2023-2024學(xué)年鞍山市重點(diǎn)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD，F(xiàn)H平分∠BFG，∠EFB＝58°，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH2．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（）A．向下平移3個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位3．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是46．在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°8．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2109．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．10．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：112．已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．14．太陽(yáng)半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_(kāi)____．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長(zhǎng)度為_(kāi)____．17．如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）18．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究．問(wèn)題背景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫(huà)圖：（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段C′D'分別與AD，AB交于P，N兩點(diǎn)時(shí)，C′E與AB交于點(diǎn)Q，連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O．求證：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．20．（6分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：該班共有學(xué)生人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．21．（6分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大?。蝗鐖D②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．求證：DE＝OE；若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．23．（8分）計(jì)算：﹣3tan30°．24．（10分）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過(guò)了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)25．（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．27．（12分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（直接寫(xiě)出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：，故A選項(xiàng)正確；又故B選項(xiàng)正確；平分，，故C選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選A.3、C【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1≤a≤-，結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．【詳解】：①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b=0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），

∴a-b+c=3a+c=0，

∴a=-．

又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，

∴-1≤a≤-，結(jié)論②正確；

③∵a＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，

又∵a＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法6、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可．【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).7、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x?1)本；則總共送出的圖書(shū)為x(x?1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，則x(x?1)=210.故選：B.9、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時(shí)，方程是-1x+6=0，解得x=；

當(dāng)a-6≠0，即a≠6時(shí)，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．11、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．12、C【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當(dāng)a=時(shí)，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2．（i）當(dāng)x=1時(shí)，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實(shí)根；因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是，3，5共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題．由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、﹣【解析】連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．14、.【解析】試題分析：696000=6.96×1，故答案為6.96×1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．15、【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．16、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．17、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）△MEF是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折疊可得，∠MEF＝∠CEF，依據(jù)∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D'的位置；（3）依據(jù)△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依據(jù)△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折疊可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，∵FD=BE，由折疊可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折疊可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折疊可得，∠C'EF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，如圖：故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．20、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】

（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4＝∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到結(jié)論；（3）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD＝AD即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵．23、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【點(diǎn)睛】此題主