高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省青島市加煌中加學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（12道選擇題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是題目要求的.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知.故選：B.2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于（）A.1 B.0 C.－2 D.－3〖答案〗C〖解析〗由題意得.故選：C.3.設(shè)集合，則（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知.故選：C.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗解：由得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使〖答案〗D〖解析〗“，使”的否定為，使.故選：D.6.若，且則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，例如，，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，因此，即D正確.故選：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以，所以不等式的解集是.故選：C.8.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由，知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C.9.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故.故選：D.10.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B.11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)增，則等價(jià)于，可得，，求得，故的取值范圍為.故選：A.12.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0，而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)；又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，所以0<x<1，或－1<x<0.故選：D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的定義域是．〖答案〗〖解析〗由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以為正數(shù)，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即，即m+n的最小值是9.故〖答案〗為：9.15.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值的和為，則a＝________．〖答案〗4〖解析〗由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因?yàn)閇2，a]?(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故〖答案〗為：4.16.一元二次不等式的解集是，則_____________.〖答案〗0〖解析〗由題意可知的兩個(gè)根分別是，且，故，所以.故〖答案〗為：0.三、解答題：（本大題共4小題，共32分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程與步驟.）17.若集合，，求和.解：由題意可知，，故，.18.解關(guān)于的一元二次不等式：.解：原不等式可化為，若，則；若，則或；若，則或；綜上所述，時(shí)，不等式解集為，時(shí)，不等式解集為{或}，時(shí)，不等式解集為{或}.19.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)．（1）求〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵冪函數(shù)〖解析〗式為，∴，即，解得或，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意，∴．（2）在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)對(duì)稱軸為，∴有或，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或．20.已知函數(shù)，其中為非零實(shí)數(shù)，，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù).解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，得函數(shù)為奇函數(shù)，由，得,解得；(2)由(1)得,任取,且,則，因?yàn)?，且，所?所以，即，所以在上是增函數(shù).山東省青島市加煌中加學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（12道選擇題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是題目要求的.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知.故選：B.2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于（）A.1 B.0 C.－2 D.－3〖答案〗C〖解析〗由題意得.故選：C.3.設(shè)集合，則（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知.故選：C.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗解：由得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使〖答案〗D〖解析〗“，使”的否定為，使.故選：D.6.若，且則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，例如，，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，因此，即D正確.故選：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以，所以不等式的解集是.故選：C.8.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由，知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C.9.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故.故選：D.10.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B.11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)增，則等價(jià)于，可得，，求得，故的取值范圍為.故選：A.12.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0，而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)；又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，所以0<x<1，或－1<x<0.故選：D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的定義域是．〖答案〗〖解析〗由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以為正數(shù)，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即，即m+n的最小值是9.故〖答案〗為：9.15.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值的和為，則a＝________．〖答案〗4〖解析〗由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因?yàn)閇2，a]?(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故〖答案〗為：4.16.一元二次不等式的解集是，則_____________.〖答案〗0〖解析〗由題意可知的兩個(gè)根分別是，且，故，所以.故〖答案〗為：0.三、解答題：（本大題共4小題，共32分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程與步驟.）17.若集合，，求和.解：由題意可知，，故，.18.解關(guān)于的一元二次不等式：.解：原不等式可化為，若，則；若，則或；若，則或；綜上所述，時(shí)，不等式解集為，時(shí)，不等式解集為{或}，時(shí)，不等式解集為{或}.19.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)．（1）求〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵