5.2.1三角函數(shù)的概念（一）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義；

2.能利用定義解決相關(guān)問題；

3.通過對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀

想象素養(yǎng).

二、課前學(xué)習(xí)

任意角的三角函數(shù)的定義

單位圓：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓為單位圓。|y

如圖，設(shè)々是一個(gè)任意角，aeR,它的終邊OP一

條r

件與_______交于點(diǎn)尸（x,y）

正弦點(diǎn)P的__________叫做a的正弦函數(shù)，記作sina,即_________

余弦點(diǎn)尸的__________叫做a的余弦函數(shù)，記作cosa,即_______

正切點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值—叫做a的正切，記作tane,即.

定

義正弦函數(shù)丁=5抽工，xeR

三角余弦函數(shù)y=35%,XGR

函數(shù)

JI

正切函數(shù)丁=1皿％,x^—+k7r,keZ

定義二：已知角a終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)尸（x,y）,設(shè)尸到原點(diǎn)的距離為廣

（r=-Jx2+y2>0）>貝>Jsina=,costz=,tana=.

三、例題與變式

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例1.利用定義求號(hào)的正弦、余弦和正切值.

3

變式1.在平面直角坐標(biāo)系中，角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)4點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為錄求tan

a.

例2.已知角。的終邊過點(diǎn)尸（一3a,4a）（aWO）,求2sina+cosa的值.

5

變式2.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)刀（5勿，12）,且cosa=一癡，則/=.

3

例3.已知角a的終邊在直線尸一3才上，求lOsina+cosa的值.

變式3.已知角a的終邊在直線上，求sina,cosa,tana的值.

四、目標(biāo)檢測

L已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)「斗，」［,則sina=,cosa=—,tan

a=.

2.若角a的終邊過點(diǎn)(5,12),則cosa—sina=()

包工工包

A-13B-13C,-13D.-13

3.已知角a的終邊在直線y=x上，求sina.

五、小結(jié)

六、配餐作業(yè)

A組：1.已知角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)］—平，-j｝則sin。的值為（）

.11

A.-2B.-2C.2D.2

］

2.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)夕（3,—4）,則sina+cosa=（）

1373713

A.-5B.1^C.20D.元

4

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)夕（山，—3）,且cos0=—5>則勿等于（）

1111

A.l4B.4C.14D.4

B組：4.角a的終邊與直線y=3x重合，且sina<0,又尸（勿，A）是角a終邊上一點(diǎn),

且B+〃2=10,則R—〃等于（）

A.2B.-2

C.4D.-4

5.已知角。的終邊上一點(diǎn)皿一擊，y）,用領(lǐng)，且sina鼻求cos