八校聯盟2023-2024學年度第二學期階段質量調研七年級數學試題（考試時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（每題2分）1.計算結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加．2.若一個三角形三個內角度數的比為2：3：4，那么這個三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】將三個內角分別設為2k、3k、4k，利用三角形內角和即可求出三個角的度數，然后即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：∵三角形三個內角度數的比為2：3：4，設三個內角分別為2k、3k、4k，由題意得，2k+3k+4k＝180，解得k＝20，∴三個內角分別為40°、60°、80°，∴這個三角形是銳角三角形．故選：B．【點睛】此題考查的是判斷三角形的形狀，掌握三角形的內角和定理和三角形的分類是解決此題的關鍵．3.有長為的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．先寫出不同的分組，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊對各組數據進行判斷即可得解．【詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①，能夠組成三角形；②，∵，∴不能組成三角形；③，能組成三角形；④，能組成三角形；∴可以搭出不同的三角形3個．故選：C．4.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則第三條邊的長可能為（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】因為腰長與底邊不確定，所以分①7為腰長，3為底邊，②7為底邊，3為腰長兩種情況，再根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行討論.【詳解】解：分兩種情況討論：①當7為腰長，3為底邊時，三邊為7、7、3，能組成三角形，故第三邊的長為7，②當3為腰長，7為底邊時，三邊為7、3、3，3+3=6＜7，所以不能組成三角形．∴第三邊的長為7．故選B．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的運用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．5.如圖，已知，平分交于D點，，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，三角形的內角和定理，根據平行加角平分線得到，鄰補角求出的度數，三角形的內角和求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；故選A．6.小明同學在計算某n邊形的內角和時，不小心少輸入一個內角，得到和為2005°，則n等于()A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【詳解】解：設少輸入的這個內角的度數是x，根據三角形的內角和公式得：，，因為n是正整數，0°＜x＜180°，所以當x=155°時，n=14．故選D．二、填空題（每題2分）7.計算______．【答案】【解析】【分析】根據冪的乘方法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的運算法則，掌握冪的乘方法則是解本題的關鍵．8.如圖所示，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB等于________．【答案】90°【解析】【分析】根據方位角的概念和平行線的性質即可得答案．【詳解】過點C作CD∥AE，∵AE∥BF，∴CD∥AE∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．故答案為90．【點睛】本題考查方位角的概念及平行線的性質，解答此類題需要從運動的角度，結合平行線的性質求解．9.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數是__________．【答案】55°【解析】【分析】如圖，利用平行線的性質得到∠2＝∠3，然后利用互余計算∠2的度數．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．10.在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，則∠A＝________，∠C＝________．【答案】①.90°##90度②.60°##60度【解析】【分析】根據三角形內角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，則∴∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝90°，．故答案為90°,60°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．主要用在求三角形中角的度數．①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．11.如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為______．【答案】6【解析】【分析】根據題意和平移的特點，可以寫出和的長度，然后即可計算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點睛】本題考查正方形的性質、平移的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出和的長度．12.如圖，在中，的平分線相交于點O，，則_______．【答案】115°##115度【解析】【分析】本題考查與角平分線有關的三角形的內角和問題，根據三角形內角和定理求出的度數，角平分線得到，再根據三角形的內角和定理進行求解即可?！驹斀狻拷猓骸咴谥?，，∴，∵的平分線相交于點O，∴，∴；故答案為：13.若2a+3b=3，則·值為____________．【答案】27【解析】【分析】根據冪的乘方及同底數冪的乘法將原式變形求值即可．【詳解】解：∵2a+3b=3∴原式=，故答案為：27．【點睛】題目主要考查冪的乘方及同底數冪的乘法，求代數式的值，熟練掌握運用冪的乘方及同底數冪的乘法是解題關鍵．14.若，則______．【答案】或##或【解析】【分析】根據，求出，，代入計算即可．【詳解】解析：由，可得，，則或．故答案為：或【點睛】本題考查乘方的逆運算，平方根，解題的關鍵是求出，．15.已知a，b，c是一個三角形的三條邊長，則化簡_______．【答案】0【解析】【分析】本題考查絕對值的性質，整式的加減，三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．根據三角形三邊關系得到，，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是一個三角形三條邊長，

∴，，∴．故答案為：0．16.如圖，是的平分線，是的平分線，與交于G，若，，則為__________．【答案】##80度【解析】【分析】本題主要考查了三角形內角和的應用，首先連接，根據三角形的內角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據是的平分線，是的平分線，判斷出；最后根據三角形的內角和定理，用即可求出∠A的度數．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的平分線，是的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題：17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查冪的運算，合并同類項：（1）先進行積的乘方，冪的乘方運算，再進行單項式乘單項式的運算，最后合并同類項即可；（2）先進行積的乘方，冪的乘方運算，再進行單項式乘單項式的運算，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．18.如圖，為的中線，為的中線．（1）若，則°；（2）在中作邊上的高（保留必要的作圖痕跡）；（3）若的面積為，，則點E到邊的距離．【答案】（1）75（2）圖見解析（3）2【解析】【分析】本題考查三角形的外角，三角形的高線和中線：（1）利用三角形外角的性質，求解即可；（2）根據三角形的高線的定義，畫出即可；（3）設點E到邊的距離為，根據三角形的中線平分面積結合三角形的面積公式進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，是的一個外角，∴；故答案為：75；【小問2詳解】如圖，高即為所求；【小問3詳解】∵的面積為，為的中線，∴，∵為的中線，∴，設點E到邊的距離為，∴，∵，∴；故答案為：2．19.已知：如圖，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據，可得，根據平行線的性質可得，根據已知可得，等量代換即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．20.①若，求的值．②已知，，求的值．【答案】①14；②1．【解析】【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟練掌握冪的混合運算是解題的關鍵．①根據積的乘方與冪的乘方，進行計算即可求解；②根據積的乘方與冪的乘方，進行計算即可求解；詳解】解：①=，當時，原式=；②===，當，時，原式=，∵為偶數，∴原式=1．21.請將下列證明過程補充完整：如圖，點E、F、M、N分別在線段、、上，，，求證：．證明：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）∵（已知）又∵（）∴（）∴（）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）．【答案】；兩直線平行，內錯角相等；鄰補角的性質；同角的補角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質，鄰補角的性質，根據題干的提示逐一完善推理過程與推理依據即可，掌握平行線的判定方法與性質是解本題的關鍵．【詳解】證明：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）又∵（鄰補角的性質）∴（同角的補角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．22.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．（1）求∠BAE的度數；（2）求∠EAD的度數．【答案】（1）50°；（2）10°．【解析】【詳解】（1）根據△ABC的內角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分線的性質、△ABE的內角和定理來求∠BAE的度數；（2）由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；又∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠BAC=50°；（2）∵AD是邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=40°，由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．23.如圖,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問:CE與DF的位置關系怎樣?試說明理由.【答案】CE∥DF.理由見解析.【解析】【分析】根據BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根據∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可證出EC∥DF．【詳解】EC//DF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，用到的知識點是同位角相等，兩直線平行，證明得出∠ECB=∠F是解題關鍵.24.如圖，已知，，平分，試說明．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質的應用，關鍵在于利用平行線的性質及判定定理將角進行轉化，從而證明出兩個角相等．先證明，可得，再證明，可得，證明，結合平分，可得，從而可得結論．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，又∵平分，∴，∴．25.如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA＝_________(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成立，說明你的理由(3)若將題目條件“∠ACB＝90°”，改為：“∠ACB＝120°”，其它條件不變，那么∠DBA＝_________（直接寫出結果，不必證明）【答案】(1)45°;(2)見解析;(3)60°.【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出