肥東縣2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1.如果收入200元記作+200元，那么支出150元記作（）．A.+150元 B.－150元 C.+50元 D.－50元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：收入200元記作+200元，那么表示相反的意義，支出150元記作-150元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義．2.的絕對(duì)值是（）A.±5 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義直接判斷即可．【詳解】解：|-5|=5．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．3.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)式子不是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A.與符合同類項(xiàng)定義；B.與符合同類項(xiàng)定義；C.與符合同類項(xiàng)定義；D.與中相同字母的指數(shù)不相等，故不符合同類項(xiàng)定義；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)定義是解題的關(guān)鍵．4.將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5.某同學(xué)查詢了我國(guó)五大名山的海拔，并繪制統(tǒng)計(jì)圖以便更清楚地比較五座山的高度，那么最適宜采用的是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.以上都可以【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：某同學(xué)查詢了我國(guó)五大名山的海拔，并繪制統(tǒng)計(jì)圖以便更清楚地比較五座山的高度，那么最適宜采用的是條形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，弄清各種統(tǒng)計(jì)圖的特征是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，AB＝CD，那么AC與BD的大小關(guān)系是（）A.AC＜BD B.AC＝BD C.AC＞BD D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由題意可知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而BC為AB和CD共有線段，故AC=BD，故選：B．【點(diǎn)睛】注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．7.若a，b互為相反數(shù)（a≠0），則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.任意數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，ax=-b，系數(shù)化為1得，x=-，∵a，b是互為相反數(shù)（a≠0），∴=-1，∴x=-=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，互為相反數(shù)的定義，熟記一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8.現(xiàn)有57張鐵皮盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)①共有57張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套列方程即可．【詳解】解：根據(jù)共有57張鐵皮，得方程；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程．列方程組為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn)．9.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是，則較小角的余角等于（）A.18° B.54° C.108° D.144°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的比是，可設(shè)這兩個(gè)角為和，結(jié)合補(bǔ)角定義可得，求出較小的角的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)角為和，由題意，得：，解得：，∴較小的角的度數(shù)為：，∴較小的角的余角為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記概念并列出方程．10.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢，則由每人出8錢，會(huì)多3錢可列式8x-3=y，由每人出7錢，又差4錢可列式7x+4=y，聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組即可解題.【詳解】解設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢.解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.如圖，在一個(gè)不完整的數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a，b，則a____________b.（填“”、“”或“”）【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)“數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的數(shù)總比靠左邊的數(shù)大”即可求解．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)a、b在數(shù)軸上，且數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)比數(shù)b在數(shù)軸上的點(diǎn)靠左邊，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.若，，且，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合已知條件即可確定a的值．【詳解】解：∵，∴，∵∴滿足條件的．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義和有理數(shù)大小的比較法則．13.為了加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)．下面是對(duì)隨機(jī)抽取的40名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述數(shù)據(jù)，那么“收集廢舊電池的數(shù)量是8節(jié)”部分的扇形的圓心角等于___________．【答案】36【解析】【分析】先求得“收集廢舊電池?cái)?shù)量是8節(jié)”部分所占的百分比，然后乘以，即可求解．【詳解】解：“收集廢舊電池的數(shù)量是8節(jié)”部分所占的百分比為，．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，求得“收集廢舊電池的數(shù)量是8節(jié)”部分所占的百分比是解題的關(guān)鍵．14.數(shù)軸上的點(diǎn)A，C，B分別表示-2，4，8，若，則數(shù)軸上的點(diǎn)D表示的數(shù)是______．【答案】2或14##14或2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)是x，由題意得，分點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)和點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，兩種情況分別討論，求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)是x，∵點(diǎn)A，C分別表示－2，4，，∴，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵，，∴，∵點(diǎn)B表示8，∴，解得，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵，，∴，∵點(diǎn)B表示8，∴，解得，，綜上，數(shù)軸上的點(diǎn)D表示的數(shù)是2或14．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，注意該題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論．15.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，9，，81，，……的形式.（1）在后面的一個(gè)數(shù)字是______________；（2）在這列數(shù)中，某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是________________.【答案】①.729②.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律根據(jù)所在位次即可得到答案；（2）設(shè)中間數(shù)字，表示出前后兩個(gè)數(shù)列方程即可得到答案．【詳解】（1）解：觀察這列數(shù)的規(guī)律可知，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的倍，即可得到后面的一個(gè)數(shù)字是；故答案為：729.（2）解：設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中，中間數(shù)字為m，則前一個(gè)數(shù)為，后一個(gè)數(shù)為，由題意可得，，解得：．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律求數(shù)，解題的關(guān)鍵是從已知數(shù)據(jù)中找出規(guī)律．三、解答題（滿分60分）16.計(jì)算題．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（2）先算乘方與括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再算乘除，最后算加減即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．17.（1）解方程：（2）解方程組：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行即可．（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）去分母，得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：∴．

（2）得：∴．將代入①，得：∴方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程與解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟知解方程或方程組的步驟．18.已知：，求代數(shù)式的值.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性，并結(jié)合已知條件可求得x、y的值，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)后再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴，．．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性、代數(shù)式的化簡(jiǎn)與代值計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得x、y的值．19.某校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)本校師生使用“共享單車”的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了7月6日至7月10日“共享單車”使用情況統(tǒng)計(jì)圖，如圖1，圖2所示.圖1是“使用人數(shù)”統(tǒng)計(jì)圖的一部分；圖2是“使用人數(shù)日增長(zhǎng)率”統(tǒng)計(jì)圖，其中的“11”表示“16日‘共享單車’使用人數(shù)比前一日增長(zhǎng)11%”.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求7月7日“共享單車”的使用人數(shù)，并補(bǔ)全圖1.（2）不同品牌的“共享單車”各具特色，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過(guò)使用“共享單車”經(jīng)歷的師生做了進(jìn)一步調(diào)查，每個(gè)人都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3，其中喜歡的師生有36人，求喜歡的師生人數(shù).【答案】（1）月日“共享單車”的使用人數(shù)為人，圖見解析（2）喜歡的師生有人【解析】【分析】（1）根據(jù)6日使用“共享單車”的人數(shù)乘以1＋增長(zhǎng)率可得出7號(hào)的使用人數(shù)，根據(jù)7號(hào)的使用人數(shù)補(bǔ)全圖象即可；（2）用喜歡的師生的人數(shù)除以喜歡的人數(shù)占比可知喜歡“共享單車”的總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡的人數(shù)占比，根據(jù)此可求出喜歡的人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：（人）.答：月日“共享單車”的使用人數(shù)為人．補(bǔ)全圖1如圖：【小問(wèn)2詳解】解：（人）．答：喜歡的師生有人．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計(jì)，能夠結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中所給的數(shù)據(jù)將所需的數(shù)據(jù)求出，并將圖象補(bǔ)充完整是解決本題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，，平分．（1）以射線為一邊，在的外部作，使；（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若，求的大小．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖法作出圖形便可；（2）根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)角的和差求得，進(jìn)而由角和差求得便可．小問(wèn)1詳解】作圖如下：【小問(wèn)2詳解】∵，平分．∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的定義，角的和差計(jì)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用角的和差解題．21.某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）1200135010001200（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)，兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)，兩種商品，購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價(jià)銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬(wàn)元，則種商品是按幾折銷售的？【答案】（1）商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件（2）B種商品打九折銷售的【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件．【小問(wèn)2詳解】設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：，解得：．答：B種商品打九折銷售的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22.如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP=8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC=2CD；（2）如果t=2s時(shí)，CD=1cm，試探索AP的值．【答案】（1）①，②理由見解析；（2）AP=9cm或11cm．【解析】【分析】（1）①先求出PB、C