考點規(guī)范練52用樣本估計總體基礎(chǔ)鞏固1.黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(單位:萬人次)的變化情況如圖所示,從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中,錯誤的是()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015,2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D.從2014年起,旅游總?cè)藬?shù)增長加快答案:B解析:從圖表中看出,旅游總?cè)藬?shù)逐年增加是正確的;年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān),是正確的;從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快是正確的;選項B明顯錯誤,故選B.2.某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名學(xué)生自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖所示,下列說法正確的是()A.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績也比甲學(xué)生高B.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如甲學(xué)生高C.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績比乙學(xué)生高D.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如乙學(xué)生高答案:A3.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個檢測,根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在()A.第3組 B.第4組 C.第5組 D.第6組答案:B解析:由題圖可得,前四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)×2=0.55,則其頻數(shù)為40×0.55=22,且第四組的頻數(shù)為40×0.1×2=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B.4.(2020江西南昌模擬)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在某次軍訓(xùn)射擊測試中,各射擊10次.四人測試成績對應(yīng)的條形圖如圖:以下關(guān)于四名同學(xué)射擊成績的數(shù)字特征判斷不正確的是()A.平均數(shù)相同 B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)不完全相同 D.甲的方差最小答案:D解析:由條形圖知,甲射擊成績?yōu)?4,4,4,4,4,6,6,6,6,6;所以甲的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是4,6,方差是1;乙射擊成績?yōu)?4,4,4,5,5,5,5,6,6,6;乙的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是5,方差是0.6;丙射擊成績?yōu)?3,3,3,4,5,5,6,7,7,7;丙的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是3,7,方差是2.6;丁射擊成績?yōu)?2,4,4,4,5,5,6,6,6,8;丁的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是4,6,方差是2.4;因此它們的平均數(shù)相同,中位數(shù)相同,眾數(shù)不完全相同,乙的方差最小.5.(2020吉林通化模擬)2019年是中華人民共和國成立70周年,閱兵活動在天安門如期舉行.參加受閱的徒步方隊隊員應(yīng)身體健康、體型協(xié)調(diào)、反應(yīng)敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175cm至185cm之間,女性士兵的身高在163cm至175cm之間.某連隊現(xiàn)有男性士兵120人,則根據(jù)男性士兵的身高得到的頻率分布直方圖如圖所示.若a,b,c成等差數(shù)列,且c>b>a,b=4a,則該連隊男性士兵的身高符合國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為()A.48 B.54 C.60 D.66答案:D解析:∵a,b,c成等差數(shù)列,且c>b>a,b=4a,∴根據(jù)男性士兵的身高得到的頻率分布直方圖得2解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.由頻率分布直方圖得該連隊男性士兵的身高在175cm至185cm之間的頻率為(0.07+0.04)×5=0.55,因此該連隊男性士兵的身高符合國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為120×0.55=66.故選D.6.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱為中國“新四大發(fā)明”,近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析,其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1,x2,x3,…,x100,它們的平均數(shù)為x,方差為s2;其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1+2,3x2+2,3x3+2,……3x100+2,它們的平均數(shù)為x',方差為s'2,則x',s'2分別為()A.3x+2,3s2+2 B.3x,3s2C.3x+2,9s2 D.3x+2,9s2+2答案:C解析:根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,x100的平均數(shù)為x,方差為s2,則x=1100(x1+x2+…s2=1100[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x100-x)2若3x1+2,3x2+2,3x3+2,……3x100+2的平均數(shù)為x',則x'=1100[(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x100+2)]=3x+方差s'2=1100[(3x1+2-3x-2)2+(3x2+2-3x-2)2+…+(3x100+2-3x-2)2]=9s27.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

答案:5解析:由題知,該組數(shù)據(jù)平均值為6+7+8+8+9+106=因此該數(shù)據(jù)方差為16[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=58.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為.

答案:0.2,40解析:由頻率=小長方形的面積=小長方形的高×組距,可得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[5,9)內(nèi)的頻率為0.05×4=0.2.又頻率=頻數(shù)樣本容量,已知樣本容量為200,所以所求頻數(shù)為200×0.2=409.某地有甲、乙兩名航模運(yùn)動員參加了國家隊集訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在集訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)畫出甲、乙兩名航模運(yùn)動員成績的莖葉圖,指出乙航模運(yùn)動員成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽,從平均成績和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪名航模運(yùn)動員參加合適?請說明理由.解：(1)莖葉圖如下.乙航模運(yùn)動員成績的中位數(shù)為84.(2)派甲參加比較合適,理由如下:x甲=18(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5x乙=18(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2s甲2=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+=35.5,s乙2=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)因為x甲所以甲的成績比較穩(wěn)定,派甲參加比較合適.能力提升10.若一組數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)、方差分別為m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),則1a+1A.6+23 B.4+35C.9+45 D.20答案:D解析:∵數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是5,方差是14×(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).∴1a+1b(5a+5b)=52+11.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在區(qū)間[40,90]上,其得分的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)抽取1人,其得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.估計得分的眾數(shù)為55答案:C解析:根據(jù)頻率和為1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,則得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的頻率是0.40,得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的有100×0.40=40(人),故A正確;得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的頻率為0.5,用頻率估計概率,知從這100名參賽者中隨機(jī)抽取1人,得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的概率為0.5,故B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點為50+602=55,則估計得分的眾數(shù)為55,故D正確12.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=αx+(1-α)y,其中0<α<12,則nA.n<m B.n>mC.n=m D.不能確定答案:A解析:由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為z=又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α因為0<α<12,n,m∈N*,所以0<nm+所以n<m,故選A.13.(2020四川樂山模擬)小王老師2018年的家庭總收入為8萬元,各種用途占比統(tǒng)計如圖①所示,2019年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖②所示.已知2019年的就醫(yī)費(fèi)用比2018年增加0.7萬元,則小王2019年的家庭總收入為.

答案:10萬元解析:由已知得,2018年小王的就醫(yī)費(fèi)用為8×10%=0.8萬元,則2019年小王的就醫(yī)費(fèi)用為0.8+0.7=1.5(萬元),因此小王2019年的家庭總收入為1.51514.伴隨著科技的迅速發(fā)展,國民對“5G”一詞越來越熟悉,“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標(biāo)準(zhǔn),也稱第五代移動通信技術(shù).2018年12月10日,工信部正式對外公布,已向中國電信、中國移動、中國聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻段試驗頻率使用許可.2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè).為了解某市市民對“5G”的關(guān)注情況,通過問卷調(diào)查等方式研究市民對該市300萬人口進(jìn)行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示:約60%的市民“掌握一定5G知識(即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”,將這部分市民稱為“5G愛好者”.某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15~45歲之間的100人,按照年齡繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),其分組區(qū)間為:(15,20],(20,25],(25,30],(30,35],(35,40],(40,45].(1)求頻率分布直方圖中的a的值;(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù);(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱成為“5G達(dá)人”.按照上述政策及頻率分布直方圖,估計該市“5G達(dá)人”的年齡上限.解：(1)依題意,得(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)×5=1,解得a=0.05.(2)根據(jù)題意全市“5G愛好者”約為300×60%=180(萬人),由樣本頻率分布直方圖可知,35歲以上“5G愛好者”的頻率為(0.02+0.016)×5=0.18,據(jù)此可估計全市35歲以上“5G愛好者”的人數(shù)為180×0.18=32.4(萬人).(3)樣本頻率分布直方圖中前兩組的頻率之和為(0.014+0.04)×5=0.27<0.45,前3組頻率之和為(0.014+0.04+0.06)×5=0.57>0.45,所以,年齡在25~30之間,不妨設(shè)年齡上限為m,由0.27+(m-25)×0.06=0.45,