第3講受力分析共點力的平衡一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2023·浙江名校協(xié)作體月考)如圖所示為卡在絕壁間的“奇跡石”，距離谷底大約1000米。下列關(guān)于“奇跡石”受力的說法正確的是(D)A．受兩側(cè)絕壁的彈力一定是水平方向B．受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力一定相等C．受兩側(cè)絕壁的摩擦力一定豎直向上D．受兩側(cè)絕壁的作用力一定豎直向上[解析]本題考查力的平衡?！捌孥E石”卡在絕壁間。處于平衡狀態(tài)。由于兩側(cè)絕壁形狀不規(guī)則，所以具體每一個力的大小和方向都是不確定的，但由力的平衡知識可知其所受兩側(cè)絕壁的作用力的合力一定與其重力大小相等、方向相反，即方向一定豎直向上，D正確。2．(2023·河北大名一中月考)如圖所示，兩個光滑金屬球a、b置于一個桶形容器中，兩球的質(zhì)量ma>mb，對于圖中的兩種放置方式，下列說法正確的是(C)A．兩種情況對于容器左壁的彈力大小相同B．兩種情況對于容器右壁的彈力大小相同C．兩種情況對于容器底部的彈力大小相同D．兩種情況兩球之間的彈力大小相同[解析]本題考查受力平衡中的整體法和隔離法的應(yīng)用。由幾何知識可知，兩種情況下兩球球心的連線互相平行，也就是說，下面小球?qū)ι厦嫘∏驈椓Φ姆较蛳嗤Ｉ厦嫘∏蚴艿降膹椓υ谪Q直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于對左壁的彈力，顯然a球在上面時對左壁的彈力大，兩球之間的彈力也大，A、D錯誤；將兩球看成整體分析可知，在同一容器里對左壁的彈力大小等于對右壁的彈力大小，所以是b球在下面時對右壁作用力大，而對底部的作用力大小相同，都等于兩球的總重力，B錯誤，C正確。3．(2023·江蘇啟東中學(xué)期中)如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m，不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為(A)A．eq\f(\r(2),2)m B．eq\r(2)mC．m D．2m[解析]本題考查共點力平衡的條件。先對A受力分析，運用共點力平衡條件求出輕繩的拉力；再對B受力分析，再次運用共點力平衡條件求出B的質(zhì)量，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件，有mgsin30°＝T，eq\r(2)T＝Mg，解得M＝eq\f(\r(2),2)m，故A正確。4．(2023·山西師大附中月考)如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一質(zhì)量為M的重物，將兩相同木塊緊壓在豎直擋板上，木塊質(zhì)量為m，此時整個系統(tǒng)保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后系統(tǒng)仍靜止，且O1、O2始終等高，則(D)A．Ff變小 B．Ff變大C．FN變小 D．FN變大[解析]本題考查力的合成與分解。先取重物與兩木塊整體為研究對象，在豎直方向上，受重力和兩個向上的靜摩擦力，兩個靜摩擦力的合力等于重力，所以Ff不變。對O點受力分析如圖所示，設(shè)硬桿與豎直方向夾角為θ，若擋板間的距離稍許增大，則θ增大，由圖可知F1增大，F(xiàn)3增大，由牛頓第三定律可知FN變大，故D正確。5．(2023·河南八市重點高中聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，水平地板上放置一個斜面體，斜面體上放置滑塊M，系有砝碼的不可伸長的輕繩繞過斜面體頂端的定滑輪與滑塊相連，系統(tǒng)保持靜止。如果逐漸增加砝碼個數(shù)，滑塊與斜面體仍然保持靜止，不計滑輪的質(zhì)量和滑輪與細(xì)線間的摩擦，則下列說法正確的是(A)A．物體M受到斜面體的摩擦力可能先減小后增大B．物體受斜面體的摩擦力方向一定沿斜面向下C．斜面體有向右運動的趨勢D．若剪斷細(xì)線后M和斜面體仍然靜止，則地面對斜面體的摩擦力方向水平向左[解析]本題考查連接體的受力平衡問題。取M為研究對象，M開始靜止，所受摩擦力可能向上，可能向下，可能為零，增加砝碼個數(shù)，若原來摩擦力向上，摩擦力就先減小后增大；A正確，B錯誤；取M和斜面體整體為研究對象，整體不受地面的摩擦力，C、D錯誤。6．(2023·山東濟(jì)鋼高級中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體A、B通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動，A在地面，B在空中。此時，力F與水平方向成θ角，彈簧中彈力大小為F1，彈簧軸線與水平方向的夾角為α，A受地面的摩擦力大小為f，則下列正確的是(AD)A．θ一定大于α B．θ可能等于αC．F一定小于F1 D．F一定大于f[解析]本題借助平衡問題考查力的合成與分解。B受三個力作用，大小分別為m2g、F、F1，根據(jù)平衡條件，對B在水平方向有Fx＝Fcosθ－F1cosα＝0，豎直方向有Fy＝Fsinθ－(F1sinα＋m2g)＝0；所以Fcosθ＝F1cosα、Fsinθ>F1sinα，兩式兩邊相除可得tanθ>tanα，即θ>α，則cosθ<cosα，所以F>F1；根據(jù)整體法得Fcosθ＝f，所以F>f，故A、D正確，B、C錯誤。一題多解對于B、D選項，考慮整體法，在水平方向上系統(tǒng)受外力F沿水平方向的分力和摩擦力f而處于平衡狀態(tài)，可知F>f；若θ＝α，則彈簧與F在一個方向上，有B球的重力G＝0，不合實際，故B錯。7．如圖所示，橡皮筋一端固定在豎直墻的O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球靜止在M點。O點正下方N處固定一鐵釘(橡皮筋靠在鐵釘左側(cè))，ON間距等于橡皮筋原長，現(xiàn)對小球施加拉力F，使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運動，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦。則小球從M移動到N的過程中(AB)A．橡皮筋的彈力一直在變小B．拉力F的方向始終跟橡皮筋垂直C．拉力F的方向始終跟圓弧垂直D．拉力F先變大后變小[解析]本題考查三角形定則在動態(tài)平衡中的應(yīng)用。小球從M移動到N的過程中，橡皮筋的長度越來越小，即形變量越來越小，所以橡皮筋的彈力一直在變小，故A正確；對小球在圓弧上任意一點A受力分析，小球受重力，橡皮筋的彈力(方向沿AN)，拉力F，由三角形定則可知，拉力方向始終跟橡皮筋垂直，故B正確，C錯誤；小球在圓弧上由M向N運動，彈力越來越小，由三角形定則可知，拉力F越來越大，故D錯誤。8．(2023·江西上饒二中月考)如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細(xì)繩的端點，則下列判斷正確的是(BD)A．只將繩的左端移向A′點，拉力變小B．只將繩的左端移向A′點，拉力不變C．只將繩的右端移向B′點，拉力變小D．只將繩的右端移向B′點，拉力變大[解析]本題考查力的合成與分解的應(yīng)用。設(shè)滑輪兩側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，細(xì)繩的長度為L，B點到豎直框架的距離為s，根據(jù)幾何知識和對稱性，得sinα＝eq\f(s,L)，以滑輪為研究對象，設(shè)細(xì)繩拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得2Fcosα＝mg，得，F(xiàn)＝eq\f(mg,2cosα)，當(dāng)只將細(xì)繩的左端移向A′點，s和L均不變，則α不變，cosα不變，F(xiàn)不變，故A錯誤，B正確；當(dāng)只將細(xì)繩的右端移向B′點，s增大，而L不變，則可知α增大，cosα減小，F(xiàn)增大，故C錯誤，D正確。二、非選擇題9．(2023·山東濟(jì)寧一中月考)物體A放在臺式測力計上，通過跨過定滑輪的輕繩與物體B相連，B下端與輕彈簧粘連，彈簧下端與地面接觸(未拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時臺式測力計的示數(shù)為8.8N；已知mA＝2mB＝1kg，物塊A、B間水平距離s＝20cm，傾斜繩與水平方向的夾角θ＝37°，物塊A與臺式測力計間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B和滑輪視為質(zhì)點，不計滑輪質(zhì)量和滑輪處摩擦，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)。(1)求物塊A受到的摩擦力和輕繩對物塊A的拉力；(2)沿豎直方向調(diào)整滑輪的高度至某一位置時，物塊A剛好要運動，且此時彈簧剛好離開地面，求滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數(shù)。[答案](1)1.6N2N(2)eq\f(35,3)cm15N/m[解析]本題考查力的平衡問題的相關(guān)計算。(1)對A受力分析，由平衡條件可得N＋Tsinθ＝mAg，Tcosθ＝f，解得f＝1.6N，T＝2N。(2)滑輪未移動前，對B有T＋F＝mBg，得F＝3N，彈簧開始時為壓縮狀態(tài)，設(shè)滑輪移動距離為Δh，此時傾斜繩與水平方向夾角為α，可得繩中拉力T′＝mBg＝5N，對A有N′＋T′sinα＝mAg，T′cosα＝f′＝μN(yùn)′，由三角函數(shù)知識可知sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝0.8，cosα＝0.6，tanα＝eq\f(4,3)，由tanα＝eq\f(Δh＋s·tanθ,s)得Δh＝eq\f(35,3)cm，又F＝kΔx＝3N，Δx＝Δh＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,cosα)－\f(s,cosθ)))＝20cm，則k＝eq\f(F,Δx)＝15N/m。10．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g)。(1)當(dāng)α變化時，求拉力F的最小值；(2)F取最小值時，求木楔對水平面的摩擦力是多少？[答案](1)mgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ[解析]木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)因其在力F作用下沿斜面向上勻速運動，則有：Fcosα＝mgsinθ＋f ①Fsinα＋N＝mgcosθ ②f＝μN(yùn) ③由①②③得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cosθ－α)則當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fM＝Fcos(α＋θ)當(dāng)F取最小值mgsin2θ時，fM＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ。11．如圖甲所示，在建筑沙石料產(chǎn)地或糧庫常將顆粒輸送到高處落下，在水平地面自然堆積成圓錐，其示意圖如圖乙所示。表格記錄了一次在實驗室中用干沙子模擬沙堆所測量的數(shù)據(jù)，表格中H為圓錐高度，L為圓錐底部直徑。H/cm4810121420L/cm5050506070100(1)試簡要解釋數(shù)據(jù)表格所反映的物理現(xiàn)象并求沙子間的平均摩擦因數(shù)。(2)現(xiàn)需將總體積為V且顆粒間動摩擦因數(shù)為μ的沙子在水平平整場地中自然堆放，寫出沙堆所需底部最小面積Smin的表達(dá)式。(圓錐體積公式V＝eq\f(1,3)πr2h)[答案](1)見解析；0.4(2)Smin＝eq\r(3,\f(9πV2,μ2))[解析](1)H<10cm時，底部圓直徑未見變化，沙堆的傾角不斷增加，反映了漏下的沙子在表面上堆積而沒有整體下滑，說明傾角過小，處于表面層的沙子滿足tanα<μ的關(guān)系；H>10cm階段，底部圓直徑與沙堆高度成正比，說明沙堆傾角保持不變，漏下的沙子沿著表面向下滑動，表面層的沙子滿足tanα≥μ，顆粒間動摩擦因數(shù)μ基本不變，沙堆傾角將維持在最大角αm；考慮恰好不滑動的臨界情況，表面沙石受重力、支持力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有mgsinα＝μmgcosα解得μ＝tanα＝eq\f(H,\f(