第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省紹興市高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x≤2}，B={x|x<2}，則A.2∈B B.?RA∪B=R C.A?B2.若z1=1+2i，z2A.45+35i B.453.若函數(shù)f(x)=2x2+ax?b在x∈[0,1]A.b2+8a>0 B.a?b≥?2 C.b<0 4.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，(a?bA.?14 B.14 C.?5.已知cosπ4+α=45A.?725 B.725 C.?6.將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放1個(gè)小球，則不同的放法種數(shù)是A.2640 B.2160 C.1800 D.15607.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=12，P(B)=13，A.34 B.712 C.5128.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,2]，對(duì)定義域內(nèi)任意的x1，x2，當(dāng)x1≠xA.若fx=x2+x，則k<10

B.若f(x)=12kx2?x，則13≤k≤12二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知x，y都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.xy+yx≥2 B.(x+y)110.四位同學(xué)各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．四位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.平均數(shù)為2，方差為2.4

C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為2.811.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)+eA.f(x)≤1+e恒成立 B.f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增

C.f(x)在[?π,0]上有4個(gè)零點(diǎn) D.f(x)是周期函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算log23·log13.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，14.在平面四邊形ABCD中，AB=AD=3，∠ADC=∠ABC2=π3，記△ABC與△ACD的面積分別為S1，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sin(1)求fπ(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．16.(本小題12分)有A和B兩道謎語(yǔ)，張某猜對(duì)A謎語(yǔ)的概率為0.8，猜對(duì)得獎(jiǎng)金10元；猜對(duì)B謎語(yǔ)的概率為0.5，猜對(duì)得獎(jiǎng)金20元，每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)若張某猜完了這兩道謎語(yǔ)，記張某猜對(duì)謎語(yǔ)的道數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對(duì)第一道謎語(yǔ)的情況下，才有資格猜第二道．如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎(jiǎng)金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語(yǔ)？17.(本小題12分)如圖1，在四邊形ABCD中，AD?//?BC，AB⊥AD，AB=2，AD=4，現(xiàn)將△ABC沿著AC進(jìn)行翻折，得到三棱錐P?ACD，且平面APD⊥平面ACD，如圖2．(1)若AP與平面ACD所成的角為π3，證明：AP⊥CD(2)若BC=3，求平面APC與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=1+a?(1)當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)1<a<2時(shí)，證明：f(x)>0在(0,a)上恒成立．19.(本小題12分)已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn)，xi∈R，i=1，2，…(1)若A=(1,1)，B=(x,y)∈S2，求所有滿足d(A,B)=2的點(diǎn)(2)當(dāng)xi∈{0,1}(i=1，2，…，n)時(shí)，A，B∈Sn，I=(0,0,…,0n個(gè)0)∈Sn，并且d(I,A)=d(I,B)=p≤n(3)當(dāng)xi∈{0,1,2}(i=1，2，…，n)時(shí)，求集合Sn參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.3

13.41π414.915.解：(1)∵f(x)=sin(2x+2π3)+sin2x

=sin2x?cos2π3+cos2x?sin2π3+sin2x

=12sin2x+32cos2x

=16.解：(1)記張某猜對(duì)A，B謎語(yǔ)這兩個(gè)事件分別為A，B，

則P(A)=0.8，P(B)=0.5，

張某猜對(duì)謎語(yǔ)的道數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的取值可以為：0，1，2，

PX=0=1?0.81?0.5=0.1，

PX=1=0.8×1?0.5X012P0.10.50.4EX=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3；

(2)如果先猜A謎語(yǔ)，那么他將有0.2的概率得0元，

有0.8×(1?0.5)=?0.4概率得10元，

有0.8×0.5=0.4概率得30元，

此時(shí)，他的獎(jiǎng)金期望是0×0.2+10×0.4+30×0.4=16．

如果先猜B謎語(yǔ)，那么他的獎(jiǎng)金期望是0×0.5+20×0.5×(1?0.8)+30×0.4=14．

因?yàn)?6>14，所以他應(yīng)選擇先猜A17.(1)證明：過(guò)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，

因?yàn)槠矫鍭PD⊥平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PQ?平面APD，

所以PQ⊥平面ACD，

則∠PAQ為直線AP與平面ACD所成的角，

所以∠PAQ=∠PAD=π3，

又因?yàn)锳P=AB=2，AD=4，

所以PD2=AP2+AD2?2AP?AD?cosπ3=12，

所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD，

因?yàn)锳B⊥BC，所以AP⊥PC，

又PD∩PC=P，PD?平面PCD，PC?平面PCD，

所以AP⊥平面PCD，

因?yàn)镃D?平面PCD，

所以AP⊥CD．

(2)解：過(guò)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，

因?yàn)槠矫鍭PD⊥平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PE?平面APD，

所以PE⊥平面ACD，

以點(diǎn)E為原點(diǎn)，ED，EP所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

在四邊形ABCD中，因?yàn)锳EAB=ABBC，

所以AE=43，PE=PA2?AE2=253，

所以A(0,?43,0)，P(0,0,253)，C(2,53,0)，D(0,83,0)，

設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為m=(x1,y1,z1)，

因?yàn)锳P18.解：(1)當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=1+(e?12)x?ex，

所以f′(x)=e?12?ex，f′(1)=?12，

又f(1)=12，

所以，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?12=(?12)(x?1)，即y=?12x+1．

(2)證明：因?yàn)閒(x)=1+(a?12)x?ax，所以f′(x)=a?12?axlna.

當(dāng)1<a<2時(shí)，令g(x)=a?12?axlna，g′(x)=?axlna2<0恒成立，所以，f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閒′(0)=a?12?lna>a?12+1?a>0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，f′(x)<0，

所以，存在x0∈(0,+∞)，使得f′(x0)=0，

所以，f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x019.解：(1)由A=(1,1)，B=(x,y)，d(A,B)=2，得|x?1|+|y?1|=2，

所以點(diǎn)(x,y)所圍成的圖形是以(?1,1)，(1,?1)，(3,1)，(1,3)為頂點(diǎn)的正方形，

所以，圖形的面積為8．

(2)d(I,A)=i=1n|ai?0|=i=1nai=p，同理d(I,B)=i=1nbi=p，

?①當(dāng)n?p≥p，即n≥2p時(shí)，

d(A,