2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．42．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．7．若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-12，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．38．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切，切點(diǎn)為H，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B． C．2 D．10．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，，為拋物線上三點(diǎn)，若，則（）.A．9 B．6 C． D．11．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．12．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.14．如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，AE＝2EC，CD與BE交于點(diǎn)O，若OB＝OC，則△ABC面積的最大值為_(kāi)______．15．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.16．已知實(shí)數(shù)滿約束條件，則的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．18．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)D在橢圓C上，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.19．（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過(guò)做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).20．（12分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式﹔（2）設(shè)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．2、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到，由此得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋谏蠟闇p函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋环?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因?yàn)?所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先研究的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問(wèn)題，處理雙曲線離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.9、B【解析】

畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當(dāng)時(shí)，x在點(diǎn)B處取得最大值，即，得；當(dāng)時(shí)，z在點(diǎn)C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.10、C【解析】

設(shè)，，，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè)，，，由及，得，故，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問(wèn)題，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.11、B【解析】

由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.12、D【解析】

由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得，，解不等式可求．【詳解】解：由題意可得，，解可得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

先根據(jù)點(diǎn)共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結(jié)合三角形和三角形的面積關(guān)系可求.【詳解】設(shè)B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點(diǎn)，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積問(wèn)題，把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、1【解析】

按照個(gè)位上的9元的支付情況分類(lèi)，三個(gè)數(shù)位上的錢(qián)數(shù)分步計(jì)算，相加即可．【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，①當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；②當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．做題時(shí)注意分類(lèi)做到不重不漏，分步做到步驟完整．16、8【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，圖中陰影部分為可行域.又目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸上的截距，由圖可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大，故的最大值為8.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計(jì)算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，同時(shí)，得，因?yàn)椋?，所以；?）因?yàn)?，所以，列表如下：描點(diǎn)、連線得圖象：【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)由，周長(zhǎng),解得,即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)通過(guò)特殊情況的斜率不存在時(shí),求得,再證明的斜率存在時(shí),即可證得為定值.通過(guò)設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關(guān)系代入,化簡(jiǎn)即可證得即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，周長(zhǎng)，且.聯(lián)立解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)其方程為，則，所以，即.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，并設(shè)，由，，，由直線l與圓E相切，得.所以.從而，即.綜合上述，得為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系中定值問(wèn)題,考查了學(xué)生計(jì)算求解能力,難度較難.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進(jìn)而得到，再利用點(diǎn)差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20、（1）（2）當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù)．【解析】

（1）先求解導(dǎo)數(shù)，得出切線方程，聯(lián)立方程得出交點(diǎn)G的軌跡方程；（2）先求解弦長(zhǎng)，再分別求解點(diǎn)到直線的距離，表示出四邊形的面積，結(jié)合點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)，則，拋物線C的方程可化為，則，所以曲線C在點(diǎn)A處的切線方程為，在點(diǎn)B處的切線方程為，因?yàn)閮汕芯€均過(guò)點(diǎn)G，所以，所以A，B兩點(diǎn)均在直線上，所以直線AB的方程為，又因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(0，p)，所以，即G點(diǎn)軌跡方程為；（2）設(shè)點(diǎn)G(，)，由（1）可知，直線AB的方程為，即，將直線AB的方程與拋物線聯(lián)立，，整理得，所以，，解得，因?yàn)橹本€AB的斜率，所以，且，線段AB的中點(diǎn)為M，所以直線EM的方程為：，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，直線AB的方程整理得，則G到AB的距離，則E到AB的距離，所以，設(shè)，因?yàn)閜是質(zhì)數(shù)，且為整數(shù)，所以或，當(dāng)時(shí)，，是無(wú)理數(shù)，不符題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即是無(wú)理數(shù)，所以不符題意，當(dāng)時(shí)，是無(wú)理數(shù)，不符題意，綜上，當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線中的切線問(wèn)題通常借助導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，四邊形的面積問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為三角形的面積和問(wèn)題，表示出面積的表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的，再計(jì)算出后可得漸近線方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計(jì)算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點(diǎn)不存在．【詳解】（1）由題意圓方程為，令得，∴，即，∴，，∴漸近線方程為．（2）由（1）圓方程為，，設(shè)，由得，(*)，，，，所以，即，解得，方程(*)為，即，，代入雙曲線方程得，∵在第一、四象限，∴，，∴．（3）由題意，，