第四章試驗六1．某同學利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運動所需向心力F跟小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系。(1)為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，必需用_限制變量__法。(2)轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球隨之做勻速圓周運動。這時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上紅白相間等分格數，即可求得兩個球所受的_向心力大小之比__。(3)該同學通過試驗得到如下表的數據：次數球的質量m/g轉動半徑r/cm轉速/(r·s－1)向心力大小F/紅格數114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014依據以上數據，可歸納概括出向心力大小F跟小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系是：_向心力大小F跟小球質量m成正比，跟轉速n的平方成正比，跟運動半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質量m、轉速n的平方、運動半徑r的乘積成正比)__(文字表述)。(4)試驗中遇到的問題有：_難以保證小球做勻速圓周運動，轉速難按比例調整和露出格子數(或力的讀數)不穩(wěn)定，難定量化__(寫出一點即可)。[解析](1)為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，須要限制轉速n和運動半徑r不變，所以須要接受限制變量法。(2)依據標尺上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受的向心力大小之比。(3)依據題中表格數據可知向心力大小F跟小球質量m成正比，跟轉速n的平方成正比，跟運動半徑r成正比(或向心力大小F跟小球質量m、轉速n的平方、運動半徑r的乘積成正比)。(4)試驗中可能遇到的問題有：難以保證小球做勻速圓周運動，轉速難按比例調整和露出格子數(或力的讀數)不穩(wěn)定，難定量化。2．某愛好小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結合，探究向心力大小的影響因素。試驗時用手撥動旋臂使砝碼做圓周運動，力傳感器和光電門固定在試驗器上，測量角速度和向心力。(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)在圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同轉動半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖乙可知。曲線①對應的砝碼質量_小于__(選填“大于”或“小于”)曲線②對應的砝碼質量。[解析](1)擋光桿轉動的線速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，計算得出ω＝eq\f(d,rΔt)。砝碼與擋光桿轉動的角速度相同，則砝碼做圓周運動的角速度的表達式為ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓其次定律得Fn＝man可以知道，質量大的砝碼須要的向心力大，所以曲線①對應的砝碼質量小于曲線②對應的砝碼質量。3．利用如圖所示裝置驗證向心加速度an與線速度v的關系。四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，末端與上表面很小的壓力傳感器表面相切，水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復寫紙。將小球從圓弧軌道某一點靜止釋放，經軌道末端飛出，落到鋪著復寫紙和白紙的木板上，在白紙上留下點跡，由同一位置重復釋放幾次，記錄每次壓力傳感器的示數；變更小球在圓弧軌道上的釋放位置，重復上述試驗步驟。(當地的重力加速度為g)(1)為了完成試驗，下列操作正確的是_BD__。A．必需選擇光滑的圓弧軌道B．固定圓弧軌道時，末端必需水平C．試驗中應選擇密度小的小球D．確定小球在白紙上的落點時，用完可能小的圓把全部落點圈住，圓心即為平均落點(2)某次試驗時記錄的壓力傳感器示數為F，并測出小球的質量為m，小球的向心加速度an＝eq\f(F,m)－g。(3)試驗除了記錄壓力傳感器示數F，測量小球的質量m外，還須要測量軌道末端距地面的高度h、水平位移x、圓弧軌道半徑R，則要驗證向心加速度an與線速度v的關系，只須要驗證eq\f(F,m)－g＝eq\f(x2g,2hR)表達式即可(用測量的數據表示)。[解析](1)這個試驗驗證向心加速度an與線速度v的關系，而線速度v由平拋運動來進行測量，不用考慮圓弧軌道是否光滑，故A錯誤；線速度v由平拋運動來進行測量，平拋運動要求初速度沿水平方向，所以固定圓弧軌道時，末端必需水平，故B正確；試驗中應選擇密度大的小球，可以減小空氣阻力的影響，故C錯誤；確定小球在白紙上的落點時，用完可能小的圓把全部落點圈住，圓心即為平均落點，這樣可以減小試驗的偶然誤差，故D正確。(2)小球滾到圓弧軌道最低點，由牛頓其次定律F－mg＝man，得an＝eq\f(F,m)－g。(3)小球做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt解得v＝xeq\r(\f(g,2h))這個試驗驗證向心加速度an與線速度v的關系，而an＝eq\f(v2,R)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\r(\f(g,2h))))2,R)＝eq\f(x2g,2hR)即須要驗證eq\f(F,m)－g＝eq\f(x2g,2hR)。4．如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置。已知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不行伸長的細繩連接物塊，細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速。在電腦上記錄如圖乙所示圖像。換用形態(tài)和大小相同但材料不同的物塊重復試驗，得到物塊a、b、c分別對應的三條直線，發(fā)覺a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合確定的數量關系?；卮鹣铝袉栴}：(1)物塊沒有看作質點對試驗是否有影響？_否__(選填“是”或“否”)(2)物塊a、b、c的密度之比為_2∶2∶1__。(3)物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為_1∶2∶2__。[解析](1)物塊的形態(tài)和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質點對試驗沒有影響。(2)當物塊隨轉盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力供應，當達到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力供應，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，題圖乙中圖線的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，依據題圖乙知a的斜率ka＝mar＝1kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1kg·m，c的斜率kc＝mcr＝eq\f(1,2)kg·m，所以a、b、c的質量之比為2∶2∶1，因為體積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1。(3)由題圖乙知a的縱軸截距－μamag＝－1N，b的縱軸截距－μbmbg＝－2N，c的縱軸截距－μcmcg＝－1N，結合質量之比得到物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為1∶2∶2。5．(2024·河北省石家莊聯考)某同學用如圖(a)所示裝置探究鋼質小球自由搖擺至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關系。其中力傳感器顯示的是小球自由搖擺過程中各個時刻細線拉力FT的大小，光電門測量的是鋼球通過光電門的擋光時間Δt。(1)調整細線長度，使細線懸垂時，鋼球中心恰好位于光電門中心。(2)要測量小球通過光電門的速度，還需測出_小球的直徑d__(寫出須要測量的物理量及其表示符號)，小球通過光電門的速度表達式為v＝eq\f(d,Δt)。(用題中所給字母和測出的物理量符號表示)(3)由于光電門位于細線懸點的正下方，此時細線的拉力就是力傳感器顯示的各個時刻的拉力FT中的_最大值__(選填“最大值”“最小值”或“平均值”)。(4)變更小球通過光電門的速度，重復試驗，測出多組速度v和對應拉力FT的數據，作出FT－v2圖像如圖(b)所示。已知當地重力加速度g＝9.7m/s2，則由圖像可知，小球的質量為_0.05__kg，光電門到懸點的距離為_1__m。[解析](2)依據v＝eq\f(x,t)知，要測量速度，須要知道鋼球在擋光時間內通過的位移，即小球的直徑d，速度表達式為v＝eq\f(d,Δt)。(3)小球搖擺過程中受力分析如圖所示，則有FT－F1＝meq\f(v2,r)，F1＝mgcosθ，故FT＝mgcosθ＋meq\f(v2,r)，由于F2始終指向軌跡的最低點一側，故小球向最低點運動過