高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市沭陽縣某校2023-2024學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題第I卷（選擇題，填空題）一?單選題1.已知全集，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為全集，故故選:A.2.若，則下列不等關系中，不一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，所以，A正確.由于，所以，B正確.設，則，C不正確.由于，所以，D正確.故選：C.3.命題：“，，”的否定是（）A.“，，” B.“不，，”C.“，，” D.“，，”〖答案〗D〖解析〗命題：“，，”的否定是“，，”，故選：D.4.關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，當時，顯然不成立，則原不等式組無解；當時，由得，，，則原不等式組的解集為；當時，由得，，，則原不等式組無解；∴要使原不等式組解集不是空集，須，故選：A．5.已知全集，集合，，則下列關于集合A與B關系的韋恩圖正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，且則.故選:D.6.已知非零實數(shù)，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當時，，當時，，因此，若都為正數(shù)，則；若兩正一負，則；若一正兩負，則；若都為負數(shù)，則.所以代數(shù)式表示的所有的值的集合是.故選：D．7.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，得，因為區(qū)間真包含于，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：C.8.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗因為，，且，所以，當且僅當，即，時，有最小值4，從而的最小值為4.故選：B.二?多選題9.已知集合，且，則實數(shù)的可能值為（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知集合且，則或，解得或或.若，則，合乎題意；若，則，合乎題意；若，則，合乎題意.綜上所述，或或.故選：ABD.10.下列命題中，是真命題的是（）A.命題“，則” B.命題“，則”C.命題“，則” D.命題“，使”〖答案〗BCD〖解析〗對于A，已知，若，此時，故A錯誤；對于B，當時，則，故B正確；對于C，已知，而，則，故C正確；對于D，當時，，此時，則，使，故D正確.故選：BCD.11.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值〖答案〗AC〖解析〗因為正實數(shù)，滿足，所以，當且僅當時取等號，故有最大值，A正確；，當且僅當時取等號，故，即有最大值，故B錯誤；，當且僅當時取等號，故有最小值4，故C正確；，當且僅當時取等號，所以有最小值，故D錯誤．故選：AC．12.周長為的直角三角形的面積可能為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗設三邊為且為斜邊，∴，而直角三角形的面積，僅當?shù)忍柍闪?，而時，可得，∴.故選：CD.三?填空題13.若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.〖答案〗4〖解析〗因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故〖答案〗為：．14.，和同時成立的條件是________．（〖答案〗不唯一，寫出一個即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，因為，即，所以，所以或，故所寫〖答案〗只要滿足上述兩個不等條件其中一即可，如等.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．〖答案〗〖解析〗該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，·4＋4x≥160，當＝4x，即x＝20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。?6.已知集合，若，則___________；若，則___________.〖答案〗〖解析〗解：若時，由可知，必有；若時，①當時，可得或，由集合的互異性，必有，可得，有或可得或②當時，可得，有可得，與集合的互異性矛盾；③當時，可得，有或，可得或無解，不合題意.由上可知或可得故〖答案〗為：0；0.第II卷（非選擇題）四?解答題17.已知集合，求：（1），（2）解：（1），，.（2）或，或.18.已知集合,,全集．（1）當時,求;（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題知,當時,,所以或,因為,所以或,所以或;（2）由題知是成立的充分不必要條件,故是的真子集,①當時,,解得,②當時,即或,解得:或,綜上:或.19.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，集合，，∴或，所以；（2）若選擇①，則，因為，時，，即，；時，所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因為，時，，即，；時，；所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇③，，因為，時，，即，；時，或，解得所以實數(shù)a的取值范圍是或．20.為了提高某商品的銷售額，某廠商采取了“量大價優(yōu)”“廣告促銷”的方法．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某件產(chǎn)品的月銷售量（萬件）與廣告促銷費用（萬元）滿足：，該產(chǎn)品的單價與銷售量之間的關系定為：萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設該產(chǎn)品的利潤為萬元．（1）求與的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本-廣告促銷費用）（2）當廣告促銷費用定為多少萬元的時候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？解：（1）（2）,當且僅當時取等,所以當廣告促銷費用定為2.5萬元的時候，該產(chǎn)品利潤最大，為15.5萬元21.已知集合，．（1）若命題，是真命題，求實數(shù)m取值范圍；（2）若命題，是真命題，求實數(shù)m取值范圍．解：（1）因為命題，是真命題，所以．當時，滿足，此時，解得；當時，由，可得，解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍為．（2）因為，是真命題，所以，所以，則即，所以，要使，仍需滿足，即．綜上，實數(shù)m的取值范圍為．22.已知正數(shù)a、b滿足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．解：（1）因為a、b是正數(shù)，所以，當且僅當a＝b＝2時等號成立，故a+b的最小值為4．（2）由因為a＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，則，當且僅當、時等號成立，故的最小值為25．江蘇省宿遷市沭陽縣某校2023-2024學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題第I卷（選擇題，填空題）一?單選題1.已知全集，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為全集，故故選:A.2.若，則下列不等關系中，不一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，所以，A正確.由于，所以，B正確.設，則，C不正確.由于，所以，D正確.故選：C.3.命題：“，，”的否定是（）A.“，，” B.“不，，”C.“，，” D.“，，”〖答案〗D〖解析〗命題：“，，”的否定是“，，”，故選：D.4.關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，當時，顯然不成立，則原不等式組無解；當時，由得，，，則原不等式組的解集為；當時，由得，，，則原不等式組無解；∴要使原不等式組解集不是空集，須，故選：A．5.已知全集，集合，，則下列關于集合A與B關系的韋恩圖正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，且則.故選:D.6.已知非零實數(shù)，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當時，，當時，，因此，若都為正數(shù)，則；若兩正一負，則；若一正兩負，則；若都為負數(shù)，則.所以代數(shù)式表示的所有的值的集合是.故選：D．7.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，得，因為區(qū)間真包含于，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：C.8.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗因為，，且，所以，當且僅當，即，時，有最小值4，從而的最小值為4.故選：B.二?多選題9.已知集合，且，則實數(shù)的可能值為（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知集合且，則或，解得或或.若，則，合乎題意；若，則，合乎題意；若，則，合乎題意.綜上所述，或或.故選：ABD.10.下列命題中，是真命題的是（）A.命題“，則” B.命題“，則”C.命題“，則” D.命題“，使”〖答案〗BCD〖解析〗對于A，已知，若，此時，故A錯誤；對于B，當時，則，故B正確；對于C，已知，而，則，故C正確；對于D，當時，，此時，則，使，故D正確.故選：BCD.11.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值〖答案〗AC〖解析〗因為正實數(shù)，滿足，所以，當且僅當時取等號，故有最大值，A正確；，當且僅當時取等號，故，即有最大值，故B錯誤；，當且僅當時取等號，故有最小值4，故C正確；，當且僅當時取等號，所以有最小值，故D錯誤．故選：AC．12.周長為的直角三角形的面積可能為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗設三邊為且為斜邊，∴，而直角三角形的面積，僅當?shù)忍柍闪ⅲ鴷r，可得，∴.故選：CD.三?填空題13.若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.〖答案〗4〖解析〗因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故〖答案〗為：．14.，和同時成立的條件是________．（〖答案〗不唯一，寫出一個即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，因為，即，所以，所以或，故所寫〖答案〗只要滿足上述兩個不等條件其中一即可，如等.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．〖答案〗〖解析〗該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，·4＋4x≥160，當＝4x，即x＝20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。?6.已知集合，若，則___________；若，則___________.〖答案〗〖解析〗解：若時，由可知，必有；若時，①當時，可得或，由集合的互異性，必有，可得，有或可得或②當時，可得，有可得，與集合的互異性矛盾；③當時，可得，有或，可得或無解，不合題意.由上可知或可得故〖答案〗為：0；0.第II卷（非選擇題）四?解答題17.已知集合，求：（1），（2）解：（1），，.（2）或，或.18.已知集合,,全集．（1）當時,求;（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題知,當時,,所以或,因為,所以或,所以或;（2）由題知是成立的充分不必要條件,故是的真子集,①當時,,解得,②當時,即或,解得:或,綜上:或.19.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，集合，，∴或，所以；（2）若選擇①，則，因為，時，，即，；時，所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因為，時，，即，；時，；所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇③，，因為，時，，即，；時，或，解得所以實數(shù)a的取值范圍是或．20.為了提高某商品的銷售額，某廠商采取了“量大價優(yōu)”“廣告促銷”的方法．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某件產(chǎn)品的月銷售量（萬件）與廣告促銷費用（萬元）滿足：，該產(chǎn)品的單價與銷售量之間的關系定為：萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設該產(chǎn)品的利潤為萬元．（1）求與的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本-廣告促銷費用）（2）當廣告促銷費用定為多少萬元的時候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？解：（1）（2）,當且僅當時取等,所以當廣告促銷費用定為2.5萬元的時候，該產(chǎn)品利潤最大，為1