六年級(jí)數(shù)學(xué)第五單元《圓的面積》教案

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#數(shù)學(xué)教案

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓的面積

教材第67、第68頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓的面積的方法并能正

確計(jì)算。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具學(xué)具

實(shí)物投影，各種圖形的紙片。

教學(xué)過(guò)程

一導(dǎo)入

1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式？

2.長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么？

3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的？

小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，提供給我們一種研究平面圖形的面

積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，用舊知識(shí)解

決新問(wèn)題。今天，我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。

二教學(xué)實(shí)施

1.明確圓的面積的概念。

(1)老師出示一個(gè)圓，提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的

面積是什么？

學(xué)生回答，老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

(2)圓的大小是由什么決定的？

⑶展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況，把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲

線就越來(lái)越直，當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,

用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。

2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。

為了研究方便，我們把圓等分成16份，圓周部分近似看作線段，其中的一

份是個(gè)近似的三角形，

(1)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具，并思考幾個(gè)問(wèn)題:

你擺的是什么圖形？

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？

所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？

你如何推導(dǎo)出圓的面積？

(2)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具，然后發(fā)言。

拼成長(zhǎng)方形：

老師說(shuō)明:如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近

長(zhǎng)方形。

出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。

拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系？

從圖中可以看出圓的半徑是r,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是兀r,寬是r?

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬

圓的面積=itrxr=7tr2

如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是S=7tr2?

3.利用公式計(jì)算圓的面積。

出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多

少錢？

指名讀題，讓學(xué)生試做，提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書:20+2=10(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后，要先算平方，再與兀相乘。

三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.直接寫出得數(shù)。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米？

4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米？

四思維訓(xùn)練

計(jì)算陰影部分的面積。(單位:分米)

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓(xùn)練

3.44平方分米

板書設(shè)計(jì)

圓的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬

111

圓的面積=7rrxr=7tr2

20+2=l()(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512（元）

答:鋪滿草坪需要2512元。

備課參考

教材與學(xué)情分析

本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見直

線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)

習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)

生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、

圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的

思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操

作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)

系。

課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面使學(xué)生體

會(huì)到在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。

2.教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移的過(guò)程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)遷移的基

礎(chǔ)，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既能勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)

化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.組織學(xué)生觀察猜想。

先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯

推理能力。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓環(huán)的面積

教材第68頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握求圓的面積的方法,學(xué)會(huì)求圓環(huán)的面積的計(jì)算方

法。

2.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究、探索解決問(wèn)題的方法的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

求圓環(huán)的面積的計(jì)算方法。

教具學(xué)具

實(shí)物投影，圓環(huán)紙片。

教學(xué)過(guò)程

一導(dǎo)入

1.什么是圓的面積？圓的面積計(jì)算公式是什么？

2.求下面各圓的面積。

二教學(xué)實(shí)施

1.出示例2o

光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)

的面積是多少？

(1)指名讀題。

(2)出示光盤圖。

提問(wèn):光盤的面積是什么圖形的面積?求光盤的面積是求哪部分的面積?

怎樣求光盤的面積？

學(xué)生回答:光盤的面積是圓環(huán)的面積，求光盤的面積就是求圓環(huán)的面

積。

老師拿出事先做好的教具,演示圓環(huán)形成的過(guò)程，左手拿著教具,右手把

內(nèi)圓向后推掉，成為一個(gè)圓環(huán)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察演示過(guò)程，明確從外圓的面積

中減去內(nèi)圓的面積就得到圓環(huán)的面積。

板書:圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)外圓的半徑是多少，外圓的面積怎樣求，內(nèi)圓的半徑是多

少,內(nèi)圓的面積怎樣求。

2.學(xué)生列綜合算式解答。

老師巡視，了解學(xué)生列算式的情況。

板書：

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:圓環(huán)的面積是100.48cm2o

3.比較兩種方法。

大部分學(xué)生用的是第一種方法，即大圓的面積減去小圓的面積。如果有

學(xué)生用的是第二種方法，老師要予以表?yè)P(yáng)。這些學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的乘法分

配律,使計(jì)算簡(jiǎn)便。這種計(jì)算圓環(huán)面積的方法，不必要求全體學(xué)生掌握。

老師歸納出第二種方法的計(jì)算公式：

S環(huán)=7i(R2-r2)

其中,R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.直接寫出得數(shù)。

102=202=302=402=3.14x3=3.14x2=

112=122=132=142=3.14x5=3.14x4=

152=162=172=182=3.14x6=3.14x8=

2.求下面各圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

⑴⑵

3.鑄造廠要生產(chǎn)一種圓環(huán)形的鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘

米，外圓半徑是15厘米，鋼板的面積是多少平方厘米？

4.一個(gè)直徑為16米的圓形魚池，魚池的中心是一個(gè)直徑為6米的圓形

小島。求魚池水面的面積。

四思維訓(xùn)練

計(jì)算下圖中陰影部分的面積。(單位:分米)

⑴⑵

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.10()4()090016009.426.2812114416919615.712.5622525628932418.84

25.12

2.(1)3.14x(62-32)=84.78(平方分米)

(2)12+2=6(分米)16+2=8(分米)3.14x(82-62)=87.92(平方分米)

3.3.14x(152-62)=593.46(平方厘米)

4.6+2=3(米)16+2=8(米)3.14x(82-32)=172.7(平方米)

思維訓(xùn)練

(1)3.14x(6+2)2314x(3+2)2=21.195(平方分米)

板書設(shè)計(jì)

環(huán)形的面積

圓環(huán)是指半徑不相等的圓,當(dāng)圓心重合時(shí)的兩圓之間的部分。注意，在

一個(gè)大圓內(nèi)隨意剪去一個(gè)小圓是不能形成圓環(huán)的。任何一個(gè)圓環(huán)，已知內(nèi)圓

直徑和環(huán)寬,求外圓直徑應(yīng)加兩個(gè)環(huán)寬;已知外圓直徑和環(huán)寬，求內(nèi)圓直徑，應(yīng)

減去兩個(gè)環(huán)寬。

圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

3.14x62-3.14x22或3.14x(62-22)

=113.04-12.56=3.14x32

=100.48(cm2)=100.48(cm2)

答:光盤的面積是I()().48cm2。

S環(huán)=7r(R2-r2)

R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

備課參考

教材與學(xué)情分析

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積及應(yīng)用之后進(jìn)行教學(xué)的，主要是學(xué)習(xí)有關(guān)

圓的組合圖形的面積及應(yīng)用。教材通過(guò)對(duì)直觀的組合圖形面積的計(jì)算，使學(xué)

生建立模型,進(jìn)而利用剛建立的模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于圓環(huán)的認(rèn)

識(shí)，學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于它的形成過(guò)程缺少理性思考;學(xué)生對(duì)直觀的圓

環(huán)面積計(jì)算問(wèn)題應(yīng)該不大,但以此作為數(shù)學(xué)模型并用此模型解決實(shí)際問(wèn)題缺

少經(jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生在思維上的跳躍較大,因此對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)兩極分化會(huì)比

較嚴(yán)重。

課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.在教學(xué)中，以學(xué)生原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，搭橋鋪路，以舊帶新。

“溫故而知新”的導(dǎo)入方法是我們經(jīng)常用至U的,要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn),

并因情況而異采用不同的方式。

2.讓學(xué)生充分參與探究圓環(huán)的形成過(guò)程。

在這個(gè)過(guò)程中教師應(yīng)該充分相信學(xué)生的能力,熱情鼓勵(lì)學(xué)生的探索活動(dòng),

給予學(xué)生充足的時(shí)間和思維空間。最大限度地發(fā)展學(xué)生的觀察能力、思考

能力和探究能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和應(yīng)用能

力。

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓與正方形的關(guān)系及圓的面積練習(xí)課

教材第69~74頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)要求

1.通過(guò)練習(xí)，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和圓的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)

算圓的周長(zhǎng)和圓的面積。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

重點(diǎn)難點(diǎn)

正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和圓的面積。

教具學(xué)具

實(shí)物投影。

教學(xué)過(guò)程

一導(dǎo)入

1.口答:分別說(shuō)出1~9的平方值。

2.指名回答有關(guān)圓的定義。

3.默寫圓的周長(zhǎng)和圓的面積的計(jì)算公式。

4.完成下面的練習(xí)。

(1)一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

板演:18.84+3.14+2=3(厘米)

3.14x32=3.14x9=28.26(平方厘米)

(2)一個(gè)圓環(huán)形花壇的外圓半徑是5米，內(nèi)圓半徑是2米。它的面積是多

少平方米？

板演314x(52-22)=3.14x21=65.94(平方米)

二教學(xué)實(shí)施

1.出示例3?

(1)老師讀題,幫助學(xué)生理解題意。

題中兩個(gè)圖都是由一個(gè)正方形和一個(gè)圓組成的，通過(guò)探索它們之間的關(guān)

系，研究正方形和圓的面積關(guān)系。

(2)分析問(wèn)題。

老師:圖中的兩個(gè)圓的半徑都是多少?(1m)

左邊求的是正方形比圓多的面積,右邊求的是圓比正方形多的面積。

左邊正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。右邊正方形的邊長(zhǎng)小于圓的直徑。

(3)解決問(wèn)題。

小組討論解決方法并匯報(bào)。

由題知左圖中正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，由圖可知：

2x2=4(m2)

3.14x12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

右圖中的正方形可以分成兩個(gè)相同的三角形，它們的底和高分別是正方

形的邊長(zhǎng)，形成的第三邊就是圓的直徑。由圖可知：

從圖(2)可以看出：

當(dāng)r=l時(shí)，和上面的結(jié)果完全一致。

(5)老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓與正方形的關(guān)系。

總結(jié):正方形里面有一個(gè)最大的圓，則正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。圓

里有一個(gè)最大的正方形，則圓的直徑是把正方形分成兩個(gè)相同的三角形后形

成的第三邊。

2.完成教材第71頁(yè)練習(xí)十五的第1題。

學(xué)生先獨(dú)立完成,再集體訂正。訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程。如第一

行，要能說(shuō)出已知半徑求直徑，用d=2r計(jì)算出直徑是4x2=8(cm),已知半徑求

面積，用S=nr2求出面積是3.14x42=3.14xl6=50.24(cm2)

3.完成教材第71頁(yè)練習(xí)十五的第3題。

(1)學(xué)生讀題，說(shuō)出題意。

(2)說(shuō)說(shuō)求噴灌的面積就是求什么。(求圓的面積)

自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m,指的是什么?(圓的半徑)

(3)獨(dú)立完成計(jì)算過(guò)程。

板書:3.14x102=3.14x100=314(m2)

4.完成教材第71頁(yè)練習(xí)十五的第2題。

(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)集體糾正答案。

(3)老師在巡視過(guò)程中檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式和圓的周長(zhǎng)公式

混淆,檢查學(xué)生的書寫格式對(duì)不對(duì)，寫沒寫單位名稱。

5.完成教材第73頁(yè)練習(xí)十五的第10題。

(1)學(xué)生讀題。

(2)分小組討論怎樣計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積。

(3)點(diǎn)撥學(xué)生可以把兩個(gè)半圓合并成一個(gè)整圓計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積。

周長(zhǎng):2x3.14x32+10()x2面積:3.14x322+32x2x100

6.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第74頁(yè)的第16*題。

(1)學(xué)生讀題，說(shuō)出題意。

(2)給學(xué)生提供充分的探索時(shí)間和空間，讓學(xué)生分小組親自探索,做好記

錄。

(3)學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

圍成正方形:31.4+4=7.85(m)7.85x7.85=61.6225(m2)

圍成圓形:31.4+3.14+2=5(m)3.14x52=78.5(m2)

78.5>61.6225

所以圍成圓形時(shí)的面積最大。

三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.直接寫出得數(shù)。

32=52=72=0.22=0.42=

82=22=92=0.82=0.92=