江蘇鳳凰教育出版社義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》

五年級(jí)上冊第二單元

《多邊形的面積》

目錄

一、單元作業(yè)總論...........................................3:

二、第1課時(shí)《平行四邊形的面積》作業(yè).....................13

三、第2課時(shí)《三角形的面積》作業(yè).........................19

四、第3課時(shí)《梯形的面積》作業(yè)...........................25

五、第4課時(shí)《認(rèn)識(shí)公頃》作業(yè).............................31

六、第5課時(shí)《認(rèn)識(shí)平方千米》作業(yè).........................36

七、第6課時(shí)《簡單組合圖形的面積》作業(yè)...................41

八、第7課時(shí)《不規(guī)則圖形的面積》作業(yè).....................47

九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)......................................52

十、單元實(shí)踐長作業(yè)........................................60

i

十一、單元作業(yè)屬性表......................................63

十二、單元作業(yè)評價(jià)反饋與改進(jìn)..............................65

第2頁共75頁

“多邊形的面積”單元作業(yè)設(shè)計(jì)總論

:倒一、單元信息

教材版

學(xué)科年級(jí)學(xué)期所屬模塊/主題單元名稱

基本本

信息蘇教版圖形與幾何/

數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期多邊形的面積

（2013）圖形的認(rèn)識(shí)與測量

單

元

組

織

方口自然單元口重組單元

式

一

序號(hào)課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1平行四邊形的面積例1、例2、例3（第7-8頁）

時(shí)

課

2三角形的面積例4、例5（（第9T0頁））

息

信

3梯形的面積例6、例7（第14T5頁）

4認(rèn)識(shí)公頃例8（第16頁）

5認(rèn)識(shí)平方千米例9（第17頁）

6簡單組合圖形的面積例10（第21頁）

7不規(guī)則圖形的面積例11（第22頁）

二、單元分析

【所屬模塊/主題】

圖形與幾何/圖形的認(rèn)識(shí)與測量

【單元課標(biāo)分析】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將原先的四大學(xué)習(xí)主題：圖形的認(rèn)

識(shí)、圖形的測量、圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng)，整合成兩大學(xué)習(xí)主題：圖形的認(rèn)識(shí)與

測量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)。本單元屬“圖形與幾何”領(lǐng)域的圖形的認(rèn)識(shí)與測量學(xué)習(xí)

主題。具體要求如下：

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探索幾何禺形而職和體積的計(jì)■方法,會(huì)計(jì)算常見平面包形的周長和面稅.

彬成■息、空間觀念和幾何直觀.

U

合試在真實(shí)的舊境中發(fā)現(xiàn)和H!出問IB,睬案運(yùn)用R本的敷■關(guān)系，以及幾何BDQL

邏18推理和其他學(xué)科知識(shí).方法分析與麟決問星，形成模型遇識(shí)砌步的應(yīng)用意識(shí).

創(chuàng)I通識(shí).

Hain■位千米公?

多邊形的面積的形的認(rèn)識(shí)與測量內(nèi)日要求豫累井重切行四期E.三角膽to■加■職計(jì)n公式.

住枯計(jì)不根.

會(huì)計(jì)算平行四邊形.三晶形.悌形的面職,雒用相應(yīng)公式第決實(shí)際第M.

學(xué)業(yè)要求

端出首枳H位千米公M……，檢遂行*位換算，能選擇合適單惘S述實(shí)際問髭.

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用水的思想,推導(dǎo)平行四邊形、三角形.悌形,?平面形的面積公式.

放學(xué)提示BIBB

形成空閹現(xiàn)含和指理窗識(shí).

“多邊形的面積”是圖形的認(rèn)識(shí)與測量”學(xué)習(xí)主題中的重要內(nèi)容。通過本單

元的教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,會(huì)計(jì)算組

合圖形的面積，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)

學(xué)思想方法,發(fā)展合情推理能力,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展、感受幾何直觀和

符號(hào)意識(shí)的作用，滲透估測意識(shí)，了解解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

【單元教材分析】

“多邊形的面積”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形，理解了圖形

的平移與旋轉(zhuǎn)，掌握了長方形和正方形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)階段“圖

形與幾何”領(lǐng)域，特別是圖形的認(rèn)識(shí)與測量方面的重要教學(xué)內(nèi)容。本單元內(nèi)容及

其前后聯(lián)系如下左圖：

＞后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)

已學(xué)過內(nèi)容

內(nèi)容

長方形和正方形面

多邊形的面積計(jì)算

積計(jì)其（三年級(jí)下圓的面積計(jì)苴（五

簡單的揖合圖形的

冊）年級(jí)下冊）

面積

.三角形、平行四邊不規(guī)則鹵i形+面^積的立體圖形的側(cè)面

形和悌形的認(rèn)識(shí)積、表面積和體快

估計(jì)

（四年圾下班）計(jì)算（六年銀上、

.認(rèn)識(shí)公頃和平方干

.圖形的平移與旋轉(zhuǎn)下冊）

米

（四年級(jí)下冊）

其中圖形測量的兩個(gè)方面：直接測量和間接測量交互呈現(xiàn)，豐富了測量的內(nèi)

涵，有利于空間觀念的培養(yǎng)。如上右圖。

教材以轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法為明線，編排了一系列教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也輔之

以數(shù)學(xué)文化滲透的暗線，比如“出入相補(bǔ)”、“無限分割”等，既豐富了方法多樣

性，拓展學(xué)生思維，又增強(qiáng)學(xué)生的文化自信！（具體如下圖）

第4頁共75頁

陰線：轉(zhuǎn)化初識(shí)轉(zhuǎn)化理解轉(zhuǎn)化多翦5用多元表征應(yīng)用轉(zhuǎn)化形成轉(zhuǎn)化意識(shí)饕饕

平行四邊形三角形梯形認(rèn)識(shí)認(rèn)織簡單組合圖形不規(guī)則圖形

的面積的面積的面積公頃平方千米的面積的面積

暗線：數(shù)學(xué)文化停車場的秘密以盈補(bǔ)虛出入相補(bǔ)建筑中的面積單位建筑中的多邊形割圓術(shù)

通過以上的分析確定單元教學(xué)重點(diǎn):一是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，在動(dòng)手

操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計(jì)算公式;二是能靈活應(yīng)用

各種圖形面積的計(jì)算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實(shí)際問題。

【單元學(xué)情分析】

為更好的了解學(xué)情，我們開展了課前學(xué)情前測。

學(xué)情前測是在單元學(xué)習(xí)前為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況所設(shè)計(jì)。我們一共安排了3

道題，第1題通過問答，了解學(xué)生上位知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的掌握情況;第2題考察學(xué)生對

多邊形面積相關(guān)知識(shí)的了解和思考;第3題是挖掘?qū)W生真實(shí)的疑惑。

《多邊形的面積》前測習(xí)題

我們已經(jīng)學(xué)過了長方形、正方形的面積計(jì)算，你還記得在推導(dǎo)長方形面積公

式的過程巾，長表示什么？寬表示什么？

2.何噬刊亍四邊形、三角形、梯形的面積公式是什么嗎？

r(1)如果知道，試著分別寫一寫公式及其推導(dǎo)過程。

(2)如果不知道，你認(rèn)為它們的面積分別與什么有關(guān)？觀察下圖，保卬道圖中

長方形、平行四邊形、三角形和梯形面積之間的聯(lián)系嗎？(每個(gè)小方格面積為1

平方厘米。)

3.關(guān)于多邊形面積單元的學(xué)習(xí)你還有什么問題？

反饋：

1、從第1問結(jié)果來，96%的學(xué)生都能夠回顧出相關(guān)的平面圖形的知識(shí)。

2、從問題2可以看出，3496的學(xué)生知道平行四邊形，三角形和梯形的計(jì)算公

式，但只有11%的學(xué)生知道原因，其他學(xué)生則對公式的推導(dǎo)過程模糊，不準(zhǔn)確，

知其然而不知其所以然。

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2你如ifi平行四邊心、三角形、梯花的面枳公式是什么嗎？

<?）taJRfcifl,試力分別當(dāng)一耳公式及其粗尊.

牛仔?ilf初底*$

三貓秒底嗎+2喙S

㈱意射其嚏蠡篇介的1么行關(guān)70豕下MQ道忸中

立方形、平tr四邊解.三餌彩和梯格曲幟之解的取票心？（圓個(gè)小方咯曲“為?

平方?米.）

c蜘啾

3、問題3反映出，學(xué)生對如何計(jì)算多邊形面積，為什么這樣計(jì)算以及多邊

形面積之間有什么關(guān)系充滿疑問和好奇。

3.關(guān)于多邊形面積單元的學(xué)習(xí)你還有什么問題？

不樹林曬形削面積怎么求？

3.關(guān)于多邊形面積單元的胃習(xí)你還有什么問題？

萬凝血贏父魂升々？

六城的面根公蜘忖卻五邊例曬斕例W?

多邊形的面積單元學(xué)情前測統(tǒng)計(jì)

題目回答完整回答不完整回答錯(cuò)誤未回答

141%55%2%2%

211%23%60%6%

388%12%

通過調(diào)研我們分析出學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律：

從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形、梯形的特征和長

方形、正方形的面積計(jì)算方法，并會(huì)用數(shù)方格的方法計(jì)算平面圖形的面積。在生活

中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)和圖形測量的經(jīng)驗(yàn)，具有相應(yīng)動(dòng)手實(shí)踐能力，并建立了一定

的空間觀念和幾何直觀。

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，五年級(jí)的學(xué)生思維逐漸從具體思維向抽象思維發(fā)展，

學(xué)生可以進(jìn)行簡單的類比、抽象、概括等活動(dòng)，但需要大量的具體案例或者圖形為

支撐。五年級(jí)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)已初步形成，敢于面臨挑戰(zhàn)，有一定的探究能

力，善于提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，能在教師的引導(dǎo)下從不同的途徑和角度思考問題。

【單元學(xué)習(xí)目標(biāo)】

“教、學(xué)、評一致性”是課程與教學(xué)的邏輯。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確定教學(xué)目

標(biāo)，指導(dǎo)再怎么教；再根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)怎么學(xué)；最后根據(jù)學(xué)習(xí)目

標(biāo)，確定課時(shí)作業(yè)評價(jià)目標(biāo)，明確評價(jià)質(zhì)量。促進(jìn)教、學(xué)、評的一致性。目標(biāo)、評價(jià)

與教學(xué)相互匹配，國家的課程意志才能轉(zhuǎn)化為課堂的實(shí)際活動(dòng)。

第6頁共75頁

第二第三第五第六第七

課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)

結(jié)苗具傳

札

拼

干F

情境,建

修

轉(zhuǎn)

旋

會(huì)

數(shù)

使

用

，立1公

等

恪

化

轉(zhuǎn)

于

方

會(huì)使用轉(zhuǎn)

頃和1?

化

法

導(dǎo)

成

規(guī)

推

平

能運(yùn)用平割、補(bǔ)、則

梃用三平方千米

圖

則

什

死

行四邊花等

力拼等轉(zhuǎn)化

角彩面枳的觀念.方

法

三

形

T0'面枳公方法.計(jì)計(jì)

角

不

和知道平方

f則t

規(guī)

博

形式，計(jì)算它記的

￡弊制單組國

死

形

面

米、公而面

的

稅

的它們的面合圖形的

積

秀?

面積.和平方千養(yǎng)?

培

合

培

情

積，面機(jī)計(jì)

估

理

米之間的轉(zhuǎn)

和

俄

推

力滲透轉(zhuǎn)化?

化

空

迸幸.會(huì)識(shí)

間

和

觀思想.

解決一生，

作

念

'透

化

思

轉(zhuǎn)與計(jì)算士

想

地面積有

關(guān)的實(shí)際

同圈

理豺公

式，鞏固

能力.

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【單元作業(yè)目標(biāo)】

單元名稱多邊形的面積課時(shí)12課時(shí)

單元作業(yè)

單元目標(biāo)描述作業(yè)目標(biāo)要求學(xué)習(xí)水平

目標(biāo)序號(hào)

培養(yǎng)合情推理能力

會(huì)使用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法推

1和空間觀念、滲透B理解

導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式

轉(zhuǎn)

化思想

能運(yùn)用平行四邊形、三角形和梯形面積

2理解公式、鞏固操練C運(yùn)用

公式，計(jì)算它們的面積。

結(jié)合具體情境，建立1公頃和1平方

3培養(yǎng)空間觀念B理解

千米的觀念。

知道平方米、公頃和平方千米之間的進(jìn)

4量感形成A識(shí)記

率。

5能根據(jù)進(jìn)率進(jìn)行相應(yīng)的單位換算。鞏固操練C運(yùn)用

會(huì)解決一些與計(jì)算土地面積有關(guān)的實(shí)際理解公式、鞏固操

6C運(yùn)用

問題。練、情境運(yùn)用

會(huì)使用割、補(bǔ)、拼等轉(zhuǎn)化方法，計(jì)算簡

7滲透轉(zhuǎn)化思想B理解

單組合圖形的面積。

會(huì)使用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形等方法培養(yǎng)估計(jì)和轉(zhuǎn)化意

8B理解

估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。識(shí)

能運(yùn)用公式或割補(bǔ)等方法解決與圖形面理解公式、鞏固操

9C運(yùn)用

積計(jì)算相關(guān)實(shí)際問題。練、情境運(yùn)用

能根據(jù)圖形的底、高和面積，三個(gè)量中培養(yǎng)推理能力、

10任意兩個(gè)量之間的關(guān)系，推測另一個(gè)量空間觀念和幾何直D綜合

的關(guān)系。觀

說明：目標(biāo)5為常規(guī)作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo)1、2、3、4、6、7、8、9也是分課

時(shí)作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo)10為學(xué)期作業(yè)目標(biāo)。

第8頁共75頁

單元作業(yè)目標(biāo)與課時(shí)作業(yè)目標(biāo)分配關(guān)系:

單元

課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)課時(shí)單元

作業(yè)

1234567課時(shí)

目標(biāo)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

【核心素養(yǎng)指向】

作為圖形與幾何領(lǐng)域的圖形測量版塊內(nèi)容，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，力求聚焦知識(shí)本

質(zhì)，指向立德樹人，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地。截取部分樣題對應(yīng)如下。

ny，*(■**

第9頁共75頁

【單元設(shè)計(jì)思路】

1.單元設(shè)計(jì)總體框架:

第10頁共75頁

2.作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的閉環(huán)管理體系

作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)在于知識(shí)鞏固和培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。而這兩割目標(biāo)的

落地關(guān)鍵要形成閉環(huán)的作業(yè)管理體系。從單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)到作業(yè)布置與完成，

再到作業(yè)批改、分析統(tǒng)計(jì)，最后講評輔導(dǎo)，促進(jìn)教師和學(xué)生的反思。而反思還能作

用于下一次的作業(yè)設(shè)計(jì)?！半p減”文件中指出:加強(qiáng)作業(yè)的指導(dǎo)。發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏

固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系。于是在教師設(shè)計(jì)作業(yè)的同時(shí)，梳理

內(nèi)在聯(lián)系，使每一課時(shí)的作業(yè)在批改時(shí)都可以為診斷學(xué)生所學(xué)問題服務(wù)。

【單元題目總覽】

課時(shí)與內(nèi)容目標(biāo)指向素材來源作業(yè)類型學(xué)科能力作業(yè)形式難易程度必做選做預(yù)估時(shí)長

走訪、

搜集和

整理數(shù)

關(guān)注我們的生

據(jù)，學(xué)教材學(xué)科分析實(shí)踐單元長

活空間中必做

會(huì)用數(shù)改編實(shí)踐類應(yīng)用走訪型作業(yè)

（單元長作業(yè)）

學(xué)的眼

光看世

界

分析

理解推導(dǎo)選編

平行四邊形的

推

改

理

過程、編復(fù)習(xí)必做+

面積紙筆易16

應(yīng)

創(chuàng)

用

掌握編鞏固類選做

（第1課時(shí)作業(yè)

公式。

第11頁共75頁

理解推導(dǎo)分析

理

三角形的面積過程、選編復(fù)習(xí)推必做+

紙筆中15

用

（靠課時(shí)作業(yè)）掌握計(jì)算創(chuàng)編鞏固類應(yīng)選做

公式。

析

理解推導(dǎo)分

理

梯形的面積過程，選編復(fù)習(xí)推必做+

紙筆中19

應(yīng)

（篥課時(shí)作業(yè)）掌握計(jì)算創(chuàng)編鞏固類用選做

公式。

認(rèn)識(shí)公頃

建立概念，選編復(fù)習(xí)度量必做+

（第4課時(shí)作業(yè)）紙筆易17

學(xué)會(huì)使用，創(chuàng)編鞏固類應(yīng)用選做

建

立概

選扁

會(huì)

念

學(xué)

扁

認(rèn)識(shí)平方千米改復(fù)習(xí)度量必做+

紙筆易

使

用

扁15

（第5課時(shí)作業(yè)）創(chuàng)鞏固類應(yīng)用選做

度

解

理

意

量

組合圖形的面積的

扁

析

選

5?分

辨

義V5

扁

理

改

推

（第6課時(shí)作業(yè)），復(fù)習(xí)必做+

形

析

圖紙筆難

扁

應(yīng)15

用

創(chuàng)鞏固類選做

聯(lián)

間

的

系

。

度

解

理

意

量

的

分析

辨

不規(guī)則圖形的義

推

理

，選編復(fù)習(xí)必做+

形

析易

面積圖紙筆

應(yīng)15

改編鞏固類用選做

聯(lián)

間

（第7課時(shí)作業(yè)）的

系

。

溝通聯(lián)

析

系，形成選編分

理

單元復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)推必做+

結(jié)構(gòu)，靈改編紙筆申

應(yīng)

用30

（單元作業(yè)）鞏固類選做

活解決實(shí)創(chuàng)編

際問題

另附：分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)及單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計(jì)。

第12頁共75頁

《平行四邊形的面積》作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)信息表

作業(yè)層次難度來源學(xué)習(xí)水平素養(yǎng)指向完成時(shí)間

基礎(chǔ)性作業(yè)空間觀念

低1.創(chuàng)編理解4分鐘

（作圖、填空）推理能力

提升性作業(yè)2.創(chuàng)編運(yùn)算能力

中運(yùn)用5分鐘

（應(yīng)用題）3.創(chuàng)編應(yīng)用意識(shí)

空間觀念

拓展性作業(yè)4.選編

高綜合幾何直觀7分鐘

（填空、計(jì)算、操作）5.創(chuàng)編推理能力

1.通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過

程的理解，積累圖形面積轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，初步感知轉(zhuǎn)化思想；

2.進(jìn)一步鞏固平行四邊形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式正

確計(jì)算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實(shí)際問題；

課時(shí)作業(yè)目標(biāo)

3.提前滲透倍積變形的轉(zhuǎn)化方法，為后續(xù)推導(dǎo)三角形、梯

形的面積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)；

4.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，促進(jìn)學(xué)

生對數(shù)學(xué)的興趣。

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.如圖，在求下面平行四邊形的面積時(shí),把圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。

你能在原圖上畫出他的想法嗎？此時(shí)，長方形的長等于原平行四邊形

的,長方形的寬等于原平行四邊形的，因此，這個(gè)平行四邊形的

面積=O

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提升性作業(yè)

2.在下列圖形的面積沒有發(fā)生變化的括號(hào)里面畫“J”

如圖，從平行四邊形兩邊的中點(diǎn)分別剪下1

個(gè)直角三角形，旋轉(zhuǎn)，拼成一個(gè)長方形。

(1)分()

用四根拼接條圍成平行四邊

形，沿著對角線拉成長方形。

(2)W)

將20本練習(xí)本均勻斜放，前面變成一

個(gè)近似的平行四邊形，現(xiàn)將練習(xí)本擺?

［正，晶面變成長方形。一

(3))

3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12米高6米如果涂飾i

塊廣告牌，每平方米用油漆2千克，共需要多少千克油漆？

3拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）

探索更多的轉(zhuǎn)化方法（4、5任選一題）

4.如下圖，把一些完全相同的平行四邊形（底6厘米、高2厘米）拼起來。

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（1）面積分別是多少？請?zhí)畋怼?/p>

底/cm6

高/cm2468n

面積/cm-

（2）仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.右圖是由一個(gè)等邊三角形圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的正

六邊形。

（1）請描出一個(gè)平行四邊形并涂色。

（2）如果正六邊形的面積是144平方厘米，那么平行

四邊形的面積是多少平方厘米？

（3）你還能找到其他的圖形嗎？請描出來并求出它的面積。

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停車場的小秘密

實(shí)際生活中，有些停車位設(shè)計(jì)成平行四

邊形，主要有以下的優(yōu)勢:對于汽車來說，

倒車時(shí)角度更廣（鈍角/直角）、入口更寬

（3m/2m）;對于停車場來說，更省停車位長度,

過道可以預(yù)留的更寬。

修科式

左圖是停車位國家標(biāo)準(zhǔn)圖：停車位分為

平行式、垂直式（長方形）和傾斜式（平行四

耐克式