第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式和定義域.3.從具體實(shí)例中體會(huì)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用．新課引入知識(shí)點(diǎn)回顧一、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么對(duì)數(shù)之差指數(shù)與對(duì)數(shù)相乘新課引入知識(shí)點(diǎn)回顧二、對(duì)數(shù)換底公式：新課引入探究新知識(shí)在4.2節(jié)中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題，對(duì)這樣的問題，在引入對(duì)數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對(duì)其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究.新課引入探究新知識(shí)思考1在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？這是函數(shù)嗎？函數(shù)的概念是什么？新課引入探究新知識(shí)yx如圖，過y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0).這就說明，對(duì)于任意一個(gè)y∈(0,1]，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在[0,+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù)．

也就是說，函數(shù)

刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量y衰減而變化的規(guī)律．新課引入探究新知識(shí)思考2：

一般的指數(shù)函數(shù)y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)?x=logay,(a>0,且a≠1)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像知，上式中x與y是一一對(duì)應(yīng)的，故由

x=logay,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數(shù).

函數(shù)y=f(x)也能表示成x是y的函數(shù)的前提

通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù)．將x=logay，(a>0,且a≠1)中的x與y對(duì)調(diào)，寫成y=logax,(a>0,且a≠1)的形式，我們稱該函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)．新課引入探究新知識(shí)注意：判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，要以下關(guān)注三點(diǎn):對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1；2.對(duì)數(shù)的底數(shù)a是大于0且不等于1的數(shù)；3.對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.y=logax一、對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.新課引入探究新知識(shí)思考3怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)？【答】抓住對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征：【1】的系數(shù)為1【2】底數(shù)滿足【3】真數(shù)是自變量

新課引入探究新知識(shí)例1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3x2；解（1）因?yàn)閤2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．解析（2）因?yàn)?－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．新課引入探究新知識(shí)練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3(1－x)；解（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}．解（1）由1－x>0，得x<1，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<1}．解（3）新課引入探究新知識(shí)例2假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價(jià)為w.(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)w12345678910年數(shù)t0

新課引入探究新知識(shí)解(1)由題意可知，經(jīng)過t年后物價(jià)w為w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由計(jì)算工具可得，當(dāng)w＝2時(shí)，t≈14，所以該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．(2)根據(jù)函數(shù)t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用計(jì)算工具，可得下表：由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮小．物價(jià)w12345678910年數(shù)t0142328333740434547新課引入探究新知識(shí)練習(xí)2新課引入課堂小結(jié)一、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么積的對(duì)數(shù)商的對(duì)數(shù)冪的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)之和對(duì)數(shù)之差指數(shù)與對(duì)數(shù)相乘新課引入課堂小結(jié)注意：判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，要以下關(guān)注三點(diǎn):對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1；2.對(duì)數(shù)的底數(shù)a是大于0且不等于1的數(shù)；3.對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.y=loga