立體幾何專題復(fù)習(xí)

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一、多選題

1.（多選題）如圖，在下列四個正方體中，A,5為正方體的兩個頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四

個正方體中，直線A8與平面MN。平行的是（）

2.已知正三棱錐尸一ABC的底面邊長為1,點(diǎn)P到底面ABC的距離為血，則（）

A.該三棱錐的內(nèi)切球半徑為也B.該三棱錐外接球半徑為述

612

C.該三棱錐體積為正D.該三棱錐體積為Y5

1212

3.如圖，在正方體ABCD—4月￡。中，點(diǎn)P在線段與。上運(yùn)動,貝聯(lián)

A.直線8,_1_平面AG。

rr

B.二面角與一C?！?的大小為:

c.三棱錐尸-4G。的體積為定值

7171

D.異面直線AP與A。所成角的取值范圍是-T.T

4.如圖，點(diǎn)尸在正方體ABC。-A4GA的面對角線BG上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（)

A.三棱錐PC的體積不變B.4P//平面AC2

C.DP入BQD.平面產(chǎn)A平面AC。

5.已知加，〃是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，有下列四個命題，其中所有正確的命題是（）

A.若加則a_L尸

B.若ml/a,nl/B，m,則a///?

C.若機(jī)_1&,〃//尸,m_1_”,則a///?

D.若加_La,〃///7,a//〃，則加_L〃

6.如圖，在四棱錐P-A3C。中，底面ABC。是正方形，平面ABCD,24=45,點(diǎn)E為P4的中

點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）

A.PB與CO所成的角為60"

B.BO_L平面PAC

C.PC〃平面BDE

：

D.VB-CDE'^P-ABCD—14

二、單選題

7.已知在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AO的中點(diǎn)，則異面直線CE與BO成角的余弦值為（）

D-T

8.若〃2,〃表示直線，a表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）

mlIn_mVa_mVamlla

①；②>=>/%//〃；③>=>m±；④〉=>〃_La.

mA_anl.an!lamVn

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖VAEC如圖所示，則在6c

的三邊及中線A。中，最長的線段是（)

A.ABB.ADC.BCD.AC

10.棱長為。的正四面體的表面積為（)

A百〃2RV32C.旦2

2

A.——aD-—aD.J3a

1284

11.三棱錐P—ABC中，若PA=PB=二PC,則P在底面ABC上的投影Q為AABC的（）

A.垂心B.夕卜心C.內(nèi)心D.中心

12.已知加，〃表示兩條不同的直線,%，表示兩個不重合的平面，下列說法正確的是（）

A.若m//a,加//￡,則。〃)B.若m//a,n!la,則加〃幾

C.若則"i〃力D.若"z_L。，m±n,則〃//a

13.如圖正三棱柱ABC-A5'C'的底面邊長為6,高為2,一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)

C,若側(cè)面AA'C'C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（）

A.V13B.2+73C.4D.6+近

14.如圖，ABCO—AgG。為正方體，則以下結(jié)論：①8。//平面C8Q1；②

AC,±BD;③AG，平面其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

三、填空題

15.已知加，〃是兩條不同的直線，。，夕是兩個不同平面，則以下命題不成立的是_

(1)若。///?,mua，〃u/?,則〃

(2)若〃z/〃？,B>a,則m_La

(3)若m_La,mu。，則a_L/?

(4)若m//a,n!Ip,mHn,則。〃夕

16.己知a,夕是兩個平面，“，〃是兩條直線，則下列四個結(jié)論中，正確的有_（填寫所有正確結(jié)論的編

號）

①若欣/a，n!la,則miln\

②若mVa,n!la,則m±n：

③若a//夕,mua,則6///?；

④若m±?.〃2_La,n!I(3,則

17.如圖，在四面體A—3CD中，AC=BD=a,AC與3。所成的角為60,，M>N分別為AB、CD

的中點(diǎn)，則線段MN的長為

18.在正三棱錐S—A3C中，A3=3C=C4=6,點(diǎn)。是SA的中點(diǎn)，若S3,CQ,則該三棱錐外接球的

表面積為.

四、解答題

19.如圖，在正方體ABCQ—44G2中，點(diǎn)E為棱。。的中點(diǎn).

（1）求證：8。"/平面ACE；

（2）求異面直線AE與3R所成角的余弦值.

20.如圖，己知在長方體-中，DA=DC=1,A4=2,點(diǎn)E是。C的中點(diǎn)?

(1)求證：AR〃平面EBD；

(2)求三棱錐A-BOE的體積.

21.如圖所示，在三棱柱ABC-4B1G中，側(cè)棱底面ABC,ABVBC,。為AC的中點(diǎn)，AAt=AB=2,

BC=3.

(1)求證：A?//平面BGO；

(2)求ABi與B。所成角的余弦值.

22.如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為菱形，側(cè)面A6E為等邊三角形，且側(cè)面叱垂直底

面BCDE,0,F分別為BE,的中點(diǎn).

(1)求證：CE±AF；

(2)在棱AC上是否存在點(diǎn)P,使得5尸//平面AOb?若存在，請找出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理

由.

23.如圖，在三棱柱ABC-中，E，F(xiàn)，G,“分別是AB，AC,4g,4G的中點(diǎn)，求證:

(I)B,C,H,G四點(diǎn)共面；

(2)平面EE4,//平面8cHG.

24.如圖所示，在四棱錐尸一ABC。中，AD//BC,AQ=3,BC=4,V為線段AO上點(diǎn)，且滿足

AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).

(I)證明：MN〃平面P43；

(11)設(shè)三棱錐\-8。0的體積為匕，四棱錐P-ABC。的體積為匕，求3.

丫2

25.如圖，三棱柱A3C-A4G中，AB=BC=AC=與BB］，用在底面ABC上的射影恰好是點(diǎn)A,E

是4G的中點(diǎn).

(1)證明：48//平面B|CE；

(2)求AB與平面BCCg所成角的正弦值.

26.如圖，在三棱柱ABC—AliG中，F(xiàn)為AC中點(diǎn).

(1)若此三棱柱為正三棱柱，且AA=&A￡，求異面直線Ng與8尸所成角的大小;

(2)求證：A8"/平面BFC「

27.如圖，在四棱錐P—A3CD中，底面ABC。是邊長為2的正方形，/%_1_底面ABCD,PA^AB，

點(diǎn)M是棱PO的中點(diǎn).

(1)求證：〃平面ACM；p

(2)求三棱錐P-ACM的體積./!\\

28.在棱長為2的正方體ABC。-44G。中，。是底面ABCO的中心.

(1)求證:40〃平面D4.G；

DA

(2)求點(diǎn)0到平面D4.G的距離.

29.在三棱錐A—BCD中，△BCD為等腰直角三角形，點(diǎn)E，G分別是線段8D，CO的中點(diǎn)，點(diǎn)/在

線段A8上，且肝=若AD=1,AB=6CB=CD=S[2.

(I)求證：AG//平面CEF；

(ID求直線AO與平面CE戶所成的角.

A

30.如圖所示，在直三棱柱ABC-AgC中，AC=BC=AA,=2,ZACB=90°,。是AB的中點(diǎn).

(I)求證：直線ACJ/平面6。。；

(II)設(shè)。為線段AG上的動點(diǎn)，求三棱錐。一用CD的體積.

31.如圖：在正方體ABC?！?瓦G2中，E為。。的中點(diǎn).

(1)求證：8。"平面AEC；

(2)若廣為CC的中點(diǎn)，求證：平面AEC〃平面8尸?！?/p>

32.如圖，在直三棱柱45C—A4G中，M、N分別為棱AC、44的中

點(diǎn)，且AB=8C

(1)求證：平面8MN_L平面ACG4；

B

(2)求證：MN//平面BCCiB-

33.在矩形A3CD中，AB=2AD=4,E是A8的中點(diǎn)，沿。￡將AA￡史折起，得到如圖所示的四棱錐

P-BCDE.

(1)若平面平面3QDE，求四棱錐P-3CDE的體積;

(2)若PB=PC,求證：平面平面BQDE.

34.如圖，在四棱錐P-ABC￡>中，ABJ_A￡>,CD1AD,平面ABC￡>,PA

=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn).

(1)求證：BM//平面BW.

(2)平面外。內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使MN,平面尸8￡>?若存在，確定點(diǎn)N的

位置；若不存在，請說明理由.

35.如圖所示，已知三棱錐P—A8C,NACB=90'，CB=