章末綜合測評(二)復(fù)數(shù)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2024·全國乙卷)設(shè)(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b為實數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－1 B．a(chǎn)＝1，b＝1C．a(chǎn)＝－1，b＝1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－12．(2024·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，則z＋z＝()A．－2 B．－1C．1 D．23．已知i是虛數(shù)單位，則化簡1+i1-iA．i B．－iC．－1 D．14．復(fù)數(shù)2-i1-A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限5．如圖，若向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z＋4z表示的復(fù)數(shù)為(A．1＋3i B．－3－iC．3－i D．3＋i6．(2024·廣西桂林中學(xué)月考)設(shè)z∈C，滿意2≤z+i≤3，其在復(fù)平面對應(yīng)的點為Z，求點Z構(gòu)成的集合所表示的圖形面積(A．1 B．5C．π D．5π7．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有實根b，且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z等于()A．2－2i B．2＋2iC．－2＋2i D．－2－2i8．已知z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，則x＋3y的最大值為()A．1＋3 B．2C．1 D．3二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分)9．給出下列復(fù)平面內(nèi)的點，這些點中對應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的為()A．(3，1) B．(－2，0)C．(0，4) D．(－1，－5)10．已知方程x2＋2x－a＝0，其中a<0，則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于該方程的根的結(jié)論錯誤的是()A．該方程確定有一對共軛虛根B．該方程可能有兩個正實根C．該方程兩根的實部之和等于－2D．若該方程有虛根，則其虛根的模確定小于111．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是()A．若|z1－z2|＝0，則z1＝B．若z1＝z2，則z1＝C．若|z1|＝|z2|，則z1·z1＝z2·D．若|z1|＝|z2|，則z1212．(2024·山西呂梁模擬)已知復(fù)數(shù)z滿意z-1+i＝3，則A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2B．復(fù)數(shù)z實部的取值范圍是[-2C．z+1+iD．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一、三、四象限三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為3，則(a＋bi)(a－bi)＝________．14．復(fù)數(shù)z滿意方程zi＝1－i，則z＝________．15．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z，若z＋z＝4，z·z＝8，則|z|＝________，zz＝________16．對隨意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號)①|(zhì)z－z|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－z|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)現(xiàn)有以下三個式子：①2+i1-2i；②-4+3i(1)從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)依據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)覺推廣為一個復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論．18．(本小題滿分12分)四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C，D四點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋3i，2i，2＋i，z．(1)求復(fù)數(shù)z；(2)z是關(guān)于x的方程2x2－px＋q＝0的一個根，求實數(shù)p，q的值．19．(本小題滿分12分)(2024·山東東營期末)已知復(fù)數(shù)z1＝2m21-i，z2＝(2＋i)m－3(1＋2i)，m(1)若z1＋z2是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若z1＋z2＞0，求z1·z2的值．20．(本小題滿分12分)(2024·河北張家口月考)已知復(fù)數(shù)z1＝1-i2+31+i2-i，z2(1)求復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)z3＝z1＋i，復(fù)數(shù)z2z3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，且z2≥21．(本小題滿分12分)(2024·江蘇泰州期末)已知復(fù)數(shù)z滿意z－1為純虛數(shù)，(1－2i)·z為實數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若x·z＋y·z＝