第2章常用邏輯用語金牌測試卷【基礎(chǔ)題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．下列語句是命題的是（

）（1）；（2）畫線段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件4．下列命題中是假命題的是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1＝2C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，5．設(shè)集合，集合，那么“”是“”的（

）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件6．下列命題為真命題的是（

）A．若，，則B．若集合，，則C．任何集合都有真子集D．若，則，至少有一個為空集7．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．8．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．是偶數(shù)D．10．若條件p：，且是q的充分不必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．11．已知集合，是全集的兩個非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得12．命題，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“若，則”是___________命題（填“真”或“假”）.14．命題“，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為________________．15．已知命題p：，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.16．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．（1）當(dāng)ab＝0時，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的兩個底角相等；（3）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有兩個實(shí)數(shù)根．18．設(shè)集合，（1）請寫出一個集合，使“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件；（2）請寫出一個集合，使“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件．19．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假：（1）有的偶數(shù)是3的倍數(shù)；（2）矩形的對角線相等；（3）有的平行四邊形的四個角都相等；（4）平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點(diǎn)的直線是該圓的切線.20．已知集合，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.(1)若－1∈B，求a的值；(2)設(shè)條件p：x∈A，條件q：x∈B，若q是p的充分條件，求a的取值范圍.22．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第2章常用邏輯用語金牌測試卷【基礎(chǔ)題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．下列語句是命題的是（

）（1）；（2）畫線段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）【答案】B【分析】根據(jù)命題的概念判斷.【詳解】由可以判斷真假的陳述句為命題，可知（1）、（2）不能判斷真假，（3）、（4）判斷為假，所以（3）、（4）是假命題；故選：B2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用全稱量詞命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題：“，”的否定是“，”.故選：C.3．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)充分不必要條件的定義去判定“為整數(shù)”與“為整數(shù)”的邏輯關(guān)系即可.【詳解】由題意，若為整數(shù)，則為整數(shù)，故充分性成立；當(dāng)時，為整數(shù)，但不為整數(shù)，故必要性不成立；所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．下列命題中是假命題的是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1＝2C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，【答案】D【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及特值法進(jìn)行排除.【詳解】因?yàn)?x∈R，|x|≥0，所以?x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命題；取x＝1，滿足，真命題；取x＝0.1，滿足|x|＜1，真命題；取x＝1N*，不滿足，假命題．故選：D．5．設(shè)集合，集合，那么“”是“”的（

）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】利用充分條件，必要條件定義即得.【詳解】∵集合，集合，∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，故“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D.6．下列命題為真命題的是（

）A．若，，則B．若集合，，則C．任何集合都有真子集D．若，則，至少有一個為空集【答案】A【解析】利用函數(shù)的定義域與值域，判斷包含關(guān)系判斷A；求出集合的交集判斷B，真子集的定義判斷C；交集的含義判斷D.【詳解】解：，，則，所以A正確；若集合，，由解得或，則，所以B不正確；空集沒有真子集，所以C不正確；若，則，至少有一個為空集，兩個集合可以不是空集，兩個集合沒有相同的元素，就滿足題意，所以D不正確.故選：A.7．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B8．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題為真命題得到判別式Δ＞0，即可得到結(jié)論．【詳解】若命題“”是真命題，即有解，則對應(yīng)的判別式，即，解得，故選：A二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．是偶數(shù)D．【答案】ACD【分析】對于A，由等式的性質(zhì)判斷，對于B，舉例判斷，對于CD，直接判斷【詳解】解：對于A，由，可得或，所以此命題是真命題，對于B，當(dāng)時，成立，而此時，所以此命題為假命題，對于C，是偶數(shù)，是真命題，對于D，，是真命題，故選：ACD10．若條件p：，且是q的充分不必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由題意可得可推出表示的條件，而表示的條件推不出即可【詳解】因?yàn)闂l件p：，所以，對于A，因?yàn)?，可推出，而推不出，所以是的充分不必要條件，所以A正確，對于B，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的充分不必要條件，所以B錯誤，對于C，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的充分不必要條件，所以C錯誤，對于D，因?yàn)?，可推出，而推不出，所以是的充分不必要條件，所以D正確，故選：AD11．已知集合，是全集的兩個非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【分析】根據(jù)且確定正確選項(xiàng).【詳解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC選項(xiàng)正確.故選：BC12．命題，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，所以是真命題，所以在時恒成立，則，解得.故選：BCD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“若，則”是___________命題（填“真”或“假”）.【答案】真【分析】根據(jù)“”等價于“或”以及真值表可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊钡葍r于“或”，根據(jù)真值表可知，若“”為真，則“或”，即“”為真，所以“若，則”是真命題.故答案為：真14．命題“，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為________________．【答案】，方程無實(shí)根．【分析】由命題的否定的定義求解．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為：，方程無實(shí)根．故答案為：，方程無實(shí)根．15．已知命題p：，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】利用分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【詳解】命題p：，，依題意為真命題，則在區(qū)間上恒成立，，所以.故答案為：16．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)必要不充分條件有，即可求的取值范圍.【詳解】“”是“”的必要不充分條件，知：，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用必要不充分條件求參數(shù)范圍，屬于簡單題.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．（1）當(dāng)ab＝0時，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的兩個底角相等；（3）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有兩個實(shí)數(shù)根．【答案】（1）若ab＝0，則a＝0或b＝0，是真命題；（2）若一個三角形是等腰三角形，則兩個底角相等，是真命題；（3）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0或5，則能被5整除，是真命題；（4）若一個方程為x2＋x＋1＝0，則它有兩個實(shí)數(shù)根，是假命題．【分析】根據(jù)“若p，則q”的形式求解.【詳解】（1）若ab＝0，則a＝0或b＝0，是真命題；（2）若一個三角形是等腰三角形，則兩個底角相等，由等腰三角形的定義知是真命題；（3）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0或5，則能被5整除，由整除知是真命題；（4）若一個方程為x2＋x＋1＝0，則它有兩個實(shí)數(shù)根，由知是假命題．18．設(shè)集合，（1）請寫出一個集合，使“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件；（2）請寫出一個集合，使“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【分析】根據(jù)充分必要性判斷集合與集合之間的包含關(guān)系，從而寫出符合題意的集合.【詳解】（1）由于“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意.（2）由于于“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意.19．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假：（1）有的偶數(shù)是3的倍數(shù)；（2）矩形的對角線相等；（3）有的平行四邊形的四個角都相等；（4）平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點(diǎn)的直線是該圓的切線.【答案】（1）存在量詞命題，真命題；（2）全稱量詞命題，真命題；（3）存在量詞命題，真命題；（4）全稱量詞命題，真命題.【分析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞命題的定義即可判斷，進(jìn)一步判斷出真假.【詳解】（1）命題為存在量詞命題，且為真命題；（2）命題為全稱量詞命題，且為真命題；（3）命題為存在量詞命題，且為真命題；（4）命題為全稱量詞命題，且為真命題.20．已知集合，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【分析】由題意可得集合B是集合A的真子集，從而分和兩種情況討論即可【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以集合B是集合A的真子集，當(dāng)時，，得，此時滿足集合B是集合A的真子集，當(dāng)時，則且等號不同時成立，解得，綜上，所以實(shí)數(shù)的取值范圍21．設(shè)集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.(1)若－1∈B，求a的值；(2)設(shè)條件p：x∈A，條件q：x∈B，若q是p的充分條件，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入方程即可求解.（2）求出集合，由題意可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.(1)因?yàn)椋?∈B，所以，解得(2)，由