年新課標II卷普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知，則（）A.0 B.1 C. D.22.已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題3.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.14.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并部分整理下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)612182410據(jù)表中數(shù)據(jù)，結論中正確的是（）A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間5.已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（）A.（） B.（）C.（） D.（）6.設函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（）A. B. C.1 D.27.已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（）A. B.1 C.2 D.38.設函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)和，下列正確的有（）A.與有相同零點 B.與有相同最大值C.與有相同的最小正周期 D.與的圖像有相同的對稱軸10.拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（）A.l與相切B.當P，A，B三點共線時，C.當時，D.滿足的點有且僅有2個11.設函數(shù)，則（）A.當時，有三個零點B.當時，是的極大值點C.存在a，b，使得為曲線的對稱軸D.存在a，使得點為曲線的對稱中心三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則________.13.已知為第一象限角，為第三象限角，，，則_______.14.在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有________種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長．16.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．17.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，F(xiàn)滿足，，將沿EF對折至，使得．（1）證明：；（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．（2）假設，（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？19.已知雙曲線，點在上，為常數(shù)，．按照如下方式依次構造點，過作斜率為的直線與的左支交于點，令為關于軸的對稱點，記的坐標為.（1）若，求；（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）設為的面積，證明：對任意的正整數(shù)，.全國統(tǒng)一考試（新課標II卷）數(shù)學本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C二、多項選擇題9.BC10.ABD11.AD三、填空題12.9513.14.24112四、解答題15.（1）由可得，即，由于，故，解得（2）由題設條件和正弦定理，又，則，進而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周長為16.（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）因為的定義域為，且，若，則對任意恒成立，可知在上單調遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構建，則，可知在內單調遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為；17.（1）由，得，又，在中，由余弦定理得,所以，則，即，所以，又平面，所以平面，又平面，故；（2）連接，由，則，在中，，得，所以，由（1）知，又平面，所以平面，又平面，所以，則兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標系，則，由是的中點，得，所以，設平面和平面的一個法向量分別為，則，，令，得，所以，所以，設平面和平面所成角為，則，即平面和平面所成角的正弦值為.18.（1）甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，比賽成績不少于5分的概率.（2）（i）若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為，若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為，，，，應該由甲參加第一階段比賽.(ii)若甲先參加第一階段比賽，數(shù)學成績的所有可能取值為0，5，10，15，，，，，記乙先參加第一階段比賽，數(shù)學成績的所有可能取值為0，5，10，15，同理，因為，則，，則，應該由甲參加第一階段比賽.19.（1）由已知有，故的方程為.當時，過且斜率為的直線為，與聯(lián)立得到.解得或，所以該直線與的不同于的交點為，該點顯然在的左支上.（2）由于過且斜率為的直線為，與聯(lián)立，得到方程.展開即得，由于已經(jīng)是直線和的公共點，故方程必有一根.從而根據(jù)韋達定理，另一根，相應的.所以該直線與的不同于的交點為，而注意到的橫坐標亦可通過韋達定理表示為，故一定在的