速算與巧算思想

1.“整”比“散”好！2.“小”比“大”好！3.“X”比“+”好！

一、牢記乘法中的朋友數(shù)：

2X5=104X25=1008X125=100016X625=100007X11X13=1001

37X27=999(37X3=111)12345679X9=111111111(9個1)

二、乘除法中的運算律

1.乘法交換律：aXb=bXa2.乘法結(jié)合律：(aX6)Xc=aX(6*0

3.乘法分配律：(a±Z?)Xc=aXc±bXc4.除數(shù)“交換律"：b+c=a+b

5.除數(shù)“分配律”：(a±6)+c=c±6+c6.除法的性質(zhì)：c=a三也X心

7.商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個非零數(shù)，其商不變。

即：a.b=(aX.(bXti)=(a+也.ni)m手G,AWO

三、小技巧

1，與9,99,999,……相乘竅門：補0減原數(shù)

2.與11相乘竅門：兩頭一拉，中間相加

3.與101、1001>10101、100010001……相乘竅門：坐椅子

四、乘除混合運算

1.湊整法：將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整

干……的數(shù)，再將各組的結(jié)果相加。

湊整法主要分為：

(1)移數(shù)湊整法⑵借數(shù)湊整法⑶拆數(shù)湊整法⑷“基準數(shù)”法⑸分組湊整法

2.添去括號3.抵消法4.除數(shù)交換律5.除數(shù)結(jié)合律6.商不變的性質(zhì)

五、重碼數(shù)分解

1.數(shù)字重復型2.數(shù)段重復型3.數(shù)段呈倍數(shù)型

歸一問題之歸一和歸總

歸一的意思：就是用除法求出單一量

歸一應用題：

已知總數(shù)和份數(shù)，需要先求出一份數(shù)（單一量）是多少，再通過一份數(shù)求幾個一份

數(shù)是多少，或求總數(shù)里包含幾個一份數(shù)的一類應用題。

關鍵：

先“歸一”——先求出一份數(shù)即一個單位的量是多少。

基本關系式：

總工作量=每份的工作量（單一量）X份數(shù)（正歸一）

份數(shù)=總工作量+每份的工作量（單一量）（反歸一）

每份的工作量（單一量）=總工作量小份數(shù)

歸總問題：

就是先找出“總量”，再根據(jù)題目要求計算的一類應用題。

數(shù)字謎之加減法豎式

1.首位分析法

2.末位分析法

3.進位分析法

4.奇偶分析法

5.位數(shù)分析法

周期問題

［知識］

一三五七八十臘，三十一天永不差，

四六九冬是小月，每月天數(shù)整三十，

平年二月二十八，閏年二月二十九。

（臘是12月，冬是11月）

一、認識周期現(xiàn)象

周期現(xiàn)象，即重復出現(xiàn)的現(xiàn)象。幾個循環(huán)一次周期就是幾。

循環(huán)反復出現(xiàn)的現(xiàn)象

二、周期問題解答思路：

1.找周期2.列除法算式3.畫示意圖4.求解

三、注意“搗亂分子”

周期問題很神奇，由簡到繁細分析，

列表計算找周期，整除周期末一個，

余幾周期里第幾

一般解答思路

1.判斷是否是周期現(xiàn)象（幾個重復一次周期就是幾）

2.用除法算式來表示周期現(xiàn)象

總數(shù)一周期二組數(shù)余數(shù)

1I

整周期部分非整周期部分

3.根據(jù)除法算式想象排列圖

4.根據(jù)要求求解

二、復合周期

兩個循環(huán)的復合，形狀，顏色

等量代換之常用解題方法

一、等量代換的意義

相等的量可以互相替換

比如：

曹沖稱象大象重量二石頭重量

兌換積分卡10小印章=1積分卡

買瓶礦泉水1元=1瓶礦泉水

二、會寫等式

會化簡，

熟練掌握等式加減！

1、看圖會寫等式

2、讀句子會寫等式

三會找“橋”

四、小技巧（等式性質(zhì)）

五、等式加減法

六、天平趣題

分類枚舉

枚舉法：將符合要求的結(jié)果一一列舉出來。

一、定義

宗旨：不重不漏

二、樹形圖

適合：1.步驟少

2.每步的選擇少

三、分類枚舉

1.無序

2.有序

四、整數(shù)拆分

五、反面思考

和差問題

一、什么是和差問題

知道兩個數(shù)的和以及這兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)

二、“和差公式”思路：

步驟1.變一樣（找雙胞胎）

步驟2.雙胞胎：+2

三胞胎：+3

四胞胎：+4.......

三、和差公式

大數(shù)=（和+差）+2

小數(shù)=（和一差）+2

四、和差問題類型

1.基本型

2.先求和

3.先求暗差

4.找對應關系

和差倍問題

一、基本功

1.會畫線段圖

2.熟練運用公式

一倍數(shù)=幾倍數(shù)一倍數(shù)

幾倍數(shù)=一倍數(shù)X倍數(shù)

二、一般解題步驟

1.畫線段圖

2.量份對應

3.求一倍數(shù)

4.根據(jù)題目要求求相應的解

三、幾種類型

1.整倍問題

2.非整倍問題

3.與移多補少結(jié)合

4.各自變化后相等

多筆畫問題

一、基本概念

1.一筆畫要求

⑴筆不離紙

⑵每條線只畫一次，不重復

2.奇點、偶點

二、一筆畫判斷

1.必須是連通圖

2.奇點=0哪兒進，哪兒出

奇點=2起點：一個奇點

終點：另一個奇點

三、多筆畫

⑴公式：筆畫數(shù)=奇點數(shù)+2

⑵變一筆畫：添線、去線

（宗旨：減少奇點的個數(shù)）

圖形數(shù)列找規(guī)律

一、圖形找規(guī)律

方法：

秘籍1:數(shù)量

秘籍2:顏色

秘籍3:形狀

秘籍4:位置/方向

秘籍5:組合（分開看）

二、數(shù)列找規(guī)律

基本能力：

1.觀察能力

2.計算能力

熟記常見數(shù)列類型：

等差數(shù)列

等比數(shù)列

兔子數(shù)列（斐波那契數(shù)列）

雙重數(shù)列

圖形排列善變化，變化總會有規(guī)律。數(shù)的排列有規(guī)律,

只要細心來觀察，輕松解題巧作答。多種多樣真有趣,

尋找規(guī)律哪人手，數(shù)量是多還是少。有增加、有減少,

大小形狀會改變，顏色多異細識別。變化可測有道理,

位置移動順與逆，圖形繁簡總相稱。認真觀察細分析,

靈活解決趣味題。

平均數(shù)問題

一、平均數(shù)概念

把一個總數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，這個相等的數(shù)值就叫做平均數(shù)。

二、平均的思想

“公平”

三、計算方法

㈠平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)

㈡移多補少（基準數(shù)法）

四、幾種類型

巧求周長

一、周長的概念

封閉圖形一周的長度。

二、規(guī)則圖形

長方形周長=（長+寬）X2

正方形周長=邊長X4

三、不規(guī)則圖形

宗旨：不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

類型：1.樓梯型2.陷阱型3.樓梯型+陷阱型

方法：1.套框法（套框、平移）2.分拆法（分段相加）

奇偶性分析

一、奇數(shù)和偶數(shù)的概念：

定義：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

例如：2,4,6,8,10.......都是偶數(shù)。

1,3,5,7,9……都是奇數(shù)。

注意：0也是偶數(shù)，0是最小的偶數(shù)。

二、表示方法

偶數(shù)：如果我們用n表示整數(shù)，那么2Xn就表示偶數(shù)，簡寫成2n其中n=0,

1,2,3,...

奇數(shù)：2n+l或2n—1。

三、奇數(shù)和偶數(shù)的判斷

個位是0、2、4、6、8的數(shù)叫做偶數(shù)

個位是1、3、5、7、9的數(shù)叫做奇數(shù)

奇偶性分析

1.奇數(shù)、偶數(shù)：

奇數(shù)：①不能被2整除的數(shù)；

②或者個位是1,3,5,7,9的數(shù)字

偶數(shù)：①能被2整除的數(shù)；

②或者個位是0,2,4,6,8的數(shù)字

2.奇偶性加減法

偶偶為偶，奇奇為偶，奇偶為奇

3.奇偶性乘法

有偶為偶，無偶為奇。

最短路線

宗旨：不走冤枉路，就要朝著目標走

方法：標數(shù)法

標數(shù)法四步：

1.找目標、定方向

2.從起點標數(shù)，起點標1

3.按順序每個點都要標到

4.某點數(shù)字=指向該點箭頭

尾巴上的數(shù)字相加

注意：

1.壞點可以劃去或看成0

2.必須經(jīng)過，分段標出

標數(shù)法：

用來解決最短路線問題的方法，在給出的圖形中的每一個結(jié)點標出到達該點的

方法數(shù)，最后利用相加的原則求出到達目的地的方法數(shù)。

智巧趣題

智巧趣題羽毛球?qū)ｎ}里比較特別的一類，其題型很多，也很雜，知識點也就顯

得比較零散。往往不需要太復雜的計算，但方法比較巧妙，技巧性比較高。

一、折紙問題

對稱（左右，上下），逆向操作

二、放棋子問題

1.與倍數(shù)問題結(jié)合

2.與重疊問題結(jié)合

三、倒油/水問題

方法：加減法得到目標量

四、不均勻燃燒問題

燃燒速度加倍，那么燃燒時間減半

五、天平稱物問題

認識分數(shù)小數(shù)

1

一半可以用5來表示。

1-一分子（取得份數(shù)）

-------------分數(shù)線

2…分母（平均分得份數(shù)）

讀作：二分之一

寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。

（1）分數(shù)的意義：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。

（2）分數(shù)與除法的關系：

被除數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=-------

除數(shù)

小數(shù)的讀法：

讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)部分讀法來讀；

（整數(shù)部分是0的讀作“零”）

小數(shù)點讀作“點”；

小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)；即使是連續(xù)的0也要依次讀出。

小數(shù)的寫法：

寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分

順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

把T平均分成10份其中的1份是七

也可以表示為0.1。

把“1”平均分成100份，其中的I份是上，

也可以表示為0.01。

比較小數(shù)的大小：

⑴先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大。

⑵如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。

十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大

的那個數(shù)大....依次比下去。

注意：

在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

小數(shù)的加減法：

1、將各數(shù)小數(shù)點對齊（相同數(shù)位對齊）；

2、再按照整數(shù)的加、減法則進行計算；

3、最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。

注意：

得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般把0去掉

小數(shù)的乘法：

1、按照整數(shù)乘法法則進行計算

2、調(diào)整小數(shù)點的位置

（看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果數(shù)字不

夠，則補出0即可）

方陣問題（寒假課程）

什么是方陣？

讓若干人或物體排隊，若行數(shù)和列數(shù)相等，恰好排成一個正方形，所排的圖形

就叫方陣。實心（中實）方陣：如果方陣排滿物體，叫實心（中實）方陣。

空心（中空）方陣：若方陣的中間不排物體，叫空心（中空）方陣。

GEGG

白白皂后白

陣列介紹

五邊希方列三角彩陣列

四邊形方列三角形陣列

三角光陣列

圈長=（邊長一1）X3總數(shù)=1+2+3+4+5

一、分類

實心（中實）方陣

空心（中空）方陣

二、基本特點：

①方陣任何一層的每邊上物體數(shù)相等

②相鄰兩層，邊長差2

③相鄰兩層，圈長差8

三、基本公式:

①每層物體總數(shù)=（該層每邊物體數(shù)一1）X4

②實心方陣物體總數(shù)=最外層每邊物體數(shù)義最外層每邊物體數(shù)

③空心方陣物體總數(shù)=實心物體總數(shù)一空心部分物體總數(shù)

巧填幻方

幻方的基本概念

幻方：是指橫行、豎列、對角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的3義3

的數(shù)陣稱作三階幻方，4X4的數(shù)陣稱作四階幻方，5X5的稱作五階幻方....

幻和：幻方中每行/列/對角線的數(shù)的和。

幻和：15

總和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

階數(shù)：3

【幻方填法】

民謠

四海三山八仙洞，

九龍五子一枝連；

二七六郎賞月半，

周圍十五月團圓。

【幻方的基本概念】

幻和：幻方中每一行,每一列，每條對角線上的數(shù)的和。

中間數(shù)：在奇數(shù)階幻方中填在最中間的數(shù)。

觀察下三階幻方:

492294

357753

816618

幺7和=(1+2+3+…+8+9)+3=15

中間數(shù)=15+3=5

幻方數(shù)量知多少？

三階幻方只有一種基本形式!(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、反射，有8種變形)

四階幻方有880種基本形式！

五階幻方有275305224種基本形式！

一、三階幻方特性：

(1)幻和=總和+3

(2)中心數(shù)=幻和+3=總和+9

⑶“T型臺”

c=(a+b)-r2

二、三階幻方填法

⑴對易法

⑵階梯法

⑶羅伯法

三、數(shù)獨

要點：⑴找限制性多、可能性少的地方入手。

⑵必要的時候用枚舉法試填。

圖形分割

七巧板

七巧板也稱“七巧圖”、“智慧板”，是漢族民間流傳的智力玩具，原為文人

的一種室內(nèi)游戲，后在民間演變?yōu)槠磮D板玩具。用七巧板可以拼湊成各種事物

圖形，如人物、動植物、房亭樓閣、車轎船橋等，可一人玩，也可多人進行比

賽。利用七巧板可以闡明若干重要幾何關系，其原理便是古算術中的“出入相

補原理”。

數(shù)學中的軸對稱：請你數(shù)數(shù)各有幾條對稱軸!

中心對稱：

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個圖形重合，那么就說這

兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。

1.了解軸對稱，中心對稱；

2.正三角形的分割：偶數(shù)份，完全平方數(shù)份；

3.圖形分割：

①對稱圖形，均分時，必然經(jīng)過對稱中心；

②先分塊數(shù)，后拼圖形。（塊數(shù)要分得除得開為止）。

角度問題

角：由一個頂點和從這個頂點引出的兩條射線組成的圖形O

銳角：大于0"，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角“

鈍角：大于火）°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180"的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角。

小常識

⑴正東和正西方向所成的角是_______度，是_________角；

⑵正南和西南方向所成的角是度，是_______角3

常用性質(zhì)：

三角形內(nèi)角和等于180°

內(nèi)角+外角=180°

外角等于與之不相鄰的的兩個內(nèi)角和。

D

A4

//3

對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反

向延長戰(zhàn)，這兩個角是對頂角“

性質(zhì)：互為對頂角的兩個角相等。

任意力邊形都可以分成(“一2)個三角形，因此人多邊形

的內(nèi)角和為：3—2)X180°

注意：

這個結(jié)論只適用于凸多邊形。

一、角度的定義

角：由一個頂點和從這個頂點引出的兩條射線組成的圖形。

二、角度的認識

銳角、直角、鈍角、平角、優(yōu)角、劣角

三、對頂角相等

四、三角形的常用性質(zhì)

三角形內(nèi)角和等于180°

內(nèi)角+外角=180°

外角等于與之不相鄰的的兩個內(nèi)角和。

五、刀多邊形的內(nèi)角和=9—2)X180°

六、八多邊形的外角和=360

七、正邊形的特征

每邊相等每個內(nèi)角相等每個外角相等

植物問題

一、四要素

總長每段長段數(shù)棵數(shù)

段數(shù)=總長+每段長

二、四種類型

⑴兩端種樹：棵數(shù)=段數(shù)+1⑵兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)一1

⑶一端種，一端不種：棵數(shù)=段數(shù)⑷封閉圖形種樹：棵數(shù)=段數(shù)

三、常見題型

1.基本型

求間隔、求棵數(shù)、求總長

2.復雜型

雙植樹問題

3.變例型

鋸木頭、爬樓梯、敲鐘

四、特殊的植樹問題

1.鋸木頭

時間花在鋸的次數(shù)上

2.爬樓梯、敲鐘

時間花在段數(shù)上

和差倍問題

和差倍問題指的是題目條件中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過

條件求出具體每個數(shù)量的大小的一類問題。

一、基本功

1.會畫線段圖

2.熟練運用公式

一倍數(shù)二幾倍數(shù)+倍數(shù)

幾倍數(shù)二一倍數(shù)又倍數(shù)

倍數(shù)=幾倍數(shù)—一倍數(shù)

二、幾種類型

基礎型復雜型特殊型

三、一般解題步驟

1.畫線段圖

2.量份對應

3.求一倍數(shù)

4.求解

四、數(shù)學思想

數(shù)開結(jié)合

轉(zhuǎn)化思想

舉例理解

合理湊數(shù)

數(shù)字謎之乘除法豎式

數(shù)字謎，一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運算符號的算式。這種不

完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關的運算法則、

數(shù)的性質(zhì)（和差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等）來進行正確的

推理、判斷。

關鍵：尋找突破口

幾點注意：

⑴數(shù)字謎中的文字、字母或其它符號，只取。?9中的某個數(shù)字；

⑵認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出盡可能多的隱蔽條件；

⑵必要時，枚舉和篩選相結(jié)合的方法（試驗法），逐步淘汰不符合題意的數(shù)字；

⑶數(shù)字謎解出之后，最好驗算一遍。

數(shù)字謎，一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運算符號的算式。這種不完整的算

式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關的運算法則、數(shù)的性質(zhì)（和

差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等）來進行正確的推理、判斷。

三角形面積

三角形的定義：

由三條線段構成的圖形是三角形？

由三條線段構成的封閉圖形是三角形？

由三條首尾相連的線段構成的封閉圖形是三角形。

三角形的角：

三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。

三角形的內(nèi)角和：三角形的三個內(nèi)角之和是180°

三角形的分類：

按角分：

銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。

直角三角形：有一個角是直角的三角形。

鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。

按邊分：

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。

等邊三角形：三條邊都相等的三角形。

不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。

三角形中的相關邊

三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和

垂足間的線段叫做三角形的高線。

三角形的面積：三角形的面積二底X高+2

三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段

任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點

注意：

⑴內(nèi)高，外高；

⑵底和高成對出現(xiàn)；

⑶直角三角形中：天然有底有高。

三角形的面積

(1)公式法：面積=底義高+2;

(2)拼接法：拼接成規(guī)則圖形；

(3)三角形的中線可以三角形按面積等分。

雞兔同籠

一、基本型

已知：總頭、總腿

求：雞兔各有多少只

一般解題步驟：假設一種

1.總腿

2.總差

3.單位差

4.另一種=總差+單位差

二、延伸型

三差量型

竅門：變一樣

知識大總結(jié)：

1.基本類型(雞飛法)

(1).先按腳少動物的腳數(shù)抬腳；

(2).地面上剩下的腳都是的腳；

(3).每只兔子還剩下只腳。

2.和差倍型雞兔

(1).當只數(shù)一新多的時候，是的2倍

(2).當腳數(shù)一樣多的時候，4的2倍

3.小明考試

(1)假設法：假設小明對；

(2)小明把一道題由對改錯將會被減掉分

等差數(shù)列的相關概念：

一、等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)

列。

1.等差數(shù)列的判斷

⑴數(shù)列同向變化

⑵每相鄰兩項之間的差都相等

2.基本概念：

首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表示

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)的和，一般用sn表示

二、基本公式

高斯求和公式

和=（首項+末項）X項數(shù)=2

中項公式

和=中項X項數(shù)

通項公式

第“項=首項+公差X（〃一1）

項數(shù)公式：

項數(shù)=（末項一首項）=公差+1

等差數(shù)列中任意兩項的差：

第〃項一第帆項=公差X（〃一7"）

數(shù)陣圖

數(shù)陣圖：將一些數(shù)字按照一定的要求排列而成的某些圖形。

數(shù)陣圖的分類：

輻射型封閉型復合型

輻射型數(shù)陣圖：從一個中心出發(fā)，向外作若干條射線，在每條射線上安放同樣多個數(shù)，使其和

是一個不變的數(shù)。

基本關系

各數(shù)之和+重疊數(shù)X重疊次數(shù)=線和X線數(shù)

輻射型數(shù)陣圖

竅門：掐頭、去尾、取中間

注意事項

(a)關鍵點：特殊位置

(b)復合型:在調(diào)整的時候，不能改變原有邊和

還原問題

已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應用問題，這種問題

就是還原問題。

一、判斷

1.已知結(jié)果

2.已知步驟

二、方法

倒推法

注意：

1.從結(jié)果開始一步一步往前推

2.每一步都是逆運算（加減互為逆運算，乘除互為逆運算）

三、單變量

方法：順序圖

四、多變量

方法：表格法

認識方程

一、什么是方程

含有未知數(shù)的等式。

【圖文算式】

+5=12

X+5=12

用字母代替未知數(shù)，這樣的等式就是方程。

二、等式基本性質(zhì)

1.等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式性質(zhì)不變

2.等式兩邊同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），等式性質(zhì)不變。

三、解方程步驟

1.去括號

2.移項（搬家）

3.合并同類項

4.求解（系數(shù)化1）

5.檢驗

四、含有x的表達式

方法：把x當成一個已知的數(shù)

五、列方程解應用題

審，設，列,解，答（驗算）

盈虧問題

一、盈虧問題核心（基本型）

分東西

1.兩種分配方案

2.總量和單位量一般是不變的

公式總結(jié)如下：

單位量=總量的盈虧差距+單位分得的量的差距

盈盈型：單位量=（盈一盈）+兩次分得之差

虧虧型：單位量=（虧一虧）小兩次分得之差

盈虧型：單位量=（盈+虧）+兩次分得之差

二、解題思路

比較法

三、解題步驟

1.找總量、單位量2.列表3.求單位量4.求總量

四、復雜盈虧問題注意事項：

1.盈與虧針對的是總量

2.總量和單位量是不變的數(shù)（題目中有兩個總量或單位量時要轉(zhuǎn)化為一個）

3.每一次分配方案中要統(tǒng)一

整數(shù)的分拆

一、整數(shù)分拆問題是一個古老而又十分有趣的問題。所謂整數(shù)的分拆，就是

把一個自然數(shù)（0除外）表示成為若干個自然數(shù)的和的形式，每一種表示方法，便

是這個自然數(shù)的一個分拆。

核心思想：有序、全面

二、基本型

三、告知最大數(shù)

四、求加數(shù)的最多個數(shù)

五、拆成兩個數(shù)

1.和一定，差小積大

2.積一定，差小和小

六、拆成多個數(shù)，乘積最大

1.相同：多3,少2,無1

平行四邊形和梯形

一、平行四邊形的定義

平行四邊形：//

兩組對邊分別平行且相等的四邊形。

(上下兩條邊稱為一組對邊，左右兩條邊也稱為一組對邊)

二、特殊的平行四邊形

長方形：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。I--------

正方形：四條邊都相等，四個角都是直角?？?/p>

菱形：四條邊都相等。?

三、基本定義

平行線：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線。

垂直：在同一個平面內(nèi)兩條直線相交成直角。

點到線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂線段，叫做點到直線的距離。

四、周長與面積

⑴周長

⑵面積/

五、平行四邊形的性質(zhì)

A______D

(1)對邊平行且相等?！?/p>

?C

⑵兩條對角線相互平分。

⑶對角線將面積四等分。

六、梯形

梯形的定義/\

梯形：只有一組對邊平行的四邊形。L_________\

基本概念

上底

腰/高,

平行的兩邊分別叫上底和下底。不平行的兩邊叫梯形的腰