第一章集合

1.1集合的概念與表示...................................................-1-

第1課時(shí)集合的概念...............................................-1-

第2課時(shí)集合的表示...............................................-5-

1.2子集、全集、補(bǔ)集...................................................-9-

1.3交集、并集........................................................-14-

第1章測(cè)評(píng).............................................................-19-

1.1集合的概念與表示

第1課時(shí)集合的概念

1.（2020江蘇南京高一檢測(cè)）下列判斷正確的個(gè)數(shù)為（）

⑦所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合；

②倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；

③質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；

@由2,3,4,3,6,2構(gòu)成含有6個(gè)元素的集合.

A.lB.2C.3D.4

ggc

畫(huà)所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合，故⑦正確;若=a,則標(biāo)=1,解得環(huán)土］,構(gòu)成的

集合中的元素為1,-1,故②正確;質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)都在此集

合中，不是質(zhì)數(shù)的都不在，故③正確;集合中的元素具有互異性，由2,3,4,3,6,2構(gòu)成的

集合含有4個(gè)元素，分別為2,3,4,6,故◎皆誤.故選C.

2.下列說(shuō)法：

強(qiáng)合N與集合N+是同一個(gè)集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正確的是（）

、②④B.②③C.①②。.①④

ggA

隨相因?yàn)榧螻+表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R

表示實(shí)數(shù)集，所以①③中的說(shuō)法不正確,②④中的說(shuō)法正確.

3.用符號(hào)G或空填空：

（1）-2N+;⑵（-4）2N+;

⑶Z;（4）TI+3Q

疆⑴金⑵e（3赤（4）6

4.已知集合P中元素x滿(mǎn)足:xGN,且2<x<a,又集合P中恰有三個(gè)元素,則整數(shù)

a-.

睚相：為6N2<*<見(jiàn)且集合P中恰有三個(gè)元素，

集合P中的三個(gè)元素為3,4,5,.）=6.

5.設(shè)A是由滿(mǎn)足不等式x<6的自然數(shù)組成的集合，若&6A且求a的值.

艇：且3a

.：解得。<2.又aWN,.：a=0或1.

6.（2020河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)由“我和我的祖國(guó)”中的所有漢字組成集

合A,則A中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5

C.6D.7

函由題意可知，集合A中的元素分別為我、和、的、祖、國(guó)，共5個(gè)元素.故選B.

7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2GA,則實(shí)數(shù)m為（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

|解析［由可知,"?=2或/_3〃2+2=2.若m=2,則加2_3加+2=0,這與m2-3m+2^Q相矛

盾;若蘇-3旭+2=2,則m=0或〃?=3,當(dāng)m=0時(shí)，與相矛盾，當(dāng)m=3時(shí)，此時(shí)集合A

的元素為0,3,2,符合題意.

8.（2020上海高一月考）如果集合中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)著三角形的三條邊長(zhǎng)，那么這個(gè)

三角形一定不可能是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

SM]D

畫(huà)根據(jù)集合元素的互異性可知,該三角形一定不可能是等腰三角形.故選D.

9.（多選）（2020北京高一檢測(cè)）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.擁有手機(jī)的人

B.2020年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于兀的正整數(shù)

|答案|ACD

廨機(jī)選項(xiàng)A,C,D中的元素都是確定的，能構(gòu)成集合，選項(xiàng)B中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，

不符合確定性，不能構(gòu)成集合.故選ACD.

10.（多選）（2020廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)高一月考）由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A,且集合

A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）

A.-lB.-2C.6D.2

唐氮AC

因?yàn)橛尚?2一。,4組成一個(gè)集合A,且集合A中含有3個(gè)元素，所以

。2先-。,。2#4,2-存4,解得存土2,且存1.故選AC.

11.（多選）（2020山東濟(jì)南高一檢測(cè)）已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合

是M則下列判斷正確的是（）

A.（WB.2GM

C.-4GMD.4EM

|答案|CD

解枷根據(jù)題意，分4種情況討論:⑦當(dāng)光,y,z全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz也為負(fù)數(shù)，則=-4;②

當(dāng)x,y,z中只有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則孫z為負(fù)數(shù)，則=0;③當(dāng)x,y,z中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則孫z為

正數(shù)，則=0;④當(dāng)x,y,z全部為正數(shù)時(shí)，則xyz也為正數(shù)，則=4.則M中含有三個(gè)元素

-4,0,4.分析選項(xiàng)可得C,D正確.故選CD.

12.（2020山東濰坊高一檢測(cè)）如果有一集合含有三個(gè)元素1,工爐-龍,則實(shí)數(shù)%滿(mǎn)足的條

件是

|答案卜￥0,且存1,且存2,且洋

22

|解析［由集合元素互異性可得?#1,%-在15%-均”解得燈0,且在1,且#2,且洋

13.若方程加+x+l=O的解構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，則a的值為.

瞥都或

廨稠當(dāng)a=0時(shí)，原方程為一元一次方程x+l=O,滿(mǎn)足題意，

所求元素即為方程的根x=-l;

當(dāng)今0時(shí)，由題意知方程加+x+l=O只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以』=1-4。=0,解得a=.所以a的值為0或.

14.集合A是由形如加+〃(mez,〃ez)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a=-力=,c=(l-2＞與集

合A的關(guān)系.

g:b=-=O+(-l)x,而Oez,-1GZ,

/.a^A.

：b二,而包底Z,

；.b《A.

:"=(1-2)2=13+(-4)x,而13eZ,-4eZ,.：ceA.

15.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿(mǎn)足條件:若A,則eA(arl).求證：

⑴若2GA,則A中必還有另外兩個(gè)元素；

⑵集合A不可能是單元素集.

證喇⑴若［GA,則GA.

又2eA,.：=-ldA.

reA.:=2GA

.：A中必還有另外兩個(gè)元素，且為-1,.

⑵若A為單元素集，則a=,

即雇一a+1=0,方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

."女?：集合A不可能是單元素集.

第2課時(shí)集合的表示

1.用列舉法表示大于2且小于5的自然數(shù)組成的集合應(yīng)為（）

A.32<x<5/WN}B.{2,3,4,5}

C.{2<x<5}D.{3,4}

HUD

廨研大于2且小于5的自然數(shù)為3和4,所以用列舉法表示其組成的集合為{3,4}.

2.設(shè)集合4={1,2,4},集合8={小=4+"/￡4?！?},則集合8中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

|答案C

畫(huà)由題意,3={2,3,4,5,6,8},共有6個(gè)元素，故選C.

3.集合{（樂(lè)y）|y=2x-l}表示（）

A.方程y=2x-\

B.點(diǎn)（x,y）

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.函數(shù)y=2x-l圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

ggD

|解析［集合{（xjOly=2x.1}的代表元素是（x,y）”,y滿(mǎn)足的關(guān)系式為y=2x?1,因此集合表

示的是滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=2x-l的點(diǎn)組成的集合，故選D.

4.集合{3,,…}用描述法可表示為（）

AJX

B.{］》二,〃WN*}

C.{1%=,〃￡N*}

D.

ggD

解神由3,,即從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,x=,〃￡N*,故可用描述法表示為

5.(2020山東濟(jì)寧高一檢測(cè))已知集合A={-l,-2,0,l,2},3={小=產(chǎn),)運(yùn)A},則用列舉法

表示B應(yīng)為B=.

蓬{0』,4}

W§(-1)2=12=I,(-2)2=22=40=0,所以3=[0,1,4}.

6.已知集合A={x|x2+2x+tz=0},^:1eA,則A=.

翳{31}

|解析)把x=1代入方程N(yùn)+Zx+au。,可得a=-3,解方程/+2片3=0可得4={-3,1}.

7.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

⑴方程幺+產(chǎn)4聲6)'+13=0的解集；

(2)1000以?xún)?nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合；

⑶二次函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.

固⑴方程/+)2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,

所以方程的解集為{(x,y)lx=2,y=-3}.

(2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為{x|x=3Z+2,%eN,且x<l000}.

(3)二次函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合用描述法表示為

{(x,y)l〉=P10}.

8.(2020福建廈門(mén)翔安一中高一期中)已知集合M={Mx(x+2)(x-2)=0},則M=()

A.{0,-2}B.{0,2}

C.{0,-2,2}D.{-2,2}

"c

解析集合M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2).

9.(2020河北滄州高一期中)已知集合加=僅,2°-1,2a2/},若leM,則M中所有元素之

和為()

A.3B.lC.-3D.-1

ggc

|解析[若a=l,則2a-1=1,矛盾;若2。-1=1,則。=1,矛盾，故2a?-]=],解得a=l(舍)或a=-l,

故M={-1,-3,1}，元素之和為-3.故選C.

10.(2020上海嘉定第一中學(xué)高一月考)已知集合4={詭0,-1}乃=他力,0},若4=8,則

(，協(xié))2021的值為()

A.OB.-lC.lD.±\

答案B

臃明根據(jù)集合中元素的互異性可知存0,原0.因?yàn)锳=B,所以a=-l或b=-l.當(dāng)tz=-l

時(shí)力=4=],此時(shí)(")2021=(_])2021=_]；當(dāng)b=-l時(shí),&2=a,因?yàn)榇?,所以a=l,此時(shí)(")2

。"=(-1)2。21=-1.故選B.

11.(多選)(2020山東濰坊高一檢測(cè))下列選項(xiàng)表示的集合P與。相等的是()

A.P={x*+]=O/CR},Q=0

B.P={2,5},Q={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P={x\x=2m+\,m￡Z},Q={x\x=2m-1,mZ}

|答案,BD

廨研對(duì)于A,集合戶(hù)中方程/+1=()無(wú)實(shí)數(shù)根，故p=Q=o；對(duì)于B,集合P中有兩個(gè)元

素2,5,集合。中有兩個(gè)元素2,5,故P=。;對(duì)于C,集合P中有一個(gè)元素是點(diǎn)(2,5),集合

Q中有一個(gè)元素是點(diǎn)(5,2),元素不同,P#：。；對(duì)于D,集合P={x|x=2m+1,〃?6Z}表示所

有奇數(shù)構(gòu)成的集合，集合Q={x|x=2"?-l,meZ}也表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合,P=Q.故

選ABD.

12.(多選)(2020山東濟(jì)寧曲阜一中高一月考)下列選項(xiàng)能正確表示方程組的解集的

是()

A.(-l,2)B.{(x,y)\x=-\,y=2}

C.{-1,2}D.{(-1,2)}

|答案|BD

由解得所以方程組的解集為{。,力|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故選BD.

13.(多選)(2020江蘇連云港高一期中)已知集合A=3y=f+1},集合

8={(x,y)B=/+l},下列關(guān)系正確的是()

A.(1,2)GBB.A=B

C.O^AD.(O,O)^B

答案|ACD

解析由已知集合A={y|y21}，集合B是由拋物線(xiàn)y=x2+l上的點(diǎn)組成的集合，故A正

確,B錯(cuò)誤,C正確,D正確.故選ACD.

14.(2020上海南洋模范中學(xué)高一期中)已知集合4={》,)，},3={2羽2爐},且A=3,則集合

A=.

庭{』}

|解析|由題意，集合4={和},3={2工,2%2},且A=B,則x=2x或.若x=2r,可得x=0,

此時(shí)集合8不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，舍去;若元=2%2,可得x=或x=0(舍去)，當(dāng)x=

時(shí)，可得2x=l,2/=,即A=8=〈、,J.

15.用列舉法表示集合A={(x,j0|x+y=5xeN*,yWN*}是

A=；用描述法表示“所有被4除余1的整數(shù)組成的

集合”是.

筌嵬{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}{x|x=4Z+1,攵WZ}

畫(huà)由題意4={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整數(shù)組成的集合為

{x|x=4Z+l,&￡Z}.

16.已知集合A二{。,4+人0+2/?},3={〃,",。/},若A=B,求實(shí)數(shù)c的值.

國(guó)分兩種情況進(jìn)行討論.

a+buga+Zbuac2,消去仇得a+at^-lac^.

當(dāng)a=Q時(shí)，集合B中的三個(gè)元素均為0,與集合中元素的互異性矛盾，故存0,

所以4-Zc+IR,即c=l,但當(dāng)c=l時(shí),8中的三個(gè)元素相同,不符合題意.

(2)^-a+/?=ac2,a+2b=ac/肖去b,得2ac2-ac-a=0.

由①^存0,所以2c2-c-l=0,即(c-l)(2c,+1)=0,解得c=-或c=l(舍去)，當(dāng)c=-時(shí)，經(jīng)

驗(yàn)證，符合題意.綜上所述,c=-.

17.(2020天津南開(kāi)翔宇學(xué)校高一月考)已知集合A=3o?-3x+2=0,aGR}.

⑴若A是空集，求。的所有取值組成的集合；

⑵若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；

⑶若A中至多有一個(gè)元素，求a的所有取值組成的集合.

闡⑴當(dāng)a=0時(shí),-3x+2=0,此時(shí)x=，所以A不是空集,不符合題意；

當(dāng)a#0時(shí)，若A是空集，則/=9-8a<0,所以a>.

綜上可知,a的所有取值組成的集合為JIa>>.

(2)當(dāng)a=0時(shí),-3x+2=0,此時(shí)x=，滿(mǎn)足條件，此時(shí)A中僅有一個(gè)元素；

當(dāng)a，0時(shí),/=9-8a=0,所以a=，此時(shí)方程為/-3x+2=0,即(3/4)2=0,解得x=，此時(shí)A

中僅有一個(gè)元素.

綜上可知，當(dāng)a=0時(shí),A中只有一個(gè)元素為；

當(dāng)a=時(shí),A中只有一個(gè)元素為.

(3)A中至多有一個(gè)元素，即方程ar-3x+2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根.

則a=0或/=9-8。<0,解得o=0或a>.

故a的所有取值組成的集合為或a>I.

1.2子集、全集、補(bǔ)集

1.(2020山東青島高一檢測(cè))已知集合M={x|P2x=0},U={2,l,0}JPJCuM=()

A.{0}B.{1,2}

C.{1}D.{0,l,2}

ggc

廨機(jī)集合M={x*-2x=0}={0,2},U={2,1,0},則CuM={1}.故選C.

2.集合A={x|-l<x<2},B={x|0<光<1},則()

A.BGAB.AUB

C.BQAD.A=B

|解新：N={x|-l<x<2},B=30<x<l},.：B￡A.故選C.

3.下列關(guān)系:⑦DG{0};{0};③{0,1}={(0,1)};@{(“力)}={(%)}淇中正確的個(gè)數(shù)

為()

A.lB.2C.3D.4

HgB

⑦正確,0是集合{0}的元素;②正確M是任何非空集合的真子集;②音誤，集合

{0,1}含兩個(gè)元素0,1,而{(0,1)}含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1),所以這兩個(gè)集合沒(méi)關(guān)系;昔誤，集

合{(a,/?)}含一個(gè)元素點(diǎn)(a力)，集合{(A,a)}含一個(gè)元素點(diǎn)(6,a),這兩個(gè)元素不同,所以集

合不相等.故選B.

4.已知集合B={-1,1,4},滿(mǎn)足條件。氣MU8的集合M的個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

ggc

朝由題意可知集合M是集合8的非空子集，集合8中有3個(gè)元素，因此非空子集

有7個(gè)，故選C.

5.若集合M=Z〉,集合N=\.xlx=,Z：GZ},則()

A.M=NB.NGM

C.M^ND.以上均不對(duì)

ggc

|解析|M=lxlx=,^GZ)={Jx=，kwz},N={」尤=，左wz)={Jx=，kez}.又2Z+1,左WZ

為奇數(shù),攵+2次wz為整數(shù)，所以M*N.

6.設(shè)4=31<%<2},3={小<。},若得8,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

|答案|{a|a，2}

|解析[如圖,因?yàn)锳曝8,所以a22,即a的取值范圍是{a|a22}.

—1IL>

12ax

7.設(shè)全集U=R,A={x|x<l},B={x|x>m},若QJAUB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

|答案|{加依<1}

|解析|:'CuATxlxB1},3={X|X>H?},.：由CuAUB可知機(jī)<1,即m的取值范圍是

8.已知集合A={x[x<-1,或x>4},B={x|2aWxWa+3},若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

假當(dāng)8=0時(shí),2a>a+3,即a>3,顯然滿(mǎn)足題意.

當(dāng)8羊。時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

I1L￡Z>I1_>

2aa+3-14x-142aa+3x

可得解得a<-4或2<aW3.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a[a<-4,或a>2].

9.（2020山東濟(jì)寧高一月考）如果集合P={x\x>-\}，那么（）

A.OUPB.{0}GP

C.0GPD.{0}UP

I解桐},.：OGP,{O}UP,0UP,故A,B,C錯(cuò)誤,D正確.故選D.

10.已知M={x|x>l},N={x|x>a},且M建凡則（）

A.aWlB.a<l

C.a21D.a>l

ggB

解析："M={x|x>l},N={x|x>"},且1隹N,.：a<l.故選B.

11.集合M={x|x=4Z+2,攵6Z},N={x|x=2Z,ZeZ},P={x|x=4h2,ZeZ},則M,N,P的關(guān)

系為（）

A.M=PUNB.N=P￡M

C.M=NQPD.M=P=N

ggA

解析通過(guò)列舉可知M=P={±2,土6…},N={0,土2,土4,土6…}，所以M=PQN.

12.（2020山東濟(jì)南高一檢測(cè)）已知A={x|f-3x+2=0},B={x\ax=1}，若BUA,則實(shí)數(shù)a

取值的集合為（）

A.（0,l,l

C.（0,2,）D.I-2,）

拜A

解析因?yàn)锳={x|x2?3x+2=0}=3（x?l）O2）=0}={1,2},又8=3以=1},當(dāng)8=0時(shí)，方程

ax=\無(wú)解，則a=0,此時(shí)滿(mǎn)足當(dāng)班0時(shí),厚0,此時(shí)JB={X|O￥=1}=’1,為使3a4,只

需=1或=2懈得a=l或a=.綜上，實(shí)數(shù)〃取值的集合為f0,1J.故選A.

13.已知全集U={l,2,/_2a+3}4二{l,a},Q/A={3},則實(shí)數(shù)。等于（）

A.0或2B.0

C.1或2D.2

答案|D

|解析|由題意，知?jiǎng)ta=2.

14.（多選）（2020山東五蓮教學(xué)研究室高一期中）已知集合M=3-3<x<3xGZ},則下

列符號(hào)語(yǔ)言表述正確的是（）

A.2GMB.0UM

C.{0}eMD.{0}UM

客鼎AD

：*M={A|-3<X<3,XGZ}={-2,-1,0,1,2},.：2GM,0GM,{0}CM..：A,D正確,B,C錯(cuò)

誤.故選AD.

15.（多選）（2020福建寧德高一期中）已知集合A={y|y=f+1},集合B={x|x>2},下歹！J關(guān)

系正確的是（）

A匹AB.AQB

C.OCAD.16A

|￥^]ACD

|解析|：*A={y|y=『+l}={y|y21},8={x|x>2},所以BUA,0￡A』eA.故選ACD.

16.（多選）（2020北京高一檢測(cè)）集合A={-1,1},B={x|or+1=0},若BQA,則實(shí)數(shù)a的可

能取值為（）

A.-lB.OC.lD.2

|答案,BC

|解析|由題意,BUA,當(dāng)a=0時(shí),8=0符合題意;當(dāng)今0時(shí)則-=1或-=-1,解得

a=-\或a=l,所以實(shí)數(shù)a的取值為-1,0或1.故選ABC.

17.（2020山東東營(yíng)高一月考）設(shè)U=R,A={x|aWxW0,CM={x|x<3或x>4},則

a=,b=?

gg34

|解析|：77=R,A={%|QWXW。},,：CuA={x|xv。,或x>b}.:'CuA={x|x<3,或x>4},?：

67=3,Z?=4.

18.集合4=33?1）『+3心2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則。的取值為.

客剽1或.

隨相由集合A有兩個(gè)子集可知，該集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=\時(shí)，滿(mǎn)足題意;當(dāng)存1

時(shí)，由1=9+8(。-1)=0,可得。=-.

19.設(shè)4={4?-8尤+15=0},5={川姑-1=0}.

⑴若。=，試判定集合A與B的關(guān)系；

⑵若8UA,求實(shí)數(shù)a組成的集合C.

解(l)a=,則B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,

集合A=[5,3}中除元素5夕卜，還有元素3,3在集合B中沒(méi)有，所以B^A.

(2)當(dāng)a=0時(shí),由題意8=0,又當(dāng)={3,5},故BUA;

當(dāng)時(shí),8=’」，又A={3,5},BUA,

此時(shí)=3或=5,則有〃=或a=.

所以C='0,1.

20.設(shè)集合A={x|-1Wx+1W6},〃z為實(shí)數(shù),3={川〃2-1<》<2〃2+1).

(1)當(dāng)xGZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

⑵若BUA,求機(jī)的取值范圍.

陶化簡(jiǎn)集合A得A=3-2?}.

(1)：36〃.：4={-2,-1,0』,2,3,4,5},即4中含有8個(gè)元素，.:A的非空真子集個(gè)數(shù)

為28-2=254.

⑵當(dāng)機(jī)-122m+1,即mW-2時(shí),B=0￡4;

當(dāng)m>-2時(shí)，腳因此，要使BUA,則只要解得-1W〃W2.

綜上所述，加的取值范圍是{創(chuàng)優(yōu)W-2,或-1WmW2}.

21.(2020山西平遙綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一月考)已知全集U=R,集合

A={x\-2^x^3},B={x\2a<x<a+3},^.BUCuA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

便因?yàn)?={川-2?},

所以CuA={x[x<-2,或x>3}.

因?yàn)锽QCuA,

當(dāng)3=0時(shí),2〃2。+3,解得〃23;

當(dāng)B超時(shí)，由B《A,得

解得或〃<?5.

所以實(shí)數(shù)a的取值集合為〈、JaW-5,或a^}.

1.3交集、并集

1.(2020北京八中期末)已知全集1={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},則(：必^

B)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

|ggD

廨前由題意，全集。={1,2,3,4}>={1,2},5={2,3},可得4115={123},所以(：順1)

8)={4}.故選D.

2.已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},則4門(mén)8中元素的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

麗：Z=[1,2,3,4},B=[2,4,6,8}，.:APIA{2,4}.

.：An3中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.

3.(2021全國(guó)甲，理1)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=，則MCN=()

A.B.

C.{x[44<5}D.{x[0<xW5}

|解稠由交集的定義及圖知MCNJ」<<4>.

11111+

—0U11234y

4.設(shè)集合A={(x,y)|y=or+1},8={(x,y)|y=x+/?},且408={(2,5)},則()

A.6f=3,/?=2B.a=2,0=3

Ca=-3,b=-2D.q=-2,〃=-3

I答案B

:ZnB={(2,5)},.：解得故選B.

5.若集合A={0,l,2/},8={UB=A，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

|解析|*AUB=A,.BOA.**A={0,1,2^x},B={1，^2],.^=0或亦=2或/=尤，解得x=0或

x=±縱x=l.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x二或一時(shí)滿(mǎn)足題意.故選B.

6.已知集合A={l,2,3},B={y|y=2x?lK￡A},則AC\B=.

gg{l93}

gg]An8={1,2,3}n3），=2x-l,x6A}={1,2,3}n{1,3,5}={1,3}.

7.（2020山東泰興第三高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)M={cr,a+1,-3},N={a-3,2a-1,/+1},若

MCN={-3},則a的值為，此時(shí)MUN=.

gg-1{-4,30,1,2}

：W7V={-3},

.：a-3=-3或2a-l=-3,解得a=0或a=-l.

當(dāng)a=0時(shí)■={（）,1,-3},N={-3,-1,1},得MAN={1,-3},不符合題意,舍去.

當(dāng)a=-l時(shí),M={0,l,-3},N={-4,-3,2},得MClN={-3},符合題意.此時(shí)MU

N={-4,-3,0』,2}.

8.（2020上海浦東華師大二附中高一月考）調(diào)查班級(jí)40名學(xué)生對(duì)A,B兩事件的態(tài)度,

有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成，贊成B的比贊成A的

多3人,其余的不贊成，另外，對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A乃都贊成的學(xué)生數(shù)的三

分之一多1,則對(duì)AB都贊成的學(xué)生有人.

答剽18

底狗贅成A的人數(shù)為40x=24,贊成B的人數(shù)為24+3=27.

設(shè)對(duì)A乃都贊成的學(xué)生數(shù)為x,則對(duì)A,B都不贅成的學(xué)生數(shù)為x+1,如圖可得

x+l+27-x+x+24-尢=40,解得A=18.

9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-/72<0,m^R}.

⑴若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若An3=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

阿⑴9/A={x\-2<x<4},B={x\x<m,m^R},^AAB=0,

,：mW?2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{〃z|〃zW-2}.

(2)由AC8=A，得AU8

"/A={x\-2<x<4},B=[x\x<m,m^R},

?:機(jī)24.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{7774}.

10.已知集合M={0,l}，則滿(mǎn)足聞口心{0,1,2}的集合N的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.8

函C

假畫(huà)依題意，可知滿(mǎn)足MUN=[0,l,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4個(gè).故

選C.

11.(2020江蘇無(wú)錫期末)下圖中的陰影部分，可用集合符號(hào)表示為()

A.(C^)n(C</B)B.(CuA)U(CuB)

C.(Ct/B)AAD.(CuA)nB

ggc

薊圖中陰影部分是集合A與集合B的補(bǔ)集的交集，所以圖中陰影部分可以用

(C(/B)nA表示.

12.(2020江蘇鎮(zhèn)江月考)集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.在他的集

合理論中，用card(A)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，例如:A={a,b,c},則card(A)=3.若對(duì)

于任意兩個(gè)有限集合A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB).某校舉辦運(yùn)動(dòng)

會(huì),高一某班參加田賽的學(xué)生有14人，參加徑賽的學(xué)生有9人，兩項(xiàng)都參加的有5人,

那么該班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)為()

A.28B.23C.18D.16

SEc

解析設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A,則card(A)=14,參加徑賽的學(xué)生組成集合民則

card(B)=9,由題意得card(ADB)=5,所以card(AU

3)=card(A)+card(3)-card(AnB)=14+9-5=18,所以該班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)為18.

故選C.

13.(2020天津南開(kāi)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知集合4={8田2-1}乃=%>或》或2a-1},若

ACBr。,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.{a|a21}B.a》I

C.{a|aN。}D.f/oWaw)

|解析［因?yàn)锳={x}x^-\］,B=aWxW2a-l},若API由：0,則母：0且B與A有公共元素，

則需解得.故選B.

14.(多選)(2020江蘇江浦高級(jí)中學(xué)期中)已知A={小+1>0},8={-2,-1,0/},則(CRA)C8

中的元素有()

A.-2B.-lC.OD.1

HUAB

|解析［因?yàn)榧螦={x\x>-1},所以CRA={X|XW-1},則

(CRA)ns={x\x^-1}n{-2,-1,o,i}={-2,-1}.故選AB.

15.(多選)(2020河北曲陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)月考)已知集合A={A-|A-<2),B={X|3-2X>0}JIJ

()

A.AAB=\xlx<l

C.AUB=lxlx<I

D.AU(CRB)=R

I答案kBD

I解析IS，/4={x|x<2},B={x|3-2x>0):=l.r</,CRB=),.：

AAB=>xlx<)403=0,AUB={x\x<2}A^(CRB)=R.故選ABD.

16.(多選)(2020山東荷澤高一月考)已知集合M={2,-5},N={x\mx=1},且MUN=M,則

實(shí)數(shù)機(jī)的值可以為()

A.B.-5

C.-D.O

|答案|ACD

|解新因?yàn)镸UN=M，所以NQM,當(dāng)m=0時(shí),N=0,滿(mǎn)足NUM.當(dāng)〃/0時(shí),N=：},若NUM,

則=2或=-5,解得加二或機(jī)二-.綜上所述,加=0或機(jī)=或機(jī)=-，故選ACD.

17.已知M={x\y=x1-l},^={,y|y=x2-l}，則MC\N=.

I答案|{川2-1}

I解析加=3'=工2_]}=R,?/={y|y=x2-l}={>僅2-1},故MTI2{*2-1}.

18.(2020山西太原第五十三中學(xué)月考)已知

則實(shí)數(shù)p的取值范圍為.

I答案|{pl"-2}

|解析[當(dāng)■4=0時(shí),/=，-4<0,解得-2</?<2;

當(dāng)A聲。，即pW-2或p》2時(shí)，

此時(shí)方程f+px+1=0的兩個(gè)根需滿(mǎn)足小于等于0,

貝IxiX2=l>0rti+x2=-p<0,得p>0,則p>2.

綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為{p|p>-2}.

19.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},3={x*-4x+a=0},若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

圜4={1,2},因?yàn)锳UB=A，所以BQA.

若8=0,則方程P4x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

所以/=16-4a<0,所以a>4.

若母0,則aW4,當(dāng)a=4時(shí)方={2}=滿(mǎn)足條件；

當(dāng)Q<4時(shí),1,2是方程3-4?￥+〃=0的根，此時(shí)a無(wú)解.所以〃=4.綜上可得,a的取值

范圍是{。|。24}.

20.(2020天津?qū)?氐大鐘莊高中月考)已知集合

A={x|-3^x^6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m^R}.

(1)求3)08;

⑵若AGC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解⑴因?yàn)锳=3-3WxW6},

所以CRA={X|XV?3,或x>6},

故(CRA)C3={x[x<-3,或x>6}A{x\x<4}=[x\x<-3}.

(2)因?yàn)镃={x|/n-5<x<2m+3},.ELAQC,

所以<〃z<2,

所以m的取值范圍為>mI<m<2/.

21.(2020山東滕州第一中學(xué)新校高一月考)已知全集U=R,集合

A={x|x>2},B=3-4<x<4}.

(1)求Cu(AU8);

(2)定義A,且求A-B,A-(A-B).

解(1)因?yàn)锳={x|x>2},8={川-4<x<4},

所以AUB={x\x>-4},則Cu(AU5)={x|xW-4}.

(2)因?yàn)锳-8={x|xdA,且對(duì)團(tuán)，

所以A-8={x|xN4},

因此A-(A-B)={x\2<x<4}.

第1章測(cè)評(píng)

（時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

L下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.2020年全國(guó)/卷數(shù)學(xué)試題中的所有難題

B.比較接近2的全體正數(shù)

C.未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品

D.所有整數(shù)

ggD

廨面選項(xiàng)A,B,C的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以不能構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D的元素具有確定性，能

構(gòu)成集合.故選D.

2.（2021新高考/,1）設(shè)集合4={川-2＜方＜4},8={2,3,4,5},則4口5=（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

ggB

麗：Z=3-2<x<4},3={2,3,4,5},

.：An3={2,3}.故選B.

3.（2020山東，1）設(shè)集合A={X|1WJCW3},B={X|2<X<4},則AUB=（）

A.{x|2〈啟3}B.{x|2?}

C.{x|lWx<4}D.{A|1<X<4}

ggc

朝（數(shù)形結(jié)合）由數(shù)軸可知

一一n±zLtl_>

01234

所以AU5={x[14<4},故選C.

4.（2020江蘇梅村高級(jí)中學(xué)月考）已知）

A.x=l或尤=-1BJC=1

C.x=0或x=l或x=-lD.x=-1

ggD

麗當(dāng)x=l時(shí)，集合4={1,2,1},3={1,2,1}不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,排除A,B,C;

當(dāng)x=-i時(shí)4={-l,0,l},B={-l,0/},A=B,滿(mǎn)足題意.故選D.

5.（2020江蘇吳江中學(xué)月考）滿(mǎn)足{2泛AU{1,2,3,4,5},且4中元素之和為偶數(shù)的集合A

的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

gg]c

因?yàn)閧2}S4U{1,2,3,4,5}，所以2GA.又A中元素之和為偶數(shù)，所以滿(mǎn)足條件的集

合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7個(gè)，故選C.

6.（2020安徽安慶白澤湖中學(xué)月考）已知集合A={x|x<l,或x>3},8={x|x-a<0},若BUA,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.{a\a>3}B.{q|a，3}

C.{a\a<l}D.{a|aWl}

ggD

|解析|由題得3={x|x<a},因?yàn)?UA,所以aWl.故選D.

7.（2020山東濰坊月考）設(shè)全集U=R,M={x|x<-2,或尤>2},N={x|lWxW3}.如圖所示,

則陰影部分所表示的集合為（）

A.{H-2Wx<l}

B.3-2WxW3}

C.{小W2,或x>3}

D.3-24W2}

拜A

解麗圖中陰影部分表示的集合為CR（MUN）.又M=3x<-2,或x>2},N={x|lWxW3},

所以MUN={x[x<-2,或},則圖中陰影部分表示的集合為CR（MU

?V）={x12WX<1}.故選A.

8.（2020山西高一月考）某學(xué)校組織強(qiáng)基計(jì)劃選拔賽，某班共有30名同學(xué)參加了學(xué)校

組織的數(shù)學(xué)、物理兩科選拔，其中兩科都取得優(yōu)秀的有6人，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但物理未

取得優(yōu)秀的有12人，物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人，則兩科均未取得優(yōu)

秀的人數(shù)是（）

A.8B.6C.5D.4

|gg]A

假畫(huà)由題意知，兩科都取得優(yōu)秀的有6人,數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀物理未取得優(yōu)秀的有12人,

物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人，這樣共有22人至少取得一科優(yōu)秀.某班

共有30名同學(xué)，則兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù)是30-22=8.故選A.

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.

9.已知集合用={1,/〃+2,加2+4},且56知,則m的可能取值有（）

A.lB.-lC.3D.2

ggAC

|解析[因?yàn)?所以m+2=5或+4=5,解得〃?=3,或〃『土1.當(dāng)m=3時(shí),M={1,5,13},

符合題意，當(dāng)m=\時(shí),M={1,3,5},符合題意，當(dāng)m=-\時(shí),M={1,1,5},不滿(mǎn)足元素的互異

性,不成立.所以m=3或相=1.故選AC.

10.（2020山東鄒城第一學(xué)高一月考）已知全集U=R,A={x|x<2,^（x>4},B={x\x^a},

且CuAG8則實(shí)數(shù)。的取值可以是（）

A.lB.3C.2D.4

§g]AC

I解析[由A={x|x<2,或x>4},得CuA={x|2WxW4}.因?yàn)镃uAU8,8={x|x》a},所以aW2,

所以實(shí)數(shù)。的取值可以是1,2.故選AC.

11.設(shè)全集。={0,1,2,3,4},集合4={0,1,4},8={0,1,3},則（）

A.AnB={0』}

B.Ci/B={4}

C.AUB={0,l,3,4）

D.集合A的真子集個(gè)數(shù)為8

ggAC

解耐因?yàn)?={0,1,4},3={0,1,3},所以408={0,1}/1^={0,1,3,4},選項(xiàng)A,C都正確;

又全集￡/={0,1,2,3,4},所以（：加={2,4},選項(xiàng)B錯(cuò)誤;集合A={0,1,4}的真子集有7個(gè),

所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

12.（2020重慶萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)月考）給定數(shù)集M,若對(duì)于任意有a+bGM,

且addM,則稱(chēng)集合M為閉集合，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.集合M={-4,-2,0,2,4}為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合M={〃M=5￡ZWZ}為閉集合

D.若集合44為閉集合，則4UA2為閉集合

|答案|ABD

廨前對(duì)于人,46加,26加,但4+2=6￡加,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,16N*,2GN*,但l-2=-l￡N*,

故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,對(duì)于任意a,bGM,設(shè)a=5k\,b=5k2,kiGZ,kiG

Z,a+b=5（ki+ki）,a-b=5（k\-ki）,ki+k2GZ,ki-k2SZ,所以故C正確;對(duì)

于DA={川〃=5左左{川〃=3A，無(wú)WZ}都是閉集合，但AiUA2不是閉集合，如5

e（AiUA2）,3e（AiUA2）,但5+3=8￡（AiUA2）,故D錯(cuò)誤.故選ABD.

三'填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.設(shè)集合A={0,l}乃={l,2}C={x[x=a+"aeA#e8},則集合C的真子集個(gè)數(shù)

為.

￡M]7

畫(huà)：工={0,1},3={1,2},

?*C=[x\x=a+b,aA9b5}={1,2,3}3個(gè)元素，

.：集合。的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.

14.（2020湖南雨花雅禮中學(xué)高一月考）設(shè)A=3-l<xW3},3={x|x>a},若AU8,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

|答案|{a|aW-l}

麗根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，

15.（2020江蘇玄武南京田家炳高級(jí)中學(xué)月考）集合A=（x|x<l,或

x22},3={x[a<x<2a+l},若AUB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

矗

|解析|:?集合A={x|x<l,或％22},

B={x\a<x<2a+\}^4UB-R,

.：解得Wa<l,

.：實(shí)數(shù)a的取值范圍是"IWa<l1

16.（2020山西高一月考）設(shè)全集。={1,2,3,4,5,6},用。的子集可表示由0,1組成的6

位字符串.如:（2,5）表示的是從左往右第2個(gè)字符為1,第5個(gè)字符為1,其余均為0的

6位字符串010010,并規(guī)定空集表示的字符串為000000.若知={1,3,4},則0/加表示6

位字符串為;若A={2,3},集合AUB表示的字符串為011011,則滿(mǎn)足條

件的集合B的個(gè)數(shù)為.

|答案"00114

麗因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6},M={1,3