備考2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練第一章集合常用邏輯用語與不等式第5講二次函數(shù)與一元二次方程不等式二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法_第1頁
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二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法例9[多選/2024貴州黃平模擬]已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，則m的值可能為（ABC）A.－4 B.－4.5 C.－4.6 D.－5解析令f（x）＝x2＋mx＋3，因為一元二次方程x2＋mx＋3＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，所以f（0）>0，f（2）<0，例10[2024河北省高碑店市崇德試驗中學(xué)模擬]m為何值時，關(guān)于x的方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0的兩根：（1）都為正數(shù)根；（2）異號且負根確定值大于正根；（3）一根大于2，一根小于2；（4）都在區(qū)間（0，2）上.解析設(shè)函數(shù)f（x）＝8x2－（m－1）x＋m－7，方程的兩根為x1，x2.（1）由題意可得Δ＝（m－1）2－4×（2）由題意可得Δ＝（m－（3）由題意可得Δ>0，f（2）（4）由題意可得Δ≥0，f（0）>0，f（2）>0，方法技巧設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1，x2，則根的分布（m＜n＜p，且m，n，p為常數(shù)）圖象滿意條件x1＜x2＜mΔm＜x1＜x2Δx1＜m＜x2f（m）＜0.m＜x1＜x2＜nΔm＜x1＜n＜x2＜pf只有一根在（m，n）上Δ或f（m）·f（n）＜0或f或f訓(xùn)練4[多選/2024廣西貴港市名校入學(xué)檢測]已知關(guān)于x的方程x2＋（m－3）x＋m＝0，則下列說法正確的是（CD）A.當m＝3時，方程的兩個實數(shù)根之和為0B.方程無實數(shù)根的一個充分條件是m＞1C.方程有兩個正根的充要條件是0＜m≤1D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是m＜0解析對于A，當m＝3時，方程為x2＋3＝0，此時方程無解，所以A錯誤.對于B，當方程x2＋（m－3）x＋m＝0無實根時，Δ＝（m－3）2－4m＜0，解得1＜m＜9，所以m＞1是方程無實數(shù)根的一個必要條件，所以B錯誤.對于C，當方程x2＋（m－3）x＋m＝0有兩個正根時，Δ＝（m－3）2所以方程有兩個正根的充要條件是0＜m≤1，所以C正確.對于D，當方程x2＋（m－3）x＋m＝0有一個正根

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