2022-2023學年第二學期期中試題（七年級）（數學科目）注意事項：1、本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷．2、第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置．3、第Ⅱ為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置．4、答案寫在試卷上均無效，不予記分．第Ⅰ卷一、選擇題（共12題，共48分）1.以下四個數，最小的是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據負數小于零，絕對值大的負數反而小，絕對值小的負數反而大，即可得到答案．【詳解】∵，∴最小的是，故選A．【點睛】本題考查了實數的大小比較，解題關鍵是掌握實數大小比較法則：正數大于零，負數小于零，正數大于負數，兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據對頂角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2的頂點不相同，故不是對頂角，此選項不符合題意；B、∠1與∠2的一邊不是反向延長線，故不是對頂角，此選項不符合題意；C、∠1與∠2是對頂角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2的一邊不是反向延長線，故不是對頂角，此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是對頂角的判斷，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角,解題關鍵是熟練掌握定義，正確判斷．3.下列命題中：（1）對頂角相等；（2）相等的角是對頂角；（3）同一個角的兩個鄰角是對頂角；（4）有公共頂點且相等的兩個角是對頂角；其中，互為逆命題的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（4）【答案】A【解析】【分析】根據逆命題的定義求解．【詳解】解：對頂角相等與相等的角是對頂角互為逆命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．4.將點向左平移3個單位長度得到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平移中點坐標的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：點向左平移3個單位長度得到點，點坐標為，即，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化—平移，解題的關鍵是掌握平移中點坐標的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐標系中，將點向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點（或）；將點向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（或）．5.計算的結果是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題考查求一個數的算術平方根．掌握算術平方根的定義是解題關鍵．6.如圖，已知，則圖中共有內錯角的對數是（）A.4對 B.8對 C.12對 D.16對【答案】D【解析】【分析】利用內錯角定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角，進而判斷得出即可．【詳解】解：如圖所示：內錯角有：與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，共有16對．故選：D．【點睛】此題主要考查了內錯角的定義，正確把握定義進而判斷得出是解題關鍵．7.若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是關于x、y的二元一次方程，則=()A. B. C.- D.-【答案】D【解析】【分析】根據二元一次方程定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面考慮求常數m、n的值．【詳解】解：根據二元一次方程的定義，得兩式相加，得7m+3n=0，

則=故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數；

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程．8.如圖，由已知條件推出的結論，正確的是()A.由∠1＝∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4＝∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本選項正確；D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本選項錯誤．故選：C．考點：平行線的判定．9.已知點在第四象限，化簡（）A.8 B.2a C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據題意列出不等式組求出a的范圍，然后根據二次根式的性質以及絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，∴原式，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練正確求出a的范圍，本題屬于基礎題型．10.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值是64，則輸出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圖中的流程依次進行計算和判斷，得到最后的輸出，從而得到答案．【詳解】當輸入得∵8是有理數∴計算8的立方根得∵2是有理數∴再次計算2的算術平方根得∵是無理數所以輸出故選：A．【點睛】本題考查實數的計算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根、立方根、有理數、無理數的相關知識．11.已知a是小于1的正數，則﹣a，﹣a2，，的大小關系為（）A.﹣a＞＞﹣a2＞ B.﹣a2＞﹣a＞＞C.＞＞﹣a2＞﹣a D.﹣a＞﹣a2＞＞【答案】B【解析】【分析】取a=，先求出，再求出-a=，-a2=，=-2，=-4，根據有理數大小比較方法比較即可．【詳解】解：∵a是小于1的正數，∴取a=，∴，∴-a=，-a2，=-2，=-4，∴＞＞-2＞-4，∴-a2＞-a＞＞，故選B．【點睛】本題考查了倒數、相反數，有理數的大小比較的應用，采用了取特殊值法．12.《九章算術》是人類科學史上應用數學“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若人坐一輛車，則兩輛車是空的；若人坐一輛車，則人需要步行．問：人與車各多少？設有輛車，人數為，根據題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設有輛車，人數為，根據“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設有輛車，人數為人，依題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（共6題，共24分）13.的算術平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．14.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由：_____．【答案】垂線段最短【解析】【詳解】解：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，故答案為：垂線段最短15.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下圖，過點E作EF//BC，然后利用平行線性質結合已知條件進行分析解答即可．【詳解】由題意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF//BC，則AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案為：15°16.實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為____________.【答案】cb【解析】【分析】根據a、b、c在數軸上的位置，可判斷出a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，然后化簡即可.【詳解】解：由題意可知：b＜c＜0＜a，且，∴a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，∴【點睛】本題考查了實數與數軸，以及二次根式的性質與化簡.17.已知（a-2）+y=1是一個二元一次方程，則a的值為______．【答案】-2【解析】【分析】根據方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得?3＝1且a?2≠0，解得a＝?2，故答案為?2．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．18.如圖，一個動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，第4次運動到點，第5次運動到點……按這樣的運動規(guī)律，第2021次運動到點P，則點P的坐標是______．【答案】【解析】【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴，當第505循環(huán)結束時，點P位置在，在此基礎之上運動一次到，故答案為：．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．三、計算題（共2題，共18分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）1（2）0【解析】【分析】（1）根據絕對值，立方根，有理數的乘方，有理數的混合運算即可求解；（2）根據算術平方根，立方根，有理數的混合運算即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題考查了絕對值，立方根，有理數的乘方，算術平方根，有理數的混合運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．20.已知關于x，y的方程組和的解相同，求代數式的值．【答案】1【解析】【分析】根據這四個方程解相同，重新聯(lián)立方程即可求出x和y，然后代入另外兩個含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可.【詳解】聯(lián)立得，得，解得．把代入①得．把代入，得，解得，則原式．【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程是解決此題的關鍵.四、解答題（共5題，共60分）21.如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標出行政樓的位置．【答案】（1）見解析；（2）教學樓的坐標為（1，0），體育館的坐標為（﹣4，3）；（3）見解析．【解析】【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置進而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；（3）根據點的坐標的定義可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標系知，教學樓的坐標為（1，0），體育館的坐標為（﹣4，3）；（3）行政樓的位置如圖所示．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置，建立平面直角坐標系是解題的關鍵．22.請將下面的解答過程補充完整．（1）如圖①，AB和CD相交于點O，∠A=∠COA，∠B=∠BOD，試說明ACBD．解：因為∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（），所以∠A=．所以ACBD（）．(2)如圖②，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DEBA，DFCA．試說明∠FDE=∠A解：因為DEBA，所以∠FDE=（）．因為DFCA，所以∠A=（）．所以∠FDE=∠A（）．【答案】（1）對頂角相等；∠B；內錯角相等，兩直線平行；（2）∠BFD；兩直線平行，內錯角相等；∠BFD；兩直線平行，同位角相等；等量代換【解析】【分析】（1）根據對頂角的定義和平行線的判定證明即可；（2）根據平行線的性質即可證明求解.【詳解】解：（1）因為∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（對頂角相等），所以∠A=∠B所以ACBD（內錯角相等，兩直線平行）（2）解：因為DEBA，所以∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內錯角相等）因為DFCA，所以∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）所以∠FDE=∠A（等量代換）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，對頂角的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.23.如圖，已知，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由得，結合可得，由此證明；（2）設，利用平行線的性質可得，由此求出，進而求的度數．【小問1詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE．【小問2詳解】解：設，，，，∴3x=60°，解得，，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握相關性質定理．24.已知a為的整數部分，b為的小數部分；求：（1）a，b的值；（2）的算術平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先分別找出和在哪兩個相鄰的整數之間，再根據相鄰的兩個整數確定整數部分和小數部分即可；（2）先求出的值，再計算算術平方根即可．【小問1詳解】解：，，，，a為的整數部分，b為的小數部分，，；【小問2詳解】由（1）可知，，，的算術平方根是．【點睛】本題考查估算無理數的大小，求算術平方根，熟知估算無理數大小的方法是解題的關鍵．25.如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，到終點表示的數是﹣2．已知A、B數軸上的點，請參照上圖，完成下列填空：（1）如果點A表示的數是3，將點A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A、B點間的距離為_____．（2）如果A點表示的數是﹣4，將點先向右移動12個單位長度，再向左移動16個單位長度，那么終點B表示的數是_____，A、B點間的距離為_____．（3）根據（1）（2）的探究可知數軸上的點平移的規(guī)律是_____，數軸上的兩點之間的距離可以表示為：_____．即：一般地，如果點表示的數是a，將點先向右移動m個單位長度，再向左移動n個單位長度，那么終點表示的數是_____，A、B點間的距離為_____．【答案】（1）5，2；（2）-8，4；（3）左減右加；兩點表示的數的差的絕對值；a+m-n；|m-n|．【解析】【分析】（1）根據點A表示