專題12幾何部分驗(yàn)收卷1．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為()A．1 B． C． D．2．如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④3．如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，連接，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接，則的面積為()A． B． C． D．4．如圖，正方形中，在的延長線上取點(diǎn)，，使，，連接分別交，于，，下列結(jié)論：①；②；③圖中有8個(gè)等腰三角形；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在中，，以的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在上，設(shè)，當(dāng)由小到大變化時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分的周長和()A．由小變大 B．由大變小 C．不變 D．先由小變大，后由大變小6．著名畫家達(dá)·芬奇用三個(gè)正方形和三個(gè)全等的直角三角形拼成如下圖形證明了勾股定理，其中，，連結(jié)，得到4個(gè)全等的四邊形，四邊形，四邊形，四邊形．分別交，于點(diǎn)M，N，若，且，則的長為()A． B． C． D．7．在中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值為()A．5 B．10 C． D．8．如圖，在正方形紙片中，點(diǎn)M，N在上，將紙片沿折疊，折疊后使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合于點(diǎn)I，的外接圓分別交于點(diǎn)P，Q．若，則的長度為()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線為拋物線的特征直線，為其特征點(diǎn)．若拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，若，則b的取值范圍是()A． B．C．或 D．或10．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接．有下列四個(gè)結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④．其中正確的結(jié)論是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，在矩形中，，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，得到四邊形，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落到邊的延長線上，且，連接，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則______．12．如圖，平行四邊形的邊的中點(diǎn)在軸上，對角線與軸交于點(diǎn)，若反比例函數(shù)()的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，且的面積為6，則的值為________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為_________．14．如圖，已知在菱形，，，點(diǎn)在上，且，將沿折疊得到，其中交于點(diǎn)，則______________．15．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線三等分，點(diǎn)P是矩形的邊上的動(dòng)點(diǎn)．則周長的最小值為_________．16．如圖，A是雙曲線上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為直角邊向右構(gòu)造等腰直角三角形ABC，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，以AD為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形ADE，若點(diǎn)C，點(diǎn)E恰好都落在該雙曲線上，與的面積之和為28，則_________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AC為對角線，E為CD邊上一點(diǎn)，且DE＝2EC，連接BE交AC于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝8，則△ABF的面積為__．18．如圖，，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則線段的取值范圍為______．19．如圖，等邊中，，為中點(diǎn)，，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是__________．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，連接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四邊形ABCD面積的最大值．小明過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，連接DH，則∠AHD的正弦值為___，據(jù)此可得四邊形ABCD面積的最大值為___．21．如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地需經(jīng)地沿折線行駛，全長．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線行駛，已知，求隧道開通后，汽車從地到地的路程(結(jié)果精確到)．參考數(shù)據(jù)：．22．一輛汽車在處測得東北方向(北偏東)有一古建筑，汽車向正東方向以每小時(shí)40公里的速度行駛1小時(shí)到達(dá)處時(shí)，又觀測到古建筑在北偏東方向上，求此時(shí)汽車與古建筑相距多少公里？(，，，)23．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)．連接、、．(1)求證：；(2)若，，求弧的長．24．已知的面積為是上的動(dòng)點(diǎn)，過作的平行線分別交于，設(shè)，平行四邊形的面積是．求：(1)與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)是何值時(shí)，有最大或最小值？求出此值．25．已知分別與相切于點(diǎn)，延長交直徑的延長線于點(diǎn)．

(Ⅰ)如圖①，若，求的度數(shù)；(Ⅱ)如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求及的大?。?6．已知面積為1的等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y=ax2+bx(a，b為常數(shù)，且a＞0)上，其中直角頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合．(1)求a的值；(2)若直線y=t(t≤4)與拋物線y=ax2+bx(a＞0)有公共點(diǎn)．①求t的取值范圍；②求關(guān)于t的函數(shù)y=at2+bt(-2＜b＜2)的最大值．27．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，求線段長度的最大值；(3)若Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．如圖，以的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作．(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)連接OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．29．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，且AD＝BE，過點(diǎn)A作DE的垂線交DE于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)G(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)當(dāng)∠AED＝α，請你用含α的式子表示∠AGC；(3)用等式表示線段CG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明思路30．如圖，中，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)設(shè)．①以為半徑的交邊于另一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接，求；②點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求的最小值．專題12幾何部分驗(yàn)收卷1．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為()A．1 B． C． D．答案:C解：如圖，取的中點(diǎn)，連接、、，作于.∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，在中，∵，，∴，∵，，∴，易知的最大值為的長，最小值為的長，∴的最大值為，最小值為，∴的最大值為，最小值為，∴的最大值與最小值的差為.故選：C．2．如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④答案:D解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OP⊥OQ，∴∠AOQ+∠DOQ=∠DOQ+∠DOP=90°，∴∠AOQ=∠DOP，∵DF⊥AE，∴∠EAD+∠ADF=90°，∵∠OAD+∠ODA=90°，∴∠OAE=∠ODF，∴△OAN≌△ODF(ASA)，∴ON=OF，∴∠ONF=∠OFN=45°，故①正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌△DOP(ASA)，∴AH=DP，∵∠AHN=∠OHA，∠HNA=∠HAO=45°，∴△AHN∽△OHA，∴AH2=HN·HO，即DP2=NH·HO，故②正確；∵∠NOA=∠AOQ，∠ONA=∠OAQ=135°，∴△ONA∽△OAQ，∴∠Q=∠OAG，故③正確；取AE中點(diǎn)M，∵點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，∴OM=CE=DE，且OM∥CD，∴∠MOG=∠EDG，∠OMG=∠DEG，∵CE=2DE，∴DE=OM，∴△MOG≌△EDG(ASA)，∴OG=DG，故正確；故選D．3．如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，連接，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接，則的面積為()A． B． C． D．答案:B解：∵，，∴，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，過點(diǎn)作交的延長線于，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，延長交的延長線于，由折疊知，，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，過點(diǎn)作于，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．4．如圖，正方形中，在的延長線上取點(diǎn)，，使，，連接分別交，于，，下列結(jié)論：①；②；③圖中有8個(gè)等腰三角形；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:B解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF∵四邊形ABCD是正方形，∵AD//BC，AD=BC=CD，∠ADB=∠DBC=45°，∴DE//BC，∠DFB=∠GBC，∵DE=AD，∴DE=BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=∠ADB=∠DFB+∠DBF=2∠EFB=45°，∴∠GBC=∠EFB=22.5°，∠CGB=∠EGF=22.5°=∠GBC，∴CG=BC=DE，∵BC=CD，∴DE=CD=CG，∴∠DEG=∠DCE=45°，EC=CD，∠CDG=∠CGD=(180°-45°)=67.5°，∴∠DGE=180°-67.5°=112.5°，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD(AAS)，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=90°-∠EDG，∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB，∴∠GDH=∠GHD，∴∠GDH=∠GHD，故②正確；∵∠EFB=22.5°，∴∠DHG=∠GDH=67.5°，∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB，∴DG=GF，∴HG=DG=GF，∴HF=2HG，即EC≠HF=2HG，故①正確；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG=S△EGD，∴，即，故④錯(cuò)誤；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9個(gè)，故③錯(cuò)誤；則正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．5．如圖，在中，，以的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在上，設(shè)，當(dāng)由小到大變化時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分的周長和()A．由小變大 B．由大變小 C．不變 D．先由小變大，后由大變小答案:D解：如圖．，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，在和中，，，，，圖中兩個(gè)陰影部分的周長和的長，與均為定值，而，，當(dāng)由小到達(dá)大變化時(shí)，的長度由小變大，當(dāng)垂直時(shí)達(dá)到最大，然后長度變小，所以圖中兩個(gè)陰影的周長和是由小變大再變小，故選：D．6．著名畫家達(dá)·芬奇用三個(gè)正方形和三個(gè)全等的直角三角形拼成如下圖形證明了勾股定理，其中，，連結(jié)，得到4個(gè)全等的四邊形，四邊形，四邊形，四邊形．分別交，于點(diǎn)M，N，若，且，則的長為()A． B． C． D．答案:D解：過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)K，如圖所示：∵四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是全等的，∴，∵，，，∴，易得CM=NJ，∵，∴，∵AB∥ED，∴，∵，∴，∴，設(shè)BC=a，AC=b，則，∴，由等積法可得，∴，由勾股定理可得，∴，∴；故選D．7．在中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值為()A．5 B．10 C． D．答案:B解：以為頂點(diǎn)，為一邊在下方作，過作于，過作于，交于，如圖：，要使最小，只需最小，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴最小即是最小，此時(shí)與重合，與重合，即最小值是線段的長度，∵，，∴，∵，∴，，又，∴，，∵，∴，而，∴，∴，∴的最小值是，故選：B．8．如圖，在正方形紙片中，點(diǎn)M，N在上，將紙片沿折疊，折疊后使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合于點(diǎn)I，的外接圓分別交于點(diǎn)P，Q．若，則的長度為()A． B． C． D．答案:B解：∵，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，由折疊知：，，∴，，∴，∵圓是的外接圓，∴點(diǎn)是的內(nèi)心，∴OB平分，OC平分，∴，，過點(diǎn)作，則OH平分BC．則：，在中：，由勾股定理得：，即，解得：，(舍)，∴．故選B．9．在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線為拋物線的特征直線，為其特征點(diǎn)．若拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，若，則b的取值范圍是()A． B．C．或 D．或答案:D解：由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，特征直線y=b，且其特征直線交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E(0，b)．∵DE∥CF，∴，∴，∴，∴，∴或，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，由題意，得，∴，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)時(shí)，得，，綜上所述：或，故選：D．10．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接．有下列四個(gè)結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④．其中正確的結(jié)論是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:D解：∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴A(-3，0)，B(0，3)．∵與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，∴，解得：或1，經(jīng)檢驗(yàn)：或1都是原分式方程的解，∴C(-4，-1)，D(1，4)，∵DF⊥x軸，CE⊥y軸，∴E(0，-1)，F(xiàn)(1，0)，∴CE=DF=4，．在△DCE與△CDF中，∵，∴△DCE≌△CDF(SSS)，故③正確；設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n(m≠0)，

∵E(0，-1)，F(xiàn)(1，0)，∴，解得，∴直線EF的解析式為y=x-1．∵直線AB的解析式為：y=x+3，∴AB∥EF，∴∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO，∴△AOB∽△FOE，故②正確；∵EF∥AB，∴△CEF與△DEF同底等高，∴△CEF與△DEF的面積相等，故①正確；∵A(-3，0)，B(0，3)，C(-4，-1)，D(1，4)，∴，∴AC=BD，即④正確．綜上，①②③④均正確．故選：D．11．如圖，在矩形中，，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，得到四邊形，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落到邊的延長線上，且，連接，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則______．答案:解：設(shè)DG=DE=x，∵四邊形ABCD為矩形，，，∴AD=，∴AE=AD-DE=9-x=EH，∵四邊形沿翻折，得到四邊形，∴△EHG為直角三角形，HG=AB=，∴HG2+EH2=EG2，即，解得x=4或x=-10(舍去)，∴DG=DE=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△DMG∽△CMB，∴，∴，解得DM=，在△DNG中，∠NGD=90°，∵∠NGD=∠EGH，∠EHG=90°，∴△NGD∽△EGH，∴，∴，∴ND=，∴MN=DM+ND=+=．故答案為．12．如圖，平行四邊形的邊的中點(diǎn)在軸上，對角線與軸交于點(diǎn)，若反比例函數(shù)()的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，且的面積為6，則的值為________．答案:9．解：如圖，連接OD，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴△AEF∽△CEO，∴，∵F是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AF，∴OC＝2AF，∴，∴，∵△AEO的面積為6，∴S△AEFS△AEO6＝3，∴S△AOF＝S△AEO+S△AEF＝6+3＝9，∵點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)，∴S△DOFS△AOF，∴|k|，且k＞0，∴k＝9．故答案為：9．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為_________．答案:∵A，B兩點(diǎn)是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，∴A(0，4)，B(4，0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB∴A(2，2)，又∵P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一條線段MN，∴當(dāng)線段CP'與MN垂直時(shí)，線段CP'的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=4，∴NB=4-4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴2HB2=NB2，∴HB=4-2，∴CP'=4-(4-2)-2=2-2故答案為：．14．如圖，已知在菱形，，，點(diǎn)在上，且，將沿折疊得到，其中交于點(diǎn)，則______________．答案:．解：過B′作B′H∥BC交AE于H，連結(jié)BH，BB′交AE于N，過A作AG⊥BC于G，過H作HM⊥BC于M，過F作FR⊥BC交BC延長線于R，由折疊可知∠AEB=∠AEB′，BE=B′E，B、B′關(guān)于AE對稱，∴BB⊥AE，且BN=B′N，∴AE為BB′的垂直平分線，∴BH=B′H，∵B′H∥BC(作法)，∴∠B′HE=∠AEB，∴∠B′HE=∠B′EH，∴HB′=B′E=BH=BE=6，∴四邊形BEB′H為菱形，∴BH∥B′E，∴∠HAM=∠FER，在Rt△FRC中，∠FCR=60°設(shè)FC為x，CR=CFcos60°=，F(xiàn)R=CFsin60°=，在Rt△ABG中，∠ABG=60°，AB=9，BG=ABcos60°=，AG=ABsin60°=，∴GE=BE=BG=6-，在Rt△AGE中，由勾股定理AE=，由S△ABE=，∴BN=，在Rt△NEB中，由勾股定理，∴HE=2NE=，由S△BHE=，∴，在Rt△BHM中，勾股定理得，∴tan∠HBM=tan∠FER=，即，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故答案為．15．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線三等分，點(diǎn)P是矩形的邊上的動(dòng)點(diǎn)．則周長的最小值為_________．答案:在Rt△ABC中，，，∴，①作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)M，連接FM交AD與點(diǎn)P，此時(shí)△PEF的周長最短，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線三等分點(diǎn)，∴AE=EF==，EG=GM=，過點(diǎn)F作FNME于點(diǎn)N，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線三等分點(diǎn)，∴，在Rt△EFN中，，，∴，∴MN=MG+GE+EN=1+1+1=3，在Rt△MNF中，，，∴，∴△PEF的周長為：EF+EP+PF=EF+PF+PM=EF+FM=；②作點(diǎn)F關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)M，連接EM交CD與點(diǎn)P，此時(shí)△PEF的周長最短，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線三等分點(diǎn)，∴CF=EF==，F(xiàn)G=GM=，過點(diǎn)E作ENMF于點(diǎn)N，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線三等分點(diǎn)，∴，在Rt△EFN中，，，∴，∴MN=MG+GF+FN=2+2+2=6，在Rt△MNE中，，，∴，∴△PEF的周長為：EF+EP+PF=EF+PF+PM=EF+EM=；∵>，∴△PEF的周長最短值為．故答案為：．16．如圖，A是雙曲線上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為直角邊向右構(gòu)造等腰直角三角形ABC，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，以AD為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形ADE，若點(diǎn)C，點(diǎn)E恰好都落在該雙曲線上，與的面積之和為28，則_________．答案:36解：分別過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)M，BG⊥AD，CH⊥AD，垂足分別為G、H，如圖所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∴EM=DM=AM，∴根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知點(diǎn)A、E的橫坐標(biāo)之比為2∶1，則它們的縱坐標(biāo)之比為1∶2，∴，即EM=MF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴△ABG≌△CAH(AAS)，∴BG=AH，設(shè)，∴，，∴，∴點(diǎn)，∴，∴，∴，∵與的面積之和為28，∴，∴，∴；故答案為36．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AC為對角線，E為CD邊上一點(diǎn)，且DE＝2EC，連接BE交AC于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝8，則△ABF的面積為__．答案:過A作AM⊥BC，交BC于M；過F作FG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，延長GF，交DC于H，∵∠ABC＝60°，AB＝6，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝3∴AM＝∴平行四邊形面積＝AB?GH＝6GH＝BC?AM＝∴GH＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∵FG⊥AB∴FH⊥CD，∵DE＝2EC，∴CE＝CD∵AB∥CD，∴∴△ABF∽△CEF∴∴FH＝FG，∴FG＝GH＝∴S△ABF＝AB?FG＝×6×＝故答案為：．18．如圖，，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則線段的取值范圍為______．答案:解：如圖1，連接，取的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，是的中位線，，，，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系得：，即；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)共線，且點(diǎn)位于點(diǎn)中間時(shí)，則；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)共線，且點(diǎn)位于點(diǎn)中間時(shí)，則；綜上，線段的取值范圍為，故答案為：．19．如圖，等邊中，，為中點(diǎn)，，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是__________．答案:解：如圖，作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C'，則C'G＝CG，取BC的中點(diǎn)Q，連接EQ，GQ，BC'，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EQ＝AB＝5＝FG，EQ∥AB，∴四邊形EFGQ是平行四邊形，∴EF＝GQ，∴當(dāng)點(diǎn)C'，G，Q在同?條線上時(shí)，CG＋EF最小，作C'H⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，∵BC＝BC'＝10，∠CBC'＝120°，∠HBC'=60°，∴HC'＝5，HB＝5，∴HQ＝10，∴C'Q＝∴EF＋CG的最小值是，故答案為：．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，連接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四邊形ABCD面積的最大值．小明過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，連接DH，則∠AHD的正弦值為___，據(jù)此可得四邊形ABCD面積的最大值為___．答案:解：∵∠C=60°，BD=CD，∴為等邊三角形，∴BC=BD，∠CBD=60°，∵BD⊥AB，CH⊥AB，∴BD∥CH，∴，∠HCB=∠BDC=60°，∴，∴最大，則最大，在中，tan∠BHD=，設(shè)BD=2x，則BH=，HD=，∴sin∠AHD=sin∠BHD=．作的外接，過點(diǎn)O作OE⊥AD，連接OA，OD，設(shè)的半徑為R，∵∠AHD=∠AOD，∠AOE=∠AOD，∴∠AHD=∠AOE，∴sin∠AOE=sin∠AHD=，∴中，AE=AD=3，R=OA=AE÷sin∠AOE=3÷=，OE=AE÷tan∠AOE=3÷=，延長EO交于點(diǎn)，E=OE+O=+，∵當(dāng)H與重合時(shí)，最大，∴最大值=．故答案是：，．21．如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地需經(jīng)地沿折線行駛，全長．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線行駛，已知，求隧道開通后，汽車從地到地的路程(結(jié)果精確到)．參考數(shù)據(jù)：．答案:過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，，．在中，，．，．．．在中，，．在中，，．．答：汽車從地到地的路程約．22．一輛汽車在處測得東北方向(北偏東)有一古建筑，汽車向正東方向以每小時(shí)40公里的速度行駛1小時(shí)到達(dá)處時(shí)，又觀測到古建筑在北偏東方向上，求此時(shí)汽車與古建筑相距多少公里？(，，，)答案:公里解：過作，垂足為，過作，交于．中，，(公里)，(公里)，中，，(公里)，答：此時(shí)汽車與古建筑相距公里．23．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)．連接、、．(1)求證：；(2)若，，求弧的長．答案:(1)見解析；(2)解：(1)證明：，，，；(2)連接，設(shè)的半徑為，的直徑垂直于弦，，，，在中，，即，解得，，，，，弧的長．24．已知的面積為是上的動(dòng)點(diǎn)，過作的平行線分別交于，設(shè)，平行四邊形的面積是．求：(1)與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)是何值時(shí)，有最大或最小值？求出此值．答案:(1)；(2)當(dāng)時(shí)，有最大值．(1)∵M(jìn)E//AC∴∵，即．，同理可得：，即∴(2)．-2P<0，∴當(dāng)時(shí)，有最大值．25．已知分別與相切于點(diǎn)，延長交直徑的延長線于點(diǎn)．

(Ⅰ)如圖①，若，求的度數(shù)；(Ⅱ)如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求及的大?。鸢?(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅰ)是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；(Ⅱ)連接，，是的切線，．∴四邊形是平行四邊形，是菱形．．，．是的切線，．．，．．．．又，是等邊三角形．

．26．已知面積為1的等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y=ax2+bx(a，b為常數(shù)，且a＞0)上，其中直角頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合．(1)求a的值；(2)若直線y=t(t≤4)與拋物線y=ax2+bx(a＞0)有公共點(diǎn)．①求t的取值范圍；②求關(guān)于t的函數(shù)y=at2+bt(-2＜b＜2)的最大值．答案:(1)a=1；(2)①；②16+4b解：(1)因?yàn)閽佄锞€，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，所以根據(jù)拋物線的對稱性，面積為1的等腰直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上，，解得．(2)①與直線有公共點(diǎn)，把代入中，得由題意，得△，即，解得，的取值范圍是，②∵，∴開口向上，且對稱軸為直線，所以拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大，，對稱軸的范圍：，由①知，，，直線離對稱軸最遠(yuǎn)，開口向上時(shí)，拋物線上離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，綜上，函數(shù)的最大值為．27．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，求線段長度的最大值；(3)若Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案:(1)y=-x2+2x+3；(2)；(3)(0，)或(0，)或(3，)解：(1)∵A(-1，0)，則OA=1，又∵CO=3AO，∴OC=3，C(0，3)，把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；(2)由-x2+2x+3=0得點(diǎn)B(3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)代入得，解得：，∴直線BC的解析式為y=-x+3，設(shè)點(diǎn)P(x，-x2+2x+3