第第頁(yè)七年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（附帶答案）一、選擇題(每題3分，共30分)1．如果節(jié)約用電30千瓦時(shí)記作＋30千瓦時(shí)，那么浪費(fèi)用電20千瓦時(shí)可以記作()A.－50千瓦時(shí) B.－30千瓦時(shí) C.－20千瓦時(shí) D.＋20千瓦時(shí)2．[2024·天津河?xùn)|區(qū)一模]計(jì)算(－3)×－13的結(jié)果等于(A.－103 B.19 C.13．[情境題航空航天]我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高度.已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.384×103 B.3.84×105 C.38.4×104 D.0.384×1064．[新考法逐項(xiàng)判斷法]下列說(shuō)法中，正確的有()①用四舍五入法把數(shù)2021精確到百位是2000；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶次方相等；③幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)一定由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正；④若A和B都是三次多項(xiàng)式，則A＋B一定是次數(shù)不超過(guò)3的多項(xiàng)式.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()A.a的相反數(shù)大于2B.－a＜2C.｜a－2｜＝2－aD.a＜－26．[新考法整體代入法]已知2a＋3b＝4，則整式－4a－6b＋1的值是()A.5B.3C.－7D.－107．[2024·武漢武昌區(qū)期中]某校組織若干師生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下12人無(wú)座位；若租用60座的客車，則可少租用1輛，最后一輛還沒(méi)坐滿，那么乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是()A.72－15x B.132－15x C.72＋15x D.132－60x8．[2024·杭州錢塘區(qū)期中]如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是－14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線CB上且到點(diǎn)B的距離為6，則點(diǎn)C表示的數(shù)是()(第8題)A.1 B.－3 C.1或－5 D.1或－49．如圖，100個(gè)小圓形紙片按如圖方式粘貼在一條直線上，相鄰兩個(gè)圓重疊部分的最寬處是d，若d是圓的直徑的四分之一，則紙帶的總長(zhǎng)度AB為()(第9題)A.301d B.299d C.300d D.302d10．[2024·杭州蕭山區(qū)期末]把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的盒子底部，按圖甲和圖乙兩種方式擺放，若長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)與寬的差為2，則圖甲和圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)之差為()(第10題)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(每題3分，共18分)11．－413的倒數(shù)是12．某地中午的氣溫是＋5℃，晚上氣溫比中午下降了8℃，則該地晚上的氣溫是℃.13．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且｜a＋1｜＝2，則2a＋7的值為.(第13題)14．[新視角新定義題]定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝a＋b－ab擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”.若a＝2，b＝x2＋1，則bc.(比較大小)15．[母題教材P103習(xí)題T8]“洞門初開(kāi)，佳景自來(lái)”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的圖形元素，如圖中的門洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑圍成了正方形，如果半圓的直徑為a米，則該門洞的通過(guò)面積為平方米.16．將－1，－2，－3，－4，－5，…，－37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中.要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)能被第2個(gè)數(shù)整除，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和能被第3個(gè)數(shù)整除，第1，2，3個(gè)數(shù)之和能被第4個(gè)數(shù)整除，…，前36個(gè)數(shù)的和能被第37個(gè)數(shù)整除.若第1個(gè)空格填入－37，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為.三、解答題(共72分)17．(6分)把下列各數(shù)：－(＋4)，｜－3｜，0，－12318．(8分)計(jì)算：(1)(－2)3×214＋－32(2)－12024－－312×47＋(－2)19．(10分)已知｜a｜＝2，｜b｜＝4.(1)若ab＜0，求｜a＋b(2)若｜a－b｜＝－(a－b)，求a－b的值.20．(10分)[新考法·2024·北京海淀區(qū)期末·閱讀類比法]閱讀下列材料，完成相應(yīng)的問(wèn)題：對(duì)稱式：在一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子叫作對(duì)稱式.例如：式子abc中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到式子bac，acb，cba，因?yàn)閍bc＝bac＝acb＝cba，所以abc是對(duì)稱式.而交換式子a－b(a≠b)中字母a，b的位置，得到式子b－a，因?yàn)閍－b≠b－a，所以a－b不是對(duì)稱式.(1)下列式子中，是對(duì)稱式的是(填序號(hào))；①a＋b＋c；②a2＋b2；③a2b；④ab(2)寫出一個(gè)只含有字母x，y(x≠y)的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為6：；(3)已知A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，請(qǐng)求出A＋2B的結(jié)果，并判斷所得結(jié)果是否為對(duì)稱式.21．(12分)[新考向知識(shí)情境化]問(wèn)題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸(單位長(zhǎng)度為1cm)上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合.(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向右移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向左移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm.(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是.實(shí)際應(yīng)用：(3)一天，妙妙去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦！”請(qǐng)問(wèn)妙妙現(xiàn)在多少歲了？22．(12分)[2024·武漢江岸區(qū)期末]圓圓家買了一套住房，建筑平面圖如圖(單位：米).(1)用含有a，b的代數(shù)式表示主臥的面積為平方米，次臥的面積為平方米，客廳的面積為平方米；(2)圓圓的爸爸想把主臥，次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板的費(fèi)用為200元，每平方米瓷磚的費(fèi)用為100元，當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，求整個(gè)住房鋪完地面所需的總費(fèi)用.23．(14分)[新視角規(guī)律探究題]觀察下列各式：12＝1×2×36；12＋22＝2×3×56；12＋22＋32＝3×(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52＝；(2)請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：12＋22＋32＋…＋n2＝；(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算512＋522＋…＋992＋1002的值.(寫出必要的解題過(guò)程)參考答案一、1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A【點(diǎn)撥】因?yàn)閐是圓的直徑的四分之一所以圓的直徑為4d.有2個(gè)圓重疊時(shí)，紙帶的總長(zhǎng)度為4d＋(4d－d)＝7d；有3個(gè)圓重疊時(shí)，紙帶的總長(zhǎng)度為4d＋2×(4d－d)＝10d；有4個(gè)圓重疊時(shí)，紙帶的總長(zhǎng)度為4d＋3×(4d－d)＝13d；…以此類推，有100個(gè)圓重疊時(shí)，紙帶的總長(zhǎng)度AB為4d＋99×(4d－d)＝301d.10.A【點(diǎn)撥】由圖乙可知，長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)為a＋2b，則長(zhǎng)方體盒子底部的寬為a＋2b－2所以圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)為2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)為2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.所以圖甲和圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)之差為(4a＋8b－4)－(4a＋8b－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.二、11.－13412.－313.114.15.a2＋a22π【點(diǎn)撥】該門洞的通過(guò)面積為a×a＋2π×a16.－1；－19【點(diǎn)撥】因?yàn)榈?個(gè)空格填入－37，第1個(gè)數(shù)能被第2個(gè)數(shù)整除所以第2個(gè)空格所填入的數(shù)為－1.因?yàn)榍?6個(gè)數(shù)的和能被第37個(gè)數(shù)整除所以這37個(gè)數(shù)的和也能被第37個(gè)數(shù)整除.又因?yàn)椋?＋(－2)＋(－3)＋…＋(－37)＝－(1＋2＋3＋…＋37)＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19]＝－(38×18＋19)＝－703＝37×(－19)所以第37個(gè)空格所填入的數(shù)為－19.三、17.【解】在數(shù)軸上表示如圖.由數(shù)軸得－(＋4)＜－12318.【解】(1)原式＝(－8)×94＋94＝－18＋94＝－18－18＝－36.(2)原式＝－1－－72×＝－1＋2＋(－8)÷15＝－1＋2＋－＝－1＋2－8＝71519.【解】(1)因?yàn)椋黙｜＝2，｜b｜＝4所以a＝±2，b＝±4.因?yàn)閍b＜0，所以a，b所以a＝2，b＝－4或a＝－2，b＝4.當(dāng)a＝2，b＝－4時(shí)，｜a＋b｜＝｜2－4｜＝2；當(dāng)a＝－2，b＝4時(shí)，｜a＋b｜＝｜－2＋4｜＝2.所以｜a＋b｜的值為2.(2)因?yàn)椋黙－b｜＝－(a－b)，所以a－b＜0.所以a＝－2，b＝4或a＝2，b＝4.當(dāng)a＝－2，b＝4時(shí)，a－b＝－2－4＝－6；當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，a－b＝2－4＝－2.綜上，a－b的值為－2或－6.20.【解】(1)①②(2)x3y3(3)因?yàn)锳＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab所以A＋2B＝2a2＋4b2＋2(a2－2ab)＝2a2＋4b2＋2a2－4ab＝4a2＋4b2－4ab.該結(jié)果是對(duì)稱式.21.【解】(1)8(2)14；22(3)當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為(－35)歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為[115－(－35)]÷3＝50(歲).所以妙妙現(xiàn)在的年齡為－35＋50＝15(歲).22.【解】(1)(5b＋15)；6b；9a(2)主臥、次臥的面積和為5b＋15＋6b＝11b＋15(平方米).廚房的面積為7(a－3)＝7a－21(平方米)衛(wèi)生間的面積為3b平方米所以廚房，衛(wèi)生間，客廳的面積和為7a－21＋3b＋9a＝16a＋3b－21(平方米).所以整個(gè)住房鋪完地面所需的總費(fèi)用為200(11b＋15)＋100(16a＋3b－21)＝2