R·數(shù)學(xué)八年級上冊章末復(fù)習數(shù)學(xué)復(fù)習學(xué)習目標1.掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理2.理解角平分線的性質(zhì)和判定以及與全等三角形的聯(lián)系3.靈活運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決幾何問題本章知識結(jié)構(gòu)圖邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊、直角邊判定全等三角形全等形應(yīng)用性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等知識框架全等三角形全等形全等三角形角平分線能夠完全重合的兩個圖形定義：能夠完全重合的兩個三角形性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL性質(zhì)：判定：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上重點梳理ABCFDE能夠完全重合的兩個圖形叫全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.1.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定方法判定方法簡稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等SSSSASAASASAHL斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等ABCC'A'B'兩個三角形全等的判定思路已知條件可選擇的判定方法尋找條件兩邊兩角SSSSASHLASAAAS找第三邊找兩邊的夾角看是否是直角三角形找兩角的夾邊找任意一角的對邊兩個三角形全等的判定思路已知條件可選擇的判定方法尋找條件一邊和它的鄰角ASASASAASAASHL找這條邊的另一個鄰角找這個角的另一邊找這條邊的對角找另外任意一個角看這個角是否是直角，若是，找任意一條直角邊一邊一角一邊和它的對角角平分線的性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)角平分線的判定圖示已知條件結(jié)論OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點EPD=PEPD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，PD=PEOP平分∠AOB考點1全等三角形的性質(zhì)重點梳理如圖，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．解:（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，則AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=AD=8，∴AB=3，∴AC=AB+BC=3+2=5.

（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．

AEBCDF（1）求AC的長度；（2）試說明CE∥BF．重點梳理總結(jié)：全等三角形尋找對應(yīng)元素的方法對應(yīng)邊公共邊一定是對應(yīng)邊長對長，短對短，中對中對應(yīng)角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角大角對大角，小角對小角重點梳理練習1：如圖，△ABC≌△DEF，若BC=13，EC=6，則CF=______．練習2：如圖，△ACB≌△A'CB，∠A'CB'=65°，∠A'CB=35°，則∠ACA'的度數(shù)為（）ADFCEBAA'BB'C7BA.20°B.30°C.35°D.40°

證明：∵點B

為線段AC

的中點，∴AB＝

BC

，∵AD∥BE

，BD∥CE

，∴∠A＝∠EBC

，∠C＝∠DBA

，在△ABD

與△BCE

中，

∠A＝∠EBC，

AB＝

BC

，∠DBA＝∠C，∴△ABD≌△BCE

（ASA）．

考點2全等三角形的判定重點梳理如圖，B

是線段AC

的中點，AD∥BE，BD∥CE

．求證：△ABD≌△BCE

．

重點梳理練習3：已知△ABC

和△DEF

，下列條件中，不能保證△ABC

和△DEF

全等的是（）D

A.AB=DE

，AC=DF

，BC=EFB.∠A=∠D

，∠B=∠E

，AC=DFC.AB=DE

，AC=DF

，∠A=∠DD.AB=DE

，BC=EF

，∠C=∠F

重點梳理練習4：如圖所示，AB

與CD

相交于點O

，∠A=∠B

，OA=OB添加條件__________________________，所以△AOC≌△BOD

理由是____________.ASA或AAS∠AOC

=∠BOD或∠C

=∠DABCOD重點梳理練習5：如圖，在△ABC

中，AD

平分∠BAC，CE⊥AD

于點G，交AB

于點E

，EF∥BC

交AC

于點F，求證：∠DEC=∠FEC.重點梳理證明：∵CE⊥AD

，∴∠AGE=∠AGC=90°在△AGE

和△AGC

中，在△DGE

和△DGC

中，∠AGE=∠AGC

，

AG=AG

，

∠EAG=∠CAG∴△AGE≌△AGC（ASA）∴GE=GC

EG=CG

，

∠EGD=∠CGD=90°，

DG=DG.∴△DGE≌△DGC

（SAS）.∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC

，∴∠FEC=∠ECD

，∴∠DEG=∠FEC.考點3全等三角形的實際應(yīng)用重點梳理如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．重點梳理解：如圖，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°，又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∠ACB=∠BFA'，∠2=∠3，AB=BA'，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m，∴BC＝BD-CD＝2.5-1.5＝1m，∴A'F＝1m，即A'到BD的距離是1m．F∠1∠3∠2重點梳理練習6：如圖，要測量水池的寬度AB，可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC，使AC⊥AB，再從點C觀測，在BA的延長線上測得一點D，使∠ACD＝∠ACB，這時量得AD＝160m，則水池寬AB的長度是

m．160DCAB考點3全等三角形的實際應(yīng)用重點梳理如圖，∠1=∠2，點P為BN上的一點，∠PCB+∠BAP

=180°求證:

PA=PC

.

12重點梳理12證明：過點P

作PE⊥BA，PF⊥BC

，垂足分別為E、F.∵∠1=∠2，

PE⊥BA，PF⊥BC，∴PE=PF

，∠PEA=∠PFC=90°.∵∠PCB+∠BAP=180°又∠BAP+∠EAP=180°∴∠EAP=∠PCB.

EF在△APE

和△CPF

中，∠PEA=∠PFC

，

∠EAP=∠FCP

，

PE=PF

，

∴△APE≌△CPF（AAS），∴AP=CP.重點梳理練習7：如圖，△ABC的三邊長分別是6，9，12，其三條角平分線將其分為三個三角形，則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（）A.1:1:1