2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5073．已知二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．34．已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=55．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定6．已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數y=-的圖象上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．969．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫．經測試得出部分數據如表．根據函數模型和數據，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分10．在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．11．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④12．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．14．已知是方程的根，則代數式的值為__________.15．一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質地都相同，現隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_____．16．如圖，在正方體的展開圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數字互為相反數的概率是______．17．若方程的兩根，則的值為__________．18．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉α°，直線AC在旋轉過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．20．（8分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．21．（8分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍色能配成紫色）22．（10分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據調查結果制作了如下不完整的統計表和統計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統計表類別人數所占百分比18204合計請你根據以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.23．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．24．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．（1）______；（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當時，求的長；（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．25．（12分）為吸引市民組團去風景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標準：某單位員工去風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風景區(qū)旅游？26．如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關系方程式進行求解.【詳解】設這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.3、D【解析】解：根據題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．4、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點坐標為（2，-9），∴由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與平移變換，首先根據平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數的解析式．5、B【分析】根據根的判別式（），求該方程的判別式，根據結果的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．6、C【解析】∵在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數，∴點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.7、C【分析】根據反比例函數為y=-，可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵反比例函數為y=-，∴函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．8、C【分析】根據題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．9、B【分析】利用二次函數的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數的實際運用，利用表格得出函數的性質，找出最大值解決問題．10、A【詳解】根據二次函數的解析式可得：二次函數圖像經過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數a>0，b<0，二次函數a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數的圖像；(2)、二次函數的圖像11、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.12、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.14、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想．15、．【分析】直接利用概率求法，白球數量除以總數進而得出答案．【詳解】∵一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，∴隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．16、【解析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.17、1【分析】根據根與系數的關系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．18、8【分析】根據正六邊形的性質求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應是△ABC面積的一半，分三種情況：①當點P在x軸上方時，△ABP的面積應該是△ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；②當點P在B、C段時，顯然△BPC的面積要遠小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當點P在A、C段時，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P．（3）從題干的旋轉條件來看，直線l1旋轉的范圍應該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點M的坐標．【詳解】解：（1）如圖1，∵點A（3，0），點B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當點P在x軸上方時，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即點P的縱坐標為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當點P在拋物線的B、C段時，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當點P在拋物線的A、C段時，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點D，使得CD＝h＝1，過點D作直線DE∥AC，交y軸于點E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對稱軸x＝1；①當KC＝KM時，點C、M1關于拋物線的對稱軸x＝1對稱，則點M1的坐標是（2，﹣）；②KC＝CM時，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構成三角形；③當MK＝MC時，點D是CK的中點．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，∴點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【點睛】該題考查了利用待定系數法確定函數解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應分類進行討論，容易漏解．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；解直角三角形．21、．【分析】利用畫樹狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結果數，即可求出概率.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中紅色和藍色的結果數4，所以摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出所選兩人都是女生的結果數為2，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結果，其中所選兩人都是女生的結果數有2種∴（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統計表和條形統計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）或或；（2）第三個解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解．可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時，左邊==0=右邊，∴是的一個解．可設∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個解∴可設，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個解為，，．【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.24、（1）；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）的長為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因為AD=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當點在上時和當點在上時，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°