10.2事件的相互獨(dú)立性

第十章

概率

導(dǎo)情境引入俗話說：“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”，我們?nèi)绾卫斫膺@句話？

問題數(shù)學(xué)化：諸葛亮解出題的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出題的概率分別是0.6，0.6,0.5.且每個(gè)人必須獨(dú)立解題.在此條件下，三個(gè)臭皮匠能頂個(gè)諸葛亮嗎？思新知探究

互相不受影響思新知探究

試驗(yàn)1:Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.

試驗(yàn)2:Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16個(gè)樣本點(diǎn).A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

思新知探究相互獨(dú)立事件

思新知探究

思典例分析

12341/(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)/(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)/(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)/

思方法小結(jié)判斷事件是否相互獨(dú)立的方法

思典例分析

思方法小結(jié)求較為復(fù)雜的事件的概率的方法(1)對事件進(jìn)行分解,一方面分解為互斥的幾類簡單事件求概率;另一方面分解為獨(dú)立的事件,利用事件同時(shí)發(fā)生(乘法)求出概率.(2)對事件分解

思典例分析

思新知探究思考:當(dāng)兩個(gè)事件推廣到三個(gè)事件，三個(gè)事件A、B、C相互獨(dú)立的定義是三個(gè)事件A、B、C兩兩獨(dú)立嗎？注意：三個(gè)事件A、B、C兩兩獨(dú)立時(shí)，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.課本P252-2.設(shè)樣本空間Ω={a,b,c,d}含有等可能的樣本點(diǎn)，且A={a,b},B={a,c},C={a,d}.請驗(yàn)證A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).思新知探究思考:那如何定義三個(gè)事件的相互獨(dú)立呢？

①

思情境分析問題：諸葛亮解出題的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出題的概率分別是0.6，0.6.，0.5，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題.在此條件下，三個(gè)臭皮匠能頂個(gè)諸葛亮嗎？

檢課堂檢測1.有甲、乙、丙三支足球隊(duì)互相進(jìn)行比賽，每場都要分出勝負(fù)，已知甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率是0.4，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.3，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率是0.5，現(xiàn)規(guī)定比賽順序：第一場甲隊(duì)對乙隊(duì)，第二場是第一場中的勝者對丙隊(duì)，第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者，以后每一場都是上一場中的勝者對上一場的上一場中的敗者，若某隊(duì)連勝四場，則比賽結(jié)束，求：（1）第四場結(jié)束比賽的概率；（2）第五場結(jié)束比賽的概率.檢課堂檢測解:（1）因?yàn)榧走B勝四場的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144，乙連勝四場的概率P2＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09，所以第四場結(jié)束比賽的概率P＝P1＋P2＝0.0144＋0.09＝0.1044.（2）第五場結(jié)束比賽即某隊(duì)從第二場起連勝四場，只有丙隊(duì)有可能.甲勝第一場，丙連勝四場的概率P3＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.049，乙勝第一場，丙連勝四場的概率P4＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.0735，所以第五場結(jié)束比賽的概率P5＝P3＋P4＝0.1225.檢課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？1.對任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，