教師資格考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編（下）

18［簡答題］（江南博哥）

1.題目：等比數(shù)列

2.內(nèi)容

〃于敏列①.從第2以超.加?理。前H的比都等于

財于數(shù)列②.從第2反起.施?“與前的比都等于

MrftIVO.從第2JX起.t?前”的比都等于

nr從第2&&.每一項勺前-鵬的比奇等f

也就是說,這線改列"一個共M的特點I從第2"*.MM

與前一”的比■等尸同一常畋.

e-?**

tt*.ta?-個數(shù)列從第2度起.耳一飛與它的前一事的比“比“mi

\!［,'］。依?斯Xit”料的叫做：￡「；；；（KEmrtn-r",?.去?￥<6件UP.

((?eotnc<r>cPro-

這個常敢叫做等比畋狗的公比（commonratio）.公比通常用字母g

(mniotih

次示（g/0）.

上創(chuàng)的網(wǎng)個數(shù)”都是第比數(shù)網(wǎng).公比依次是

1AHX4.

。隼用中度的展2類似,如果在“中間捕人一個數(shù)f>taM?4aH4A

G.使a.G.&成等比數(shù)列，那么（；叫犍“的彝比中磁.

Sfi.UHa.6的椅號在什么埼點？體能用U表小G**++

3.基本要求：

（1）試講時間10分鐘左右；

（2）講解要目的明確、條理清楚、重點突出；

（3）根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書和作圖；

（4）掌握等比數(shù)列的概念。

答辯題目：1.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，

你能舉出例子嗎？

2.等比數(shù)列的性質(zhì)有哪些？（至少說出3點）

2019—2017年參考解析：【教學(xué)過程】

（一）引入新課

利用多媒體放映具體實例：（1）細(xì)胞分裂模型。

提問：通過觀察影片中的實例，你能用數(shù)字表達(dá)出上述實例的含義嗎?

學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察計算，得出1,2,4,8,……

提問：這個數(shù)列是我們之前學(xué)過的等差數(shù)列嗎?它又有什么特點呢？

引出《等比數(shù)列》。

(二)探索新知

1.等比數(shù)列的概念

大屏幕展示實例：(2)《莊子》中“一尺之?！钡恼撌觥?/p>

得出數(shù)列：1,1/2,1/4,1/81.....

再直接呈現(xiàn)兩個等比數(shù)列：

(3)1,20,202,203,....

(4)1000X1.0198,10000X1.01982,10000X1.01983,10000X1.0198

4,.....

引導(dǎo)學(xué)生觀察這四個案例，得出：

對于數(shù)列(1),從第2項起，每一項與前一項的比都等于2;

對于數(shù)列(2),從第2項起，每一項與前一項的比都等于1/2;

對于數(shù)列(3),從第2項起，每一項與前一項的比都等于20;

對于數(shù)列(4),從第2項起，每一項與前一項的比都等于1.0198;

提問：這四個數(shù)列都有什么共同特點？

師生共同總結(jié)出，這些數(shù)列的一個共同特點:從第2項起,每一項與前

一項的比都等于同一個常數(shù)。

提問：你能類比等差數(shù)列的定義給出等比數(shù)列的定義嗎？

師生共共同總結(jié):一般地,如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前

一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。該常數(shù)叫

做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

思考:等比數(shù)列公比q有沒有限制？

總結(jié):通過等比數(shù)列的定義確定q關(guān)0。

2.等比中項

提問：你能類比等差中項的概念得出等比中項的概念嗎？

總結(jié)：如果在由a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，

那么G叫做a與b的等比中項。

(三)課堂練習(xí)

提問：出第幾個數(shù)列，判斷其是否為等比數(shù)列，如果是,則說出其公比。

(四)小結(jié)作業(yè)

提問：本節(jié)課你學(xué)會了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧:等比數(shù)列的概念？

課后作業(yè):思考等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？

【板書設(shè)計】略

19［簡答題］

1.題目：直線與平面垂直的判定

2.內(nèi)容：

過△ABT的鷹4A?彷氮片.折K

:AD.??折后的抵片蔓星敏量女“或上(HT).

:nr與桌面接觸).

(1)W?AD44W?l^r

(2)?何?新才能便橋11Ah勺*■標(biāo)程

:平?。?!?

發(fā)庾."ti忸3折修Anifcnc邊上的離時.八。所在在陵。電血所生年?。*

fi<?2.3-5).

nit.我的仇卜修的列定H線。1Tin垂直的定*.

一條亶n與一個平■內(nèi)的苒條相交直線■■亶.■健■

線與"■"r：：；：：

定片中的.四茶相安m線"a條件不可包視.1"?！癆BO

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘左右；

(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出；

(3)根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書和作圖；

(4)呈現(xiàn)探究直線與平面垂直的判定定理的過程;

(5)說明應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理的條件。

答辯題目：1.判斷直線與平面垂直的方法有哪些？

2.直線與平面平行的判定定理是什么？如何推導(dǎo)出來的？

2019—2017年參考解析：【教學(xué)過程】

(一)引入新課

直接闡述生活中有很多直線和平面垂直的現(xiàn)象，直接引出本節(jié)課的學(xué)

習(xí)內(nèi)容《直線與平面垂直的判定》。

(二)探索新知

1.直線與平面垂直的概念

圖片展示旗桿與地面、大橋的橋柱與水面的圖片。

提問：通過對這些現(xiàn)象的觀察，說一說旗桿與地面、大橋的橋柱與水

面給大家的直觀感受是什么？再說一說生活中還有哪些直線與平面垂

直的現(xiàn)象？

預(yù)設(shè)：圖片中旗桿與地面、大橋的橋柱與水面給人垂直的現(xiàn)象。

教室中的桌腿和地面、兩面墻相交的直線與地面……

展示將旗桿與地面抽象成數(shù)學(xué)圖形。

講解圖形隨時間的變化而變化，但是旗桿AB所在直線與BC所在直線

一直垂直。

直線與平面垂直的概念:如果直線1與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂

直,我們就說直線1與平面a互相垂直,記作1J_a。直線1叫做平面a

的垂線，平面a叫做直線1的垂面，直線與平面垂直時，它們唯一的

公共點P叫做垂足。

強調(diào)：一條直線與一個平面垂直,這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意

一條直線。

追問：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線

是否與這個平面垂直？

組織學(xué)生同桌探究。

總結(jié)：這些無數(shù)條的直線必須有相交直線。

2,直線與平面垂直的判定

探究:如圖所示,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做一個

實驗：過AABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的幺氏片豎

起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸)。

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？

(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面a垂直？

教師根據(jù)學(xué)生回答總結(jié):AD垂直BC時,AD所在直線與桌面所在平面a

垂直

追問：1.折痕AD所在直線與桌面所在平面a上的一條直線垂直,就可

以判斷AD垂直平面a。你同意他的說法嗎？

2.如圖所示，由折痕AD1BC,翻折之后垂直關(guān)系不變，即

AD±CD,ADIBDo由此你能得到什么結(jié)論？

師生共同總結(jié)：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該

直線與此平面垂直。

（三）課堂練習(xí)

例1:如圖所示，已知a〃b,a±a,求證b_La。

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：本節(jié)課你學(xué)會了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧:直線與平面垂直的概念與判定。

課后作業(yè):練習(xí)1、2題。

20［簡答題］

題目來源5月20日上午吉林省通化市面試考題

1題目：圓的一般方程

2.內(nèi)容：

方程門+』一。+4,+1*011示什么國電？tVx*+y-lr-4yi?

一0?示什么邕電？

財力程，'+y-2r+4y+1。配方.可肉

</-l>--?-<,v+2>:-1.

rtAWAdahl.二為的心.憐K的網(wǎng).

H?.trziw^+y-xr-v+fir)配方."(，>>Hy2>i.iii

點的半歸w滿星這個方rrWrUiXf/iff

1,口■

方低，?V,n?HEv+尸b。女什幺，弊下*

我的來研究力IV

試講題目?+，“Zr+Ey+F=G(2)

W/JW<2i的左邊&方.并把席敦呼稱到《I邊.ffl

/.l)\,IEf/>?FIF

(7+。)+(尸+2)-------4--------①

《I)當(dāng)。，斤4F。附?比依方程1腳》1的標(biāo)準(zhǔn)方樗?可以不出力程(2)&示

以(一。為K心.；、仆'HT+Xf檸長的此

(UJ-jl>+F4F0?.>)ff(2>?.v-它去示一個

C

<(-?.!).

<11>廣4F-nM.Aff<2)段有實畋*.它不表示極柯圖最.

Wit.'"'產(chǎn)-"方程(2)表示一個惻.力程<2>叫做㈣的一般萬W

(RcncralcquAfionofcirvk).

3基本要求：

(D體現(xiàn)出重難點；

3)試講十分鐘?

(3)合理設(shè)計板書；

(4)學(xué)生能探究出方程在什么條件下表示圖。

L方程x-\-px-Ey-F?0在什么條件表示一個匾］?

答善題目

?請對學(xué)生情況進(jìn)行分析？

2019—2017年參考解析：【教學(xué)過程】

(-)導(dǎo)入新課

前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x^Wy-b)'6，現(xiàn)將展開可得

x1+jr-lax-xby*a^lrr-O.取D=-2a,E=-2，,尸=。一~b'-二潺可見，任何一個匾］的方

程都可以寫成Dx-Ev-F=O.

思考：形如x：+、JR-史-F=O的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面

的問題.復(fù)習(xí)引出課題為“匾1的一般方程”。

(-)生成新知

1-分析方程x'y二史『與一FU)表示的軌跡

提問1：將方程x：+『-2r旦:-FR左邊配方怎么表示？

,D、a,F、2J3

(X+歹>+(y+5)2=-D---+-E-----4-F

44r

討論：

(1)當(dāng)D，E：」F>0時，方程⑴與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程|

x?+y'+Dx+Ey+F=0^^以(-歹.-彳)為圓心.5JD‘+E」-4F為半徑的圓;

⑵當(dāng)D'+E'-4F=0時,方程一+6+1>?+工丫+10只有實數(shù)

ncnp

解X=4，y=(,所以表示一個點(今與,

⑶當(dāng)D'EmF<0時，方程，干以一段-F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形.

這時，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程xJJg『取-F=0的軌跡分別是圖、點或軌跡。特別指

出：在軌跡是圖時，圓心為(-2「3，半徑為,JD：-F-45

2.圓的一般方程的定義

當(dāng)D'E：>4F>0時，方程x^y二四段十=0稱為圖的一般方程.

3.圓的一般方程的特點

訶題？：比按二元二次方程的一般形式Ax二期rC-Rr型-FR與圓的一般方程

xty'D葉※F=0,(D」E：*4F>0曲)系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論?

當(dāng)二元二次方程.七一及共產(chǎn)如國寸內(nèi)具有條件：

(1次：和y：的系數(shù)相同，不等于零，即A=C聲0；

G)沒有阪頂，即BX)；

(3)Di-Er-4AFi>0.

它才表示圓.條件⑶通過將方程同除以A或C酉2方不難得出.

教師還要強調(diào)指出：

條件(I)、⑵和⑶合起來是二元二次方程@表示圓的條件.

（三）鞏固提高

1.求過點且圖心與已知圖CK，y=x-6y-3F相同的圖的方程

解將已知圖的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程*2）=（、-3）：=16,圖心C的坐標(biāo)為Q「3）.半徑為工

所求圖的半徑為r=bJ（2+0+（-3-巾-5

故所求圖方程為:伉，）飛一3）：=25

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收茨？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作也：比較圖的標(biāo)準(zhǔn)方程與國的一般方程各有什么特點？

【板書設(shè)計】

國的一般方程

國的一般方程：xf-Dx-E\-F=O.（D-E;-4F>0）

圖心為（）.半徑為-E—4F

【答痔斐目解析】

i.方程u+y*+必+R”=o在什么條件表示一個圖？

1參考答案］

DE

當(dāng)DJE2-4FX時，xdy^Dx-裊-F=0,表示以圖心為（---—）?半徑為

-VD：-E：-4F

2.請對學(xué)生情況進(jìn)行分析？

【參考答案】

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲

線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的

時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)

過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意

識等方面有待加強。

21［簡答題］

題目來源5月20日上午湖北省武漢市面試考題

1題目：古典概型

2內(nèi)容：

例1從￥母r.d中任fit取出四個不同干母的試臉中，石嘴3注本事件？

分析?為「得到事件.我們"I以按照某片期序.把所〃可墟的結(jié)果都列

出*

X所求的些本事件真有6個：

AH((1?//iVli~*Ct?(*1?({<1?t//?

D={6?，}?E=(6,d\?

F-k.d).

上述試會和例l的代同特點是?

(D減蛉中所的可能出脫的M八事件只夕例限個?

試講題目

(2)附個M串事件出理的可It件相等.

我打?qū)?14運的1、抬也的黑事枝節(jié)體》古典9奉?皇(&-ad

MN造m.

時于古食微型.任何事件的微串為

P(、、一A包、的翦h小件的個奴

達(dá)點享件的總數(shù),

3基本要求：

(1)要有板書；

(2)試講十分鐘左右；

(3)條理清晰，重點突出；

(4)學(xué)生會判斷古典概型并求其概率。

1古典概型與幾何概型的異同點？

答解題目

工本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

2019-2017年參考解析：【教學(xué)過程】

(―)導(dǎo)入新課

提問：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事

件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢？

例1.列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a,b,c,d,中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細(xì)長的木棒，長度分別為1,3,5,7,9,任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)生成概念

提問：這三個例子有什么共同點？

通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點，引出古典

概型概念：

(1)試蛉中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a,b,c,d,中任取兩個不同的字母的試驗，字母a祓選中的

基本事件是什么？那字母a被選中的概率是多少？

字母a祓選中的所有基本事件為(a,b)、(a,c)、(a.d)。

又Ha垃-Ra,c)-P(a,d)-P(b,c)-P(b,d)-P(c,d)=1

且6)=P(a,c)=P(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，P=P(ai)-P(a,c)-P(a,d)=l

所以可能性為?。

x(

大家思考一下古典概型的中，隨機事件發(fā)生的概率計算公式是什么？

WA.A包含的基本事件個數(shù)

“基本事件總數(shù)

(三)鞏固提高

練有五根細(xì)長的木槨，長度分別為1，3,5,7,9,任取三根，可以組合成三角形的概

率。

(四)小結(jié)作業(yè)

以提問的方式.先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答.教師再作補充完善。

1.古典微型的特點是什么？

二古典概型的計算公式是什么？

課后作讓

1判斷下列試蛉是否為古典概型？為什么？是古典概型的清列舉出其中的基本事件是

什么？

(1)從所有整數(shù)中任取一個數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個人去參加市涓講比賽，每個演講者被選中的可

能性相等。

二挪兩次鍛子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3.思考“向一個圓面內(nèi)隨機地段一個點，如果該點落在圖面內(nèi)任意一點都是等可力綁)?！?/p>

這類隨機事件是什么概型呢？要怎樣求概率呢？

【極書設(shè)計】

古典概型

例一例二

古典概型古典概型概率公式

練習(xí)

【答辯題目解析】

1.古典概型與幾何概型的異同點？

【參考答案】

區(qū)別：古典概型的所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)為有限個;幾何概型

的所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)為無限個。

相同點：(1)每個基本事件出現(xiàn)的可能性一樣；

(2)概率公式類似，都是事件所包含的基本事件的個數(shù)比上基本事件

白勺邙卷T

2.親節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)和

試驗中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型

的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象從特殊

到一般的分析問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，在體會概率意義的同時，感受與他人

合作的重要性以及初步形成實事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)

精神。

22［簡答題］

題目來源5月19日下午吉林省四平市面試考題

1題目：強度與角度的轉(zhuǎn)化

2內(nèi).容:

用一度制和弧度制來度景零角.冷位不同.似球數(shù)相同（都是

0）：用角度制和弧度制度單任一等零角.單位不同?盤數(shù)也不同.

因為斶角的弧度數(shù)是21r.而在角度制卜的度數(shù)是360?所以

36O°=2ITrad.

180*—wrad?

10—rad“。.01745rad

反過來有：

1rad=，，）-7.3O.=57"18'.

試講題目

一般地.我們只需根據(jù)

?T1一7^7rad%0.01745rad；

__:,1ov1,

180°=芯rad…：

lrad=（?）%57.30°：

就可以進(jìn)行弧度與角度的換算r.

3基.本要求：

（1）要有板書；

<2）條理清晰，重點突出；

（3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)；

（4）學(xué)生莖提謳度與角度的轉(zhuǎn)化方法。

1弧度的定義是什么？

答精題目

2.你本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

2019—2017年參考解析：【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

問題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60,

角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制？

問題2：角的弧度制是如何引入的？為什么要引入弧度制，好處是什

么？角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系？

角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位'進(jìn)制不同，就像度量長度一樣有不同

的方法，千米、米、厘米與丈、尺'寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理

方法，因此結(jié)果就有所不同。

問題3：應(yīng)用公式a=，求圓心角時，a是弧度，如果給出角度時怎么換篁成見度呢？

r

引入課題《角度與孤度的轉(zhuǎn)化》

（-）生成新知

1學(xué)生動手畫圖探究平角、圓周角的強度數(shù)，結(jié)合圖形和公式找到平角，圓周角與見度

之間的關(guān)系。

[2/77*

圓周角：a=—=—=2z?360s-2TradJI

rr

7r

TA/8,

平角：&N-N-N江:180=nrad0

rr

2根據(jù)特殊角以及強度的定義，推導(dǎo)出任意的角度轉(zhuǎn)化成弧度

180*wadm

------=-------，ct3as-----rad，

na180

推導(dǎo)出任意的苑度轉(zhuǎn)化成角度

3.利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化完成特殊角的角度與苑度的對應(yīng)表

角度30'45"60,90,180,360?

7171n

強度27r

-6732

4.分組討論教的集合與實數(shù)集R的對應(yīng)關(guān)系。在這兩種單位制下都是以一一對應(yīng)的關(guān)系

么？

由于每一個角都有唯一的一個實效（角度或者強度）與它對應(yīng)，反過來，每一個實數(shù)也

都有唯一的一個角與之對應(yīng)，因此，無論角度制還是見度制都能與實數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系。

（三）鞏固提高

1把115,30化成弧■度

工把石化成角度

6

3扇形AOB中，圖心角是60-半徑是50米，求AB的弧長

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲

作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個人進(jìn)行轉(zhuǎn)化

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.弧度的定義是什么？

【參考答案】

所謂“弧度的定義”就是說，1弧度的角大小是怎樣規(guī)定的？我們知

道“度”的定義是，“兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和

夾角正對的一段弧。當(dāng)這段弧長正好等于圓周長的360分之一時，兩

條射線的夾角的大小為1度。那么，弧度又是怎樣定義的呢？弧度的

定義是：兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一

段弧。當(dāng)這段弧長正好等于圓的半徑時，兩條射線的夾角大小為1弧

度。比較一下，度和弧度的這兩個定義非常相似。它們的區(qū)別，僅在

于角所對的弧長大小不同。度的是等于圓周長的360分之一，而弧度

的是等于半徑。簡單的說，弧度的定義是，當(dāng)角所對的弧長等于半徑

時，角的大小為1弧度。

2.你本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識與技能】能正確進(jìn)行角度與弧度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)。

【過程與方法】在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、

規(guī)范總結(jié)的思維習(xí)慣，逐步在探索新知過程中鍛煉推理的能力和數(shù)學(xué)

知識的運用能力。

【情感態(tài)度價值觀】進(jìn)一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解，提高歸納概

括總結(jié)能力，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

23［簡答題］

題目來源5月19日下午北京市面試考題

1題目：函數(shù)

2.內(nèi)容：

“納以1-：個丈例.我們而到?三個寞例中農(nóng)址之間的美系都可以描述為?時十?dāng)?shù)秉

A中的得tr.情魁臬忡4此英系"在故微”中郁方十??宅的，和它M應(yīng).idft

f,Af.

Wife.4Vt(Hi?

i'i.A.H是坐空的數(shù)出.如果演照某腫晚定的為應(yīng)關(guān)系/.使對在雅林于、，

r集合八中的任怠外散，.在貨合8中坪外唯他定的數(shù)八.“和/<rn.>ljttrtM

它時應(yīng).那么就蟀，，A?〃為從集臺A到更臺8的個電第*****J*ft

(function)*記6

廠〃/)?JEA.

我中?，叫做自變心?，的取值轉(zhuǎn)VA叫懶函數(shù)的定義運(Joinam”

力的假村對應(yīng)的y侑叫做函效值.而故值的集合：/<，)r￡A；叫做闡數(shù)的值域(range).

顯然?值域星貨合”的/?奴.

陀門所汽息的一次函數(shù)v-dj-4-AQQ，>的定之域$R.侑域也比Rf-t1X中的任

試講題目

息T數(shù)，.ftK中都行唯一的數(shù),v-?z■，，(a9U)fU它對應(yīng).

一次函St.v,n-h,1.<“7m的定義域是R.tflMU.H.當(dāng)“0Hf.H

VVh?玨卬“時，"vr1攔產(chǎn)廠.對「R中的化您一個數(shù)r.CH中描

4噌-的中/?yat-￥fu1〃，。)知亡量|應(yīng).

、考?反比例語數(shù)y=f(AKO)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值城各是H么？誦用

上面的由數(shù)定義描述這個話數(shù).

3.基本要求：

(1)要有板書；

(2)試講十分鐘左右；

(3)條理青晰，重點突出1

(4)學(xué)生莖提函額的概念。

1.函數(shù)與唳射的異同點？

答辯題目

2.本節(jié)深的教學(xué)目標(biāo)是什么？

2019-2017年參考解析：【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)出課題

教師請學(xué)生回憶初中函數(shù)的定義并提問J=OIX€RI是函數(shù)嗎？先由學(xué)生思考回答，對

產(chǎn)生的兩種意見進(jìn)行小組討論。由于受認(rèn)知能力的題響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識很難回答這

些問題，形成認(rèn)知沖突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）.

形成概念

PPT展示教課檔中的實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射

高845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5r：.

問題1：1」的范圍是什么？〃的范圍是什么？

21和力有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？

事實上生活中這樣的實例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需

求越來越大，對環(huán)境的影響也越來越重，下面請同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾

系數(shù)的問題：

實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速成少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞］問題.圖中的

曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19-9-2001年的變化情況.

圖b

實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生話質(zhì)里的高低，恩格爾系數(shù)越低，

生活質(zhì)里越高.表1-1中恩格爾系額隨時間（年）變化的情況表明，“八五計劃以來，我國

城治居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.

時IB

19911992199319941995199619971998199920002001

（年）

恩格爾

系數(shù)53.S52.950.149.949.948.646.444.511.939.2J7.9

（%）

問題2：實例一、實例二、實例三的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不

同？

問題3：以上三個實例有什么相同的特征？

接下來由學(xué)生分組討論三個實例的共同特點:①都有兩個非空數(shù)集A、

B;②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系;③對于數(shù)集A中的每一

個x,按照某種對應(yīng)關(guān)系3在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對

應(yīng)。然后歸納出函數(shù)的定義在全班交流。

師生共同概括出函數(shù)的概念：設(shè)48是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系了，

使對于集合力中的任意一個數(shù)X，在集合3中都有唯一確定的軟/(X)和它對應(yīng)，那么就稱

/:月->8為篋合4到集合8的一個函數(shù)，記作3=/。)4€4其中，x叫做自變里，x的

取值范圍力叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的］的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合

(/(x)|xw周叫做函數(shù)的值域.并且指出解析式、圖象、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系。

思考1：我們所熟悉的一次函數(shù)1=外-力3*0)的定義域是什么？值域又是什么？

思考2：二次函數(shù)y=ar-bx-c(a*0)的定義域和值域是什么？

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，結(jié)合二次函數(shù)函數(shù)的圖象分類討論。

(1)當(dāng)a>0時，定義域為R，，值域為生士｝

4a

(2)當(dāng)a<0時，定義域為R，值域為。卜』"一「｝

4a

(三)鞏固新知

與導(dǎo)入呼應(yīng)，學(xué)生思考j=OlxwK；是不是函數(shù)，并請學(xué)生分析依據(jù)。這樣既鞏固了本

節(jié)課的重點一一函數(shù)概念，又解決了導(dǎo)入中的問題，消除學(xué)生的困惑。

接下來利用PPT展示兩道基砒性的題目：

練習(xí)1.求函數(shù)/(x)=7p7+石彳3-1的定義域：

練習(xí)2.已知函數(shù)/(x)=3/+2x,求/(2)+/(-a)的值.

抽兩位學(xué)生到講臺在黑板上分別完成(其他同學(xué)在下面完成)，完成后，師生共同評價

完善。這樣能夠及時的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，集中問題進(jìn)行糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)部分，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的新知識，以及運用的學(xué)習(xí)方法，得到了什么樣的

能力，我會稍加歸納。為了讓學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識牢固莖提，我會布置幾道書面作業(yè)。

【板書設(shè)計】

函款

概念：例題:

三要素:

【答辯題目解析】

1.函數(shù)與映射的異同點？

【參考答案】

相同點：（1）函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應(yīng)關(guān)系；（2）函

數(shù)與映射的對應(yīng)都具有方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具

有唯一性。

區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個集合中的

元素必須是數(shù)，而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對象。

2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

【參考答案】

【知識與技能】能說出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)

系，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。

【過程與方法】

通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模

型，從具體到抽象，從特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能

力，建立聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并

相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;通過從實例中

概括出數(shù)學(xué)概念，體會到探究成功的喜悅。

24［簡答題］

題目來源5月19日上午天津市面試考題

1.題目：三角函數(shù)的周期性

2.內(nèi)容：

下面我們研究正弦函數(shù),余弦函數(shù)的七要性質(zhì).

（1）周期性

從前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有到.也弦南數(shù)值艮行“周而一

復(fù)蛤”的變化規(guī)律,這一點可以從正弦線的變化就作中右

出.還可以從國導(dǎo)公式<t委馬光述集摘黑具有的

sin（，+緇X）/*€Z）"司椅點.

中得到反映，即當(dāng)白變版方的值增加2穴的整數(shù)信時.函致i,a-u

值重復(fù)出現(xiàn).數(shù)學(xué)上.用周期性這個愜念來定情地刻畫這種

“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.

咐于函數(shù)人如果"在一個非零常數(shù)了.使得當(dāng)r取定義M1內(nèi)的樁一個值時.#sn

/（x）t

那么函數(shù)/（1）就叫做周期諾數(shù)（pcnodirfu?（?on）,非零常數(shù)1「叫做這個函數(shù)的周期

（period）.

試講題目周期函數(shù)的周期不止一個.例如.2M.4>r.6K.…以及一2K.一4打?一6K?…都是正

弦函數(shù)的周期.事次上.任何個常數(shù)2ZUSZIlGfO）都是它今倜期.

如果在冏期函數(shù)八r）的所有周期中存在個域小的1E數(shù).邸么這個最小正數(shù)優(yōu)叫做

/《/》的最小正冏期（iniiiinidl|WMiive|Mrncxl>,例如.正弦函數(shù)

?心與讓咧從4.

的一小正周期是2Q.同學(xué)們可〃從圖拿上■

鞭據(jù)1.述定義.我的行，事出這一體論.今后半

正弦必數(shù)是周期函數(shù).2五*€7且*或。）都是它的周期?書中的淳4%的周期.

如果,不加鐘M說明.一

最小正周期是5.

我力義指111利最小正

類似地.請同學(xué)仰自已探索卜余弦函數(shù)的周期性.并將

得到的結(jié)果押市橫線匕

3.基本要求：

（1）把兇數(shù)的周期性講解清楚；

（2）試講時間10分鐘；

（3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)。

1.函數(shù)的周期性指什么？

答辯題目

2.在本節(jié)課的教學(xué)結(jié)束后，你是如何評價這節(jié)課的？

2019-2017年參考解析：【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

提問：1.我們生活中有很多“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例

子嗎？

2.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也有許多這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你能

舉出一些例子嗎？（正弦函數(shù)）

（二）生成新知

環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學(xué)生們觀察其變化規(guī)律。題目來源于

考生回憶

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化

規(guī)律，用周期性這一概念定量刻畫。

環(huán)節(jié)二：小組討論給周期函數(shù)下定義，并說明周期函數(shù)的注意事項。

周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)X取定義域內(nèi)的每

一個值時，都有f(x+0=/(力。那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個

函數(shù)的周期。

注意：①T是非零常數(shù)

②任意xe，都有x-7w。，T#0

③1函數(shù)的周期不只一個。

最小正周期定義：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個

最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。

環(huán)節(jié)三：正弦函數(shù)的周期性？

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2七KAreZ且女工0)都是它的周期，最小正周期是2次。

(三)深化新知

提問：余弦函數(shù)的周期性？

學(xué)生討論匯報：余弦函數(shù)是周期函數(shù)，(左eZ且左工0)都是它的周期，最小正周期

是2,T°

(四)應(yīng)用新知

例1：求F列函數(shù)的最小正周期

1)y=2sinx2)y=sin2x3)y=sin-x4)>=sin(x+2)

例2：求證J=sinx+cosx的最小正周期是;r。

(五)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：探索正切函數(shù)的周期性。

【板書設(shè)計】

三角函數(shù)的周期性

一、周期函數(shù)定義

二、最小正周期

三、正弦函數(shù)是周期奧數(shù)，2左以keZ且女工0)都是它的周期，

最小正周期是2尸。

【答辯題目解析】

1.碘的周期性指什么？

【參考答案】

周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每

一個值時，都有f(x+D=/(x)。那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個

函數(shù)的周期。

2.在本節(jié)課的教學(xué)結(jié)束后，你是如何評價這節(jié)課的?題目來源于考生

回憶

【參考答案】

在這節(jié)課中，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復(fù)始的例子引入，讓同

學(xué)們思考在數(shù)學(xué)中周而復(fù)始的例子，吸引同學(xué)們的興趣。在生成新知

的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖片，讓同學(xué)們觀察思考,

以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化同

學(xué)們對于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認(rèn)為我的這節(jié)課突出了重

點，突破了難點，達(dá)到了教學(xué)效果。

25［簡答題］

題目來源5月19日上午山東省青島市面試考題

1.題目：并集

2.內(nèi)容：

tfr.A-U9集介C之間那MTT這樣?仲關(guān)系：集臺「2山所盯

合八s?M的兒術(shù)用成的.

般地.”I所有—十集令人或?于集合B的元本膽成二柔余.稱為集介A'X的并

集（umnn-1》?記作AU"（讀件?八件/廠）?即

AUHUlrC八?或Y*.

可用Vain|?L12去小.

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試講題目

AUU：

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例4出A11.5.6.8.H-《3?5.7.8：.求人UK合?時：?

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解八U〃一??5?H.3.7.8）勢A中只生出足

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