4下列計算正確的是Ax4·x4x16B(a3)2a5C(ab2)3ab6Da2a3a5若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A44B45C46D476下列命題中，假命題是A對頂角相等B三角形兩邊的和小于第三邊C菱形的四條邊都相等D多邊形的外角和等于3607若(m1)2 0，則mn的值是A1B0C1D2 8某工廠現(xiàn)在平均每天比原計算多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是ABCD9如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為A45B55C60D7510如圖，已知直線yx2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是A1B1CD二填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11分解因式：mamb12若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是13計算：（1）（1）14如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，則□ABCD的周長是15如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CFBC若AB10，則EF的長是三解答題（滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16（每小題7分，共14分）（1）計算：0|1|（2）先化簡，再求值：(x2)2x(2x)，其中x17（每小題7分，共14分）（1）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C求證：∠A∠D（2）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上①sinB的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）連接AA1，BB1，并計算梯形AA1B1B的面積18（滿分12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x<85為B級，60≤x<75為C級，x<60為D級現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？19（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？20（滿分11分）如圖，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3，點D為BA延長線上的一點，且∠D∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑21（滿分13分）如圖1，點O在線段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且∠BOC60，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t秒時，則OP，S△ABP；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)APAB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求證：AQ·BP322（滿分14分）如圖，拋物線y(x3)21與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D了（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD求證：∠AEO∠ADC；（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)數(shù)學(xué)試卷參考答案1B2B3D4D5C6B7A8A9C10D11m(ab)12131142015516（1）解：原式3115（2）解：原式x24x42xx26x4當(dāng)x時，原式64617（1）證明：∵BECF，∴BEEFCFEF即BFCE又∵ABDC，∠B∠C，∴△ABF≌△DCE∴∠A∠E（2）【答案】①；②如圖所示由軸對稱的性質(zhì)可得，AA12，BB18，高是4∴(AA1BB1)42018解：（1）50，24；（2）如圖所示；（3）72；（4）該校D級學(xué)生有：2000160人19解：（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元依題意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品(10a)件依題意，得解得5≤a≤6根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a5或a6方案一：當(dāng)a5時，購買費用為20550(105)350元；方案二：當(dāng)a6時，購買費用為20650(106)320元∵350>320，∴購買A商品6件，B商品4件的費用最低答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件其中方案二費用最低20解：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為E∴∠AEB∠AEC90在Rt△ABE中，∵sinB，∴ABAB·sinB3·sin453·3∵∠B45，∴∠BAE45∴BEAE3在Rt△ACE中，∵tan∠ACB，∴EC∴BCBEEC3（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC，∴AC2解法一：連接AO并延長交⊙O于M，連接CM∵AM為直徑，∴∠ACM90在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM，∴AM4∴⊙O的半徑為2解法二：連接OA，OC，過點O作OF⊥AC，垂足為F，則AFAC∵∠D∠ACB60，∴∠AOC120∴∠AOF∠AOC60在Rt△OAF中，sin∠AOF，∴AO2，即⊙O的半徑為221解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC60，∴∠A不可能是直角②當(dāng)∠ABP90時，∵∠BOC60，∴∠OPB30∴OP2OB，即2t2∴t1③當(dāng)∠APB90時，作PD⊥AB，垂足為D，則∠ADP∠PDB90∵OP2t，∴ODt，PDt，AD2t，BD1t（△BOP是銳角三角形）解法一：∴BP2（1t）23t2，AP2(2t)23t2∵BP2AP2AB2，∴(1t)23t2(2t)23t29，即4t2t20解得t1，t2（舍去）解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90，∴∠APD∠B∴△APD∽△PBD∴∴PD2AD·BD于是(t)2(2t)(1t)，即4t2t20解得t1，t2（舍去）綜上，當(dāng)△ABP為直角三角形時，t1或（3）解法一：∵APAB，∴∠APB∠B作OE∥AP，交BP于點E，∴∠OEB∠APB∠B∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B180又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2∴△QAO∽△OEP∴，即AQ·EPEO·AO∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP∴∴OEAP1，BPEP∴AQ·BPAQ·EPAO·OE213解法二：連接PQ，設(shè)AP與OQ相交于點F∵AQ∥BP，∴∠QAP∠APB∵APAB，∴∠APB∠B∴∠QAP∠B又∵∠QOP∠B，∴∠QAP∠QOP∵∠QFA∠PFO，∴△QFA∽△PFO∴，即又∵∠PFQ∠OFA，∴△PFQ∽△OFA∴∠3∠1∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2∴∠2∠3∴△APQ∽△BPO∴∴AQ·BPAP·BO31322【答案】（1）頂點D的坐標(biāo)為（3，1）令y0，得(x3)210，解得x13，x23∵點A在點B的左側(cè)，∴A點坐標(biāo)(3，0)，B點坐標(biāo)（3，0）（2）過D作DG⊥y軸，垂足為G則G（0，1），GD3令x0，則y，∴C點坐標(biāo)為（0，）∴GC(1)設(shè)對稱軸交x軸于點M∵OE⊥CD，∴∠GCD∠COH90∵∠MOE∠COH90，∴∠MOE∠GCD又∵∠CGD∠OMN90，∴△DCG∽△EOM∴∴EM2，即點E坐標(biāo)為(3，2)，ED3由勾股定理，得AE26，AD23，∴AE2AD2639ED2∴△AED是直角三角形，即∠DAE90設(shè)AE交CD于點F∴∠ADC∠AFD90又∵∠AEO∠HFE90，∴∠AFD∠