函數(shù)y=(3x+10)2(29x-1)的主要性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：通過函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性及極限的性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，并簡(jiǎn)要畫出函數(shù)y=(3x+10)2(29x-1)示意圖的過程與步驟。※.函數(shù)定義域根據(jù)函y=(3x+10)2(29x-1)特征，可知函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）?！?函數(shù)的單調(diào)性：本處通過導(dǎo)數(shù)工具來解析函數(shù)的單調(diào)性，過程如下：∵y=(3x+10)2(29x-1)，∴y'=6(3x+10)(29x-1)+(3x+10)2*29，=(3x+10)[6(29x-1)+29(3x+10)]=(3x+10)(261x+284)。令y'=0，有3x+10=0，261x+284=0，即：x1=-eq\f(10,3)≈-3.33，x2=-eq\f(284,261)≈-1.09.(1).當(dāng)x∈(-∞，-3.33)，(-1.09,+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)>0,函數(shù)為增函數(shù)。(2).當(dāng)x∈[-3.33，-1.09]時(shí)，eq\f(dy,dx)<0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵y'=(3x+10)(261x+284)∴y''=3(261x+284)+261(3x+10)=6(261x+577).令y''=0，則261x+577=0，即：x=-eq\f(577,261)≈-2.21。此時(shí)函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x∈(-∞,-2.21)時(shí)，y''<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-2.21,+∞)時(shí)，y''>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→-∞)(3x+10)2(29x-1)=-∞，lim(x→-EQ\F(10,3))(3x+10)2(29x-1)=0，lim(x→EQ\F(1,29))(3x+10)2(29x-1)=0，lim(x→+∞)(3x+10)2(29x-1)=+∞?！?.函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-3.89-3.33-2.77-2.21-1.65-1.09-0.53(3x+10)22.802.911.425.545.370.7(29x-1)-113.8-97.6-81.3-65.1-48.9-32.6-16.4y-318.60-235.8-742.1-1247.0-1476.8-1159.5※.函數(shù)的示意圖y=(3x+10)2(29x-1)y(-3.33,0)(-2.77,-235.8)(-3.89,-318.6)(-2.21,-742.1)(-0.53,-1159.5)(-1