集合與常用邏輯用語(yǔ)考向一集合的概念及基本關(guān)系

由題意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9個(gè)元素.A研究集合間的問(wèn)題時(shí),首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么,即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他集合,然后看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的含義.在寫(xiě)集合的子集時(shí),易忽略空集.總結(jié)提升易錯(cuò)提醒

跟蹤訓(xùn)練(2020寧夏銀川一中高三一模)集合A={-1,0,1}的子集中,含有元素0的子集共有()A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)B

A的子集中含有元素0的有{0},{0,-1},{0,1},{-1,0,1},共4個(gè).考向二集合的基本運(yùn)算例

(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}

D.{1,6,7}由題意知?UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩?UA={6,7}.C(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.集合運(yùn)算的常用方法在應(yīng)用A∪B=B?A∩B=A?A?B時(shí),易忽略A=?的情況.總結(jié)提升易錯(cuò)提醒

1.

已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=()A.{x|-4<x<3}

B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|2<x<3}∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},∴M∩N={x|-2<x<2}.跟蹤訓(xùn)練C2.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x<2},則A∪B=()A.{x|x<1}B.{x|1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|0≤x<1}C∵集合A={x|x2-3x<0}={x|0<x<3},B={x|2x<2}={x|x<1},∴A∪B={x|x<3}.考向三全稱量詞命題和特稱量詞命題例設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則其否定為()A.?n∈N,n2<2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n

C因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以命題p:?n∈N,n2>2n的否定為?n∈N,n2≤2n.全稱量詞命題與特稱量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別.否定全稱量詞命題和特稱量詞命題時(shí),一是要改寫(xiě)量詞,全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞,存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞;二是要否定結(jié)論.而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論.總結(jié)提升

D

跟蹤訓(xùn)練考向四充分、必要條件的判斷例

(2019天津,3,5分)設(shè)x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B|x-1|<1?-1<x-1<1?0<x<2.當(dāng)0<x<2時(shí),必有0<x<5;反之,不成立.“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.定義法第一步,分清條件和結(jié)論;第二步,判斷p?q及q?p的真假;第三步,下結(jié)論.等價(jià)法將命題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)且容易判斷真假的命題.集合法寫(xiě)出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.充要條件的判別方法總結(jié)提升(1)已知充分、必要條件求參數(shù)的范圍,常轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解.(2)“A的充分不必要條件