MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h畢業(yè)設(shè)計〔論文〕中期報告題目：基于飛輪摩擦觀測器設(shè)計的衛(wèi)星姿態(tài)控制方法研究專業(yè)飛行器設(shè)計與工程 學(xué)生解延浩 學(xué)號1111820131指導(dǎo)教師吳寶林日期2015年3月13日哈爾濱工業(yè)大學(xué)教務(wù)處制緒論對于要求三軸穩(wěn)定的小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，當(dāng)前主要有噴氣、反作用飛輪和力矩陀螺三種控制方式。而其中，反作用飛輪由于具有不消耗推進劑、控制精度高、系統(tǒng)簡單靈活可靠并且可以實現(xiàn)整星零動量等優(yōu)點，而得到廣泛的運用。但在轉(zhuǎn)速較低時，由于摩擦力矩的存在，尤其是在轉(zhuǎn)速過零時摩擦力的大小、方向均產(chǎn)生突變，導(dǎo)致反作用輪的輸入信號和輸出力矩間的線性關(guān)系被嚴(yán)重破壞，大大限制了該方案的實際應(yīng)用。因此，如何改善反作用飛輪的低速摩擦性能成為了提高飛輪姿態(tài)控制精度的關(guān)鍵課題。比照當(dāng)前的國內(nèi)外主要的諸如自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)、H∞等小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，雖然在精度、穩(wěn)定性和機動能力上都已到達(dá)了較佳的性能，但針對于反作用飛輪的低速摩擦補償卻研究不多，也尚未有較為有效可靠的方案。當(dāng)前對于低速摩擦補償，國內(nèi)外學(xué)者主要提出了以下方式：〔1〕直接補償：將摩擦力都視作庫倫摩擦，并根據(jù)庫倫摩擦力模型，在飛輪輸入信號上疊加一個與轉(zhuǎn)速同向的偏置信號，用以抵消摩擦力。這樣雖然可以改善一局部飛輪性能，但由于模型的不精確而且所受摩擦力不全是庫倫摩擦，導(dǎo)致在反作用飛輪轉(zhuǎn)速過零時補償效果減弱甚至失效；〔2〕變增益：在低速過零時提高飛輪轉(zhuǎn)速的反應(yīng)增益，即提高了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤的精度，但過高的反應(yīng)增益會導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加而且削弱系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至產(chǎn)生極限環(huán)振蕩現(xiàn)象；〔3〕高頻線性化：當(dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速低于某個閾值時，將高頻正弦震顫信號疊加進輸入信號中，使原本不連續(xù)的摩擦特性得到了較好的線性化，但此方法受限于附加的高頻震顫信號和飛輪的摩擦頻率特性?！?〕變結(jié)構(gòu)控制：將摩擦力在飛輪過零時的突變視作模型的不確定性，并假設(shè)不確定上界。這種方式雖然有效，但可能導(dǎo)致較大的震顫和控制量，故仍具有一定的保守型和改良空間。研究內(nèi)容本文比照了現(xiàn)有的摩擦補償方案，決定設(shè)計摩擦補償觀測器，并采用變結(jié)構(gòu)控制的方式，使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，改善飛輪的低速摩擦性能。結(jié)合現(xiàn)有的知識技能，需要進一步研究的內(nèi)容主要包括：反作用飛輪的低速摩擦與潤滑機理和較準(zhǔn)確的低速摩擦模型、收斂的飛輪摩擦補償狀態(tài)觀測器設(shè)計及其應(yīng)用；變結(jié)構(gòu)控制的根底理論與應(yīng)用以及包含摩擦補償觀測器的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計；考慮摩擦的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的Simulink仿真與結(jié)果評價及進一步減小控制量和震顫的優(yōu)化方案，并在仿真中驗證優(yōu)化的效果。研究方案及進度安排查閱有關(guān)飛輪低速摩擦和潤滑的相關(guān)文獻(xiàn)或者進行實驗測定數(shù)據(jù)，給出較為精確的低速過零時的摩擦模型，并將其合理的連續(xù)化，再由現(xiàn)代控制理論得出觀測器狀態(tài)方程，并證明其收斂性。學(xué)習(xí)滑模變結(jié)構(gòu)控制的相關(guān)理論，并研究將之運用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的方式。根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，首先建立不失真實性的三通道姿態(tài)計控制系統(tǒng)〔包含不確定的干擾因素〕，并在Simulink中搭建模塊，進行計算機仿真以觀察低速摩擦對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響。在已有根底上，以減小姿態(tài)誤差和擾動為目標(biāo)，設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的變結(jié)構(gòu)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，并在同等條件下進行仿真，并與之前的仿真結(jié)果進行比照。結(jié)合工程實際方法，從多角度嘗試對這種控制策略進行進一步優(yōu)化，目前尚在論證中的方案是在低速時增加系統(tǒng)阻尼或采用極點連續(xù)變化的方式，以改善其震顫特性，并進行仿真驗證。進度完成情況序號階段及內(nèi)容起訖日期階段成果形式完成情況1通過導(dǎo)師的參考方向和自己的興趣確定研究課題2015年3月3日至2015年3月5日選題方案已完成2通過網(wǎng)絡(luò)等途徑搜集相關(guān)資料，并進行加工整理，總結(jié)研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題2015年3月6日至2015年3月11日資料總結(jié)已完成3確定研究課題，梳理資料后撰寫開題報告，認(rèn)真思考導(dǎo)師給的意見和建議，完善開題報告。進行開題報告辯論2015年3月12日至2015年3月19日開題報告已完成4摩擦模型的建立及連續(xù)化，開始詳細(xì)學(xué)習(xí)滑模變結(jié)構(gòu)控制的相關(guān)理論，并研究將之運用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的方案2015年3月20日至2015年3月25日較為真實的連續(xù)化摩擦模型已完成5狀態(tài)觀測器方程的建立2015年3月26日至2015年4月5日收斂的狀態(tài)觀測器已完成6根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，建立不失真實性的三通道衛(wèi)星姿態(tài)計控制系統(tǒng)2015年4月6日至2015年4月15日考慮摩擦的三通道姿態(tài)計控制系統(tǒng)已完成7學(xué)習(xí)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型和matlab仿真方法，在計算機中搭建控制系統(tǒng)，并進行仿真〔包含摩擦等不確定的干擾因素〕2015年4月16日至2015年4月25日未經(jīng)優(yōu)化的系統(tǒng)仿真曲線已完成8總結(jié)研究結(jié)果，撰寫中期報告，進行中期辯論2015年4月25日至2015年4月30日中期報告進行中9繼續(xù)學(xué)習(xí)變結(jié)構(gòu)控制，并開始設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的變結(jié)構(gòu)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，進行仿真2015年5月1日至2015年5月20日仿真曲線未完成10嘗試改良控制策略，改善控制效果2015年5月21日至2015年6月6日優(yōu)化的仿真曲線未完成11總結(jié)研究結(jié)果，撰寫論文。2015年6月7日至2015年6月20日最終論文未完成表1已完成的研究工作及成果衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型建?！埠w輪〕衛(wèi)星的姿態(tài)動力學(xué)模型即衛(wèi)星在內(nèi)外力矩的共同作用下繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的規(guī)律，包括整星運動和星體各局部的相對運動。出于簡化考慮，本文采用單剛體假設(shè)，即不考慮星體撓性和液體晃動對姿態(tài)運動的影響，將衛(wèi)星視作簡單剛體進行計算。衛(wèi)星通常由星體和轉(zhuǎn)子組成，以衛(wèi)星質(zhì)心O為原點，并以某需要的特征方向為坐標(biāo)軸建立衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Oxyz。Is為衛(wèi)星本體〔不含飛輪〕在Oxyz系內(nèi)的轉(zhuǎn)動慣量，IR為飛輪轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動角速度ω在本體系中的分量依次為ωx、ωy、ωz，那么可記作ω=(ωx,ωy,ωz)T，飛輪相對于主體的角速度記作Ω=(Ω1,Ω2,Ω3)，那么克得到衛(wèi)星相對其質(zhì)心O的動量矩：設(shè)衛(wèi)星受環(huán)境干擾力矩Te，那么由動量矩定理有：代公式GOTOBUTTONZEqnNum653075REFZEqnNum653075\*Charformat\!(2)入公式GOTOBUTTONZEqnNum328508REFZEqnNum328508\*Charformat\!(1)，可得方程：其中，為角速度的叉乘矩陣，為飛輪對本體的實際輸出力矩，記作Tu故得到衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程：同理，對于飛輪，其動力學(xué)方程為：其中TC為根據(jù)控制方程求出的應(yīng)有控制力矩，Tf為摩擦力矩，主要包括軸承固體間摩擦力矩和潤滑劑的粘滯摩擦力矩。 對于衛(wèi)星姿態(tài)運動的描述，考慮到防止奇異，采用姿態(tài)四元數(shù)q描述衛(wèi)星姿態(tài)。以四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程：其中：為衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)；摩擦模型建立及狀態(tài)觀測器設(shè)計反作用飛輪在軸承的支撐下轉(zhuǎn)動，不僅僅受到電機的驅(qū)動力矩，也受到軸承的摩擦力矩，二者合力矩才是飛輪的和外力矩，即姿態(tài)控制系統(tǒng)真正的控制力矩：其中，Tr為衛(wèi)星實際控制力矩，Tc為根據(jù)控制律得出的應(yīng)受控制力矩，Tf主要包括軸承固體間摩擦力矩、庫倫摩擦力矩和潤滑劑的粘滯摩擦力矩，粘性摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比，比例系數(shù)為Kv，而固體摩擦那么參考Dahl于1968年提出的固體間摩擦模型，即Dahl模型。該模型與實際摩擦情況較為相似，已被廣泛應(yīng)用，而庫倫摩擦那么可視作定值。Dahl模型如下：時：時：GOTOBUTTONZEqnNum215833REFZEqnNum215833\*Charformat\!(8)式中Kv為粘性摩擦力矩系數(shù)，Tm為最大靜摩擦力矩，Tc為電機驅(qū)動力矩，Tk為庫倫摩擦力矩，Ts為Stribeck摩擦力矩，Ωs為Stribeck摩擦特征速率。工程中常常取一個極小的正常數(shù)α，定義：停滯區(qū)為Ω<α，運動區(qū)為Ω>α。由于粘性局部的建模較為簡單，故通常將其與線性系統(tǒng)模型合為一局部，那么其余局部為：此處為便于計算，將sign函數(shù)用tanh函數(shù)代替，其中0<ε<1。由此可將飛輪動力學(xué)模型線性化：相應(yīng)的狀態(tài)方程為：可以得出Ω=0，Tf=0是該式的一個穩(wěn)定平衡點，在平衡點將方程展開，可得：這里，x=[Ω，Tf]T，o(x)表示高階小量。在這里可以根據(jù)上式的線性局部判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：在Ω=Tf=0點系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即低速摩擦有令飛輪趨于停止的特點。將GOTOBUTTONZEqnNum351083REFZEqnNum351083\*Charformat\!(13)上式進一步線性化，即可得到線性系統(tǒng)：考慮到系統(tǒng)中Ω可以直接測量，故設(shè)計狀態(tài)觀測器：其中k1與k2分別為觀測器增益，調(diào)節(jié)增益可實現(xiàn)對線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測，且經(jīng)證明此觀測器同樣可以實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測?；谡`差四元數(shù)的PD控制系統(tǒng)設(shè)計為觀察摩擦對于飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，并進一步熟悉姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計，設(shè)計了基于誤差四元數(shù)和加速度誤差的姿態(tài)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如下圖1進行控制律設(shè)計必須先明確誤差信號的表示形式，出于防止奇異的考慮，本文選用姿態(tài)四元數(shù)表征衛(wèi)星姿態(tài)，而姿態(tài)誤差那么有誤差四元數(shù)表示，其計算方法為：其中qe為誤差四元數(shù)，qa為實際姿態(tài)四元數(shù)，qd為目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)。q*為四元數(shù)的共軛，四元數(shù)乘法計算：以四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程：系統(tǒng)采用經(jīng)典的PD控制，即以誤差四元數(shù)和誤差角速度作為控制器的輸入量，控制方程為：其中為考慮姿態(tài)跟蹤的前饋量。且可以證明該控制律可以實現(xiàn)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性。控制系統(tǒng)的matlab實現(xiàn)與仿真matlab仿真程序設(shè)計以yf=[qe1,qe2,qe3,ω1,ω2,ω3,Ω1,Ω2,Ω3]為每一步積分的初值，其中qe1,qe2,qe3為上一控制周期末的姿態(tài)與期望姿態(tài)間誤差四元數(shù)的矢量局部，ω1,ω2,ω3為角速度誤差，Ω1,Ω2,Ω3為飛輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)與運動學(xué)模型：建立oed45積分函數(shù)。每一個控制周期內(nèi)控制力矩不變且與上一周期末的姿態(tài)誤差、姿態(tài)角速度相關(guān)，積分迭代后即可得出衛(wèi)星在仿真時間內(nèi)的姿態(tài)運動情況。仿真結(jié)果參考“實驗三號”小衛(wèi)星的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)置：控制周期為t=250ms仿真時間設(shè)ts=22000s迭代步數(shù)n=88000步星體轉(zhuǎn)動慣量矩陣：飛輪轉(zhuǎn)動慣量矩陣：軌道角速度初始姿態(tài)：星體初始角速度飛輪初始角速度控制系統(tǒng)增益：,粘性摩擦系數(shù)：庫倫摩擦力矩：Stribeck摩擦力矩：Stribeck摩擦特征速率常數(shù)：仿真曲線及數(shù)據(jù)：有摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差：Ψ軸：圖2θ軸：圖3φ軸：圖4無摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差Ψ軸：圖5θ軸：圖6φ軸：圖7由仿真結(jié)果可見，無摩擦力矩作用時，衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.008deg，而參加摩擦力矩后姿態(tài)誤差最大到達(dá)1.00deg。因此，必須在飛輪的低速區(qū)內(nèi)設(shè)法補償摩擦力矩，尤其是靜摩擦力矩，以提高姿態(tài)控制性能。后期擬完成的研究工作及進度安排依照原方案，如表格所示：1總結(jié)研究結(jié)果，撰寫中期報告，進行中期辯論2015年4月25日至2015年4月30日中期報告2繼續(xù)學(xué)習(xí)變