第十六章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各式是二次根式的是(C)A.－7 B.m C.a2+12.二次根式1－x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)A.2 B.12 C.12 D.4.若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式5b與3+2b能夠合并，則b的值為(DA.－1 B.13 C.0 5.[2024·湘西]下列運(yùn)算正確的是(A)A.(－3)2＝3 B.(3a)2＝C.3＋2＝32 D.(a＋b)2＝a2＋b26.(母題：教材P19復(fù)習(xí)題T8)若75n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(BA.2 B.3 C.4 D.57.估計(jì)48×12＋32×2的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是(DA.A B.B C.C D.D8.已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為125，其中一邊長(zhǎng)為25，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為(B)A.25 B.55 C.25或55 D.無法確定9.[2024·人大附中月考]若x＝3＋1，y＝3－1，則x－y＋xy的值為(C)A.2 B.23 C.4 D.010.(母題：教材P11習(xí)題T12)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊地放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為(A)A.82－8 B.83－12C.4－22 D.82－2二、填空題(每題3分，共24分)11.從－2，3，6中隨意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式(□＋○)2÷2里面的“□”與“○”中，計(jì)算該算式的結(jié)果是522－23(答案不唯一).(只需寫出一種結(jié)果12.若y＝2x－3＋3－2x＋1，則x－y13.計(jì)算(5－2)2024(5＋2)2025的結(jié)果是5＋2.14.在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)(a－b＋c)2－2｜c(diǎn)－a－b｜＝－a－3b15.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a2－b2＋(a－b)2的結(jié)果是16.若a＋42＝(m＋n2)2，當(dāng)a，m，n均為正整數(shù)時(shí)，a的值為9或6.17.對(duì)于隨意的正數(shù)a，b定義運(yùn)算“★”：a★b＝a＋b(a＜b),a－b(a≥b),則18.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地勻整且足夠長(zhǎng)的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽視不計(jì))分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平常，彈簧秤讀數(shù)為k(N).若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n＞1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為kn(N)(用含n，k的代數(shù)式表示).三、解答題(19題16分，其余每題10分，共66分)19.(母題：教材P19復(fù)習(xí)題T3)計(jì)算：(1)(6＋8)×3÷32； (2)－12－1－12＋(1－2)0－｜(3)(6－412＋38)÷22； (4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2【解】(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3.(3)原式＝6－22+62×24＝32－(4)原式＝2(1＋3)(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20.[2024·宜昌]先化簡(jiǎn)，再求值：a2－4a+4a2－4÷【解】原式＝(a－2)2＝a－2a+2·＝a＋3.當(dāng)a＝3－3時(shí)，原式＝3－3＋3＝3.21.已知等式｜a－2023｜＋a－2024＝a成立，求a－20232的值【解】由題意得a－2024≥0，∴a≥2024.原等式變形為a－2023＋a－2024＝a整理，得a－2024＝兩邊平方，得a－2024＝20232，∴a－20232＝2024.22.[2024·北京四中期中]求3+5＋3－解：設(shè)x＝3+5＋3兩邊平方得x2＝(3+5)2＋(3－5)2＋即x2＝3＋5＋3－5＋4，x2＝10，∴x＝±10.∵3+5＋3－5＞0，∴3+5＋請(qǐng)利用上述方法求4+7＋4－【解】設(shè)x＝4+7＋4－7，兩邊平方得x2＝(4+7)2＋(4－7)2即x2＝4＋7＋4－7＋6，x2＝14，∴x＝±14.∵4+7＋4－7＞0，∴4+7＋23.攔河壩的橫斷面是梯形，如圖，其上底是8m，下底是32m，高是3m.(1)求橫斷面的面積；(2)若用300m3的土，可修多長(zhǎng)的攔河壩？【解】(1)12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m答：橫斷面的面積為36m2.(2)30036＝1006＝10066×6＝答：可修5063m24.閱讀下列材料，解答后面的問題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要關(guān)注與分式、不等式相結(jié)合的一些運(yùn)算.如：①要使二次根式a－2有意義，則需滿足a－2≥0，解得a≥②化簡(jiǎn)1+1n2＋1(n+1)2(n∵1＋1n2＋1(n+1)2＝n2(∴1+1n2＋1(n+1)2＝[n(n(1)依據(jù)二次根式的性質(zhì)，要使a+23－a＝a+2(2)利用①中的提示，解答：已知b＝a－2＋2－a＋1，求a＋b(3)利用②中的結(jié)論，計(jì)算：1+112＋122＋1+【解】(1)由題意，得a+2≥0，3－a>0，(2)由題意，得a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝2－2＋2－2＋1＝0＋0＋1＝1，(3)原式＝1+11－12＋1+12－13＋1+13－14＋

第十六章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、1.C2.C3.A4.D【點(diǎn)撥】由題意得5b＝3＋2b，解得b＝1.5.A6.B7.D【點(diǎn)撥】48×12＋32×2＝43×22＋62×2＝26＋6＝36，∵49＜54＜64，∴7＜36＜8，∴8.B【點(diǎn)撥】當(dāng)腰長(zhǎng)為25時(shí)，底邊長(zhǎng)為125－25－25＝85，此時(shí)25＋25＜85，無法構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為25時(shí)，腰長(zhǎng)為（125－25）÷2＝55，此時(shí)25＋55＞55，能構(gòu)成三角形.故選B.9.C【點(diǎn)撥】把x＝3＋1，y＝3－1代入得x－y＋xy＝3＋1－3＋1＋（3＋1）（3－1）＝2＋3－1＝4，故C正確.10.A【點(diǎn)撥】依據(jù)已知條件可以求出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，從而求出長(zhǎng)方形ABCD的面積，即可求出空白部分的面積.二、11.522－23（答案不唯一）12.2313.14.－a－3b＋3c【點(diǎn)撥】∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴（a－b＋c）2－2｜c(diǎn)－a－b｜＝（a－b＋c）＋2（c－a－b）＝－a－315.－2a【點(diǎn)撥】由題中數(shù)軸可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴a2－b2＋（a－b）2＝－a－b＋[－（a－b）]＝－a－b－a＋b16.9或6【點(diǎn)撥】∵a＋42＝（m＋n2）2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，2mn＝4.∵m，n均為正整數(shù)，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，a＝12＋2×22＝9；當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a＝22＋2×12＝6，∴a的值為9或6.17.2【點(diǎn)撥】∵3★2＝3－2，8★12＝8＋12＝22＋23，∴（3★2）×（8★12）＝（3－2）（22＋23）＝2（3－2）（3＋2）＝2.18.k三、19.【解】（1）原式＝（32＋26）÷32＝1＋23（2）原式＝－2－23＋1－（2－3）＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3.（3）原式＝6－22+62×24＝32－（4）原式＝2（1＋3）（1－3）－（8－42＋1）＝2×（1－3）－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20.【解】原式＝（a－2）2＝a－2a+2·＝a＋3.當(dāng)a＝3－3時(shí)，原式＝3－3＋3＝3.21.【解】由題意得a－2024≥0，∴a≥2024.原等式變形為a－2023＋a－2024＝a整理，得a－2024＝兩邊平方，得a－2024＝20232，∴a－20232＝2024.22.【解】設(shè)x＝4+7＋4－7，兩邊平方得x2＝（4+7）2＋（4－7）2即x2＝4＋7＋4－7＋6，x2＝14，∴x＝±14.∵4+7＋4－7＞0，∴4+7＋23.【解】（1）12（8＋32）